華科工程熱力學(xué)第3章理想氣體的熱力性質(zhì)

2023/2/21/85

第3章

理想氣體的熱力性質(zhì)

主要內(nèi)容3.1理想氣體的概念3.2理想氣體狀態(tài)方程3.3理想氣體的比熱容3.4理想氣體的熱力學(xué)能、焓和熵2023/2/23/97§3-1理想氣體的概念工程熱力學(xué)需要過程工質(zhì)的熱力性質(zhì)方面的知識氣態(tài)物質(zhì)具有顯著的膨脹壓縮能力,適合做為熱力過程的工質(zhì)視其距液態(tài)的遠(yuǎn)近,分為氣體和蒸氣

2023/2/24/97工程熱力學(xué)的兩大類工質(zhì)1、理想氣體（idealgas）可用簡單的式子描述如汽車發(fā)動機和航空發(fā)動機以空氣為主的燃?xì)?、空調(diào)中的濕空氣等2、實際氣體（realgas）不能用簡單的式子描述，真實工質(zhì)火力發(fā)電的水和水蒸氣、制冷空調(diào)中制冷工質(zhì)等2023/2/25/971.分子之間沒有作用力2.分子本身不占容積但是,當(dāng)實際氣體p

很小,V

很大,T不太低時,即處于遠(yuǎn)離液態(tài)的稀薄狀態(tài)時,可視為理想氣體。

理想氣體模型現(xiàn)實中沒有理想氣體2023/2/26/97實際氣體p

很小,V

很大,T不太低時,即處于遠(yuǎn)離液態(tài)的稀薄狀態(tài)時,可視為理想氣體。

哪些氣體可當(dāng)作理想氣體T>常溫，p<7MPa的雙原子分子理想氣體O2,N2,Air,CO,H2如汽車發(fā)動機、航空發(fā)動機以空氣為主的燃?xì)獾热臃肿樱℉2O,CO2)一般不能當(dāng)作理想氣體特殊：如空調(diào)濕空氣，高溫?zé)煔獾腃O2

，可以2023/2/27/97§3-2理想氣體狀態(tài)方程凡是遵循克拉貝隆方程的氣體就是理想氣體根據(jù)分子運動論和理想氣體模型，可以導(dǎo)出理想氣體的狀態(tài)方程即克拉貝龍方程理想氣體狀態(tài)方程有以下幾種不同表達(dá)形式，可根據(jù)具體條件分別使用：2023/2/28/97式中

n

——氣體的千摩爾數(shù)，kmol；⑴PV=nRTR——

通用氣體常數(shù)，與氣體種類和狀態(tài)無關(guān)，8.3145kJ/(kmol·K)

P、V、T分別為氣體的壓力(Pa)、容積(m3)和溫度(K)2023/2/29/97⑵PV=mRgT式中m——氣體的質(zhì)量，kg；Rg——氣體常數(shù)J/(kg·K)，取決于氣體 的種類，但與氣體的狀態(tài)無關(guān)Rg與R的關(guān)系為:上式中的M為氣體的千摩爾質(zhì)量（相對分子質(zhì)量Mr冠以kg單位），kg/kmol教材附表2給出各種氣體的摩爾質(zhì)量和氣體常數(shù)Rg的值（注；其中單位有誤）2023/2/210/97對一定質(zhì)量的氣體（m為定數(shù)），由方程⑵知上式說明，一定質(zhì)量的氣體當(dāng)狀態(tài)(P,T)不同時，其容積(V)是不同的⑶Pv=RgT這是對1kg氣體列出的狀態(tài)方程，是課程中最常使用的形式式中v是氣體的比體積，m3/kg2023/2/211/97⑷對mkg質(zhì)量的微分形式變質(zhì)量系統(tǒng)的質(zhì)量是一個狀態(tài)參數(shù)，瞬變流動系統(tǒng)熱力學(xué)分析時，將會使用到此式當(dāng)系統(tǒng)質(zhì)量為定值，有2023/2/212/97小結(jié)狀態(tài)方程⑶Pv=RgT(1kg)⑷⑵PV=mRgT(mkg)⑴PV=nRT(nkmol)

