電子信息工程大學(xué)物理

第二章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，直到受到力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。一.牛頓運(yùn)動(dòng)定律：1、牛頓第一定律:說明:

1.慣性定律2.力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因3.力是產(chǎn)生加速度的原因2、牛頓第二定律:1.F是合力2.瞬時(shí)性3.矢量式,計(jì)算時(shí)用標(biāo)量式

標(biāo)量式：直角坐標(biāo)中自然坐標(biāo)中3、牛頓第三定律:1.同時(shí)性2.相互作用力同性質(zhì)4、幾點(diǎn)說明:(1)牛頓定律使用范圍慣性參考系質(zhì)點(diǎn)或平動(dòng)物體低速(2)不是力二.幾種常見力：

1.重力2.彈力3.摩擦力三.牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用：

兩類問題：1.2.積分

求導(dǎo)

4、牛頓定律的應(yīng)用解題思路:（1）選取對(duì)象（2）分析運(yùn)動(dòng)（軌跡、速度、加速度）（3）分析受力（隔離物體、畫受力圖）（4）列出方程（標(biāo)明坐標(biāo)的正方向；從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上列方程）（5）討論結(jié)果（量綱？特例？等）例1:一質(zhì)量為m的小球在水中由靜止開始豎直沉降，水對(duì)小球的浮力為B，水對(duì)小球運(yùn)動(dòng)的粘性力為R=-Kv，（K是一個(gè)與水的粘性及小球的半徑有關(guān)的常量）。求小球沉降速度與時(shí)間的關(guān)系。

已知:m、B求:解:

討論：極限速度且：

冰雹存在極限速度例3:有一密度為ρ的細(xì)棒,長(zhǎng)度為,其上端用細(xì)線懸著,下端緊貼著密度為的液體表面.現(xiàn)將懸線剪斷,求細(xì)棒在恰好全部沒入液體中時(shí)的沉降速度.設(shè)液體沒有粘性.解:

解：(1)建立坐標(biāo)系，受力分析如圖所示，由牛頓第二定律建立t與v的關(guān)系:y0vmgf例4:質(zhì)量為45kg的物體，由地面以初速豎直向上發(fā)射，空氣阻力求（1）發(fā)射到最大高度所需的時(shí)間;（2）最大高度。(2)建立H與v的關(guān)系解:建立自然坐標(biāo)系,以運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?1)由牛頓第二定律例5:

光滑水平桌面上放一半徑為R的圓環(huán),物體在圓環(huán)的內(nèi)側(cè)作圓周運(yùn)動(dòng),已知摩擦系數(shù)為,初速度為v0

