查補(bǔ)易混易錯11 法拉第電磁感應(yīng)定律及其應(yīng)用-2022年高考物理三輪沖刺過關(guān)（解析版）

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查補(bǔ)易混易錯11法拉第電磁感應(yīng)定律及其應(yīng)用

本考點(diǎn)是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常以選擇題或者計(jì)算題的形式命題考查，主要注重法拉第電磁感應(yīng)定律的理解及應(yīng)用。有時還與實(shí)際生活、生產(chǎn)科技相結(jié)合，考查考生利用物理知識分析解決實(shí)際問題的能力。2021年廣東卷第10題、山東卷第8和12題、湖南卷第10題等各地試卷都對該考點(diǎn)進(jìn)行了不同形式的考查。

【真題示例·2021·廣東卷·10】10.如圖所示，水平放置足夠長光滑金屬導(dǎo)軌和，與平行，是以O(shè)為圓心的圓弧導(dǎo)軌，圓弧左側(cè)和扇形內(nèi)有方向如圖的勻強(qiáng)磁場，金屬桿的O端與e點(diǎn)用導(dǎo)線相接，P端與圓弧接觸良好，初始時，可滑動的金屬桿靜止在平行導(dǎo)軌上，若桿繞O點(diǎn)在勻強(qiáng)磁場區(qū)內(nèi)從b到c勻速轉(zhuǎn)動時，回路中始終有電流，則此過程中，下列說法正確的有（）

A.桿產(chǎn)生感應(yīng)電動勢恒定

B.桿受到的安培力不變

C.桿做勻加速直線運(yùn)動

D.桿中的電流逐漸減小

【答案】AD

【解析】A．OP轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

因?yàn)镺P勻速轉(zhuǎn)動，所以桿OP產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢恒定，故A正確；

BCD．桿OP勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢產(chǎn)生的感應(yīng)電流由M到N通過MN棒，由左手定則可知，MN棒會向左運(yùn)動，MN棒運(yùn)動會切割磁感線，產(chǎn)生電動勢與原來電流方向相反，讓回路電流減小，MN棒所受合力為安培力，電流減小，安培力會減小，加速度減小，故D正確，BC錯誤。

故選AD。

【易錯分析】①考生未能正確處理導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割磁感線模型，沒有正確寫出感應(yīng)電動勢的表達(dá)式；②考生不明確兩導(dǎo)體棒運(yùn)動的因果關(guān)系。③考生忽略了因桿MN運(yùn)動導(dǎo)致回路中的電流變化。

【易錯01】楞次定律的理解及應(yīng)用

1．楞次定律中“阻礙”的含義

2．應(yīng)用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向的步驟

【易錯02】感應(yīng)電動勢兩個公式的比較

公式

E＝n

eq\f(ΔΦ,Δt)

E＝Blv

導(dǎo)體

一個回路

一段導(dǎo)體

適用

普遍適用

導(dǎo)體切割磁感線

意義

常用于求平均電動勢

既可求平均值也可求瞬時值

聯(lián)系

本質(zhì)上是統(tǒng)一的．但是，當(dāng)導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動時，用E＝Blv求E比較方便；當(dāng)穿過電路的磁通量發(fā)生變化時，用E＝n

eq\f(ΔΦ,Δt)

求E比較方便

注意：㈠應(yīng)用E＝n

eq\f(ΔΦ,Δt)

應(yīng)注意的三個問題

(1)公式E＝n

eq\f(ΔΦ,Δt)

求解的是一個回路中某段時間內(nèi)的平均電動勢，在磁通量均勻變化時，瞬時值才等于平均值．

(2)利用公式E＝nS

eq\f(ΔB,Δt)

求感應(yīng)電動勢時，S為線圈在磁場范圍內(nèi)的有效面積．

(3)通過回路截面的電荷量q僅與n、ΔΦ和回路電阻R有關(guān)，與時間長短無關(guān)．推導(dǎo)如下：q＝

eq\x\to(I)

Δt＝

eq\f(nΔΦ,ΔtR)

Δt＝

eq\f(nΔΦ,R)

.

