機床數(shù)控技術(shù)2

機床數(shù)控技術(shù)鄭州大學機械工程學院

鄭鵬

Email:zpzzut@第二章數(shù)控機床的插補原理及刀具補償?shù)谝还?jié)概述第二節(jié)數(shù)控插補方法分類及插補速度第三節(jié)逐點比較法插補原理第四節(jié)直線函數(shù)法插補原理第五節(jié)擴展DDA插補原理第六節(jié)數(shù)據(jù)采樣插補的終點判別第七節(jié)數(shù)控系統(tǒng)的刀具補償?shù)诎斯?jié)車床刀具補償?shù)谝还?jié)概述插補技術(shù)是機床數(shù)控的核心技術(shù)之一

插補(Interpolation)

的概念所謂插補就是根據(jù)所給定的進給速度和輪廓線形的要求，在輪廓已知點之間，確定一些中間點的方法，這種方法稱為插補方法或插補原理。評價插補算法的指標:穩(wěn)定性指標插補精度指標合成速度的均勻性指標插補算法要盡可能簡單，要便于編程在輪廓加工中，由于刀具總有一定的半徑，刀具中心軌跡并不等于零件輪廓軌跡。應使刀具中心軌跡偏離輪廓一個半徑值，這種偏移習慣上稱為刀具半徑補償。

銑刀:半徑補償鉆頭:長度補償車刀:半徑和長度補償

刀具半徑補償(CutterRadiusCompensation)的概念刀具半徑的補償，根據(jù)零件輪廓編制的數(shù)控程序，就可以實現(xiàn)零件輪廓的粗精加工。刀具長度的補償,可以實現(xiàn)刀尖圓弧中心軌跡與刀架參考點之間的轉(zhuǎn)換。第二節(jié)數(shù)控插補方法分類及插補速度任務是完成輪廓起點和終點之間的中間點坐標值計算。

1、插補方法分類

根據(jù)插補器的不同結(jié)構(gòu)，可分為硬件插補器、軟件插補器及軟、硬結(jié)合插補器三種類型。

CNC系統(tǒng)兩種基本插補功能：直線插補和圓弧插補CNC系統(tǒng)常用插補方法：脈沖增量插補和數(shù)據(jù)采樣插補脈沖增量插補脈沖增量插補又稱基準脈沖插補或行程并標量插補，該插補方法適用于以步進電機為驅(qū)動裝置的開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)，其特點是數(shù)控系統(tǒng)在插補結(jié)束時向各個運動坐標軸輸出一個基準脈沖序列，驅(qū)動各坐標軸進給電機的運動。每個脈沖使各坐標軸產(chǎn)生一個脈沖當量的增量，表示了刀具或工件的最小位移；脈沖的數(shù)量表示了刀具或工件移動的位移量；脈沖序列的頻率表示刀具或工件運動的速度。

脈沖增量插補的方法：逐點比較法、數(shù)字積分法、比例積分法、數(shù)字脈沖乘法器法數(shù)據(jù)采樣插補

數(shù)據(jù)采樣插補又稱為數(shù)據(jù)增量插補、時間分割插補或時間標量插補。該插補方法適用于半閉環(huán)和閉環(huán)以直流或交流伺服電機為驅(qū)動裝置的位置采樣控制系統(tǒng)，其特點是數(shù)控系統(tǒng)產(chǎn)生的不是單個脈沖，而是標準二進制字。插補周期是插補程序每兩次計算各坐標軸增量進給指令間的時間。采樣周期是坐標軸位置閉環(huán)系統(tǒng)數(shù)字控制系統(tǒng)的采樣時間。

數(shù)據(jù)采樣插補運算分兩步完成：粗插補、精插補

美國A-B公司的7300系統(tǒng)

日本FANUC公司的7M系統(tǒng)

數(shù)據(jù)采樣插補方法：直線函數(shù)法、擴展數(shù)字積分法、二階遞歸擴展數(shù)字積分法、雙數(shù)字積分插補法

2、插補周期與精度、速度的關(guān)系

舍去高階無窮小量采用弦線對圓弧逼近

采用割線對圓弧逼近

設內(nèi)外差分弦的半徑誤差相等，即δ1=δ2=δ

逼近誤差δ與進給速度F、插補周期T的平方成正比，與圓弧半徑R成反比

基本原理是每次僅向一個坐標軸輸出一個進給脈沖，每走一步將加工點的瞬時坐標與理論的加工軌跡相比較，判斷實際加工點與理論加工軌跡的偏差位置，通過偏差函數(shù)計算二者之間的偏差，從而決定下一步的進給方向。每進給一步都要完成偏差判斷、坐標進給、新偏差計算和終點判別四個工作節(jié)拍。第三節(jié)逐點比較法插補原理逐點比較法第一象限直線插補直線方程令為偏差判別函數(shù)，則有：（1）當時，加工點P在直線上（2）當時，加工點P在直線上方（3）當時，加工點P在直線下方（1）當Fi,j≥0時，加工點向＋X方向進給一個脈沖當量，到達新的加工點，此時，則新加工點的偏差判別函數(shù)為（2）當Fi,j<0時，加工點向＋Y方向進給一個脈沖當量，到達新的加工點，此時，則新加工點的偏差判別函數(shù)為偏差計算:

