材料力學復習PPT

材料力學——總復習202二月2023第一章緒論基本要求：

1.材料力學的任務；

2.變形固體及其理想化；

3.內力、應力概念；

4.變形的基本形式。

難點：變形的基本假設、桿件變形的基本形式。

302二月2023（1）強度要求；（2）剛度要求；（3）穩(wěn)定性要求。一、材料力學的任務研究工程的力學性能及構件強度、剛度和穩(wěn)定性的計算理論，從而為構件選用適宜的材料，設計科學、合理的截面形狀和尺寸，達到既安全又經濟的設計要求。402二月2023二、對可變形固體的基本假設：1、

連續(xù)性假設——無空隙、密實連續(xù)。(1)從受力構件內任意取出的體積單元內均不含空隙；(2)變形必須滿足幾何相容條件，變形后的固體內既無“空隙”，亦不產生“擠入”現象。2、均勻性假設：認為物體內的任何部分，其力學性能相同。3、各向同性假設：認為物體內在各個不同方向上的力學性能相同。4、彈性范圍內的小變形1）材料力學要研究變形、計算變形2）變形與構件的原始尺寸相比很小3）受力分析按照構件的原始尺寸計算502二月2023三、常用概念解釋構件的強度、剛度和穩(wěn)定性問題是材料力學所要研究的主要內容。強度：構件在外載作用下，具有足夠的抵抗斷裂破壞的能力。剛度：構件在外載作用下，具有足夠的抵抗變形的能力。穩(wěn)定性：某些構件在特定外載，如壓力作用下，具有足夠的保持其原有平衡狀態(tài)的能力。602二月2023外力分類：表面力、體積力；靜載荷、動載荷。內力:即構件內部各部分之間的因外力作用而引起的附加相互作用力應力：內力的分布集度。應變：線應變、切應變截面法：（1）欲求構件某一截面上的內力時，可沿該截面把構件切開成兩部分，棄去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上內力，以代替棄去部分對保留部分的作用。（3）根據平衡條件，列平衡方程，求解截面上和內力。702二月2023四、桿件的基本變形1、軸向拉伸或壓縮2、剪切3、扭轉4、彎曲802二月2023煙囪(壓縮+橫力彎曲)齒輪傳動軸(扭轉+水平面內橫力彎曲+豎直面內橫力彎曲)廠房吊車立柱(壓縮+純彎曲)5、組合變形902二月2023軸向拉壓剪切扭轉彎曲

應力變形強度條件剛度條件1002二月2023斜截面上的應力主應力的大小和方位最大切應力大小和方位應力狀態(tài)和強度理論1102二月2023主應力表示的廣義虎克定律廣義胡克定律的一般形式:1202二月2023強度理論的統(tǒng)一表達式：sr——相當應力強度計算1、斜彎曲中性軸與z軸的夾角變形及剛度條件組合變形1302二月2023強度計算2、偏心拉(壓)中性軸在z,y

軸的截距3、扭轉與彎曲強度計算4、彎曲+拉（壓）+扭轉強度計算1402二月2023能量法應變能卡氏第二定理及應用一端自由，一端固定:

＝2.0一端鉸支，一端固定:

＝0.7

兩端固定:

＝0.5

兩端鉸支:

＝1.0臨界載荷歐拉公式的一般形式:壓桿穩(wěn)定1502二月2023Pl細長壓桿sl——直線型經驗公式中柔度桿粗短桿大柔度桿臨界應力總圖[a]1602二月2023臨界應力總圖[b]細長壓桿

對于的非細長桿，臨界應力采用拋物線公式進行計算。

中柔度桿1702二月2023臨界力計算的步驟1802二月2023穩(wěn)定計算2、折減系數法:穩(wěn)定條件：

1、安全系數法:穩(wěn)定條件：沖擊1、自由落體沖擊動荷系數——２、水平沖擊：動荷系數——1902二月2023強度、剛度計算危險點基本變形內力計算應力計算危險截面截面法推導方法變形計算2002二月2023

第二章軸向拉伸與壓縮

基本要求：

1.軸力計算，繪軸力圖；

2.橫截面上的正應力計算，強度計算；

3.繪變形與位移圖，變形與位移計算；

4.材料的力學性質；

5.求解簡單拉壓超靜定問題。

難點：繪變形與位移圖；求解簡單拉壓超靜定問題。

2102二月2023

例結構受力如圖a所示。BD桿可視為剛體，AB和CD兩桿的橫截面面積分別為A1＝150mm2，A2＝400mm2，其材料的應力-應變曲線分別表示于圖b中。求（1）當F到達何值時，BD桿開始明顯傾斜（以AB桿或BC桿中的應力到達屈服極限時作為桿件產生明顯變形的標志）？（2）若設計要求安全系數n＝2，試求結構能承受的許用載荷[F]。