㈡應(yīng)用E＝Blv注意的四個問題

1．使用條件

本公式是在一定條件下得出的，除了磁場是勻強(qiáng)磁場外，還需B、l、v三者相互垂直．實(shí)際問題中當(dāng)它們不相互垂直時，應(yīng)取垂直的分量進(jìn)行計(jì)算，公式可為E＝Blvsinθ，θ為B與v方向間的夾角．

2．使用范圍

導(dǎo)體平動切割磁感線時，若v為平均速度，則E為平均感應(yīng)電動勢，即

eq\x\to(E)

＝Bl

eq\x\to(v)

.若v為瞬時速度，則E為相應(yīng)的瞬時感應(yīng)電動勢．

3．有效性

公式中的l為有效切割長度，即導(dǎo)體與v垂直的方向上的投影長度．例如，求下圖中MN兩點(diǎn)間的電動勢時，有效長度分別為

甲圖：l＝cdsinβ.

乙圖：沿v1方向運(yùn)動時，l＝

eq\x\to(MN)

；沿v2方向運(yùn)動時，l＝0.

丙圖：沿v1方向運(yùn)動時，l＝

eq\r(2)

R；沿v2方向運(yùn)動時，l＝0；沿v3方向運(yùn)動時，l＝R.

4．相對性

E＝Blv中的速度v是相對于磁場的速度，若磁場也運(yùn)動，應(yīng)注意速度間的相對關(guān)系．

【易錯03】自感現(xiàn)象的分析

1．自感現(xiàn)象“阻礙”作用的理解

(1)流過線圈的電流增加時，線圈中產(chǎn)生的自感電動勢與電流方向相反，阻礙電流的增加，使其緩慢地增加．

(2)流過線圈的電流減小時，線圈中產(chǎn)生的自感電動勢與電流方向相同，阻礙電流的減小，使其緩慢地減小．

2．自感現(xiàn)象的四個特點(diǎn)

(1)自感電動勢總是阻礙導(dǎo)體中原電流的變化．

(2)通過線圈中的電流不能發(fā)生突變，只能緩慢變化．

(3)電流穩(wěn)定時，自感線圈就相當(dāng)于普通導(dǎo)體．

(4)線圈的自感系數(shù)越大，自感現(xiàn)象越明顯，自感電動勢只是延緩了過程的進(jìn)行，但它不能使過程停止，更不能使過程反向．

3．自感現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化

通電自感中，電能轉(zhuǎn)化為磁場能；斷電自感中，磁場能轉(zhuǎn)化為電能．

4.分析自感現(xiàn)象的兩點(diǎn)注意

(1)通過自感線圈中的電流不能發(fā)生突變，即通電過程，線圈中電流逐漸變大，斷電過程，線圈中電流逐漸變小，方向不變．此時線圈可等效為“電源”，該“電源”與其他電路元件形成回路．

(2)斷電自感現(xiàn)象中燈泡是否“閃亮”問題的判斷，在于對電流大小的分析，若斷電后通過燈泡的電流比原來強(qiáng)，則燈泡先閃亮后再慢慢熄滅．

【易錯04】電磁感應(yīng)中的電路問題

1．對電源的理解：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分導(dǎo)體就是電源，如切割磁感線的導(dǎo)體棒、有磁通量變化的線圈等．這種電源將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能．

2．對電路的理解：內(nèi)電路是切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的線圈，外電路由電阻、電容等電學(xué)元件組成．

3．解決電磁感應(yīng)中電路問題的一般思路：

(1)確定等效電源，利用E＝n

eq\f(ΔΦ,Δt)

