2022-2023學(xué)年福建省廈門市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省廈門市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

A.x+yB.xC.yD.2x13.（）。A.

B.

C.

D.

14.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.0B.1C.無(wú)窮大D.不能判定

18.

19.

20.

21.（）。A.-3B.0C.1D.3

22.

23.A.A.-1B.0C.1D.2

24.

25.

A.0

B.

C.

D.

26.

27.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

28.

29.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

30.

二、填空題(30題)31.

32.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

41.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

42.

43.

44.

45.

46.

第

17

題

47.48.

49.

50.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.設(shè)z=exey，則

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

65.

66.

67.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

68.

69.

70.

71.

72.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

87.

88.89.90.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.一批零件中有10個(gè)合格品，3個(gè)次品，安裝機(jī)器時(shí)，從這批零件中任取一個(gè)，取到合格品才能安裝.若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數(shù)X的概率分布.

102.

103.

104.105.某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為0.3，球衣次投籃時(shí)投中次數(shù)的概率分布及分布函數(shù).106.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

107.設(shè)y=exlnx，求y'。

108.

109.

110.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國(guó)徽向上”的概率．

六、單選題(0題)111.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

參考答案

1.B

2.C

3.B解析：

4.C

5.D

6.C

7.D

8.D解析：

9.B

10.B

11.A

12.D此題暫無(wú)解析

13.A

14.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

15.y=(x+C)cosx

16.A

17.D

18.B

19.D

20.B解析：

21.D

22.A

23.C

24.1/3

25.C此題暫無(wú)解析

26.B

27.D

28.B

29.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時(shí)從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計(jì)數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計(jì)數(shù)原理，此時(shí)共有2×4=8條路。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

30.A

31.

32.(2+4x+x2)ex

33.C

34.應(yīng)填2.

【解析】利用重要極限1求解.

35.

36.

37.

38.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是常考題目之一，應(yīng)注意.

39.40.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．

41.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

42.

43.44.應(yīng)填y=1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲線水平漸近線的概念及其求法．

45.4/174/17解析：

46.

47.

利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對(duì)x求導(dǎo)．

將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)(此時(shí)y=y(x))，得

48.

49.150.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

51.

用湊微分法積分可得答案．

52.22解析：

53.

54.

55.1

56.

57.π/4

58.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

59.B

60.(01)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

所以f(2，-2)=8為極大值．

68.

69.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

70.

71.72.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

89.90.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.