七年級（上學期）期末數(shù)學試卷及答案解析

第第頁第=page22頁，共=sectionpages22頁七年級（上學期）期末數(shù)學試卷及答案解析（時間120分鐘，滿分120分）題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）下列代數(shù)式是整式的有（）

①-mn；

②y3-5y+；③；④+c；⑤；⑥；⑦m；⑧x2+2x+A.3個 B.4個 C.5個 D.6個小明家的冰箱冷藏室溫度是7℃，冷凍室的溫度是-15℃，則他家的冰箱冷藏室比冷凍室溫度高（）A.8℃ B.22℃ C.-8℃ D.-22℃下列化簡過程，正確的是（）A.3x+3y=6xy B.x+x=x2 C.-9y2+6y2=-3 D.-6xy2+6y2x=0一個幾何體的展開圖如圖所示，則該幾何體的頂點有（）A.10個

B.8個

C.6個

D.4個下列式子中去括號錯誤的是（）A.5x-（x-2y+5z）=5x-x+2y-5z

B.2a2+（-3a-b）-（3c-2d）=2a2-3a-b-3c+2d

C.3x2-3（x+6）=3x2-3x-6

D.-（x-2y）-（x2+y2）=-x+2y-x2-y2已知關于x，y的代數(shù)式2x2m+6y3與-x2y6n+1是同類項，那么nm的值是（）A.9 B.-9 C. D.下列方程的變形中正確的是（）A.由x+5=6x-7得x-6x=7-5 B.由-2（x-1）=3得-2x-2=3

C.由得

D.由得2x=6如圖所示，所畫出的數(shù)軸正確的是A. B.

C. D.在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（）A.69°

B.111°

C.141°

D.159°一架飛機在兩城間飛行，順風航行要5.5小時，逆風航行要6小時，風速為24千米/時，設飛機無風時的速度為每小時x千米，則下列方程正確是（）A.5.5（x-24）=6（x+24） B.=

C.5.5（x+24）=6（x-24） D.=-24已知a是有理數(shù)，有下列判斷：①a是正數(shù)；②-a是負數(shù)；③a與-a必有一個是負數(shù)；④a與-a互為相反數(shù)，⑤|a|一定不是負數(shù)，⑥|-a|一定不是負數(shù)，其中正確的有（）個．A.0 B.3 C.2 D.1C為線段AB上任意一點，D、E分別是AC、CB的中點，若AB=10cm，則DE的長是（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）2018年我區(qū)在醫(yī)療救助、臨時救助和特困人員救助上加大了投入力度，截至目前共救助人員近12萬人次，救助資金達8110萬元.將數(shù)據(jù)8110寫成科學記數(shù)法的形式是______.已知：a＜b，b＞0，且|a|＞|b|，則|b+1|-|a-b|=______．35°42′-34°48′+60°30′=______．若x=4是方程-a=4的解，則a=______．規(guī)定=ad-bc，若，則-11x2+6=______．曉玲在某月日歷的一個豎列上圈了三個數(shù)，這三個數(shù)的和恰好是30，則這三個數(shù)是______．已知直線上有A，B，C三點，其中AB=5cm，BC=2cm，則AC=______．將正整數(shù)按如下方式進行有規(guī)律的排列，第2行最后一個數(shù)是4，第3行最后一個數(shù)是7，第4行最后一個數(shù)是10…，依此類推，第______行最后一個數(shù)是2017．

1

234

34567

45678

9

10

5678910

11

12

13

…三、計算題（本大題共2小題，共16.0分）計算：

（1）25×-（-25）×+25×（-）；

（2）（-1）2017-（1-）÷3×[2-（-3）2]．

化簡求值：-8x2+3y2-（2y2-3x2）-3（y2-2x2），其中x=-1，y=2．

四、解答題（本大題共4小題，共44.0分）解下列方程：

（1）4x-3（5-x）=6

（2）

（1）如圖，∠AOB=90°，∠BOC=30°，C在∠AOB外部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，則∠MON=______度．