或E＝Blvsinθ求感應(yīng)電動勢的大小，利用右手定則或楞次定律判斷電流方向．

(2)分析電路結(jié)構(gòu)(內(nèi)、外電路及外電路的串、并聯(lián)關(guān)系)，畫出等效電路圖．

(3)利用電路規(guī)律求解．主要應(yīng)用歐姆定律及串、并聯(lián)電路的基本性質(zhì)等列方程求解．

4.(1)對等效于電源的導(dǎo)體或線圈，兩端的電壓一般不等于感應(yīng)電動勢，只有在其電阻不計(jì)時才相等．

(2)沿等效電源中感應(yīng)電流的方向，電勢逐漸升高．

【易錯05】電磁感應(yīng)中的圖象問題

1．題型特點(diǎn)

一般可把圖象問題分為三類：

(1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖象；

(2)由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量；

(3)根據(jù)圖象定量計(jì)算．

2．解題關(guān)鍵

弄清初始條件，正負(fù)方向的對應(yīng)，變化范圍，所研究物理量的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)、出磁場的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．

3．解決圖象問題的一般步驟

(1)明確圖象的種類，即是B－t圖象還是Φ－t圖象，或者是E－t圖象、I－t圖象等；

(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程；

(3)用右手定則或楞次定律確定方向?qū)?yīng)關(guān)系；

(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動定律等規(guī)律寫出函數(shù)關(guān)系式；

(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等；

(6)畫出圖象或判斷圖象．

4.解決圖象類選擇題的最簡方法——分類排除法．首先對題中給出的四個圖象根據(jù)大小或方向變化特點(diǎn)分類，然后定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是用物理量的方向，排除錯誤選項(xiàng)，此法最簡捷、最有效．

【易錯06】電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題分析

1．導(dǎo)體的平衡態(tài)——靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)．

處理方法：根據(jù)平衡條件(合外力等于零)列式分析．

2．導(dǎo)體的非平衡態(tài)——加速度不為零．

處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析．

3.分析電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題的一般思路

(1)先進(jìn)行“源”的分析——分離出電路中由電磁感應(yīng)所產(chǎn)生的電源，求出電源參數(shù)E和r；

(2)再進(jìn)行“路”的分析——分析電路結(jié)構(gòu)，弄清串、并聯(lián)關(guān)系，求出相關(guān)部分的電流大小，以便求解安培力；

(3)然后是“力”的分析——分析研究對象(常是金屬桿、導(dǎo)體線圈等)的受力情況，尤其注意其所受的安培力；

(4)最后進(jìn)行“運(yùn)動”狀態(tài)的分析——根據(jù)力和運(yùn)動的關(guān)系，判斷出正確的運(yùn)動模型．

【易錯07】電磁感應(yīng)中的能量問題

1．電磁感應(yīng)過程的實(shí)質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過程，而能量的轉(zhuǎn)化是通過安培力做功的形式實(shí)現(xiàn)的，安培力做功的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過程，外力克服安培力做功，則是其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過程．

2．能量轉(zhuǎn)化及焦耳熱的求法

(1)能量轉(zhuǎn)化

(2)求解焦耳熱Q的三種方法

在解決電磁感應(yīng)中的能量問題時，首先進(jìn)行受力分析，判斷各力做功和能量轉(zhuǎn)化情況，再利用功能關(guān)系或能量守恒定律列式求解．

1.（2021·湖南卷）兩個完全相同的正方形勻質(zhì)金屬框，邊長為，通過長為的絕緣輕質(zhì)桿相連，構(gòu)成如圖所示的組合體。距離組合體下底邊處有一方向水平、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。磁場區(qū)域上下邊界水平，高度為，左右寬度足夠大。把該組合體在垂直磁場的平面內(nèi)以初速度水平無旋轉(zhuǎn)拋出，設(shè)置合適的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小使其勻速通過磁場，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（）