（變質(zhì)量系統(tǒng)）2023/2/213/97使用狀態(tài)方程時注意事項：1、絕對壓力，Pa2、熱力學(xué)溫度，K3、區(qū)分:氣體常數(shù)Rg與通用氣體常數(shù)R——J/(kgK),J/(kmolK)比體積v與體積V——m3/kg,m3氣體常數(shù)Rg與氣體種類有關(guān)，與狀態(tài)無關(guān)；通用氣體常數(shù)R為恒量8.3145kJ/(kmolK)2023/2/214/97例3-1：一鋼瓶的容積為0.03m3，其內(nèi)裝有壓力為0.7Mpa、溫度為20℃的氧氣?，F(xiàn)由于使用，壓力降至0.28Mpa，而溫度未變。問鋼瓶內(nèi)的氧氣被用去了多少？解：根據(jù)題意，鋼瓶中氧氣使用前后的壓力、溫度和體積都已知，故可以運用理想氣體狀態(tài)方程式求得所使用的氧氣質(zhì)量。氧氣處于初態(tài)1時的狀態(tài)方程為：故初態(tài)1時的氧氣質(zhì)量為：2023/2/215/97氧氣處于終態(tài)2時的狀態(tài)方程為：故終態(tài)2時的氧氣質(zhì)量為：被用去的氧氣質(zhì)量為：2023/2/216/97例3-2：某300MW機組鍋爐燃煤所需的空氣量在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下為120×103m3/h，送風(fēng)機實際送入的空氣溫度為27℃，出口壓力表的讀數(shù)為5.4×103Pa。當(dāng)?shù)卮髿鈮毫?.1Mpa，求送風(fēng)機的實際送風(fēng)量（m3/h）。解

由狀態(tài)方程知實際送風(fēng)量為2023/2/217/97在實際工程中常常涉及標(biāo)準(zhǔn)立方米作為單位的情形，這樣就要將“標(biāo)準(zhǔn)體積”與“實際體積”進(jìn)行換算。在利用狀態(tài)方程計算涉及體積流量和質(zhì)量流量的問題時，只需將體積流量qv視為體積V，質(zhì)量流量qm視為m即可，此時狀態(tài)方程應(yīng)為第5次作業(yè)：習(xí)題3-4；3-52023/2/218/97WeknowittakesmoreenergytowarmupsomematerialsthanothersForexample,ittakesabouttentimesasmuchenergytowarmupapoundofwater,asitdoestowarmupthesamemassofiron.§3-3理想氣體的比熱容2023/2/219/97熱容：物體溫度升高1K(1℃)時所需的熱量稱為熱容。比熱容：加熱單位量物質(zhì)使其溫度升高1K(1℃)時所需的熱量2023/2/220/97對于1kg物質(zhì)的任何微元加熱過程，有對有限加熱過程，有影響比熱容的因素有：所取的物量單位、物質(zhì)的種類、物質(zhì)的狀態(tài)（氣體的溫度）熱力過程性質(zhì)，2023/2/221/97Ts(1)(2)1K比熱容是過程量還是狀態(tài)量?c1c2用的最多的某特定過程的比熱容定容比熱容定壓比熱容2023/2/222/971.定容比熱容(cv)和定壓比熱容(cP)

定容比熱容cv任意準(zhǔn)靜態(tài)過程u是狀態(tài)量，設(shè)定容物理意義：v時1kg工質(zhì)升高1K內(nèi)能的增加量2023/2/223/97定壓比熱容cp任意準(zhǔn)靜態(tài)過程h是狀態(tài)量，設(shè)定壓物理意義：p時1kg工質(zhì)升高1K焓的增加量2023/2/224/97Heatisaddedtoasubstanceofmassminafixedvolumeenclosure,whichcausesachangeininternalenergy,U.Thus,Q=U2-U1=ΔU=mCv

ΔTThevsubscriptimpliesconstantvolumeHeat,QaddedmmΔTinsulation2023/2/225/97Heatisaddedtoasubstanceofmassmheldatafixedpressure,whichcausesachangeininternalenergy,U,ANDsomePVwork.Heat,QaddedDTmmDx2023/2/226/97ConsideraconstantpressuresystemIttakesmoreenergytowarmupaconstantpressuresystem,becausethesystemboundariesexpandYouneedtoprovidetheenergytoincreasetheinternalenergydotheworkrequiredtomovethesystemboundary2023/2/227/97We’llworryaboutthemathlater,but…CpisalwaysbiggerthanCvhincludestheinternalenergyandtheworkrequiredtoexpandthesystemboundaries2023/2/228/97cv和cp的說明1、cv和cp

