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22.2二次函數(shù)與一元二次方程(第1課時(shí))奎豐學(xué)校嚴(yán)麗容義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書九年級(jí)上冊(cè)人民教育出版社本節(jié)主要內(nèi)容是用函數(shù)的觀念看一元二次方程,探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。教材從一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系入手,通過類比引出二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系問題,并結(jié)合一個(gè)具體的實(shí)例討論了一元二次方程的實(shí)根與二次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系,然后介紹了用圖象法求一元二次方程近似解的過程。這一節(jié)是反映函數(shù)與方程這兩個(gè)重要數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系的內(nèi)容。一、教材分析1.知識(shí)與技能經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系,理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根。2.過程與方法經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。通過觀察二次函數(shù)與X軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù),討論一元二次方程的根的情況,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)作,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。二、教學(xué)目標(biāo)1.體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。三、教學(xué)重難點(diǎn)

1.知識(shí)掌握上,學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)和一元二次方程的解的情況都有所了解,特別的,八年級(jí)時(shí)學(xué)生了解到了一次函數(shù)和一元一次方程的解之間的關(guān)系,因而,對(duì)于本節(jié)所要學(xué)習(xí)的二次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系利用類比的方法讓學(xué)生在自學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流合作學(xué)習(xí)應(yīng)該不是難題。2.學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)障礙,本節(jié)課的主要目的在于建立二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。四、學(xué)情分析由于九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的抽象思維能力,再者,在八年級(jí)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,因而,采用類比的方法在學(xué)生預(yù)習(xí)自學(xué)的基礎(chǔ)上放手讓學(xué)生大膽地猜想、交流,分組合作,同時(shí)老師設(shè)定一定的問題環(huán)境來引導(dǎo)學(xué)生的探究過程,最后在老師的釋疑、歸納、拓展、總結(jié)的過程中結(jié)束本節(jié)課的教學(xué)。為充分發(fā)揮學(xué)生的主體性和教師的主導(dǎo)輔助作用,教學(xué)過程中設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)境1.引入激趣;2.自主學(xué)習(xí);3.指導(dǎo)點(diǎn)撥;4.練習(xí)交流;5.展示反饋;6.歸納小結(jié)。五、教學(xué)策略1.一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸的交點(diǎn)為(,)一元一次方程x+2=0的根為________2.一次函數(shù)y=-3x+6的圖象與x軸的交點(diǎn)為(,)一元一次方程-3x+6=0的根為________二、思考一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)與一元一次方程kx+b=0的根有什么關(guān)系?

結(jié)論:一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元一次方程kx+b=0的根

三、導(dǎo)入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0,那么它們之間,有什么區(qū)別與聯(lián)系?-20-22021.引入激趣一、課前復(fù)習(xí)檢測(cè)六、教學(xué)目標(biāo)【設(shè)計(jì)意圖】激發(fā)學(xué)生的求知欲,引起學(xué)生思考2.自主學(xué)習(xí)

下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎?如果有,

公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少?

y=x

2

-

x+1y=x

2

+x-2y=x

2

-6x+9y

654321-1-2-3-2-1

1

2

3

4

5

6xO2.自主學(xué)習(xí)

當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí),函數(shù)值是多少?

y=x

2

-

x+1y=x

2

+x-2y=x

2

-6x+9y

654321-1-2-3-2-1

1

2

3

4

5

6xO

由二次函數(shù)的圖象,你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎?二次函數(shù)與一元二次方程具有怎樣的聯(lián)系?

x

2

+x-2=0x

2

-6x+9=0x

2

-

x+1=0y=x

2

-

x+1y=x

2

+x-2y=x

2

-6x+9y

654321-1-2-3-2-1

1

2

3

4

5

6xO小組合作,類比探究

(1)拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)是-2,1.當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí),函數(shù)的值是0.由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1.

(2)拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個(gè)公共點(diǎn),這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3.當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)的值是0.由此得出方程x2-6x+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3.

(3)拋物線y=x2-x+1與x軸沒有公共點(diǎn),由此可知,方程x2-x+1=0沒有實(shí)數(shù)根.

y=x

2

-

x+1y=x

2

+x-2y=x

2

-6x+9y

654321-1-2-3-2-1

1

2

3

4

5

6xO【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)來解決問題,有成就感。同時(shí)也可使學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)思考和善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)方程有兩不等實(shí)根函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)方程有兩相等實(shí)根函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)方程沒有實(shí)根方程的根的情況是由什么決定的?判別式b2-4ac的符號(hào)對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,判別式又能給我們什么樣的結(jié)論?(1)b2-4ac>0函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(2)b2-4ac=0函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)(3)b2-4ac<0函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)

3.指導(dǎo)點(diǎn)撥【設(shè)計(jì)意圖】解決問題是探究活動(dòng)的必要環(huán)節(jié),是課堂教學(xué)的最終目的,通過對(duì)問題解決過程的探究來加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解和掌握。4.練習(xí)交流【必做題:基礎(chǔ)練習(xí)】1.判斷下列各拋物線是否與X軸相交,如果相交,求出交點(diǎn)坐標(biāo)。(1)y=x2-5x+6(2)y=x2+3x+8(3)y=x2-4x+4(4)y=x2-3x-4【選做題:拓展練習(xí)】2.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與X軸最多只有一個(gè)交點(diǎn),則a的范圍是:_______3.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象全部在X軸下方的條件是()Aa<0b2-4ac≤0Ba<0b2-4ac>0Ca>0b2-4ac>0Da<0b2-4ac<0【設(shè)計(jì)意圖】通過基礎(chǔ)訓(xùn)練使學(xué)生掌握本課學(xué)習(xí)內(nèi)容,通過對(duì)問題的拓展既可以深化教學(xué)內(nèi)容,也可以給學(xué)有余力的同學(xué)以啟示和數(shù)學(xué)思維的拓展。1.(1)y=x2-5x+6解:∵與x軸相交的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,∴令y=0,則x2-5x+6=0解得:x1=2,x2=3;∴交點(diǎn)為(2,0),(3,0)(2)無(wú)交點(diǎn)(3)(2,0)(4)(4,0)(-1,0)2.a≥5/43.D【設(shè)計(jì)意圖】幫助老師對(duì)課堂教學(xué)效果的及時(shí)掌握和調(diào)整以后的教學(xué)思路。5.展示反饋(1)本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容?

(2)二次函數(shù)與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系?6.歸納小結(jié)請(qǐng)學(xué)生小結(jié)(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)。當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。(2)若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2;則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(x1,0),B(x2,0)【設(shè)計(jì)意圖】:把問題和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整理和歸納,給學(xué)生系統(tǒng)化的認(rèn)知。

七、布置作業(yè)教科書第47頁(yè)第1、5題

同步作業(yè)中本節(jié)內(nèi)容

總之,在教學(xué)過程中,我始終遵循著“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單獨(dú)地依賴模仿與記憶,動(dòng)手實(shí)踐、自主探

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