A．與無關(guān)，與成反比

B．通過磁場的過程中，金屬框中電流的大小和方向保持不變

C．通過磁場的過程中，組合體克服安培力做功的功率與重力做功的功率相等

D．調(diào)節(jié)、和，只要組合體仍能勻速通過磁場，則其通過磁場的過程中產(chǎn)生的熱量不變

【答案】CD

【解析】

A．將組合體以初速度v0水平無旋轉(zhuǎn)拋出后，組合體做平拋運(yùn)動，后進(jìn)入磁場做勻速運(yùn)動，由于水平方向切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相互低消，則有

mg=F安=，vy=

綜合有

B=

則B與成正比，A錯誤；

B．當(dāng)金屬框剛進(jìn)入磁場時金屬框的磁通量增加，此時感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r針方向，當(dāng)金屬框剛出磁場時金屬框的磁通量減少，此時感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r針方向，B錯誤；

C．由于組合體進(jìn)入磁場后做勻速運(yùn)動，由于水平方向的感應(yīng)電動勢相互低消，有

mg=F安=

則組合體克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，C正確；

D．無論調(diào)節(jié)哪個物理量，只要組合體仍能勻速通過磁場，都有

mg=F安

則安培力做的功都為

W=F安3L

則組合體通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱不變，D正確。

故選CD。

【易錯分析】考生忽略了通過磁場的過程包括了進(jìn)入磁場和離開磁場兩個過程，兩個過程中磁通量的變化情況是不一樣的。

2．（2021·山東卷）迷你系繩衛(wèi)星在地球赤道正上方的電離層中，沿圓形軌道繞地飛行。系繩衛(wèi)星由兩子衛(wèi)星組成，它們之間的導(dǎo)體繩沿地球半徑方向，如圖所示。在電池和感應(yīng)電動勢的共同作用下，導(dǎo)體繩中形成指向地心的電流，等效總電阻為r。導(dǎo)體繩所受的安培力克服大小為f的環(huán)境阻力，可使衛(wèi)星保持在原軌道上。已知衛(wèi)生離地平均高度為H，導(dǎo)體繩長為，地球半徑為R，質(zhì)量為M，軌道處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自轉(zhuǎn)的影響。據(jù)此可得，電池電動勢為（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

根據(jù)

可得衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的線速度

根據(jù)右手定則可知，導(dǎo)體繩產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相當(dāng)于上端為正極的電源，其大小為

因?qū)Ь€繩所受阻力f與安培力F平衡，則安培力與速度方向相同，可知導(dǎo)線繩中的電流方向向下，即電池電動勢大于導(dǎo)線繩切割磁感線產(chǎn)生的電動勢，可得

解得

故選A。

【易錯分析】①考生誤將衛(wèi)星離開地面的平均高度H作為轉(zhuǎn)動半徑，忽略的地球的半徑；②考生將感應(yīng)電動勢的正負(fù)極判斷錯誤。

3.（2021·北京卷）如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，水平U型導(dǎo)體框左端連接一阻值為R的電阻，質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ab置于導(dǎo)體框上。不計(jì)導(dǎo)體框的電阻、導(dǎo)體棒與框間的摩擦。ab以水平向右的初速度v0開始運(yùn)動，最終停在導(dǎo)體框上。在此過程中（）

A．導(dǎo)體棒做勻減速直線運(yùn)動 B．導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向?yàn)?/p>

C．電阻R消耗的總電能為 D．導(dǎo)體棒克服安培力做的總功小于

【答案】C

【解析】AB．導(dǎo)體棒向右運(yùn)動，根據(jù)右手定則，可知電流方向?yàn)閎到a，再根據(jù)左手定則可知，導(dǎo)體棒向到向左的安培力，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，可得產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

感應(yīng)電流為

故安培力為

根據(jù)牛頓第二定律有

可得

隨著速度減小，加速度不斷減小，故導(dǎo)體棒不是做勻減速直線運(yùn)動，故AB錯誤；

C．根據(jù)能量守恒定律，可知回路中產(chǎn)生的總熱量為

因R與r串聯(lián)，則產(chǎn)生的熱量與電阻成正比，則R產(chǎn)生的熱量為

故C正確；

D．整個過程只有安培力做負(fù)功，根據(jù)動能定理可知，導(dǎo)體棒克服安培力做的總功等于，故D錯誤。

故選C。

【易錯分析】①考生未能區(qū)別平均感應(yīng)電動勢公式與瞬時感應(yīng)電動勢；②考生未能建構(gòu)導(dǎo)體棒切割磁感線時的運(yùn)動模型：即導(dǎo)體棒切割磁感線時做加速度減小的減速運(yùn)動；③考生未能將試題情境中機(jī)械能、電能、安培力做功、內(nèi)能之間的轉(zhuǎn)換或轉(zhuǎn)化關(guān)系分析清楚。