（2）若∠AOB=α，其他條件不變，則∠MON=______度．

（3）若∠BOC=β（β為銳角），其他條件不變，則∠MON=______度．

（4）若∠AOB=α且∠BOC=β（β為銳角），且點A在OB的上方，求∠MON的度數(shù)．（請在圖2中畫出示意圖并解答）

如圖，已知A、B、C是數(shù)軸上三點，點O表示圓點，點C表示的數(shù)為8，BC=6，AB=14．

(1)寫出數(shù)軸上點A表示的數(shù)

，B表示的數(shù)

；

(2)動點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，點P以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，到達原點O立即掉頭，按原來的速度運動，點Q以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，P、Q兩點到點A停止運動，設運動時間為t(t＞0)秒．

①當0＜t≤3時，求數(shù)軸上點P、Q表示的數(shù)(用含t的式子表示)；

②t為何值時，點O為線段PQ的中點．

如圖，已知點A，B，C是數(shù)軸上三點，O為原點，點C對應的數(shù)為3，BC=2，AB=6．

???????

（1）求點A，B對應的數(shù)；

（2）動點M，N分別同時從AC出發(fā)，分別以每秒3個單位和1個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動．P為AM的中點，Q在CN上，且CQ=CN，設運動時間為t（t＞0）．

①求點P，Q對應的數(shù)（用含t的式子表示）；

②t為何值時OP=BQ．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：①-mn；

②y3-5y+；③；④+c；⑤；⑥；⑦m；⑧x2+2x+，

整式有：①-mn；

③；⑤；⑦m；⑧x2+2x+共5個．

故選：C．

直接利用整式的定義分析得出答案．

此題主要考查了整式的定義，正確把握定義是解題關鍵．

2.【答案】B

【解析】解：7-（-15）=7+15=22℃．

故選：B．

先依據(jù)題意列出算式，然后，再依據(jù)有理數(shù)的減法法則進行計算即可．

本題主要考查的是有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關鍵．

3.【答案】D

【解析】解：A、3x與3y不是同類項，不能合并，錯誤；

B、x+x=2x，錯誤；

C、-9y2+6y2=-3y2，錯誤；

D、-6xy2+6y2x=0，正確；

故選：D．

根據(jù)同類項的概念判斷．

本題考查了合并同類項，解題的關鍵是掌握有關概念以及運算法則．

4.【答案】C

【解析】【分析】

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點確定立體圖形為三棱柱，在根據(jù)三棱柱的特性解題．

本題考查幾何題展開圖，屬于基礎題．

【解答】

解：觀察圖可得，這是個上底面、下底面為三角形，側面有三個正方形的三棱柱的展開圖，則該幾何體的頂點有6個．

故選C．

5.【答案】C

【解析】解：A.5x-（x-2y+5z）=5x-x+2y-5z，正確，不合題意；

B.2a2+（-3a-b）-（3c-2d）=2a2-3a-b-3c+2d，正確，不合題意；

C.3x2-3（x+6）=3x2-3x-18，原題解答錯誤，符合題意；

D．-（x-2y）-（x2+y2）=-x+2y-x2-y2，正確，不合題意；

故選：C．

根據(jù)去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反，分別判斷得出答案．

此題主要考查了去括號，正確掌握去括號法則是解題關鍵．

6.【答案】A

【解析】解：∵2x2m+6y3與-x2y6n+1是同類項，

∴2m+6=2，6n+1=3，

解得：m=-2，n=，

∴nm=（）-2=9，

故選：A．

根據(jù)同類項的定義得出2m+6=2，6n+1=3，求出m、n的值，再代入求出即可．

本題考查了解一元一次方程，負整數(shù)指數(shù)冪，同類項的定義，能熟記同類項的定義的內容是解此題的關鍵．

7.【答案】D

【解析】解：A、由x+5=6x-7得x-6x=-7-5，故錯誤；

B、由-2（x-1）=3得-2x+2=3，故錯誤；

C、由得=1，故錯誤；

D、正確．

故選：D．

分別對所給的四個方程利用等式性質進行變形，可以找出正確答案．

本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1．注意移項要變號．

8.【答案】B

【解析】解：A、沒有原點，故本選項錯誤；

B、符合數(shù)軸的三要素，故本選項正確；

C、沒有正方向，故本選項錯誤；

D、畫數(shù)軸時要熟記數(shù)軸的三要素，原點、正方向和長度單位，

有了這三點之后，從左到右依次增大，故本選項錯誤．

故選B．

9.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了方向角，關鍵是根據(jù)題意找出圖中角的度數(shù)．

