材料的電學(xué)-材料的電導(dǎo)

第3章材料的電學(xué)3.1金屬的自由電子論3.2能帶理論3.3材料的電導(dǎo)3.4材料的介電性3.5材料的超導(dǎo)性3.6專題：高溫超導(dǎo)材料1載流子（電荷的自由粒子）無(wú)機(jī)材料中的載流子可以是電子（負(fù)電子，空穴），離子（正、負(fù)離子，空位）。載流子為離子的電導(dǎo)為離子電導(dǎo)，載流子為電子的電導(dǎo)為電子電導(dǎo)。2

遷移率和電導(dǎo)率的一般表達(dá)式物體的導(dǎo)電現(xiàn)象，其微觀本質(zhì)是載流子在電場(chǎng)作用下的定向遷移。設(shè)單位截面積為，在單位體積內(nèi)載流子數(shù)為，每一載流子的電荷量為，則單位體積內(nèi)參加導(dǎo)電的自由電荷為。3如果介質(zhì)處在外電場(chǎng)中，則作用于每一個(gè)載流子的力等于。在這個(gè)力的作用下，每一載流子在方向發(fā)生漂移，其平均速度為。容易看出，單位時(shí)間（1s）通過(guò)單位截面的電荷量為J——電流密度根據(jù)歐姆定律4該式為歐姆定律最一般的形式。因?yàn)?、只決定于材料的性質(zhì)，所以電流密度與幾何因子無(wú)關(guān)，這就給討論電導(dǎo)的物理本質(zhì)帶來(lái)了方便。由上式可得到電導(dǎo)率為令（載流子的遷移率）。其物理意義為載流子在單位電場(chǎng)中的遷移速度。5

電導(dǎo)率的一般表達(dá)式為上式反映電導(dǎo)率的微觀本質(zhì)，即宏觀電導(dǎo)率與微觀載流子的濃度，每一種載流子的電荷量以及每一種載流子的遷移率的關(guān)系。6主要特征7動(dòng)畫8Hall系數(shù)只是與材料的載流子種類和濃度有關(guān)，利用Hall效應(yīng)制得的電子器件稱為“霍爾器件”。根據(jù)電導(dǎo)率公式，則（稱為霍爾遷移率）9霍爾效應(yīng)的產(chǎn)生是由于電子在磁場(chǎng)作用下，產(chǎn)生橫向移動(dòng)的結(jié)果，離子的質(zhì)量比電子大得多，磁場(chǎng)作用力不足以使它產(chǎn)生橫向位移，因而純離子電導(dǎo)不呈現(xiàn)霍爾效應(yīng)。利用霍爾效應(yīng)可檢驗(yàn)材料是否存在電子電導(dǎo)。Q:純離子電導(dǎo)有沒(méi)有霍爾效應(yīng)?Why?10在與電流垂直的方向加磁場(chǎng)后，沿著電場(chǎng)方向的電流密度有所降低，這種由于磁場(chǎng)的存在導(dǎo)致半導(dǎo)體電阻增大的現(xiàn)象，稱為“磁阻效應(yīng)”。分為：物理磁阻效應(yīng)和幾何磁阻效應(yīng)低于某速度的電子偏轉(zhuǎn)，減少了電流密度111213141516V族元素在硅鍺中是體位式摻雜，如摻磷原子，形成共價(jià)鍵后，剩余一個(gè)價(jià)電子。磷原子很容易失去多余的一個(gè)電子而成為帶正電的磷離子(P+),磷離子稱為正電中心(不能移動(dòng))。雜質(zhì)電離：多余的一個(gè)電子掙脫雜質(zhì)原子的束縛稱為導(dǎo)電電子的過(guò)程稱為雜質(zhì)電離。稱此類雜質(zhì)為施主雜質(zhì)或n型雜質(zhì)。硅、鍺中的17Si、Ge而言，施主通常是V族元素。電離能較小，在Si中約0.04～0.05eV，Ge中約0.01eV。施主雜質(zhì)電子導(dǎo)帶電子所需要的能量，稱為施主雜質(zhì)電離能ΔED：施主能級(jí)：在半導(dǎo)體中引入施主雜質(zhì)，將在帶隙中引入施主能級(jí)。即被施主雜質(zhì)束縛的電子的能量狀態(tài)。記為ED。181920受主電離：能夠接受電子而產(chǎn)生導(dǎo)電空穴，形成負(fù)電中心的過(guò)程。受主能級(jí)半導(dǎo)體中引入受主雜質(zhì)，在帶隙內(nèi)引入能級(jí)，即被受主雜質(zhì)束縛的空穴的能量狀態(tài)，記為EA。p型半導(dǎo)體依靠?jī)r(jià)帶空穴導(dǎo)電的半導(dǎo)體。21Si、Ge而言，施主通常是III族元素。電離能較小，在Si中約0.045～0.065eV【In是唯一例外，達(dá)0.16eV】，Ge中約0.01eV。雜質(zhì)空穴價(jià)帶空穴所需要的能量。受主雜質(zhì)電離能ΔEA：2223能帶示意圖2425262728動(dòng)畫29動(dòng)畫303132V晶體體積；mdn導(dǎo)帶電子狀態(tài)密度的有效質(zhì)量；Ec導(dǎo)帶底能量值333435363738394041424344454647484950與3-39結(jié)論符合導(dǎo)電電子濃度等于施主雜質(zhì)濃度，與T無(wú)關(guān)51多子=多數(shù)載流子52勿略ND的貢獻(xiàn)53545556N0=nD+=0.083ND=1.9x1019個(gè)/cm3575859606162（1）、63（2）、從原子熱振動(dòng)的方式來(lái)看，存在聲學(xué)波和光學(xué)波兩類，聲學(xué)波代表相鄰兩個(gè)原子位移方向相同的振動(dòng)；光學(xué)波代表相鄰兩個(gè)原子位移方向相反的振動(dòng)。這兩類格波按其原子振動(dòng)方向與格波傳播方向之間的關(guān)系，可分為兩個(gè)橫波（振動(dòng)方向與波傳播方向垂直）和一個(gè)縱波（振動(dòng)方向與波傳播方向平行）。64（2）、溫度上升，晶格振動(dòng)越激烈，附加勢(shì)能變大，對(duì)電子的散射概率也變大65（3）、66遷移率是表征載流子在材料中運(yùn)動(dòng)難易程度的物理量，載流子遇到散射的作用強(qiáng)，遷移率就小，散射弱，遷移率就大。為了得到遷移率與雜志濃度和溫度之間的關(guān)系，引入“平均自由時(shí)間”、“平均漂移速度”和“散射概率”67N0是在t＝0時(shí)刻未遇到散射的電子數(shù)；在t~t+dt時(shí)間內(nèi)遇到散射的所有電子的自由時(shí)間均為t68散射后沿x方向的平均速度具有各向同性的有效質(zhì)量電子的平均自由時(shí)間6970總的散射概率P為各種散射概率之和，即：P＝PI＋PII＋PIII＋???考慮到τ＝1/p717273747576

