材料力學第五版劉鴻文第二章拉伸壓縮課件

拉伸、壓縮§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實例

作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。這樣的桿件稱拉壓桿。拉（壓）桿的受力簡圖FF拉伸FF壓縮§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實例受力特點與變形特點：§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實例目錄軸力和軸力圖

1、截面法求拉壓桿內(nèi)力FFmmFFNFFN(1)假想沿m-m橫截面將桿切開(2)留下左半段或右半段(3)將棄去部分對留下部分的作用用內(nèi)力代替(4)對留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值2、軸力：截面上的內(nèi)力FFmmFFNFFN由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。3、軸力正負號：

拉為正、壓為負。計算軸力時一般采用設(shè)正法。4、軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化軸力圖軸力圖中：橫坐標代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。標出軸力值及正負號（一般：正值畫上方，負值畫下方）。軸力圖要畫在與受力圖對應(yīng)的位置。已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。11例題FN1F1解：1、計算各段的軸力。F1F3F2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F2AB段BC段CD段2、繪制軸力圖。注意：（1）在采用截面法之前不允許使用力的可傳性原理（2）力的作用點處不能使用截面法（3）集中外力多于兩個時，分段用截面法求軸力，作軸力圖。（4）軸力只與外力有關(guān)，截面形狀不會改變軸力大小。（5）集中力作用處兩側(cè)截面的軸力值發(fā)生突變，改變量的大小與集中力的大小相等。練習：一變截面直桿受力如圖，試畫該桿的內(nèi)力圖。ABCD20kN30kN50kN112233FA解：求支反力求內(nèi)力畫軸力圖D20kNFN3CD20kN30kNFN2BCD20kN30kN50kNFN1AFN1FA20kN10kN40kN+-+回顧：應(yīng)力的概念應(yīng)力：桿件截面上的內(nèi)力分布集度平均應(yīng)力一點處的總應(yīng)力正應(yīng)力σ切應(yīng)力τ應(yīng)力特征：（1）必須明確截面及點的位置；（2）是矢量，1)正應(yīng)力：拉為正，2)切應(yīng)力順時針為正；（3）單位：Pa(帕)和MPa(兆帕)

1MPa=106Pa軸向拉伸和壓縮拉壓桿的應(yīng)力

桿件的強度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強度。橫向線ab、cd仍為直線，且仍垂直于桿軸線，只是分別平行移至a’b’、c’d’。觀察變形：

為了求得應(yīng)力分布規(guī)律，從研究桿件變形入手平面假設(shè)—變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線。假設(shè)桿件由無數(shù)縱向纖維所組成，從平面假設(shè)可以判斷：（1）所有縱向纖維伸長相等（2）因材料均勻，故各纖維受力相等（3）內(nèi)力均勻分布，各點正應(yīng)力相等，無切應(yīng)力

該式為橫截面上的正應(yīng)力計算公式。適用于橫截面為任意形狀的等截面拉壓桿。正應(yīng)力和軸力FN同號。即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負。對于等直桿：當有多段軸力時，最大軸力所對應(yīng)的截面-----危險截面。危險截面上的正應(yīng)力----最大工作應(yīng)力1515圣維南原理圣維南原理：以不同方式作用于桿端的外力，只要是靜力等效的，則影響區(qū)以外的應(yīng)力分布同外力作用方式無關(guān)。又稱為局部影響原理。在桿端截面上的外力作用區(qū)域內(nèi)，外力作用和分布方式的不同，將會有多大的影響？16

承受軸向拉伸的桿件，如果將F改為圖b、c、d中的靜力等效力系，則這種改變對桿中應(yīng)力分布的影響僅限于圖中虛線所示的影響區(qū)。在虛線之外的位置都可應(yīng)用正應(yīng)力計算公式例題

圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。FABC解：1、計算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點B為研究對象45°12FBF45°2、計算各桿件的應(yīng)力。FABC45°12FBF45°直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應(yīng)力實驗表明：拉（壓）桿的破壞并不總是沿橫截面發(fā)生，有時卻是沿斜截面發(fā)生的。

材料拉伸時的力學性能力學性能：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學特性。由試驗測定。一試件和實驗條件常溫、靜載電子萬能試驗機§2.4材料拉伸時的力學性能二低碳鋼的拉伸目錄1.彈性階段（oa段）a點對應(yīng)的應(yīng)力，稱為比例極限，用表示