?首先計算出∠3的度數(shù)，再計算∠AOB的度數(shù)即可．

【解答】

解：如圖所示，由題意得：∠1=54°，∠2=15°，

∵∠3=90°-∠1，

∴∠3=90°-54°=36°，

∵∠AOB=∠3+90°+∠2，

∴∠AOB=36°+90°+15°=141°，

故選C．

10.【答案】C

【解析】解：設飛機在無風時的飛行速度為x千米/時，則飛機順風飛行的速度為（x+24）千米/時，逆風飛行的速度為（x-24）千米/時，

根據(jù)題意得5.5?（x+24）=6（x-24）．

故選：C．

先表示出飛機順風飛行的速度和逆風飛行的速度，然后根據(jù)速度公式，利用路程相等列方程．

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程：審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程．本題的關鍵是表示出飛機順風飛行的速度和逆風飛行的速度．

11.【答案】B

【解析】解：a表示負數(shù)時，①錯誤；

a表示負數(shù)時，-a就是正數(shù)，②錯誤；

a=0時既不是正數(shù)也不是負數(shù)，③錯誤；

a與-a互為相反數(shù)，這是相反數(shù)的定義，④正確；

|a|是正數(shù)或0，一定不是負數(shù)，⑤正確；

|-a|是正數(shù)或0，一定不是負數(shù)，⑥正確．

所以正確的有3個．

故選：B．

a可能是正數(shù)、也可能是0，還可能是負數(shù)；同樣-a可能是正數(shù)、也可能是0，還可能是負數(shù)；當a=0時，a和-a都是0；不論a是正數(shù)、0、負數(shù)，a與-a都互為相反數(shù)；任何數(shù)的絕對值一定不是負數(shù)，根據(jù)以上內容判斷即可．

本題考查了對正數(shù)、0、負數(shù)，有理數(shù)，相反數(shù)，絕對值等知識點的運用．解題的關鍵是明確用字母代表數(shù)的特征：一個字母可以表示正數(shù)、0、負數(shù)里的任意一個數(shù)．

12.【答案】D

【解析】解：∵D、E分別是AC、CB的中點，AB=10cm，

∴DE=DC+CE=（AC+BC）=AB=5cm，

故選：D．

根據(jù)中點的定義可得DE的長等于AB長的一半，已知AB的長，則不難求得DE的長．

本題主要考查了兩點間的距離的計算，在解答此題時，采用了數(shù)形結合的數(shù)學思想．

13.【答案】8.11×103

【解析】解：8110=8.11×103．

故答案為：8.11×103．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．

此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

14.【答案】a+1

【解析】解：∵a＜b，b＞0，且|a|＞|b|，

∴a＜0，

∴b+1＞0，a-b＜0，

∴|b+1|-|a-b|=b+1-[-（a-b）]=b+1+a-b=a+1，

故答案為：a+1．

根據(jù)a＜b，b＞0，且|a|＞|b|可以得出a＜0，a-b＜0，然后再根據(jù)絕對值的性質去掉絕對值符號，最后進行計算即可．

本題主要考查了絕對值的概念和意義：（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；③當a是零時，a的絕對值是零．解答本題的關鍵就是去絕對值時候的符號變化．

15.【答案】61°24′

【解析】解：原式=35°42′+60°30′-34°48′

=95°72′-34°48′

=61°24′，

故答案為：61°24′．

根據(jù)度分秒的加減，相同單位相加減，可得答案．

本題考查了度分秒的加減，利用度分秒的加減相同單位相加減是解題關鍵．

16.【答案】-2

【解析】解：將x=4代入方程-a=4，得

2-a=4，

解得a=-2，

故答案為：-2．

根據(jù)方程的解滿足方程，可得關于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．

本題考查了一元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得出關于a的方程是解題關鍵．

17.【答案】5

【解析】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：-5（x2-3）-2（3x2+5）=4，

去括號得：-5x2+15-6x2-10=4，

移項合并得：-11x2=-1，

則原式=-1+6=5，

故答案為：5

已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出x的值，代入原式計算即可求出值．

此題考查了整式的加減，以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

18.【答案】3，10，17

【解析】解：設中間的數(shù)是a，則上邊的數(shù)是a-7，下邊的數(shù)是a+7，則

a+a-7+a+7=30，

解得，a=10，

則這三個數(shù)是3，10，17．

故答案是：3，10，17．

日歷縱列上圈出相鄰的三個數(shù)，下邊的數(shù)總比上邊上的數(shù)大7，設中間的數(shù)是a，則上邊的數(shù)是a-7，下邊的數(shù)是a+7，則三個數(shù)的和是30．