AB桿：

由圖b可知，AB桿是塑性材料，但由于沒有明顯的屈服階段，因此以名義屈服極限作為它的屈服極限。

解

1、求BC桿開始明顯傾斜F值2202二月2023CD桿：由圖b可知，CD桿的屈服極限由以上計算可知，當外力F＝F1＝120kN時，AB桿內的應力首先達到材料的屈服極限，這時AB桿將開始產生顯著的變形（伸長），BD桿則開始明顯地向左傾斜。2、計算許用載荷[F]1）AB桿的強度計算AB桿的許用應力

2302二月2023AB桿的許用軸力相應的結構許用載荷

[F1]=2[FN1]=2×30＝60kN2）CD桿的強度計算CD桿的許用應力

CD桿的許用軸力

相應的結構許用載荷為

[F2]=2[FN2]A2=2×40＝80kN3）由以上計算可知，該結構的許用載荷

[F]＝60kN.2402二月2023

例結構受載荷作用如圖a所示，已知桿AB和桿BC的抗拉剛度為EA。試求節(jié)點B的水平及鉛垂位移。

解1）軸力計算2）變形計算

設兩桿均受拉力，由節(jié)點B（圖b）的平衡條件解得2502二月20233）節(jié)點的位移計算

作結構變形圖c和節(jié)點B位移圖d，由變形幾何關系得：例圖示結構，橫梁AB是剛性桿，吊桿CD是等截面直桿，B點受荷載P作用,試在下面兩種情況下分別計算B點的位移δB。1)已經測出CD桿的軸向應變ε；2)已知CD桿的抗拉剛度EA.

B1C1DFCALLaB22剛桿1.已知ε2.已知EAADFBαal/2l/2剛桿例圖所示結構，剛性橫梁AB由斜桿CD吊在水平位置上，斜桿CD的抗拉剛度為EA，B點處受荷載F作用，試求B點的位移δB。B1解:

02二月202328例：設橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為76.36mm2的鋼索繞過無摩擦的滑輪。設F=20kN，試求：剛索的應力和C點的垂直位移。設剛索的E=177GPa。解：1）、求鋼索內力：對：ABD2)鋼索的應力和伸長分別為：60°ABCD60°F400400800鋼索ABCDFFNFN02二月202329ABCD剛索B′D′1

c△△△23）畫變形圖求C點的垂直位移為：2)鋼索的伸長為：例圖示的桿系是由兩根圓截面鋼桿鉸接而成。已知α＝300，桿長L＝2m，桿的直徑d=25mm，材料的彈性模量E＝2.1×105MPa，設在結點A處懸掛一重物F＝100kN，試求結點A的位移δA。ααACFB12FNACFNAB02二月202331例

木制短柱的四角用四個40*40*4的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應力分別為[]1

=160MPa和[]2=12MPa，彈性模量分別為E1=200GPa

和E2=10GPa；求許可載荷F.、幾何方程：、力的補充方程：解：、平衡方程:250250F1mF02二月202332

、求結構的許可載荷：

a)角鋼面積由型鋼表:A

1=3.086c㎡b)木柱面積

:A

2=25*25c㎡［Fmax］=705.4kN250250F1mF3302二月2023例1如圖a所示結構中三桿的截面和材料均相同。若F＝60kN，[σ]＝140MPa，試計算各桿所需的橫截面面積。

（2）畫節(jié)點A的位移圖

根據內力和變形一致的原則，繪A點位移圖如圖c所示。

即

解這是一次超靜定問題。

（1）畫出A點的受力圖（見圖b）靜力平衡方程∑Fix＝0，FN1－FN2cs30°＝0(1)∑Fiy＝0，FN3＋FN2sin30°－F＝0(2)（3）建立變形方程根據A點的位移圖，變形方程為3402二月2023（4）建立補充方程由虎克定律

