2022年湖南省張家界市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年湖南省張家界市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.0B.1C.2D.任意值

4.。A.

B.

C.

D.

5.

6.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

7.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

8.

9.

10.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

11.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定斂散性

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

17.

18.（）。A.過(guò)原點(diǎn)且平行于X軸B.不過(guò)原點(diǎn)但平行于X軸C.過(guò)原點(diǎn)且垂直于X軸D.不過(guò)原點(diǎn)但垂直于X軸19.

20.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

二、填空題(20題)21.22.

23.微分方程y'=ex的通解是________。

24.

25.26.27.

28.

29.

30.

20．

31.

32.________.33.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

34.

35.

36.

37.y"+8y=0的特征方程是________。

38.

39.設(shè)f(0)=0，f'(0)存在，則40.設(shè)，則y'=______。三、計(jì)算題(20題)41.

42.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．45.求微分方程的通解．46.47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．49.證明：50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．51.52.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．54.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

55.

56.

57.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.(本題滿(mǎn)分8分)

64.求曲線(xiàn)y=x2、直線(xiàn)y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

65.

66.設(shè)D是由曲線(xiàn)x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

67.68.求，其中區(qū)域D是由曲線(xiàn)y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

69.

70.所圍成的平面區(qū)域。五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B

3.B

4.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

5.B

6.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

7.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

8.B

9.A

10.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

11.A

12.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

13.B

14.A

15.C

16.D

17.B

18.C將原點(diǎn)(0，0，O)代入直線(xiàn)方程成等式，可知直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)(或由

19.A

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

21.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

22.

23.v=ex+C

24.

25.

26.27.3yx3y-1

28.11解析：

29.

30.

31.

32.

33.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

34.1/21/2解析：

35.3x2siny

36.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

37.r2+8r=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

38.e39.f'(0)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計(jì)算題，其得分率也會(huì)下降，因?yàn)橛行┛忌３３霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤：

因?yàn)轭}設(shè)中只給出f'(0)存在，并沒(méi)有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒(méi)有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯(cuò)誤．40.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。41.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

42.

43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

49.

50.

列表：

說(shuō)明

51.

52.

53.54.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

58.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

則

60.

61.

62.63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

比較典型的錯(cuò)誤是利用換元計(jì)算時(shí)，一些考生忘記將積分限也隨之變化.