電法勘探第二章地電場(chǎng)

嚴(yán)家斌地球科學(xué)與信息物理學(xué)院物探所CSPYRY@CSU.EDU.C學(xué)樓215#電法勘探原理第二章電阻率法基本理論P(yáng)60基本要求：熟習(xí)掌握地中電流密度的性質(zhì)及地中穩(wěn)定電流場(chǎng)的邊界條件；掌握點(diǎn)電源與偶極源電流場(chǎng)的分布特征；掌握視電阻率的概念及其微分表達(dá)式的意義；了解電阻率模擬方法各種巖、礦石均有不同程度的導(dǎo)電性能，若將直流電源的兩端通過電極與大地相連，地下便建立起穩(wěn)定的電流場(chǎng)，分布特征決定于地下具有不同電阻率的巖、礦石（體）的賦存狀態(tài)，從各種不同的角度去觀測(cè)電場(chǎng)的分布特性并了解地下介質(zhì)的情況，為電阻率的基本任務(wù)，也是本章要分析討論的內(nèi)容。第一節(jié)地中穩(wěn)定的電流場(chǎng)（1）地中穩(wěn)定電流場(chǎng)的基本性質(zhì)電流密度與電場(chǎng)的正比性歐姆定律的微分形式可以是張量也可是標(biāo)量地中電流的連續(xù)性電荷守恒定律穩(wěn)定的電流場(chǎng)中任一點(diǎn)電流密度散度恒等于零穩(wěn)定電流場(chǎng)的勢(shì)場(chǎng)性勢(shì)場(chǎng)是無旋場(chǎng)，任一回路中功恒為零。電流場(chǎng)在空間上的分布是穩(wěn)定的不隨時(shí)間而變，故與靜電場(chǎng)一樣是勢(shì)場(chǎng)，即某點(diǎn)M的電位U等于正電荷從M移到無窮遠(yuǎn)電場(chǎng)所作的功。(一)庫侖定律真空中兩靜止電荷的相互作用力的大小與電量的絕對(duì)值的乘積成正比,與距離的平方成反比;方向在兩點(diǎn)荷的連線上,同號(hào)電荷相斥,異號(hào)相吸引.電場(chǎng)強(qiáng)度:單位實(shí)驗(yàn)電荷受的電場(chǎng)力:場(chǎng)的疊加原理靜電場(chǎng)的旋度:在電場(chǎng)中實(shí)驗(yàn)電荷沿閉合回線所做的功靜電場(chǎng)的散度:自內(nèi)而外穿過任意封閉曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度能量等于該曲面內(nèi)部所包含的總電荷量的4π倍。（二）電荷守恒定律單位時(shí)間自內(nèi)而外穿出任一封閉曲的電量等于該曲面所包圍區(qū)域內(nèi)電量的減少率。（1）電流密度:某點(diǎn)電流密度矢量的大小為單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于電荷運(yùn)動(dòng)方向的單位面積的電量，方向?yàn)檎姾蛇\(yùn)動(dòng)的方向。（2）電荷守恒數(shù)學(xué)表示（三）穩(wěn)定的電流場(chǎng)在穩(wěn)定電流情況下，電荷分布不隨時(shí)間而變，所以有：（1）歐姆定律:導(dǎo)電物質(zhì)內(nèi)的自由電荷作定向運(yùn)動(dòng)，形成的自由電流密度，稱為傳導(dǎo)電流密度（2穩(wěn)定電流場(chǎng)的散度與旋度（2）地中穩(wěn)定電流場(chǎng)的邊界條件第一類邊界條件（極限條件）第二類邊界條件（地面條件）第三類邊界條件（界面兩側(cè)ρ為有限值）第二節(jié)均勻介質(zhì)中的點(diǎn)電源電流場(chǎng)（1）穩(wěn)定電流場(chǎng)的拉普拉斯方程求解簡(jiǎn)單地電條件下的位場(chǎng)分布時(shí)常用解析法，即根據(jù)邊界條件解以下微分方程：拉普拉斯方程不同坐標(biāo)系中拉氏方程的形式直角坐標(biāo)系（x,y,z）圓柱坐標(biāo)系（r,Φ,z）球坐標(biāo)系（r,θ,Φ）（2）一個(gè)點(diǎn)電流源的地中電流場(chǎng)均勻介質(zhì)中問題具有球?qū)ΨQ性，電位與方向角與極角無關(guān)，因此在球坐標(biāo)系拉氏方程為：積分極限條件得：C1=0由電流密度得：（3）點(diǎn)電流源在地面若點(diǎn)電流源位于電阻率為的均勻半空間的表面，地中電流線有分布便以A為中心向周圍輻射，電流密度應(yīng)較無限介質(zhì)中大一倍M點(diǎn)的電位及電場(chǎng)強(qiáng)度為：?jiǎn)栴}:在電導(dǎo)率分別為的兩均勻?qū)щ娢镔|(zhì)各組成一個(gè)均勻半空間,其分界面為平面,在導(dǎo)電介質(zhì)中距離分界面h處有一個(gè)電流源,電流強(qiáng)度為I.求任意點(diǎn)的電位.從全空間到半空間的推導(dǎo):球面上任意點(diǎn)的電流密度為:球面上法向矢量方向的電場(chǎng)在介質(zhì)1和介質(zhì)2中的電位V1(x,y,z)和V2(x,y,z)滿足拉氏方程及邊界條件