聯(lián)立（1）、（2）、（3）式，解得各桿的軸力分別為：

FN1＝7.32kN（壓）;FN2＝8.45kN（拉）;FN3＝55.8kN（拉）

代入變形方程得補充方程

得FN3＝4FN2＋3FN1

（3）3502二月2023得（5）各桿的橫截面面積計算根據題意，三桿面積相同，由桿③的強度條件即A1＝A2＝A3＝398mm2FN1＝7.32kN（壓）FN2＝8.45kN（拉）FN3＝55.8kN（拉）

3602二月2023列靜力平衡方程變形協(xié)調方程計算1，2桿的正應力

例題圖示結構中的三角形板可視為剛性板。1桿材料為鋼，2桿材料為銅，兩桿的橫截面面積分別為A鋼=1000mm2，A銅=2000mm2。當F=200kN，且溫度升高20℃時，試求1、2桿內的應力。鋼桿的彈性模量為E鋼=210GPa，線膨脹系數αl鋼=12.5×10-6℃-1；銅桿的彈性模量為E銅=100GPa，線膨脹系數αl銅=16.5×10-6℃-1；3702二月2023例：階梯鋼桿的上下兩端在T1=5℃時被固定,桿的上下兩段的面積分別為=c㎡、=c㎡，當溫度升至T2=25℃時,求各段的溫度應力。E=200GPa，、幾何方程：解：、平衡方程:

、物理方程：分析：、解除約束；桿隨溫度升高自由伸長、兩端加約束力：將桿壓回到原長。3802二月2023、幾何方程：解：、平衡方程:

、物理方程：、聯(lián)立求解：、溫度應力：例：階梯鋼桿的上下兩端在T1=5℃時被固定,桿的上下兩段的面積分別為=c㎡、=c㎡，當溫度升至T2=25℃時,求各段的溫度應力。E=200GPa，解：、平衡方程:解：、平衡方程:、幾何方程：解：、平衡方程:、幾何方程：解：、平衡方程:、物理方程：、幾何方程：解：、平衡方程:、物理方程：、幾何方程：解：、平衡方程:3902二月2023

例簡單構架如圖a所示。A點為鉸接，可作水平移動，但不能作豎向移動。當AB桿的溫度升高30℃時，試求兩桿內橫截面上的應力。已知兩桿的面積均為A＝1000mm2材料的線膨脹系數α＝12×10－6/℃，彈性模量E＝200GPa。

因為節(jié)點A有三個未知力，而平面匯交力系只有兩個獨立的平衡方程，所以本題為一次超靜定問題。列靜力平衡方程

∑Fix＝0，

FN1cos30°＋FN2＝0

(1)

（2）畫節(jié)點A的位移圖（見圖c）（3）建立變形方程

△L1＝△L2cos30°（4）建立補充方程

△L1＝△LN1＋△LT，解（1）畫出A點的受力圖（見圖b）4002二月2023

即桿①的伸長△l1由兩部份組成，△l

N1表示由軸力FN1引起的變形，△lT表示溫度升高引起的變形，因為△T升溫，故△lT是正值。

代入變形方程得補充方程4102二月2023（5）應力計算

即2.598FN2－3.46FN1＝249×103

（2）

FN1cos30°＋FN2＝0

(1)聯(lián)立（1）、（2）式，得FN1＝－43.6kN（壓）FN2＝37.8kN

（拉）4202二月2023第三章剪切

基本要求：1.聯(lián)接件的剪切強度的計算；2.聯(lián)接件的擠壓強度的計算。難點：雙剪的剪切、擠壓強度的計算；聯(lián)接件的綜合計算。4302二月2023

例如圖a所示拉桿接頭。已知銷釘直徑d＝30㎜，材料的許用切應力[τ]＝60MPa，傳遞拉力F＝100kN，試校核銷釘的剪切強度。若強度不夠，則設計銷釘的直徑。

解

（1）受力分析

由銷釘受力圖（見圖b）可見，銷釘具有兩個剪切面（m-m和n-n），剪切面上的剪力為

（2）剪切強度校核

銷釘的抗剪強度不夠。4402二月2023（3）設計銷釘的直徑由剪切強度條件

選用d＝33mm的銷釘。4502二月2023

例：圖示接頭，受軸向力F作用。已知F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80mm，[s]=160MPa，[τ]=120MPa，[sbs]=320MPa，鉚釘和板的材料相同，試校核其強度。2.板的剪切強度解：1.板的拉伸強度畫出板的軸力圖4602二月20233.鉚釘的剪切強度4.板和鉚釘的擠壓強度

