材料的電學-材料的電導

第3章材料的電學3.1金屬的自由電子論3.2能帶理論3.3材料的電導3.4材料的介電性3.5材料的超導性3.6專題：高溫超導材料1載流子（電荷的自由粒子）無機材料中的載流子可以是電子（負電子，空穴），離子（正、負離子，空位）。載流子為離子的電導為離子電導，載流子為電子的電導為電子電導。2

遷移率和電導率的一般表達式物體的導電現(xiàn)象，其微觀本質(zhì)是載流子在電場作用下的定向遷移。設(shè)單位截面積為，在單位體積內(nèi)載流子數(shù)為，每一載流子的電荷量為，則單位體積內(nèi)參加導電的自由電荷為。3如果介質(zhì)處在外電場中，則作用于每一個載流子的力等于。在這個力的作用下，每一載流子在方向發(fā)生漂移，其平均速度為。容易看出，單位時間（1s）通過單位截面的電荷量為J——電流密度根據(jù)歐姆定律4該式為歐姆定律最一般的形式。因為、只決定于材料的性質(zhì)，所以電流密度與幾何因子無關(guān)，這就給討論電導的物理本質(zhì)帶來了方便。由上式可得到電導率為令（載流子的遷移率）。其物理意義為載流子在單位電場中的遷移速度。5

電導率的一般表達式為上式反映電導率的微觀本質(zhì)，即宏觀電導率與微觀載流子的濃度，每一種載流子的電荷量以及每一種載流子的遷移率的關(guān)系。6主要特征7動畫8Hall系數(shù)只是與材料的載流子種類和濃度有關(guān)，利用Hall效應制得的電子器件稱為“霍爾器件”。根據(jù)電導率公式，則（稱為霍爾遷移率）9霍爾效應的產(chǎn)生是由于電子在磁場作用下，產(chǎn)生橫向移動的結(jié)果，離子的質(zhì)量比電子大得多，磁場作用力不足以使它產(chǎn)生橫向位移，因而純離子電導不呈現(xiàn)霍爾效應。利用霍爾效應可檢驗材料是否存在電子電導。Q:純離子電導有沒有霍爾效應?Why?10在與電流垂直的方向加磁場后，沿著電場方向的電流密度有所降低，這種由于磁場的存在導致半導體電阻增大的現(xiàn)象，稱為“磁阻效應”。分為：物理磁阻效應和幾何磁阻效應低于某速度的電子偏轉(zhuǎn)，減少了電流密度111213141516V族元素在硅鍺中是體位式摻雜，如摻磷原子，形成共價鍵后，剩余一個價電子。磷原子很容易失去多余的一個電子而成為帶正電的磷離子(P+),磷離子稱為正電中心(不能移動)。雜質(zhì)電離：多余的一個電子掙脫雜質(zhì)原子的束縛稱為導電電子的過程稱為雜質(zhì)電離。稱此類雜質(zhì)為施主雜質(zhì)或n型雜質(zhì)。硅、鍺中的17Si、Ge而言，施主通常是V族元素。電離能較小，在Si中約0.04～0.05eV，Ge中約0.01eV。施主雜質(zhì)電子導帶電子所需要的能量，稱為施主雜質(zhì)電離能ΔED：施主能級：在半導體中引入施主雜質(zhì)，將在帶隙中引入施主能級。即被施主雜質(zhì)束縛的電子的能量狀態(tài)。記為ED。181920受主電離：能夠接受電子而產(chǎn)生導電空穴，形成負電中心的過程。受主能級半導體中引入受主雜質(zhì)，在帶隙內(nèi)引入能級，即被受主雜質(zhì)束縛的空穴的能量狀態(tài)，記為EA。p型半導體依靠價帶空穴導電的半導體。21Si、Ge而言，施主通常是III族元素。電離能較小，在Si中約0.045～0.065eV【In是唯一例外，達0.16eV】，Ge中約0.01eV。雜質(zhì)空穴價帶空穴所需要的能量。受主雜質(zhì)電離能ΔEA：2223能帶示意圖2425262728動畫29動畫303132V晶體體積；mdn導帶電子狀態(tài)密度的有效質(zhì)量；Ec導帶底能量值333435363738394041424344454647484950與3-39結(jié)論符合導電電子濃度等于施主雜質(zhì)濃度，與T無關(guān)51多子=多數(shù)載流子52勿略ND的貢獻53545556N0=nD+=0.083ND=1.9x1019個/cm3575859606162（1）、63（2）、從原子熱振動的方式來看，存在聲學波和光學波兩類，聲學波代表相鄰兩個原子位移方向相同的振動；光學波代表相鄰兩個原子位移方向相反的振動。這兩類格波按其原子振動方向與格波傳播方向之間的關(guān)系，可分為兩個橫波（振動方向與波傳播方向垂直）和一個縱波（振動方向與波傳播方向平行）。64（2）、溫度上升，晶格振動越激烈，附加勢能變大，對電子的散射概率也變大65（3）、66遷移率是表征載流子在材料中運動難易程度的物理量，載流子遇到散射的作用強，遷移率就小，散射弱，遷移率就大。為了得到遷移率與雜志濃度和溫度之間的關(guān)系，引入“平均自由時間”、“平均漂移速度”和“散射概率”67N0是在t＝0時刻未遇到散射的電子數(shù)；在t~t+dt時間內(nèi)遇到散射的所有電子的自由時間均為t68散射后沿x方向的平均速度具有各向同性的有效質(zhì)量電子的平均自由時間6970總的散射概率P為各種散射概率之和，即：P＝PI＋PII＋PIII＋???考慮到τ＝1/p717273747576