由于在同一水平面場(chǎng)對(duì)稱所以應(yīng)用柱坐標(biāo)求解(分離變量法),1區(qū)z=h電位不等于零,因此電位表達(dá)式可以表示為:問題關(guān)鍵是計(jì)算參數(shù),a和b,由韋伯-李普希茲公式:邊界條件(3):由于上式對(duì)所有r成立,所以有:邊界條件(4):(1)和(2)可得:注意到對(duì)于區(qū)域12h-z>0,區(qū)域2也有z>0,因此有:在地表（4）點(diǎn)電流源在地下

當(dāng)電流源A位于地下h深度時(shí)，地中電流分布不再呈輻射狀。由于地表電流密度的法向分量應(yīng)等于零，可用鏡像法求解，即假設(shè)在地面以上也充滿電阻率為ρ

的介質(zhì)，而在電源A與地面對(duì)稱位置上設(shè)一虛電流源A’,且使二者電流相等，地中任一點(diǎn)的電位為當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)位于地表時(shí)有R=R`，電位及沿X方向的電場(chǎng)和電流密度為：電位曲線半極值點(diǎn)與拐點(diǎn)：電場(chǎng)強(qiáng)度曲線拐點(diǎn)（5）地面兩個(gè)異性點(diǎn)電流的地中電流場(chǎng)電場(chǎng)疊加原理電極處電位高1/3~1/2變化緩AB中點(diǎn)為零電場(chǎng)在地下分布，AB中點(diǎn)垂面上電流密度變化深為H的點(diǎn)上，A，B電極形成的電流密度注意應(yīng)是分量不是總的電流密度注意此時(shí)的L是有方向的所以應(yīng)有負(fù)號(hào)在深度H上的電場(chǎng)有：在深度H上沿L總電場(chǎng)：重新導(dǎo)出上面的電場(chǎng)與電流密度在深度H上沿L總電流密度：電流密度隨L的變化特征L等于0或∞時(shí)jh均為零（從電場(chǎng)公式理解）電流密度最大值與供電距的關(guān)系，這點(diǎn)在應(yīng)用中很重要深入度H的增加，電流密度迅速減小，當(dāng)H=3AB/2時(shí)，jh=0.032j0。（6）偶極電流源的地中電流場(chǎng)偶極源在地面時(shí)地中任一點(diǎn)的電位：設(shè)E和ER的夾角為β，E和地面夾角為α＝β＋θ當(dāng)M位于地表且坐標(biāo)位于AB中點(diǎn)時(shí)有：θ0變向角（7）偶極源在地下的地中電流場(chǎng)P56設(shè)地下有一傾斜偶極電流源，其軸線與地面成α角，中心埋深為h時(shí)，地面上的電位表達(dá)式與地面偶極類似，僅需對(duì)cosθ做變換電位曲線不對(duì)稱，左右出現(xiàn)負(fù)、正極值，正負(fù)極值的連線為偶極子在地面的投影，極值點(diǎn)的坐標(biāo)為：電場(chǎng)強(qiáng)度曲線不對(duì)稱，在偶極子的左上方電流集中，出現(xiàn)主極值，在右側(cè)零值點(diǎn)兩側(cè)有二個(gè)次極值點(diǎn)，它們與電流回流到地表的兩個(gè)集流區(qū)對(duì)應(yīng)。X方向電場(chǎng)表達(dá)式：（7）水平偶極源在地下的地中電流場(chǎng)水平極化（α=0）電位極值電位以O(shè)點(diǎn)反對(duì)稱，左右兩側(cè)分別出現(xiàn)負(fù)、正極值；偶極子的正上方，電流匯集，有負(fù)極值，兩側(cè)有二個(gè)次極值，在2H外電位與電場(chǎng)均趨于零。（8）垂直偶極源在地下的地中電流場(chǎng)垂直極化（α=90）電場(chǎng)極值第三節(jié)均勻大地電阻率的測(cè)定P66