結論：該接頭強度足夠。4702二月2023問題討論1：鉸接正方形鑄鐵框架，各桿直徑均為d。[]壓=3[]拉,試求Pmax并設計銷釘C的尺寸。FNAB=FNAD=FNCB=FNCD=FN2FNcos45=PFN=0.707P（拉）FNBD=2FNcos45=P(壓)剪切：FQ/A=FNCB/(d2/4)[];d?設計銷釘的尺寸?（以銷C為例）

Pmax=min{0.707P1/A=[]拉,P2/A=[]壓

}pFNCDFNCBCPFNCBFNCDCFNCBFQ擠壓：Pbs/Abs=FNCB/t1d[bs];t1?Pbs/Abs=P/t2d[bs];t2?Pt1t2dPPaABCD解：研究A點平衡，有：研究B點平衡，有：4802二月2023問題討論：剛性梁AB支承如圖，試設計A處銷釘的尺寸。解：1·

mA(F)=2aFN1cos30-3Pa=0

X=-RAcosa+FN1sin30=0力的平衡條件：2·剪切:FQ=RA/2;A=(d2/4);擠壓:Pbs=RA；Abs=t2d;Pbs=RA/2;Abs=t1d。A處銷釘設計aBALaa30PdRAFN1dFQRAt1t24902二月2023解：

1)力的平衡條件：

XA+FN1sin30=0YA+FN1cos30+FN2-P=0FN2a+2aFN1cos30-3Pa=02)變形幾何協(xié)調條件：3)物理方程…設計問題討論：

剛性梁AB支承如圖，試設計A處銷釘的尺寸。2·剪:FQ=RA/2;A=(d2/4);擠:Pbs=RA；Abs=t2d;Pbs=RA/2;Abs=t1d。A處銷釘設計aBALaa30PCYAFN1FN2XAt1t2dRAFQ12

2/cos30=21,5002二月2023第四章扭轉基本要求：1.圓桿受扭時的扭矩計算和扭矩圖的繪制；2.圓桿受扭時的橫截面上的切應力計算和強度條件；3.圓桿受扭時的變形計算和剛度條件。難點：圓桿受扭時，扭矩正、負符號的確定；圓桿受分布扭時，扭矩圖及扭轉角的計算。

例

試計算圖示圓錐形軸的總扭轉角解：5202二月2023

例圖a所示為裝有四個皮帶輪的一根實心圓軸的計算簡圖。已知：T1＝1.5KN?m，T2＝3KN?m，T3＝9KN?m，T4＝4.5KN?m；各輪的間距為:L1＝0.8m，L2＝1.0m，L3＝1.2m；材料的[τ]＝80MPa，[θ]=0.3°/m，G＝80×109Pa。（1）設計軸的直徑D；（2）軸的直徑D0＝105㎜，試計算全軸的相對扭轉角φD-A。

解（1）繪出扭矩圖（見圖b）

（2）設計軸的直徑

由扭矩圖可知，圓軸中的最大扭矩發(fā)生在AB段和BC段，其絕對值Mn＝4.5KN?m。由強度條件

求得軸的直徑為5302二月2023由剛度條件

即

得

由上述強度計算和剛度計算的結果可知，該軸之直徑應由剛度條件確定，選用D＝102mm。5402二月2023

（3）扭轉角фD-A計算

根據題意，軸的直徑采用DO＝105㎜，其極慣性矩為

扭轉角為5502二月2023例題一組合桿由實心桿1和空心管2結合在一起所組成，桿和管的材料相同。剪切模量為G,試求組合桿承受外力偶矩m以后，桿和管內的最大剪應力，并繪出橫截面上應力分布的規(guī)律。如果桿和管的材料不相同，結果又怎樣？Mn解：（1）靜力學關系（2）變形協(xié)調條件12（3）物理關系：

代入變形協(xié)調方程，得補充方程5602二月2023（4）補充方程與靜力平衡方程聯(lián)立，解得（5）最大剪應力桿1：管2：02二月202357解：1)圓截面circular2)矩形截面square

例：均相同的兩根軸，分別為圓截面和正方形截面。試求：兩者的最大扭轉切應力與扭轉變形，并進行比較。3)、兩者的比值：結論：無論是扭轉強度，還是扭轉剛度，圓形截面比正方形截面要好。解：1.閉口薄壁圓管