（1）偏差判別根據(jù)偏差判別當前加工點位置是在直線上方（或直線上），還是在直線下方。起始時，加工點在直線上，偏差值為（2）坐標進給根據(jù)判別的結(jié)果，控制向某一坐標方向進給一步；（3）偏差計算根據(jù)遞推公式計算出進給一步、到新加工點的偏差，提供下一步作判別的依據(jù)；（4）終點判別在計算新偏差的同時，還要進行一次終點判別，以確定是否到達了終點，若已到達，就停止插補。逐點比較法插補第一象限直線的插補流程圖

【例】設加工第一象限直線，起點坐標為O(0,0)，終點為A(5,4)，試用逐點比較法對其進行插補，并畫出插補軌跡。插補從直線的起點開始，故；終點判別寄存器n存入X和Y兩個坐標方向的總步數(shù)，每進給一步減1，n=0時停止插補。插補運算過程如表所示，插補軌跡如圖。逐點比較法第一象限直線插補軌跡逐點比較法插補不同象限直線偏差符號和進給方向逐點比較法第一象限圓弧插補其圓心位于原點O(0,0)，半徑為R，加工點的坐標為偏差判別函數(shù)當時，加工點在圓弧上；當時，加工點在圓弧外；當時，加工點在圓弧內(nèi)；第一象限逆圓弧插補

（1）當時，加工點在圓弧上或圓弧外，－X進給一個脈沖當量，即向趨近圓弧的圓內(nèi)方向進給，到達新的加工點，此時，則新加工點的偏差判別函數(shù)為當時，加工點在圓弧內(nèi)，＋Y進給一個脈沖當量，即向趨近圓弧的圓外方向進給，到達新的加工點，此時，則新加工點的偏差判別函數(shù)為（2）逐點比較法插補不同象限順、逆圓弧偏差符號和進給方向第四節(jié)直線函數(shù)法插補原理（一）直線函數(shù)法直線插補

X軸為最長軸，Y軸為長軸，Z軸為短軸X、Y、Z軸的速度保持一定的比例，且同時到達終點P

每個插補周期的進給步長

（二）直線函數(shù)法圓弧插補第五節(jié)擴展DDA插補原理

數(shù)字積分法又稱數(shù)字微分分析器(DigitalDifferentialAnalyzer，簡稱DDA)，是利用數(shù)字積分的原理，計算刀具沿坐標軸的位移，使刀具沿著所加工的軌跡運動。擴展DDA算法是在DDA積分法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，運算速度快、脈沖分配均勻、精度高、易于實現(xiàn)多坐標軸聯(lián)動或多坐標空間曲線插補，所以在輪廓控制數(shù)控系統(tǒng)中得到了廣泛應用。擴展DDA直線插補原理起點坐標為Ps(Xs，Ys，Zs)，終點坐標為Pe(Xe，Ye，Ze)。設在時間TI內(nèi)動點由起點到達終點，VXVYVZ分別為速度V的坐標分量。將時間T1用采樣周期T分割為n個子區(qū)間，n取最接近大于等于T1/T的整數(shù)，從而在每個采樣周期T內(nèi)的坐標增量分別為擴展DDA直線插補原理V—編程進給速度(mm/min)；FRN—進給速度數(shù)λt—根據(jù)插補周期換算后的時間系數(shù)，即λt=T×10-3/60。T—插補周期(ms)；擴展DDA直線插補原理動點位置坐標值為V、Ps、Pe及λt為已知的常數(shù)，F(xiàn)RN也為常數(shù)，記為λd＝FRNλt，稱為步長系數(shù)DDA圓弧插補原理（略）擴展DDA圓弧插補原理（略）第六節(jié)數(shù)據(jù)采樣插補的終點判別作用是使插補運算在插補到軌跡終點時停止插補插補運算的速度取決于插補方法和終點判別方法