4.（2021·海南卷）如圖，間距為l的光滑平行金屬導(dǎo)軌，水平放置在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌左端接有阻值為R的定值電阻，一質(zhì)量為m的金屬桿放在導(dǎo)軌上。金屬桿在水平外力作用下以速度v0向右做勻速直線運(yùn)動，此時金屬桿內(nèi)自由電子沿桿定向移動的速率為u0。設(shè)金屬桿內(nèi)做定向移動的自由電子總量保持不變，金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，除了電阻R以外不計(jì)其它電阻。

（1）求金屬桿中的電流和水平外力的功率；

（2）某時刻撤去外力，經(jīng)過一段時間，自由電子沿金屬桿定向移動的速率變?yōu)椋螅?/p>

（i）這段時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；

（ii）這段時間內(nèi)一直在金屬桿內(nèi)的自由電子沿桿定向移動的距離。

【答案】（1），；（2）（i），（ii）

【解析】

（1）金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

E=Blv0

則金屬桿中的電流

由題知，金屬桿在水平外力作用下以速度v0向右做勻速直線運(yùn)動則有

根據(jù)功率的計(jì)算公式有

（2）（i）設(shè)金屬桿內(nèi)單位體積的自由電子數(shù)為n，金屬桿的橫截面積為S，則金屬桿在水平外力作用下以速度v0向右做勻速直線運(yùn)動時的電流由微觀表示為

解得

當(dāng)電子沿金屬桿定向移動的速率變?yōu)闀r，有

解得

v′=

根據(jù)能量守恒定律有

解得

（ii）由（i）可知在這段時間內(nèi)金屬桿的速度由v0變到，設(shè)這段時間內(nèi)一直在金屬桿內(nèi)的自由電子沿桿定向移動的距離為d，規(guī)定水平向右為正方向，則根據(jù)動量定理有

由于

解得

5．（2021·全國甲卷）由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉合線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導(dǎo)線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍?，F(xiàn)兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時由靜止開始下落，一段時間后進(jìn)入一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的上邊界水平，如圖所示。不計(jì)空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進(jìn)入磁場后且上邊進(jìn)入磁場前，可能出現(xiàn)的是（）

A．甲和乙都加速運(yùn)動

B．甲和乙都減速運(yùn)動

C．甲加速運(yùn)動，乙減速運(yùn)動

D．甲減速運(yùn)動，乙加速運(yùn)動

【答案】AB

【解析】

設(shè)線圈到磁場的高度為h，線圈的邊長為l，則線圈下邊剛進(jìn)入磁場時，有

感應(yīng)電動勢為

兩線圈材料相等（設(shè)密度為），質(zhì)量相同（設(shè)為），則

設(shè)材料的電阻率為，則線圈電阻

感應(yīng)電流為

安培力為

由牛頓第二定律有

聯(lián)立解得

加速度和線圈的匝數(shù)、橫截面積無關(guān)，則甲和乙進(jìn)入磁場時，具有相同的加速度。當(dāng)時，甲和乙都加速運(yùn)動，當(dāng)時，甲和乙都減速運(yùn)動，當(dāng)時都勻速。

故選AB。

6.（2021·河南省鄭州市二模）如圖所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間均勻變化，磁場方向取垂直紙面向里為正方向。正方形硬質(zhì)金屬框放置在磁場中，金屬框平面與磁場方向垂直，電阻，邊長，則下列說法錯誤的是（）