例比較閉口與開口薄壁圓管的抗扭性能，設R0＝20d。2.開口薄壁圓管3.抗扭性能比較

在抗扭性能方面，閉口薄壁桿遠比開口薄壁桿好。5902二月2023第五章彎曲內力

基本要求：

1.求指定截面上的內力；

2.建立剪力方程FS（x），彎矩方程M（x）；

3.熟練并正確地作出剪力圖、彎矩圖。

難點：分布荷載集度、剪力和彎矩間的微分關系；剪力圖、彎矩圖的凹向、極值判定。6002二月2023

例試用q,FQ,M之間的微分關系作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。

解（一）求支座約束力

（二）作剪力圖

根據梁上受力情況，將梁分成AC、CD、DB三段。AC段：無載荷作用，即q(x)=0，故此段剪力圖為一條平行于梁軸的水平線。A截面有集中力FAy=5.5KN作用,其突變FsA=FAy=5.5KN,此段剪力圖即為一條Fs=5.5KN水平線。

CD段：載荷為q(x)=2KN

方向向下，故此段剪力圖為遞減，是一條向右下方傾斜的直線，須由兩個截面上的剪力來確定該斜直線。

6102二月2023DB段：載荷為q(x)=2KN

，方向向下。故此段剪力圖仍為一條向右下方傾斜的直線。因為D截面上有集中力作用（支座約束力FDy），所以此截面剪力有突變，突變值為FDy=12.5KN,故B截面有集中力作用，突變值為F=2KN

全梁的剪力圖如圖b所示。

6202二月2023

（三）作彎矩圖AC段：q(x)=0,FQ(x)>0此段彎矩圖為遞增，形狀是一條向右下方傾斜的直線。須定兩個截面的彎矩C截面有集中力偶m0作用，故C截面彎矩有突變，其值為CD段：q(x)=2KN/m

方向向下，此段彎矩圖為一條下凸的曲線。6302二月2023E截面上FQ=0故彎矩在該截面有極值，其大小為DB段:

q(x)=2KN/m，方向向下，此段彎矩仍為一條下凸的曲線，考慮到此段內無FQ=0的截面，而FQ>0，所以彎矩為遞增MD=-8KN.m，MB=0,全梁的M圖如圖c所示。6402二月2023附錄平面圖形的幾何性質基本要求：1．靜矩和形心2．慣性矩、極慣性矩、慣性積3.平行移軸公式難點：組合圖形的形心、慣性矩計算6502二月2023例試計算圖示槽形截面的形心主慣性矩。

解

（1）形心坐標ZC的計算。Z為對稱軸，形心必在Z軸上

（2）確定形心主軸

z為對稱軸，故為形心主軸，另一條形心主軸必須過形心并與z軸垂直，即圖中y軸。6602二月2023（3）形心主慣矩計算

6702二月2023第六章

彎曲應力

基本要求：1.梁彎曲時，橫截面上的正應力及強度計算；2.梁彎曲時，橫截面上的切應力及強度計算。

難點：梁的截面上下不對稱、材料的拉壓性能不同、梁的彎矩有正負時的正應力強度計算。6802二月2023BAl=3mq=60kN/mxC1m30zy180120KFSx90kN90kN解：

1.求支反力并作內力圖（壓應力）xM2.C

截面上K點正應力

例簡支梁受分布荷載作用,試求:1、C截面上K點正應力；2、C截面上最大正應力；3、全梁上最大正應力；4、已知E=200GPa，C截面的曲率半徑ρ。FAYFBY6902二月20233、C截面最大正應力C

截面彎矩30zy180120KBAl=3mq=60kN/mxC1mFSx90kN90kNxMFAYFBY7002二月20234.全梁最大正應力最大彎矩BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1m30zy180120KFSx90kN90kNxM7102二月20235.C截面曲率半徑ρC截面彎矩BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1m30zy180120KFSx90kN90kNxM7202二月2023

例兩個尺寸完全相同的矩形截面梁疊加在一起承受荷載如圖示,若材料許用應力為[σ],其許可荷載[F]為多少?如將兩根梁用一個螺栓聯(lián)成一整體,則其許可荷載[F]為多少?若螺栓材料許用切應力為[τ],求螺栓的最小直徑.解1)兩梁疊加時的[F]2)兩根梁用一個螺栓聯(lián)成一整體時的[F]兩梁只有一個中性軸將兩個梁連接成一個整體后,承載能力提高一倍.7302二月2023梁中性層處切應力中性層剪力3)求螺栓的最小直徑d7402二月2023

例1

有一外伸梁受力情況如圖所示。其容許拉應[σ