.求:(1)t時(shí)刻物體的速度.(2)當(dāng)物體速度由v0減到時(shí),物體所經(jīng)歷的時(shí)間及經(jīng)過的路程.(2)當(dāng)物體速度由v0減到1/2v0時(shí),物體所經(jīng)歷的時(shí)間及經(jīng)過的路程.練習(xí)：摩托快艇以速率行駛，它受到的摩擦阻力f=–Kv2，K為比例常數(shù)，摩托快艇質(zhì)量為m，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后，求(1)速度v對(duì)時(shí)間的變化規(guī)律;(2)求路程x對(duì)時(shí)間的變化規(guī)律;解：(1)速度v對(duì)時(shí)間的變化規(guī)律;解：(2)求路程x對(duì)時(shí)間的變化規(guī)律;練習(xí)：摩托快艇以速率行駛，它受到的摩擦阻力f=–Kv2，K為比例常數(shù)，摩托快艇質(zhì)量為m，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后，求(1)速度v對(duì)時(shí)間的變化規(guī)律;(2)求路程x對(duì)時(shí)間的變化規(guī)律;2-2質(zhì)量為16kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，受一恒力作用，力的分量為fx＝6N，fy＝－7N.當(dāng)t＝0時(shí)，x＝y(tǒng)＝0，vx＝－2m·s－1，vy＝0.求當(dāng)t＝2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位矢和速度.例2:跳傘運(yùn)動(dòng)員在張傘前的俯沖階段，由于受到隨速度增加而增大的空氣阻力，其速度不會(huì)像自由落體那樣增大.當(dāng)空氣阻力增大到與重力相等時(shí)，跳傘員就達(dá)到其下落的最大速度，稱為終極速度.一般在跳離飛機(jī)大約10s，下落300～400m時(shí)，就會(huì)達(dá)到此速度(約50m·s－1).設(shè)跳傘員以鷹展姿態(tài)下落，受到的空氣阻力為F＝k2(k為常量)，如圖所示.試求跳傘員在任一時(shí)刻的下落速度.解：設(shè)向下為y軸正向0y跳傘運(yùn)動(dòng)員受力如圖Fmg由牛頓第二定律得時(shí),終極速度運(yùn)動(dòng)方程寫為因t＝0時(shí)，＝0；并設(shè)t時(shí)，速度為.確定積分則有設(shè)m＝70kg，T＝54m·s－1，則k＝0.24N2·m2·s－1.可得到如圖所示的(t)函數(shù)曲線.1、火車以144Km/h的速度駛?cè)雸A弧形軌道，其半徑為400m，司機(jī)一進(jìn)入圓弧形軌道，立即減速，減速度為20m/S2，求火車的最大加速度是多少？火車進(jìn)入圓弧形軌道1秒后的速度是多少？§2.2動(dòng)量動(dòng)量守恒定律2.2.1沖量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：動(dòng)量定理的微分形式動(dòng)量動(dòng)量定理的積分形式力的時(shí)間積累單位：N·S一.沖量物體在運(yùn)動(dòng)過程中所受到的合外力的沖量，等于該物體動(dòng)量的增量。動(dòng)量定理:分量式:注意該定律的矢量性，沖量的方向與動(dòng)量改變量的方向相同。

某方向受到?jīng)_量,某方向的動(dòng)量就改變。應(yīng)用:

求平均力：沖力示意圖例:籃球運(yùn)動(dòng)員接球時(shí),一邊接一邊收手,為什么?運(yùn)輸玻璃器皿的箱子塞滿泡沫或軟紙,為什么?2.2.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理及守恒定律：1.質(zhì)點(diǎn)系：以兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)為例:由兩個(gè)或兩個(gè)以上的質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的系統(tǒng)。2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：m1F1m2F2

f21內(nèi)力外力質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：作用于系統(tǒng)合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的改變量。兩式相加得:動(dòng)量定理的表述:作用后系統(tǒng)的總動(dòng)量作用前系統(tǒng)的總動(dòng)量合外力的沖量

(2)內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的動(dòng)量,但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。注意:

(1)作用于系統(tǒng)的合外力指系統(tǒng)內(nèi)每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受外力的矢量和，只有外力才能使系統(tǒng)的動(dòng)量改變。質(zhì)點(diǎn)系含有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)：例一質(zhì)量為5kg的物體,其所受作用力F隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖,設(shè)物體從靜止開始運(yùn)動(dòng),則20秒末物體的速度為多少?解:-5101020t(s)F(N)5系統(tǒng)在某一方向上受到的合外力為零,則在該方向上動(dòng)量守恒.

動(dòng)量守恒定律：當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量將保持不變。

推廣:3.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理及其守恒定律動(dòng)量守恒定律是比牛頓定律更普遍的最基本的定律注意：1.系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可能變化。2.在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過程中，往往可忽略外力（外力與內(nèi)力相比小很多）。3.定律中的速度應(yīng)是對(duì)同一慣性系的速度，動(dòng)量和應(yīng)是同一時(shí)刻的動(dòng)量之和。5.動(dòng)量守恒定律在微觀、高速范圍仍適用。4.牛頓定律只適用于慣性系。2-5作用在質(zhì)量為10kg的物體上的力為，式中t的單位是s.(1)求4s后，物體的動(dòng)量和速度的變化，以及力給予物體的沖量；(2)為了使沖量為200N·s，該力應(yīng)在這物體上作用多久？解:(1)若物體原來靜止，則沿x軸正向，