A.在到時間內(nèi)，金屬框中的感應(yīng)電動勢為

B.在時，金屬框邊受到的安培力的大小為

C.在時，金屬框邊受到的安培力的方向垂直于向右

D.在到時間內(nèi)，金屬框中電流的電功率為

【答案】C

【解析】

A．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

金屬框的面積不變，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化，故

解得

故A正確；

B．感應(yīng)電流為

在時，受到的安培力為

故B正確；

C．根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流阻礙磁通量的變化，磁通量隨磁感應(yīng)強(qiáng)度的減小，線框有擴(kuò)大的趨勢，故受到的安培力水平向左，故C錯誤；

D．電功率為

故D正確；

故選C。

7.（2021·山東省煙臺市適應(yīng)性練習(xí)）如圖所示，豎直面內(nèi)固定一足夠長的豎直光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上端接有一個定值電阻R，整個裝置處在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，一質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬棒可緊貼導(dǎo)軌自由滑動。現(xiàn)讓金屬棒由靜止下滑，不計(jì)導(dǎo)軌電阻和空氣阻力，則金屬棒在運(yùn)動過程中，加速度大小a與速度大小v、流過的電荷量q與位移x的關(guān)系圖像中正確的有（）

A.B.C. D.

【答案】AD

【解析】

AB．金屬棒中感應(yīng)電流為

對金屬棒，由牛頓第二定律可得

聯(lián)立可得

對比題中圖像可知，A正確，B錯誤；

CD．金屬棒產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為

平均感應(yīng)電流為

流過的電荷量為

聯(lián)立可得

對比題中圖像可知，C錯誤，D正確。

故選AD。

8.（2021·北京市海淀區(qū)二模）手機(jī)無線充電功能的應(yīng)用為人們提供更大的便利。圖甲為其充電原理的示意圖，充電板接交流電源，對充電板供電，充電板內(nèi)的勵磁線圈可產(chǎn)生交變磁場，從而使手機(jī)內(nèi)的感應(yīng)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流。當(dāng)充電板內(nèi)的勵磁線圈通入如圖乙所示的交變電流時（電流由a流入時的方向?yàn)檎豢紤]感應(yīng)線圈的自感，下列說法中正確的是（）

A.感應(yīng)線圈和勵磁線圈的電磁作用力一定是斥力

B.若只減小勵磁線圈中交流電的周期，感應(yīng)線圈中產(chǎn)生的交流電的有效值減小

C.t2時刻，感應(yīng)線圈中感應(yīng)電流的瞬時值最大

D.t3時刻，感應(yīng)線圈和勵磁線圈的電磁作用力最大

【答案】C

【解析】

A.當(dāng)穿過感應(yīng)線圈中的磁通量減小時，根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)線圈中的感應(yīng)電流會阻礙其磁通量減小，會使感應(yīng)線圈有靠近勵磁線圈的趨勢，此時二者之間的電磁作用力為引力，故A錯誤；

B.正弦交流電的有效值只與最大值有關(guān)，所以若只減小勵磁線圈中交流電的周期，感應(yīng)線圈中產(chǎn)生的交流電的有效值不變，故B錯誤；

C.t2時刻，勵磁線圈的電流變化率最大，產(chǎn)生磁場的變化率最大，所以感應(yīng)線圈中的磁通量變化率最大，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知此時感應(yīng)線圈中感應(yīng)電流的瞬時值最大，故C正確；

D.t3時刻，勵磁線圈的電流變化率為零，感應(yīng)線圈中的磁通量變化率為零，產(chǎn)生感應(yīng)電流的瞬時值為零，感應(yīng)線圈和勵磁線圈的電磁作用力為零，故D錯誤。

故選C。

9.（2021·北京市朝陽區(qū)二模）如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L，一端與阻值為R的電阻相連。導(dǎo)軌所在空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一根質(zhì)量為m的金屬棒置于導(dǎo)軌上，其長度恰好等于導(dǎo)軌間距，與導(dǎo)軌接觸良好。t=0時金屬棒以初速度v0沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動，不計(jì)空氣阻力，不計(jì)導(dǎo)軌及金屬棒的電阻。求：