此題主要考查了一元一次方程的應用，正確理解圖表，得到日歷縱列上圈出相鄰的三個數(shù)間的數(shù)量關系是關鍵．

19.【答案】3cm或7cm

【解析】解：當點C當點C在線段AB上，AC=AB-BC=5cm-2cm=3cm；

當點C在線段AB的延長線上，AC=AB+BC=5cm+2cm=7cm，

所以AC的長為3cm或7cm．

故答案為3cm或7cm．

分類討論：當點C當點C在線段AB上，AC=AB-BC；當點C在線段AB的延長線上，AC=AB+BC，然后把AB=5cm，BC=2cm分別代入計算即可．

本題考查了兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．也考查了分類討論思想的運用．

20.【答案】673

【解析】解：令第n行的最后一個數(shù)為an（n為正整數(shù)），

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=1，a2=4，a3=7，a4=10，…，

∴an=3n-2．

∵2017=673×3-2，

∴第673行的最后一個數(shù)是2017．

故答案為：673．

令第n行的最后一個數(shù)為an（n為正整數(shù)），根據(jù)給定條件寫出部分an的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an=3n-2”，依此規(guī)律即可得出結論．

本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關鍵是找出規(guī)律“an=3n-2”．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)給定條件羅列出部分an的值，再根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律是關鍵．

21.【答案】解：（1）原式=25×+25×-25×

=25×（+-）

=25×1

=25；

（2）原式=-1-××（2-9）

=-1-××（-7）

=-1+

=．

【解析】（1）逆運用乘法的分配律計算，比較簡便；

（2）先算乘方和括號里面的，再算乘除，最后加減．

本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則、運算順序和運算律是解決本題的關鍵．

22.【答案】解：-8x2+3y2-（2y2-3x2）-3（y2-2x2）

=-8x2+3y2-2y2+3x2-3y2+6x2

=x2-2y2，

當x=-1，y=2時，

原式=1-2×4

=-7．

【解析】先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值．

本題考查了整式的加減—化簡求值，掌握做題步驟一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算是解題關鍵．

23.【答案】解：（1）去括號得：4x-15+3x=6，

移項合并得：7x=21，

解得：x=3；

（2）去分母得：x-3=6x+2，

移項合并得：-5x=5，

解得：x=-1．

【解析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．

此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．

24.【答案】45

α

45

【解析】解：∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，

又∵OM為∠AOC平分線，ON為∠BOC平分線，

∴∠MOC=∠AOC=×120°=60°，

∠NOC=∠BOC=×30°=15°，

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°；

故答案為：45．

（1）∵∠AOB=α°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+30°，

又∵OM為∠AOC平分線，ON為∠BOC平分線，

∴∠MOC=∠AOC=×（α+30°）=α+15°，

∠NOC=∠BOC=×30°=15°，

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=α+15°-15°=α；

故答案為：α．

（2）當∠BOC=β時．

∵∠AOB=90°，∠BOC=β，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=β+90°，

又∵OM為∠AOC平分線，ON為∠BOC平分線，

∴∠MOC=∠AOC=×（β+90°）=β+45°，

∠NOC=∠BOC=β，

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=β+45°-β=45°；

故答案為：45．

（3）如圖所示：

∵∠AOB=α，∠BOC=β，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=β+α，

又∵OM為∠AOC平分線，ON為∠BOC平分線，

∴∠MOC=∠AOC=×（β+α）=β+α，

∠NOC=∠BOC=β，

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=β+α-β=α．

先根據(jù)已知條件求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質即可得出∠MOC、∠NOC的度數(shù)，由∠MON=∠MOC-∠NOC即可得出結論；同理