北京航空航天大學(xué)工科大學(xué)物理電磁學(xué)部分總結(jié)

內(nèi)容：

一.真空中的靜電場

二.導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場

三.穩(wěn)恒電流的磁場

四.磁介質(zhì)中的穩(wěn)恒磁場

五.電磁感應(yīng)和電磁場理論

電磁學(xué)部分總結(jié)1一.真空中的靜電場1.三條實驗定律(1)電荷守恒定律在一個和外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過程中保持不變?；蛟谌我晃锢磉^程中，電荷既不能產(chǎn)生，也不能消滅，只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分。電荷守恒定律是物理學(xué)中普遍的基本定律。2在真空中，兩個靜止點電荷之間的靜電相互作用力大小，與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比；作用力的方向沿著它們的連線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。(2)庫侖定律(3)電力疊加原理某點電荷受到來自其它點電荷的總靜電力應(yīng)等于所有其它點電荷單獨作用的靜電力的矢量和。32.兩個基本概念及其關(guān)系(1)電場強度電場中某點的電場強度的大小等于單位電荷在該點受力的大小，其方向為正電荷在該點受力的方向。點電荷的場強公式場強疊加原理或4(2)電勢電場中某點的電勢，其數(shù)值等于單位正電荷在該點所具有的電勢能。點電荷場的電勢公式電勢疊加原理注意：電勢零點的選取5(3)電場線用一族空間曲線形象描述場強分布，通常把這些曲線稱為電場線.規(guī)定:方向--場線上每一點的切線方向，表示該點場強方向。大小--在電場中任一點，取一垂直于該點場強方向的面積元，使通過單位面積的電場線數(shù)目，等于該點場強的量值。電場線密度大的地方，電場場強大；密度小的地方，電場場強小.6(4)等勢面由電勢相等的點組成的面叫等勢面.(5)電場強度與電勢的關(guān)系73.兩條基本定理(1)靜電場的高斯定理在真空中的靜電場內(nèi)，通過任一閉合面的電通量等于這閉合面所包圍的電量的代數(shù)和除以0.電荷不連續(xù)分布電荷連續(xù)分布8(2)靜電場環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理L

Edl=0在靜電場中，電場強度沿任意閉合路徑的線積分等于零。靜電力作功與路徑無關(guān)，靜電場是保守力場。9重點：1.點電荷與庫侖定律2.電場強度、電場力與試探電荷3.高斯定理4.電勢、電勢與電場強度的關(guān)系5.求解電場強度和電勢的方法10(一)求電場強度的方法求連續(xù)帶電體的場強解題步驟：可利用“對稱性分析”，

根據(jù)帶電體的對稱性，分析某分量積分是否為零?！ぐ裃

無限多dq·由dq

dE

(利用點電荷場強公式)·由dE

E=dE

(利用場強疊加原理)★矢量積分化作分量積分去作

E=dE

Ex=dEx

Ey=dEy

Ez=dEz11對稱性的分析取合適的高斯面計算電通量利用高斯定理解出E利用高斯定理求電場強度利用電勢梯度求電場強度12(二)求電勢的方法電場強度積分法電勢疊加法點電荷場電勢公式電勢疊加原理131.基本概念二.靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)(1)極化強度單位(2)電位移矢量(3)電容孤立導(dǎo)體的電容電容器的電容142.基本規(guī)律(1)導(dǎo)體的靜電平衡條件(2)導(dǎo)體靜電平衡導(dǎo)體的三個重要性質(zhì)①導(dǎo)體是等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面②導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷，電荷只能分布在導(dǎo)體的外表面上.通常情況下，就孤立導(dǎo)體，在表面曲率大的地方導(dǎo)體電荷面密度σ也大。^：外法線方向③導(dǎo)體外15(3)極化強度與極化電荷q'(')的關(guān)系電介質(zhì)體內(nèi)電介質(zhì)表面介質(zhì)外法線方向^(4)電介質(zhì)的極化規(guī)律16(5)有電介質(zhì)時的高斯定理自由電荷通過任意閉合曲面的電位移通量等于該閉合曲面包圍的自由電荷的代數(shù)和。(6)電位移矢量與電場強度的關(guān)系各向同性線性介質(zhì)17(7)電容器的儲(靜電)能(8)電場的能量單位體積內(nèi)的電能場能密度：各向同性線性介質(zhì)電場的總能量18重點：1.導(dǎo)體的靜電平衡條件2.導(dǎo)體空腔內(nèi)外電場3.有電介質(zhì)時的高斯定理4.電介質(zhì)的極化5.電位移矢量與電場強度的關(guān)系6.電容器的儲能、電場能量密度和電場能量19(1)電流強度和電流密度三.穩(wěn)恒電場與真空中的穩(wěn)恒磁場1.基本概念某點的電流密度電流強度en為是該點正電荷運動方向的單位矢量.電流場中每一點的J的大小和方向均不隨時間改變的電流，稱為穩(wěn)恒電流。(2)電動勢(3)磁感應(yīng)強度的方向21(4)磁通量(5)磁矩：