，過程已定,可當(dāng)作狀態(tài)量。2、前面的推導(dǎo)沒有用到理想氣體性質(zhì)，所以3、

h、u、s的計算要用cv和cp

。適用于任何氣體。2023/2/229/972.質(zhì)量比熱容、容積比熱容、千摩爾比熱容按照所取的物質(zhì)量的單位不同，比熱容分有：質(zhì)量比熱容、容積比熱容和千摩爾比熱容⑴質(zhì)量比熱容（通常簡稱為比熱容）加熱1kg物質(zhì)使其溫度升高1K(℃)所需的熱量，稱為該物質(zhì)的質(zhì)量比熱容使用符號c代表，單位kJ/(kg?K)，即kJ/(kg·℃)2023/2/230/97⑵容積比熱容（體積熱容）氣態(tài)物質(zhì)常以標(biāo)準(zhǔn)立方米(Nm3)作為物量單位加熱1Nm3氣體使其溫度升高1K(℃)所需的熱量稱為該氣體的容積比熱容代表符號C’，單位kJ/(Nm3·K)，即kJ/(Nm3·℃)

⑶千摩爾比熱容加熱1kmol物質(zhì)使其溫度升高1K(℃)所需的熱量稱為該物質(zhì)的千摩爾比熱容（千摩爾熱容）符號Cm，單位為kJ/(kmol·K)，

kJ/(kmol·℃)2023/2/231/97⑷三種比熱容的換算關(guān)系阿伏伽德羅假說：同溫同壓下任何氣體的千摩爾容積(Vm)相同，標(biāo)準(zhǔn)狀況下為22.414立方米(Nm3)標(biāo)準(zhǔn)狀況：T=273.15KP=0.101325MPa若氣體的千摩爾質(zhì)量為M，則以上三種比熱容的換算關(guān)系應(yīng)為：2023/2/232/973.熱容比、邁耶公式⑴熱容比(ratioofspecificheat)物質(zhì)的定壓比熱容與定容比熱容之比為熱容比習(xí)慣使用代表符號：k

、

或定容比熱容和定壓比熱容都是系統(tǒng)的熱力狀態(tài)參數(shù)，因此熱容比也是系統(tǒng)的一個狀態(tài)參數(shù)

2023/2/233/97⑵邁耶公式（Mayer’sequation）①理想氣體的熱力學(xué)能僅為其溫度的函數(shù)理想氣體分子間無相互作用力，不具有內(nèi)位能，熱力學(xué)能僅包含內(nèi)動能理想氣體熱力學(xué)能u內(nèi)位能f(v)內(nèi)動能f(T)u=f(T)

0理想氣體的熱力學(xué)能僅為其溫度的函數(shù)理想氣體的定容比熱容cv僅為其溫度的函數(shù)2023/2/234/97由理想氣體狀態(tài)方程Pv=RgT

②理想氣體的焓僅為其溫度的函數(shù)以及焓的定義式h=u+Pv有h=u+RgT=f(T)

即理想氣體的焓僅為其溫度的函數(shù)按定壓比熱容的定義，對理想氣體應(yīng)有理想氣體的定壓比熱容cP僅為其溫度的函數(shù)2023/2/235/97③邁耶公式的導(dǎo)出由h=u+RgT，對T求導(dǎo)，有

cp

cv=Rg

（理想氣體）

根據(jù)前面的討論，對理想氣體應(yīng)有以上為邁耶公式，僅適用于理想氣體邁耶公式說明：理想氣體的定壓比熱容cp與其定容比熱容cv之差恒等于其氣體常數(shù)Rgcp>cv2023/2/236/97④cp、cv、Rg及k()

之間的關(guān)系

由熱容比的定義式和邁耶公式cp

cv=Rg可得以下重要關(guān)系：（理想氣體）物質(zhì)的熱容比k

恒大于1，且隨溫度升高而減小2023/2/237/974.理想氣體熱容的計算理想氣體的比熱容僅為溫度的函數(shù)；蒸汽的比熱容則還與壓力有關(guān)對比熱容與溫度的關(guān)系處理不同，使比熱容有a、按定比熱

c、按真實比熱計算b、按平均比熱法計算2023/2/238/97分子運動論a.按定比熱計算理想氣體熱容運動自由度單原子雙原子多原子Cv,m[kJ/kmol.K]Cp,m[kJ/kmol.K]k1.671.41.292023/2/239/97b.按平均比熱計算理想氣體的熱容t

t2

t1

c(cp,cv)

附表3，4，5，6

c=f(t)