(1)t=0時金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小E；

(2)t=0時金屬棒所受安培力的大小F；

(3)t=0之后的整個運(yùn)動過程中電阻R產(chǎn)生的熱量Q。

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律得

(2)由閉合電路歐姆定律

F=BIL

得

(3)由功能關(guān)系動能全部轉(zhuǎn)化為發(fā)熱

10．（2021·湖北卷）如圖（a）所示，兩根不計(jì)電阻、間距為L的足夠長平行光滑金屬導(dǎo)軌，豎直固定在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。導(dǎo)軌上端串聯(lián)非線性電子元件Z和阻值為R的電阻。元件Z的圖像如圖（b）所示，當(dāng)流過元件Z的電流大于或等于時，電壓穩(wěn)定為Um。質(zhì)量為m、不計(jì)電阻的金屬棒可沿導(dǎo)軌運(yùn)動，運(yùn)動中金屬棒始終水平且與導(dǎo)軌保持良好接觸。忽略空氣阻力及回路中的電流對原磁場的影響，重力加速度大小為g。為了方便計(jì)算，取，。以下計(jì)算結(jié)果只能選用m、g、B、L、R表示。

（1）閉合開關(guān)S。，由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度v1；

（2）斷開開關(guān)S，由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度v2；

（3）先閉合開關(guān)S，由靜止釋放金屬棒，金屬棒達(dá)到最大速度后，再斷開開關(guān)S。忽略回路中電流突變的時間，求S斷開瞬間金屬棒的加速度大小a。

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

[關(guān)鍵能力]本題考查法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律等知識，意在考查考生綜合電磁學(xué)知識以及力學(xué)規(guī)律處理問題的能力。

[壓軸題透析]3第（1）問通過對金屬棒的受力分析以及運(yùn)動分析，求出當(dāng)金屬棒的加速度為零時的最大速度；第（2）問首先應(yīng)分析比較第（1）問中的電流與圖（b）中Z元件的電壓達(dá)到最大時的電流大小關(guān)系，然后通過定值電阻表示出回路中的最大電流，進(jìn)而求出金屬棒的最大速度；第（3）問的關(guān)鍵在于求出開關(guān)斷開瞬間回路中的電流，得出導(dǎo)體棒所受的安培力大小，再根據(jù)牛頓第二定律求出金屬棒的加速度。

（1）閉合開關(guān)S，金屬棒下落的過程中受豎直向下的重力、豎直向上的安培力作用，當(dāng)重力與安培力大小相等時，金屬棒的加速度為零，速度最大，則

由法拉第電磁感應(yīng)定律得

由歐姆定律得

解得

（2）由第（1）問得

由于

斷開開關(guān)S后，當(dāng)金屬棒的速度達(dá)到最大時，元件Z兩端的電壓恒為

此時定值電阻兩端的電壓為

回路中的電流為

又由歐姆定律得

解得

（3）開關(guān)S閉合，當(dāng)金屬棒的速度最大時，金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

斷開開關(guān)S的瞬間，元件Z兩端的電壓為

則定值電阻兩端的電壓為

電路中的電流為

金屬棒受到的安培力為

對金屬棒由牛頓第二定律得

解得

?

11．（2021·天津卷）如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌、間距，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成角，N、Q兩端接有的電阻。一金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知的質(zhì)量，電阻，整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。在平行于導(dǎo)軌向上的拉力作用下，以初速度沿導(dǎo)軌向上開始運(yùn)動，可達(dá)到最大速度。運(yùn)動過程中拉力的功率恒定不變，重力加速度。

（1）求拉力的功率P；

（2）開始運(yùn)動后，經(jīng)速度達(dá)到，此過程中克服安培力做功，求該過程中沿導(dǎo)軌的位移大小x。

【答案】（1）；（2）