正應(yīng)力和正應(yīng)變成線性正比關(guān)系，即遵循胡克定律，彈性模量E和的關(guān)系：

在應(yīng)力–應(yīng)變圖中呈現(xiàn)如下四個階段：對應(yīng)的應(yīng)力稱為彈性極限，用表示工程上常稱下屈服強度為材料的屈服極限表示。

用材料屈服時，在光滑試樣表面可以觀察到與軸線成的紋線，稱為滑移線。

過b點，應(yīng)力變化不大，應(yīng)變急劇增大，曲線上出現(xiàn)水平鋸齒形狀，材料失去繼續(xù)抵抗變形的能力，發(fā)生屈服現(xiàn)象

衡量材料強度的重要指標2、屈服階段（c）3、強化階段（cd段）過屈服階段后，材料恢復了抵抗變形的能力，要使試件繼續(xù)伸長就必須再增加拉力這階段稱為強化階段。試件主要是塑性變形。橫向尺寸在縮小曲線最高點d處的應(yīng)力，稱為強度極限（）4、局部變形階段（段）試樣變形集中到某一局部區(qū)域，由于該區(qū)域橫截面的收縮，形成了圖示的“頸縮”現(xiàn)象

最后在“頸縮”處被拉斷。

彈性屈服強化局部變形斷裂低碳鋼試樣拉伸時的各階段特征衡量材料塑性兩個指標:斷后伸長率斷面收縮率低碳鋼的為塑性材料的材料稱為塑性材料(碳鋼、鋁合金、黃銅等)；的材料稱為脆性材料(灰鑄鐵、玻璃、混凝土等)材料拉伸時的力學性能卸載定律及冷作硬化材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線性關(guān)系，這就是卸載定律。材料的比例極限增高，伸長率和塑性變形降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。材料拉伸時的力學性能四其它材料拉伸時的力學性質(zhì)

對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限σ0.2來表示。合金鋼高碳鋼黃銅塑性變形材料拉伸時的力學性能

對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和頸縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長率很小，約為0.5%。為典型的脆性材料。

σbt—拉伸強度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標。材料壓縮時的力學性能一試件和實驗條件常溫、靜載目錄材料壓縮時的力學性能塑性材料（低碳鋼）的壓縮

在屈服以前，壓縮時的曲線和拉伸時的曲線基本重合，屈服以后隨著壓力的增大，試樣被壓成“鼓形”，最后被壓成“薄餅”而不發(fā)生斷裂，所以低碳鋼壓縮時無強度極限。seOsbL灰鑄鐵的拉伸曲線sby灰鑄鐵的壓縮曲線

試樣仍在較小的變形下突然破壞，破壞斷面為與軸向大致成45o～55o的滑移面破壞。鑄鐵抗壓性能遠遠大于抗拉性能。三脆性材料（鑄鐵）的壓縮脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同歸納一下：

塑性材料的特點：

斷裂前變形大，塑性指標高，抗拉能力強。常用指標---屈服極限，一般拉和壓時的sS相同。脆性材料的特點：斷裂前變形小，塑性指標低，抗壓能力強。常用指標是sb。如混凝土近似勻質(zhì)、各向同性材料，主要用于抗壓構(gòu)件。安全因數(shù)、許用應(yīng)力、強度條件安全因數(shù)與許用應(yīng)力塑性材料，當應(yīng)力達到屈服極限時，構(gòu)件已發(fā)生明顯的塑性變形，影響其正常工作，稱之為失效，因此把屈服極限作為塑性材料的極限應(yīng)力。脆性材料，直到斷裂也無明顯的塑性變形，斷裂是失效的唯一標志，因而把強度極限作為脆性材料的極限應(yīng)力。根據(jù)失效的準則，將屈服極限與強度極限通稱為極限應(yīng)力把極限應(yīng)力除以一個大于1的因數(shù)，得到的應(yīng)力值稱為許用應(yīng)力()大于1的因數(shù)n稱為安全因數(shù)。

許用拉應(yīng)力()、許用壓應(yīng)力用()工程中安全因數(shù)n的取值范圍，由國家標準規(guī)定，一般不能任意改變。

為了保障構(gòu)件安全工作，構(gòu)件內(nèi)最大工作應(yīng)力必須小于許用應(yīng)力。利用強度條件，可以解決以下三類強度問題：1、強度校核：在已知拉壓桿的形狀、尺寸和許用應(yīng)力及受力情況下，檢驗構(gòu)件能否滿足上述強度條件，以判別構(gòu)件能否安全工作。二、強度條件3、計算許用載荷：已知拉壓桿的截面尺寸及所用材料的許用應(yīng)力，計算桿件所能承受的許可軸力，再根據(jù)此軸力計算許用載荷，表達式為：