(2)為了使沖量為200N·s，該力應(yīng)在這物體上作用多久？例:質(zhì)量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來，被板推擋后，又以20m/s的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線的夾角分別為45o和30o，求：(1)乒乓球得到的沖量；(2)若撞擊時(shí)間為0.01s，求板施于球的平均沖力的大小和方向。45o30on21解：取擋板和球?yàn)檠芯繉?duì)象作用時(shí)間很短，忽略重力影響。設(shè)擋板對(duì)球的沖力為則有：取坐標(biāo)如圖示yx0(1)乒乓球得到的沖量:

m=2.5g,1=10m/s,2=20m/s(2)若t=0.01s為平均沖力與x方向的夾角。45o30on21yx0作業(yè)：P502-1;2-3例

水平光滑鐵軌上有一小車,長(zhǎng)度為l,質(zhì)量為M,車的一端有一人質(zhì)量為m,人和車原來靜止,現(xiàn)該人從車的一端走到另一端,問人和車各移動(dòng)了多少距離?解:設(shè)人速為v，車速為VmlMx例

一炮彈發(fā)射后在其運(yùn)行軌道上的最高點(diǎn)h＝19.6m

處炸裂成質(zhì)量相等的兩塊。其中一塊在爆炸后1秒鐘落到爆炸點(diǎn)正下方的地面上，設(shè)此處與發(fā)射點(diǎn)的距離S1＝100米,問另一塊落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的距離是多少？（空氣阻力不計(jì)，g=9.8m/s2)已知第一塊方向豎直向下解：xyhS1h爆炸中系統(tǒng)動(dòng)量守恒炮彈到最高點(diǎn)時(shí)vy=0，設(shè)炮彈到最高點(diǎn)的時(shí)間為t1：hS1hxy第二塊作斜拋運(yùn)動(dòng),設(shè)第二塊的落地時(shí)間為t2：所以t2=4st2＝－1s(舍去）x2=500

mhS1hxy一.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理動(dòng)量定理的微分形式動(dòng)量定理的積分形式?jīng)_量力的時(shí)間積累物體在運(yùn)動(dòng)過程中所受到的合外力的沖量，等于該物體動(dòng)量的增量。動(dòng)量定理:復(fù)習(xí)：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：作用于系統(tǒng)合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的改變量。兩式相加得:動(dòng)量定理的表述:作用后系統(tǒng)的總動(dòng)量作用前系統(tǒng)的總動(dòng)量合外力的沖量m1F1m2F2

f21內(nèi)力外力質(zhì)點(diǎn)系含有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)：三、動(dòng)量守恒定律：動(dòng)量守恒定律：當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量將保持不變。

2.3功和能一.功功率1.功：力在位移方向上的投影與該物體位移大小的乘積.力沿路徑l的線積分直角坐標(biāo)系中元功：2.合力的功合力所作的功等于每個(gè)分力所作功的代數(shù)和。注意：1、功是過程量,與路徑有關(guān)。2、功是標(biāo)量，但有正負(fù)。

例:已知:h

=10m，λ=0.2Kg/m,(1)寫出元功ｄＷ的表達(dá)式；

(２)計(jì)算把水從水面勻速提到井口外力所做的功．解:(1)(2)1.平均功率:力在單位時(shí)間內(nèi)做的功2.瞬時(shí)功率:SI制：W(瓦)功率是反映力做功快慢的物理量。2功率3質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理由牛頓第二定律兩邊對(duì)s積分動(dòng)能:質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。注意：1）動(dòng)能的量值與參考系有關(guān)。2）動(dòng)能定理只適用于慣性系。3）功是一個(gè)過程量，而動(dòng)能是一個(gè)狀態(tài)量。4質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理兩式相加得：外力的功+內(nèi)力的功=動(dòng)能增量外力的功+內(nèi)力的功=動(dòng)能增量質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的動(dòng)能定理：系統(tǒng)動(dòng)能的增量等于系統(tǒng)的外力和內(nèi)力作功的總和。推廣到任意個(gè)質(zhì)點(diǎn)：例:2-11一質(zhì)量為10kg的物體沿x軸無摩擦地滑動(dòng)，t＝0時(shí)物體靜止于原點(diǎn).(1)若物體在力F＝3＋4tN的作用下運(yùn)動(dòng)了3s，它的速度增為多大？(2)物體在力F＝3＋4xN的作用下移動(dòng)了3m，它的速度增為多大？解(1)由動(dòng)量定理得=2.7i(ms-1)(2)由動(dòng)能定理得=2.3ms-11重力的功物體m在重力作用下由a運(yùn)動(dòng)到b，取地面為坐標(biāo)原點(diǎn).0xyzabz1z2mg重力的功只由質(zhì)點(diǎn)始、末位置來決定，而與所通過的路徑無關(guān).2.3.3保守力及保守力的功