晶格原子吸收熱能后擠入晶格間隙，產(chǎn)生間隙原子,原來(lái)位置稱為空位。間隙原子與空位不斷產(chǎn)生與復(fù)合，最后達(dá)到熱平衡

(a).弗倫克爾缺陷成對(duì)出現(xiàn)的間隙原子和空位。(b).肖特基缺陷在晶體內(nèi)只形成空位而沒(méi)有間隙原子。77弗侖克爾缺陷的填隙離子和空位的濃度相等。都可表示為：——單位體積內(nèi)離子結(jié)點(diǎn)數(shù)——形成一個(gè)弗侖克爾缺陷所需能量肖脫基空位濃度，在離子晶體中可表示為：——單位體積內(nèi)離子對(duì)數(shù)目——離解一個(gè)陰離子和一個(gè)陽(yáng)離子并到達(dá)表面所需能量。78熱缺陷的濃度決定于溫度T和離解能。常溫下比起來(lái)很小，因而只有在高溫下，熱缺陷濃度才顯著大起來(lái)，即固有電導(dǎo)在高溫下顯著。雜質(zhì)離子載流子的濃度決定于雜質(zhì)的數(shù)量和種類。因?yàn)殡s質(zhì)離子的存在，不僅增加了電流載體數(shù)，而且使點(diǎn)陣發(fā)生畸變，雜質(zhì)離子離解活化能變小。和固有電導(dǎo)不同，低溫下，離子晶體的電導(dǎo)主要由雜質(zhì)載流子濃度決定。79動(dòng)畫80間隙離子處于間隙位置時(shí)，受周圍離子的作用，處于一定的平衡位置（半穩(wěn)定位置）。它從一個(gè)間隙位置躍入相鄰原子的間隙位置，需克服一個(gè)高度為的“勢(shì)壘”。完成一次躍遷，又處于新的平衡位置上。81無(wú)外加電場(chǎng)時(shí)，間隙離子在晶體中各方向的遷移次數(shù)都相同，宏觀上無(wú)電荷定向運(yùn)動(dòng)，故介質(zhì)中無(wú)電導(dǎo)現(xiàn)象。加上電場(chǎng)后，由于電場(chǎng)力作用，晶體中間隙離子勢(shì)壘不再對(duì)稱。對(duì)于正離子順電場(chǎng)方向“遷移”容易，反電場(chǎng)方向遷移困難。某一間隙離子由于熱運(yùn)動(dòng),越過(guò)位勢(shì)壘。根據(jù)玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)規(guī)律，單位時(shí)間沿某一方向躍遷的次數(shù)為：——間隙離子在半穩(wěn)定位置上振動(dòng)的頻率。82則順電場(chǎng)方向和逆電場(chǎng)方向填隙離子單位時(shí)間內(nèi)躍遷次數(shù)分別為：設(shè)電場(chǎng)在距離上造成的位勢(shì)差83則單位時(shí)間內(nèi)每一間隙離子沿電場(chǎng)方向的剩余躍遷速度為：每躍遷一次距離為δ，遷移速度為v84當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度不大時(shí)，同樣：85故載流子沿電流方向的遷移率為：——晶格距離，——間隙離子的振動(dòng)頻率，——間隙離子的電荷數(shù)，——0.86×10-4ev/k，——無(wú)外電場(chǎng)時(shí)間隙離子的勢(shì)壘。861.離子電導(dǎo)的一般表達(dá)式離子電導(dǎo)率載流子濃度及遷移率確定以后，其電導(dǎo)率可按確定，如果本征電導(dǎo)主要由肖脫基缺陷引起。本征電導(dǎo)率可寫成：87——電導(dǎo)活化能，它包括缺陷形成能和遷移能。本征離子電導(dǎo)率的一般表達(dá)式為：————常數(shù)雜質(zhì)離子也可以仿照上式寫出：式中：——雜質(zhì)離子濃度88若物質(zhì)存在多種載流子，其總電導(dǎo)率為：2.