2、設(shè)計截面：已知拉壓桿所受的載荷及所用材料的許用應(yīng)力，根據(jù)強度條件設(shè)計截面的形狀和寸，表達式為：

在計算中，若工作應(yīng)力不超過許用應(yīng)力的5%,在工程中仍然是允許的。

例圖示空心圓截面桿，外徑D＝20mm，內(nèi)徑d＝15mm，承受軸向荷載F＝20kN作用，材料的屈服應(yīng)力σs＝235MPa，安全因數(shù)n=1.5。試校核桿的強度。

解：桿件橫截面上的正應(yīng)力為:材料的許用應(yīng)力為:可見，工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說明桿件能夠安全工作。FFDd例：某壓力機的曲柄滑塊機構(gòu)如圖所示，且l=2r。工作壓力F=3274kN，連桿AB橫截面為矩形，高與寬之比h/b=1.4，材料為45號鋼，許用應(yīng)力[σ]=90MPa。試設(shè)計截面尺寸h和b。

ABωrlbhθF解：連桿AB為二力桿，工作中受軸載作用ABωrlbhθBFFNFBθ計算AB桿的軸力：當曲柄為鉛直位置時軸力(值)最大(受壓)確定連桿截面尺寸：θmax21FBCA30o1m例：圖示三角托架。在節(jié)點A受鉛垂載荷F作用，其中鋼拉桿AC由兩根№6.3（邊厚為6mm）等邊角鋼組成，AB桿由兩根№10工字鋼組成。材料為Q235鋼，許用拉應(yīng)力[σt]=160MPa，許用壓應(yīng)力[σc]=90MPa，試確定許用載荷[F]。已知，21FBCA30o1m解：計算軸力FA30oFN1FN2xy根據(jù)強度條件確定許用載荷AC桿：AB桿：許用載荷(壓)應(yīng)力集中的概念因構(gòu)件尺寸突變，引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中現(xiàn)象。1、形狀尺寸的影響：2、材料的影響：應(yīng)力集中對塑性材料的影響不大；應(yīng)力集中對脆性材料的影響嚴重，應(yīng)特別注意【靜載】。尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中的程度越嚴重。軸向拉壓的變形、胡克定律細長桿受拉會變長變細，受壓會變短變粗dLPPd-DdL+DL長短的變化，沿軸線方向，稱為縱向變形粗細的變化，與軸線垂直，稱為橫向變形PPPP1、縱向變形實驗表明又拉壓桿的軸力等于拉力胡克（虎克）定律注意：應(yīng)力不能超過材料的比例極限桿件的抗拉（壓）剛度2、橫向變形PPPP為橫向線應(yīng)變實驗表明，對于同一種材料，當應(yīng)力不超過比例極限時，存在如下關(guān)系：

稱為泊松比，是一個材料常數(shù)，取值是0~0.5.負號表示縱向與橫向變形的方向相反軸向拉伸或壓縮時的變形對于變截面桿件（如階梯桿），或軸力變化。則對于等截面桿件，疊加原理例：圖示等截面直桿，橫截面面積為A，彈性模量E，自重為W。桿的自由端受軸向力F作用，考慮桿的自重影響，求自由端B及桿中截面C的軸向位移。Fl/2l/2ABCx解：沿桿軸線建立坐標，可得軸力方程桿的上端A是固定端，直桿變形時此截面的軸向位移為零,桿內(nèi)任一截面的軸向位移就是該截面到上端之間桿段的伸長量將x=l和x=l/2代入，得：B、C兩截面的相對軸向位移為：例：圖示桁架，在節(jié)點A承受鉛直力F作用。已知：桿1用鋼管制成，彈性模量E1=200GPa，橫截面面積A1=100mm2，桿長l1=1m；桿2用硬鋁管制成，彈性模量E2=70GPa，橫截面面積A2=250mm2；載荷F=10kN。試求節(jié)點的水平和鉛直位移。FBCA45o21FBCA45o21A2A``A1A`AA1A2A`A4A545oΔl1Δl2解：取節(jié)點A為研究對象，計算各桿的軸力FAFN1FN2(拉伸)(壓縮)小變形在小變形下，可用切線代替弧線，則A`可視為A的新位置由幾何關(guān)系，可求得：節(jié)點A變形后的新位置A``拉壓桿的變形主要是軸向變形,用線應(yīng)變來度量變形程