設(shè)物體沿任一閉合路徑acbda運(yùn)動(dòng)一周，重力所作的功為：

在重力場(chǎng)中物體沿任一閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周重力所作的功為零。建立圖示坐標(biāo)系2.彈性力的功:2萬有引力的功兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間在引力作用下相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以M所在處為原點(diǎn),M指向m的方向?yàn)槭笍降恼较?。m受的引力方向與矢徑方向相反。Mm保守力的普遍定義：在任意的參考系中，成對(duì)保守力的功只取決于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始、末相對(duì)位置，而與各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)。重力的功萬有引力的功彈性力的功

保守力的功只與初、終態(tài)的相對(duì)位置有關(guān)，說明系統(tǒng)存在一種只與相對(duì)位置有關(guān)的能量。保守力做功所改變的能量稱為勢(shì)能。2.3.4勢(shì)能１．定義勢(shì)能:萬有引力勢(shì)能：重力勢(shì)能：彈性勢(shì)能：由物體相對(duì)位置所決定而又具有能量性質(zhì)的函數(shù)，稱之為勢(shì)能函數(shù)。用Ep表示.作業(yè)：P512-3、2-6、2-9、2-12保守力的功等于系統(tǒng)勢(shì)能增量的負(fù)值。若選定勢(shì)能零點(diǎn)為Ep2=0萬有引力勢(shì)能:

通常選兩質(zhì)點(diǎn)相距無限遠(yuǎn)時(shí)的勢(shì)能為零.重力勢(shì)能：

選地球表面為勢(shì)能零點(diǎn)對(duì)彈性勢(shì)能:

通常選彈簧自然長(zhǎng)度時(shí)的勢(shì)能為零,則某點(diǎn)的勢(shì)能等于把物體從該點(diǎn)移到零勢(shì)能點(diǎn)保守力的功２．保守力的功

成對(duì)保守內(nèi)力的功等于系統(tǒng)勢(shì)能的減少（或勢(shì)能增量的負(fù)值）。1）勢(shì)能屬于物體系統(tǒng)，不屬于單個(gè)物體。

保守力做正功等于勢(shì)能的減少

保守力做負(fù)功等于勢(shì)能的增加３．說明:2）勢(shì)能只有相對(duì)意義。勢(shì)能零點(diǎn)可任意選擇。3)系統(tǒng)在兩個(gè)不同位置的勢(shì)能差等于成對(duì)保守力所作的功。2.4.3功能原理機(jī)械能系統(tǒng)的功能原理系統(tǒng)機(jī)械能的增量等于外力作功與非保守內(nèi)力作功的總和。2.4.4機(jī)械能轉(zhuǎn)化及機(jī)械能守恒定律

如果一個(gè)系統(tǒng)非保守內(nèi)力和外力均做功為零,即只有保守內(nèi)力做功，則系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)能和勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)換，但機(jī)械能的總值保持不變。條件結(jié)論或例：

用彈簧將質(zhì)量分別為m1和m2的上下兩塊水平木板按圖示連接，下板放在地面上。上板加多大的向下壓力F，才能在突然撤去壓力后，使上板向上彈時(shí)能把下板拉離地面?解：（1）以上板處于最低位置為重力勢(shì)能零點(diǎn);以彈簧原長(zhǎng)時(shí)上板處在的位置為彈性勢(shì)能的零點(diǎn)。系統(tǒng)機(jī)械能守恒:把和帶入上式:復(fù)習(xí)1.元功：恒力的功AB直角坐標(biāo)系中：2.功：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理由牛頓第二定律兩邊對(duì)s積分質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。例2如圖所示質(zhì)量為M的物塊A在離平板h的高度處自由下落，落在質(zhì)量也是M的平板B上。已知輕質(zhì)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k，物體與平板作完全非彈性碰撞