（1）直線插補的終點判別瞬時點終點P點的瞬時坐標值為設X軸為長軸，其增量為已知，則刀具在X軸方向離終點的距離為|Xe－Xi|。因為長軸與刀具移動方向的夾角是定值，且cosα的值已計算好。因此，瞬時點P離終點Pe的距離為Si為當Si小于一個脈沖當量時，即認為到達了該程序段的終點。（2）圓弧插補的終點判別P(Xi,Yi)為順圓插補時圓弧上某一瞬時點，Pe(Xe,Ye)為插補圓弧的終點，PM為P點在X方向離終點的距離，|PM|=|Xe－Xi|，MPe為A點在Y方向離終點的距離，|MPe|=|Ye－Yi|，PPe＝Si。以邊長MPe為基準，則P點到終點的距離為當Si小于一個脈沖當量時，即認為到達了該圓弧程序段的終點。當圓心角大于π時，設A點為圓弧的起點，B點為到圓弧終點的弧長所對圓心角等于π時的分界點，P點為插補到離終點的弧長所對圓心角小于π時的某一瞬時P離圓弧終點的距離Si的變化規(guī)律是當從圓弧的起點A開始，插補到B點時，Si越來越大，直到Si＝2R；當插補點越過分界點B后，Si越來越小，與圓心角小于π時的情況相同。圓心角大于π時的情況，Si的計算首先要判斷Si的變化趨勢。若Si是變大，則不需要進行終點判別處理，一直等到越過分界點；若Si的變化趨勢變小，再進行終點判別等處理。瞬時點終點一、刀具半徑補償?shù)幕靖拍罡鶕?jù)按零件輪廓編制的程序和預先設定的偏置參數(shù)，數(shù)控裝置能實時自動生成刀具中心軌跡的功能稱為刀具半徑補償功能。在圖中，實線為所需加工的零件輪廓，虛線為刀具中心軌跡。根據(jù)ISO標準，當?shù)毒咧行能壽E在編程軌跡(零件輪廓)前進方向的右邊時，稱為右刀補，用G42指令實現(xiàn)；反之稱為左刀補，用G41指令實現(xiàn)。第七節(jié)數(shù)控系統(tǒng)的刀具補償銑刀主要是刀具半徑補償；車刀卻需要位置（兩坐標長度）補償和刀尖半徑補償；鉆頭只需要刀具長度補償。（二）、刀具半徑補償功能的主要用途1.由于刀具的磨損或因換刀引起的刀具半徑的變化，也不必重新編程，只須修改相應的偏置參數(shù)即可。2.由于輪廓加工往往不是一道工序能完成的，在粗加工時，均要為精加工工序預留加工余量。加工余量的預留可通過修改偏置參數(shù)實現(xiàn)，而不必為為粗、精加工各編制一個程序。（三）、刀具半徑補償?shù)某Ｓ梅椒?.B刀補這種方法的特點是刀具中心軌跡的段間連接都是以圓弧進行的。其算法簡單，實現(xiàn)容易。但由于段間過渡采用圓弧，這就產(chǎn)生了一些無法避免的缺點。2.C刀補它的主要特點是采用直線作為輪廓之間的過渡，因此，該刀補法的尖角工藝性較B刀補的要好，其次在內(nèi)輪廓加工時，它可實現(xiàn)過切（干涉）自動預報，從而避免過切的產(chǎn)生。兩種刀補的區(qū)別：B刀補法在確定刀具中心軌跡時，采用的是讀一段，算一段，再走一段的處理方法。C刀補采用的方法是，一次對兩段進行處理，即先預處理本段，然后根據(jù)下一段的方向來確定其刀具中心軌跡的段間過渡狀態(tài)，從而便完成了本段的刀補運算處理，然后再從程序段緩沖器再讀一段，用于計算第二段的刀補軌跡，以后按照這種方法進行下去，直至程序結(jié)束為止。設置有工作寄存器AS，存放正在加工的程序段信息；刀補寄存器CS存放下一個加工程序段信息；緩沖寄存器BS存放著再下一個加工程序段的信息；輸出寄存器OS存放運算結(jié)果，作為伺服系統(tǒng)的控制信號。因此，數(shù)控系統(tǒng)在工作時，總是同時存儲有連續(xù)三個程序段的信息。C功能刀具半徑補償

二、刀具半徑補償?shù)墓ぷ髟恚ㄒ唬?、刀具半徑補償?shù)墓ぷ鬟^程刀補建立刀補進行刀補撤銷（二）、C機能刀具半徑補償?shù)霓D(zhuǎn)接形式和過渡方式1.轉(zhuǎn)接形式四種轉(zhuǎn)接形式：①直線與直線轉(zhuǎn)接；②直線與圓弧轉(zhuǎn)接；③圓與直線轉(zhuǎn)接④圓弧與圓弧轉(zhuǎn)接。2.過渡方式過渡方式有以下幾種：①縮短型轉(zhuǎn)接：矢量夾角α≥180o②伸長型轉(zhuǎn)接：矢量夾角90o≤α＜180o③插入型轉(zhuǎn)接：矢量夾角α＜90o（三）刀具中心軌跡的轉(zhuǎn)接形式和過渡方式列表0刀具半徑補償?shù)倪M行過程（四）、刀具中心軌跡的計算刀具中心軌跡計算的任務是求算其組成線段各交點的坐標值，計算的依據(jù)是編程軌跡和刀具中心偏置量（即刀具半徑矢量）。（五）、刀具半徑補償?shù)膶嵗?）讀入OA，判斷出是刀補建立，繼續(xù)讀下一段。數(shù)控系統(tǒng)完成從O點到E