攝氏℃2023/2/240/97線性插值法查表

想要查出平均比熱容表上未列出的平均比熱容1.找到表中與t緊鄰的上下兩個溫度t1和t2(0，t)的平均比熱容2.查出對應(yīng)的平均比熱容c1、c2

(350℃)(300℃)(400℃)(0.950)(0.965)方法:(350℃)[]2023/2/241/97Thatonlyworks,ifthevalueofheatcapacitychangeslinearlyintherangeyouareinterestedin.OKApproximationCrummyApproximationSometimesthebestyoucandoistheroomtemperaturevalue2023/2/242/97Whatifyouneedabetterapproximation?AllofthesefunctionshavebeenmodeledusingtheformCp=a+bT+cT2+dT3Thevaluesoftheconstantsareintheappendixofourbook–Table2023/2/243/97c.按真實比熱計算理想氣體的熱容根據(jù)實驗結(jié)果整理

理想氣體2023/2/244/97小結(jié)

比熱容與過程的性質(zhì)有關(guān)，通常是過程量；但在過程一定時則是狀態(tài)量。定容比熱容cv與定壓比熱容cP是兩個重要參數(shù)

比熱容與物質(zhì)的種類有關(guān)，計算過程熱量時要注意使用對應(yīng)物質(zhì)、對應(yīng)過程的比熱容

只在純粹加熱，或內(nèi)部可逆的過程中，才能使用對應(yīng)的比熱容經(jīng)由計算熱量

熱工計算中計算熱力學(xué)能,焓,熱量時都可能需要知道比熱容2023/2/245/97§3.4理想氣體的熱力學(xué)能、焓和熵1.理想氣體的熱力學(xué)能①理想氣體的熱力學(xué)能僅為其溫度的函數(shù)1843年焦耳實驗，對于理想氣體p

v

T不變

AB絕熱自由膨脹真空2023/2/246/97理氣絕熱自由膨脹

p

v

T不變

理想氣體u只與T有關(guān)2023/2/247/97理想氣體熱力學(xué)能的物理解釋熱力學(xué)能＝內(nèi)動能＋內(nèi)位能T,v理想氣體無分子間作用力，熱力學(xué)能只決定于內(nèi)動能T2023/2/248/97②理想氣體的定溫過程亦即定熱力學(xué)能過程例cbaPT=常數(shù).（u=常數(shù)h=常數(shù)）P-v圖上理想氣體熱力過程ab和ac

a、b在同一定溫線上應(yīng)有uab=uac

2023/2/249/97③理想氣體熱力學(xué)能的計算理想氣體，任何過程理想氣體實際氣體2023/2/250/97例3-3

一個門窗打開的房間,若房內(nèi)空氣壓力不變而溫度上升,問房內(nèi)空氣的總熱力學(xué)能將如何變化(按定比熱容考慮)?

解：視空氣為定比熱容理想氣體

由于房間內(nèi)P、V

恒定不變，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程應(yīng)有由于可見：2023/2/251/972.理想氣體的焓①理想氣體的焓僅為其溫度的函數(shù)理想氣體，任何過程理想氣體實際氣體理想氣體h只與T有關(guān)②理想氣體的定溫過程亦即定焓過程2023/2/252/97例3-4V=0.55m3的剛性容器中裝有P1=0.25MPa、T1=300K的CO2，N2氣在輸氣管道中流動，參數(shù)保持PL=0.85MPa、TL=440K，如圖4-31所示。打開閥門充入N2氣，直到容器中混合氣體的壓力升到P2=0.5MPa時關(guān)閉閥門。整個充氣過程絕熱,試求容器內(nèi)混合物的終溫T2和質(zhì)量m2。按定值比熱容計算2023/2/253/97容器中CO2的質(zhì)量解：

容器內(nèi)起始的熱力學(xué)能充氣后P2V=nRT（因混合后成分未知，Rg為未知數(shù)）①

00000由一般形式能量方程按題意;

忽略氣體流動的動能和重力位能有2023/2/254/97將式①代入上式，整理得解得2023/2/255/97因此，有2023/2/256/973.理想氣體的熵⑴狀態(tài)由(T，v)給定時的熵變計算由Tds=du+Pdv由理想氣體狀態(tài)方程，有代入上式，有對簡單可壓縮物質(zhì)可逆過程有因du=cvdT

2023/2/257/97······①（理想氣體任何過程）對有限過程，有······②（理想氣體任何過程）當(dāng)比熱容為定值時，有

（定比熱容理想氣體任何過程）······③2023/2/258/97⑵

狀態(tài)由(T，P)

給定時的熵變計算由Tds=dhvdP由理想氣體狀態(tài)方程，有代入上式，有對簡單可壓縮物質(zhì)可逆過程有因dh=cPdT

······④（理想氣體任何過程）2023/2/259/97對有限過程，有······⑤（理想氣體任何過程）當(dāng)比熱容為定值時，有

（定比熱容理想氣體任何過程）······⑥⑶

狀態(tài)由(v，P)給定時的