yanli二次函數(shù)與一元二次方程說課

22.2二次函數(shù)與一元二次方程（第1課時）奎豐學(xué)校嚴(yán)麗容義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書九年級上冊人民教育出版社本節(jié)主要內(nèi)容是用函數(shù)的觀念看一元二次方程，探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。教材從一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系入手，通過類比引出二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系問題，并結(jié)合一個具體的實(shí)例討論了一元二次方程的實(shí)根與二次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，然后介紹了用圖象法求一元二次方程近似解的過程。這一節(jié)是反映函數(shù)與方程這兩個重要數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系的內(nèi)容。一、教材分析1.知識與技能經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實(shí)根、兩個相等的實(shí)根和沒有實(shí)根。2.過程與方法經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。通過觀察二次函數(shù)與X軸交點(diǎn)的個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。3.情感、態(tài)度、價值觀經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)作，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。二、教學(xué)目標(biāo)1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。三、教學(xué)重難點(diǎn)

1.知識掌握上，學(xué)生對二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)和一元二次方程的解的情況都有所了解，特別的，八年級時學(xué)生了解到了一次函數(shù)和一元一次方程的解之間的關(guān)系，因而，對于本節(jié)所要學(xué)習(xí)的二次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系利用類比的方法讓學(xué)生在自學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流合作學(xué)習(xí)應(yīng)該不是難題。2.學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識障礙，本節(jié)課的主要目的在于建立二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。四、學(xué)情分析由于九年級學(xué)生已經(jīng)具備一定的抽象思維能力，再者，在八年級時已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，因而，采用類比的方法在學(xué)生預(yù)習(xí)自學(xué)的基礎(chǔ)上放手讓學(xué)生大膽地猜想、交流，分組合作，同時老師設(shè)定一定的問題環(huán)境來引導(dǎo)學(xué)生的探究過程，最后在老師的釋疑、歸納、拓展、總結(jié)的過程中結(jié)束本節(jié)課的教學(xué)。為充分發(fā)揮學(xué)生的主體性和教師的主導(dǎo)輔助作用，教學(xué)過程中設(shè)計(jì)了六個教學(xué)環(huán)境1.引入激趣；2.自主學(xué)習(xí)；3.指導(dǎo)點(diǎn)撥；4.練習(xí)交流；5.展示反饋；6.歸納小結(jié)。五、教學(xué)策略1.一次函數(shù)y＝x＋2的圖象與x軸的交點(diǎn)為（，）一元一次方程x＋2＝0的根為________2.一次函數(shù)y＝－3x＋6的圖象與x軸的交點(diǎn)為（，）一元一次方程－3x＋6＝0的根為________二、思考一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點(diǎn)與一元一次方程kx＋b＝0的根有什么關(guān)系？

結(jié)論：一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元一次方程kx＋b＝0的根

三、導(dǎo)入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0，那么它們之間，有什么區(qū)別與聯(lián)系？－20－22021.引入激趣一、課前復(fù)習(xí)檢測六、教學(xué)目標(biāo)【設(shè)計(jì)意圖】激發(fā)學(xué)生的求知欲，引起學(xué)生思考2.自主學(xué)習(xí)

下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，

公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？

y=x

2

-

x+1y=x

2

+x-2y=x

2

-6x+9y

654321-1-2-3-2-1

1

2

3

4

5

6xO2．自主學(xué)習(xí)

當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時，函數(shù)值是多少？

y=x

2

-

x+1y=x

2

+x-2y=x

2

-6x+9y

654321-1-2-3-2-1

1

2

3

4

5

6xO

由二次函數(shù)的圖象，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？二次函數(shù)與一元二次方程具有怎樣的聯(lián)系？

x

2

+x-2=0x

2

-6x+9=0x

2

-

x+1=0y=x

2

-

x+1y=x

2

+x-2y=x

2

-6x+9y

654321-1-2-3-2-1

1

2

3

4

5

6xO小組合作，類比探究

（1）拋物線y=x2＋x－2與x軸有兩個公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是－2，1.當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是0.由此得出方程x2＋x－2＝0的根是－2，1.

（2）拋物線y=x2－6x＋9與x軸有一個公共點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3.當(dāng)x=3時，函數(shù)的值是0．由此得出方程x2－6x＋9＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根3.

（3）拋物線y=x2－x＋1與x軸沒有公共點(diǎn)，由此可知，方程x2－x＋1＝0沒有實(shí)數(shù)根．

y=x

2

-

x+1y=x

2

+x-2y=x

2

-6x+9y

654321-1-2-3-2-1

1

2

3

4

5

6xO【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)來解決問題，有成就感。同時也可使學(xué)生養(yǎng)成主動思考和善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)方程有兩不等實(shí)根函數(shù)與x軸有一個交點(diǎn)方程有兩相等實(shí)根函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)方程沒有實(shí)根方程的根的情況是由什么決定的？判別式b2－4ac的符號對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，判別式又能給我們什么樣的結(jié)論？（1）b2－4ac＞0函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)（2）b2－4ac＝0函數(shù)與x軸有一個交點(diǎn)（3）b2－4ac＜0函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)

3.指導(dǎo)點(diǎn)撥【設(shè)計(jì)意圖】解決問題是探究活動的必要環(huán)節(jié)，是課堂教學(xué)的最終目的，通過對問題解決過程的探究來加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的理解和掌握。4.練習(xí)交流【必做題：基礎(chǔ)練習(xí)】1.判斷下列各拋物線是否與X軸相交，如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。(1)y=x2-5x+6(2)y=x2+3x+8(3)y=x2-4x+4(4)y=x2-3x-4【選做題：拓展練習(xí)】2.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與X軸最多只有一個交點(diǎn)，則a的范圍是：_______3.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象全部在X軸下方的條件是（）Aa＜0b2-4ac≤0Ba＜0b2-4ac＞0Ca＞0b2-4ac＞0Da＜0b2-4ac＜0【設(shè)計(jì)意圖】通過基礎(chǔ)訓(xùn)練使學(xué)生掌握本課學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過對問題的拓展既可以深化教學(xué)內(nèi)容，也可以給學(xué)有余力的同學(xué)以啟示和數(shù)學(xué)思維的拓展。1.(1)y=x2-5x+6解：∵與x軸相交的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，∴令y=0，則x2-5x+6=0解得：x1=2，x2=3；∴交點(diǎn)為（2,0），（3,0）（2）無交點(diǎn)（3）（2,0）（4）（4,0）（-1,0）2.a≥5/43.D【設(shè)計(jì)意圖】幫助老師對課堂教學(xué)效果的及時掌握和調(diào)整以后的教學(xué)思路。5.展示反饋（1）本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？

（2）二次函數(shù)與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？6．歸納小結(jié)請學(xué)生小結(jié)（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)有三種情況：有兩個交點(diǎn)、一個交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)。當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。（2）若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2;則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（x1，0），B（x2，0）【設(shè)計(jì)意圖】：把問題和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整理和歸納，給學(xué)生系統(tǒng)化的認(rèn)知。

七、布置作業(yè)教科書第47頁第1、5題

同步作業(yè)中本節(jié)內(nèi)容

總之，在教學(xué)過程中，我始終遵循著“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單獨(dú)地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探