勻強磁場的磁力矩:圓電流模型與分子電流模型22(1)畢奧—薩伐爾定律運動電荷的磁場(2)磁感應(yīng)強度的疊加原理一段載流導(dǎo)線L在場點P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度2.基本規(guī)律23(3)磁場的高斯定理通過任意閉合曲面的磁通量為零在恒定磁場中，磁感強度沿任一閉合環(huán)路的線積分（磁感強度的環(huán)流），等于穿過該環(huán)路的所有電流代數(shù)和的

倍。(4)安培環(huán)路定理24(6)安培力(安培定律)一根通電導(dǎo)線所受的磁場力——安培力：(5)洛侖茲力洛侖茲力對運動電荷不做功；它只改變其運動方向，不改變其速度大小。25(7)霍耳效應(yīng)baI放在磁場中的“導(dǎo)體塊”，當(dāng)通有與磁場方向垂直的電流時，則在與磁場和電流均垂直的方向上出現(xiàn)橫向電勢差——霍耳電勢差.這種現(xiàn)象就是霍耳效應(yīng)。——霍耳系數(shù)26重點：1.穩(wěn)恒電流2.電動勢3.磁感應(yīng)強度的定義4.畢奧—薩伐爾定律與安培環(huán)路定理5.洛侖茲力與安培力6.磁感應(yīng)強度的計算271)在載流導(dǎo)線上任取一電流元,并作出電流元到給定點P的矢徑；2)由確定在P點的方向，其大小為注意：