擴(kuò)散與離子電導(dǎo)1）離子擴(kuò)散機(jī)構(gòu)89離子電導(dǎo)是在電場(chǎng)作用下離子的擴(kuò)散現(xiàn)象，如圖所示。離子擴(kuò)散機(jī)構(gòu)主要有：①空位擴(kuò)散；②間隙擴(kuò)散；③亞晶格間隙擴(kuò)散。一般間隙擴(kuò)散比空位擴(kuò)散需更大的能量。間隙-亞晶格擴(kuò)散相對(duì)來(lái)講晶格變形小，比較容易產(chǎn)生。2）能斯特-愛(ài)因斯坦方程經(jīng)計(jì)算（能斯特-愛(ài)因斯坦方程）90——擴(kuò)散系數(shù)——離子絕對(duì)遷移率由電導(dǎo)率公式與上式，可以建立擴(kuò)散系數(shù)和離子遷移率的關(guān)系：91隨著溫度的升高，離子電導(dǎo)按指數(shù)規(guī)律增加。低溫下雜質(zhì)電導(dǎo)占主要地位。（下圖中曲線1）。這是由于雜質(zhì)活化能比基本點(diǎn)陣離子的活化能小許多的緣故。高溫下（下圖曲線2），固有電導(dǎo)起主要作用。因?yàn)闊徇\(yùn)動(dòng)能量的增高，使本征電導(dǎo)的載流子數(shù)顯著增多。這兩種不同的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)，使曲線出現(xiàn)了轉(zhuǎn)折點(diǎn)A。影響離子電導(dǎo)率的因素1.溫度9293電導(dǎo)率隨活化能按指數(shù)規(guī)律變化，而活化能反映離子的固定程度，它與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)。熔點(diǎn)高的晶體，晶體結(jié)合力大，相應(yīng)活化能也高，電導(dǎo)率就低。一價(jià)正離子尺寸小，電荷少，活化能小；高價(jià)正離子，價(jià)鍵強(qiáng)，所以活化能大，故遷移率較低。除了離子的狀態(tài)以外，晶體的結(jié)構(gòu)狀態(tài)對(duì)離子活化能也有影響。顯然，結(jié)構(gòu)緊密的離子晶體，由于可供移動(dòng)的間隙小，則間隙離子遷移困難，即活化能高，因而可獲得較低的電導(dǎo)率。2.晶體結(jié)構(gòu)94離子晶體要具有離子電導(dǎo)的特性，必須具備以下條件：1）電子載流子的濃度??；2）離子晶格缺陷濃度大并參與電導(dǎo)。因此離子型晶格缺陷的生成及其濃度大小是決定離子電導(dǎo)的關(guān)鍵。影響晶格缺陷生成和濃度的主要原因是：1）由于熱激勵(lì)生成晶格缺陷。2）不等價(jià)固溶摻雜形成晶格缺陷3）離子晶體中正負(fù)離子計(jì)量比隨氣氛的變化發(fā)生偏離，形成非計(jì)量比化合物，因而產(chǎn)生晶格缺陷。

3.晶格缺陷9596動(dòng)畫979899動(dòng)畫100電感應(yīng)強(qiáng)度介質(zhì)材料的電容率101102單位體積元的分子數(shù)分子極化率作用于分子的電場(chǎng)強(qiáng)度103104105106107108109110111112動(dòng)畫球外分子作用產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度宏觀平均電場(chǎng)強(qiáng)度球內(nèi)分子作用產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度113114115116動(dòng)畫117118119120121動(dòng)畫瞬時(shí)位移極化需要10-16-10-1210-10S介電體在恒定電場(chǎng)