2022年湖南省湘潭市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)

2022年湖南省湘潭市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

2.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

3.在企業(yè)中，財務主管與財會人員之間的職權關系是（）

A.直線職權關系B.參謀職權關系C.既是直線職權關系又是參謀職權關系D.沒有關系

4.

A.0B.2C.4D.8

5.

6.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

7.

8.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

9.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

10.

11.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

12.A.

B.

C.

D.

13.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-314.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

15.

16.

17.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

18.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

19.函數z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

20.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

二、填空題(20題)21.為使函數y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數，則x所屬區(qū)間應為__________．22.23.24.二元函數z=x2+y2+1的極小值為_______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.直線的方向向量為________。34.設區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．35.設z=x3y2，則=________。36.

37.

38.設區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

39.

40.

三、計算題(20題)41.42.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．43.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

48.

49.證明：50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．54.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．55.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．57.求微分方程的通解．58.59.

60.

四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

66.

67.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

68.（本題滿分8分）

69.求由方程確定的y=y(x)的導函數y'．

70.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

五、高等數學(0題)71.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答題(0題)72.

參考答案

1.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

2.D

3.A解析：直線職權是指管理者直接指導下屬工作的職權。財務主管與財會人員之間是直線職權關系。

4.A解析：

5.D

6.A

7.C

8.B

9.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

10.A

11.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

12.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

13.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

14.B

15.A

16.D

17.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

18.D

19.D本題考查了函數的極值的知識點。

20.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．21.[-1，122.本題考查的知識點為極限運算．

23.解析：24.1；本題考查的知識點為二元函數的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

25.

26.（-35）（-3，5）解析：

27.

28.22解析：

29.[01)∪(1+∞)

30.

31.

32.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標準式方程可知所求直線方程為

33.直線l的方向向量為34.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

35.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。36.本題考查的知識點為偏導數的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

37.-ln2

38.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質．

39.

40.2

41.

42.

43.函數的定義域為

注意

44.

45.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.

50.由等價無窮小量的定義可知

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

列表：

說明

54.由二重積分物理意義知

55.

56.

57.

58.59.由一階線性微分方程通解公式有

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