的方向不是沿著的方向，而是沿的方向.應(yīng)用畢奧－薩伐爾定律求B：283)如果每個電流元在場點產(chǎn)生的磁場方向一致，則只需將dB的大小對整個載流導(dǎo)體進行積分就可求出B：4)如果每個電流元在場點產(chǎn)生的磁場方向不同,則必須建立坐標(biāo)系,將沿坐標(biāo)軸投影,然后分別求出：29整個載流導(dǎo)體在場點產(chǎn)生的磁場：補注：上面的積分中常常會遇到存在幾個變量的情況，這時必須通過幾何關(guān)系將它們統(tǒng)一為一個變量。特別注意：此時盡管仍有30對稱性的分析取合適的安培環(huán)路利用安培環(huán)路定律列方程解方程,求磁感應(yīng)強度用安培環(huán)路定律求B31(1)磁化強度四.磁介質(zhì)中的恒定磁場1.基本概念在磁介質(zhì)中單位體積內(nèi)各分子磁矩的矢量和.(2)磁場強度321)順磁質(zhì)：如錳，鉻，氧等.如水銀，銅，氫等.在上述兩類磁介質(zhì)中，都有：此時介質(zhì)中總場顯著增強且具有其它一些特殊性質(zhì).如鐵，鈷，鎳等.它們統(tǒng)稱為弱磁質(zhì).(3)磁介質(zhì)分類2)抗磁質(zhì)：3)鐵磁質(zhì)：332.基本規(guī)律(1)磁介質(zhì)的磁化規(guī)律對于各向同性的弱磁質(zhì)，有(2)磁場強度與磁感應(yīng)強度的關(guān)系對于各向同性的弱磁質(zhì)，有34(3)有磁介質(zhì)時的安培環(huán)路定理對任何恒定磁場普遍適用.是穿過回路L的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和.在恒定磁場中，磁場強度矢量沿任一閉合路徑的線積分等于該閉合路徑所包圍的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和.與束縛電流和閉合路徑以外的傳導(dǎo)電流無關(guān).35重點：1.磁介質(zhì)分類特別是鐵磁的特征2.有磁介質(zhì)時的安培環(huán)路定理3.磁場強度與磁感應(yīng)強度的關(guān)系36五.電磁感應(yīng)和電磁場1.實驗定律(1)楞次定律閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得感應(yīng)電流在回路中所產(chǎn)生的磁通量去補償(或反抗)引起感應(yīng)電流的磁通量的變化.回路中感應(yīng)電動勢的大小,與穿過回路的磁通量對時間的變化率的負(fù)值成正比：式中負(fù)號確定感應(yīng)電動勢的方向.(2)法拉第電磁感應(yīng)定律—磁通鏈數(shù),簡稱磁鏈372.基本概念(1)動生電動勢一段導(dǎo)體閉合導(dǎo)體回路顯然，洛侖茲力就是此電源的非靜電力.洛侖茲力是產(chǎn)生動生電動勢的根本原因.38(2)感生電動勢一段導(dǎo)體閉合導(dǎo)體回路渦旋電場或感生電場(3)感生電場39(4)自感系數(shù)定義之一：定義之二：(5)互感系數(shù)定義之一：定義之二：40自感儲能(6)磁場能量磁場能量磁場能量密度磁能密度一般式：41(7)位移電流位移電流密度3.基本規(guī)律(麥克斯韋方程組)42重點：1.法拉第電磁感應(yīng)定律2.動生電動勢和感生電動勢的計算方法3.渦旋電場或感生電場4.位移電流5.麥克斯韋方程組（積分形式）43例1.一厚度為d的“無限大”均勻帶電導(dǎo)體板，電荷面密度為，則板的兩側(cè)離板面距離均為h的兩點a、b之間的電勢差為：hhabd解：板兩側(cè)電場方向相反，大小均為板內(nèi)E=0，44例2.一均勻靜電場,強度為解：求：a(3m,2m)和b(1m,0m)兩點之間的電勢差Uab。45例3.半徑為R的金屬球A，接電源充電后斷開電源，這時它儲存的電場能量為今將該球與遠(yuǎn)處一個半徑也為R的導(dǎo)體球B用細(xì)導(dǎo)線相連接。則A球儲存的電場能量變?yōu)開_______。解：A球與遠(yuǎn)處B球連接后，A球電量減半。46例4.兩個半徑分別為R1和R2(R2>R1)的薄金屬同心球殼,分別帶有電荷q1和q2,二者電勢分別為U1和U2,(設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點),現(xiàn)用導(dǎo)線將兩球殼相連接。則它們的電勢為：解：兩球殼連接前的電場分布47故兩球殼連接前外球殼的電勢兩球殼連接后，電荷全部分布在外球殼的表面，兩球殼的電勢：48例5.A、B為平行放置的兩導(dǎo)體大平板，面積均為S.A板帶電荷+Q1，B板帶電荷+Q2，如果使B板接地，則AB間電場強度的大小E為：+Q1+Q2AB解：設(shè)B板接地后帶電量為Q2，B板外側(cè)場強應(yīng)處處為零，即：49預(yù)祝每位同學(xué)期末考試順利！暑假快樂！50例6.用絕緣細(xì)線彎成半圓環(huán),半徑為R,其上均勻帶有正電荷Q,試求圓心O點的電場強度.例7.電量q均勻分布在長為2l的細(xì)桿上,求桿的中垂線上與桿中心距離為a的P點的電勢(設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點).51例8.一球形電容器，內(nèi)球殼半徑為R1，外球殼半徑為R2，兩球殼間充滿了相對介電常數(shù)為r的各向同性均勻的電介質(zhì)。設(shè)兩球電勢差為U12，求：(1)電容器的電容；(2)電容器儲存的能量。例9.一電容器由兩個同軸圓筒組成，內(nèi)半徑為a,外半徑為b，筒長都是L，中間充滿相對介電常數(shù)為r的各向同性均勻電介質(zhì)。內(nèi)、外筒分別帶有等量異號電荷+Q和-Q。設(shè)可以忽略邊緣效應(yīng)，求：(1)圓柱形電容器的電容；(2)電容器儲存的能量。52例10.兩相互平行無限長的直導(dǎo)線載有