設(shè)地下均勻無限的各向同性介質(zhì)中，在水平地面上將A、B兩供電極與電源相連，并向地下攻入電流強(qiáng)度為I的電流，則地表任意測(cè)量電極M和N處的電位：K是裝置系數(shù)（布極常數(shù)），單位是米第四節(jié)視電阻率的基本概念及

常用電阻率法P136（1）非均勻介質(zhì)中的地下電流場(chǎng)

在電阻率為ρ1的介質(zhì)中有二個(gè)電阻率不同的導(dǎo)電體，左邊為高阻體，右邊為低阻體。當(dāng)AB兩電極向地下供電時(shí)，高低阻導(dǎo)電阻體將影響地下電流的分布。由電場(chǎng)在切線方向的連續(xù)得到如下關(guān)系：高阻體具有排斥電流的能力，電阻率越高，排斥能力超強(qiáng)。當(dāng)ρ2→∞時(shí)，j2=0，即絕緣體將電流全部排斥到周圍介質(zhì)中。低阻體具有吸引電流的能力，電阻率越低，吸引能力越強(qiáng)；當(dāng)ρ3=0時(shí)，j1=0，即良導(dǎo)體將電流吸引到地下。電流從A極經(jīng)過避開高阻巖體和通過低阻巖體到達(dá)B極，每條電流線的路徑都按所受阻力最小運(yùn)行，服從最小能量原理。（2）視電阻率概念前面得到均勻半空間的電阻率實(shí)際應(yīng)用地表不是水平，地下也不是均勻各向同性的，通過同樣的裝置得到的電阻率是就不是巖體或礦體的真實(shí)電阻率，我們把它稱為視電阻率那么視電阻率與地中的電場(chǎng)分布及電流密度等有何關(guān)系呢？當(dāng)MN很小時(shí)，MN范圍內(nèi)的電場(chǎng)可近似為不變，那么上式可寫為：當(dāng)?shù)乇硭?，地下為均勻各向同性介質(zhì)時(shí)，電阻率為ρ，電流密度為j0，上式可寫為：均勻介質(zhì)可以得到視電阻率公式的微分形式視電阻率的微分公式可以看出視電阻率與電流大小是無關(guān)，實(shí)際上由于E或J均與電流強(qiáng)度成正比，故所有的視電阻率公式中視電阻率值均與電流大小無關(guān),只與不均勻體的分布及電極排列方式相關(guān)，但電流的大小會(huì)影響我們的觀測(cè)精度。當(dāng)?shù)叵麓嬖诟咦梵w異常體時(shí)，觀測(cè)視電阻率將會(huì)比圍巖電阻率高；有低阻異常體時(shí)，視電阻率值比圍巖低；其次，視電阻率曲線不受正常電流場(chǎng)分布不均的影響。地形起伏會(huì)改變?cè)诿骐娏鞯姆植?，因此地形?duì)視電阻率有影響。（3）常用的電阻率法電阻率剖面法：電極距保持一致，探測(cè)深度大致一致ABMNO電測(cè)深法：MN不動(dòng)或有變化，AB逐漸增大以加大探測(cè)深度中間梯度法：AB固定，在中間AB/3的區(qū)域觀測(cè)高密度電法：一種陣列觀測(cè)方式第五節(jié)電阻率模擬方法簡(jiǎn)介P116數(shù)值模擬方法：

有限元法、有限差