晶格原子吸收熱能后擠入晶格間隙，產(chǎn)生間隙原子,原來位置稱為空位。間隙原子與空位不斷產(chǎn)生與復合，最后達到熱平衡

(a).弗倫克爾缺陷成對出現(xiàn)的間隙原子和空位。(b).肖特基缺陷在晶體內(nèi)只形成空位而沒有間隙原子。77弗侖克爾缺陷的填隙離子和空位的濃度相等。都可表示為：——單位體積內(nèi)離子結(jié)點數(shù)——形成一個弗侖克爾缺陷所需能量肖脫基空位濃度，在離子晶體中可表示為：——單位體積內(nèi)離子對數(shù)目——離解一個陰離子和一個陽離子并到達表面所需能量。78熱缺陷的濃度決定于溫度T和離解能。常溫下比起來很小，因而只有在高溫下，熱缺陷濃度才顯著大起來，即固有電導在高溫下顯著。雜質(zhì)離子載流子的濃度決定于雜質(zhì)的數(shù)量和種類。因為雜質(zhì)離子的存在，不僅增加了電流載體數(shù)，而且使點陣發(fā)生畸變，雜質(zhì)離子離解活化能變小。和固有電導不同，低溫下，離子晶體的電導主要由雜質(zhì)載流子濃度決定。79動畫80間隙離子處于間隙位置時，受周圍離子的作用，處于一定的平衡位置（半穩(wěn)定位置）。它從一個間隙位置躍入相鄰原子的間隙位置，需克服一個高度為的“勢壘”。完成一次躍遷，又處于新的平衡位置上。81無外加電場時，間隙離子在晶體中各方向的遷移次數(shù)都相同，宏觀上無電荷定向運動，故介質(zhì)中無電導現(xiàn)象。加上電場后，由于電場力作用，晶體中間隙離子勢壘不再對稱。對于正離子順電場方向“遷移”容易，反電場方向遷移困難。某一間隙離子由于熱運動,越過位勢壘。根據(jù)玻爾茲曼統(tǒng)計規(guī)律，單位時間沿某一方向躍遷的次數(shù)為：——間隙離子在半穩(wěn)定位置上振動的頻率。82則順電場方向和逆電場方向填隙離子單位時間內(nèi)躍遷次數(shù)分別為：設(shè)電場在距離上造成的位勢差83則單位時間內(nèi)每一間隙離子沿電場方向的剩余躍遷速度為：每躍遷一次距離為δ，遷移速度為v84當電場強度不大時，同樣：85故載流子沿電流方向的遷移率為：——晶格距離，——間隙離子的振動頻率，——間隙離子的電荷數(shù)，——0.86×10-4ev/k，——無外電場時間隙離子的勢壘。861.離子電導的一般表達式離子電導率載流子濃度及遷移率確定以后，其電導率可按確定，如果本征電導主要由肖脫基缺陷引起。本征電導率可寫成：87——電導活化能，它包括缺陷形成能和遷移能。本征離子電導率的一般表達式為：————常數(shù)雜質(zhì)離子也可以仿照上式寫出：式中：——雜質(zhì)離子濃度88若物質(zhì)存在多種載流子，其總電導率為：2.擴散與離子電導1）離子擴散機構(gòu)89離子電導是在電場作用下離子的擴散現(xiàn)象，如圖所示。離子擴散機構(gòu)主要有：①空位擴散；②間隙擴散；③亞晶格間隙擴散。一般間隙擴散比空位擴散需更大的能量。間隙-亞晶格擴散相對來講晶格變形小，比較容易產(chǎn)生。2）能斯特-愛因斯坦方程經(jīng)計算（能斯特-愛因斯坦方程）90——擴散系數(shù)——離子絕對遷移率由電導率公式與上式，可以建立擴散系數(shù)和離子遷移率的關(guān)系：91隨著溫度的升高，離子電導按指數(shù)規(guī)律增加。低溫下雜質(zhì)電導占主要地位。（下圖中曲線1）。這是由于雜質(zhì)活化能比基本點陣離子的活化能小許多的緣故。高溫下（下圖曲線2），固有電導起主要作用。因為熱運動能量的增高，使本征電導的載流子數(shù)顯著增多。這兩種不同的導電機構(gòu)，使曲線出現(xiàn)了轉(zhuǎn)折點A。影響離子電導率的因素1.溫度9293電導率隨活化能按指數(shù)規(guī)律變化，而活化能反映離子的固定程度，它與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)。熔點高的晶體，晶體結(jié)合力大，相應活化能也高，電導率就低。一價正離子尺寸小，電荷少，活化能?。桓邇r正離子，價鍵強，所以活化能大，故遷移率較低。除了離子的狀態(tài)以外，晶體的結(jié)構(gòu)狀態(tài)對離子活化能也有影響。顯然，結(jié)構(gòu)緊密的離子晶體，由于可供移動的間隙小，則間隙離子遷移困難，即活化能高，因而可獲得較低的電導率。2.晶體結(jié)構(gòu)94離子晶體要具有離子電導的特性，必須具備以下條件：1）電子載流子的濃度?。?）離子晶格缺陷濃度大并參與電導。因此離子型晶格缺陷的生成及其濃度大小是決定離子電導的關(guān)鍵。影響晶格缺陷生成和濃度的主要原因是：1）由于熱激勵生成晶格缺陷。2）不等價固溶摻雜形成晶格缺陷3）離子晶體中正負離子計量比隨氣氛的變化發(fā)生偏離，形成非計量比化合物，因而產(chǎn)生晶格缺陷。

3.晶格缺陷9596動畫979899動畫100電感應強度介質(zhì)材料的電容率101102單位體積元的分子數(shù)分子極化率作用于分子的電場強度103104105106107108109110111112動畫球外分子作用產(chǎn)生的電場強度宏觀平均電場強度球內(nèi)分子作用產(chǎn)生的電場強度113114115116動畫117118119120121動畫瞬時位移極化需要10-16-10-1210-10S介電體在恒定電場