常州市武進區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給的四個選項中，只有一個是正確的）1．的相反數(shù)是 A.B.C.D.2．將161000用科學(xué)計數(shù)法表示為 A． B． C．D．3．下列汽車標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是ABCD4．為參加2023年“常州市初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試”，小芳同學(xué)刻苦訓(xùn)練，在跳繩練習(xí)中，測得5次跳繩的成績（單位：個/分鐘）為：150，158，162，158，166．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)依次是aabc12345．如圖，直線，被直線所截，，，若，則∠4等于A．20°B．40°C．60°D．80°6．斜坡的傾斜角為α，一輛汽車沿這個斜坡前進了500米，則它上升的高度是A．500·sinα米B．米C．500·cosα米D．米7．已知點與點是直線上的兩點，則與的大小關(guān)系是A．B．C．D．無法確定8．如圖，3個正方形在⊙O直徑的同側(cè)，頂點B、C、G、H都在⊙O的直徑上，正方形ABCD的頂點A在⊙O上，頂點D在PC上，正方形EFGH的頂點E在⊙O上、頂點F在QG上，正方形PCGQ的頂點P也在⊙O上．若BC＝1，GH＝2，則CG的長為A．B． C．D．二、填空題（每小題2分，共20分）9．＝▲．10．若式子有意義，則x的取值范圍是▲．11．分解因式：＝▲．12．如圖，線段AD與BC相交于點O，，若AB∶CD＝2∶3，的面積是2，則的面積等于▲．13．方程＋＝0的解是▲．14．已知圓錐的高是4cm，圓錐的底面半徑是3cm，則該圓錐的側(cè)面積是▲．15．若二次函數(shù)的圖像與軸有且只有一個公共點，則▲．第12題第16題第18題第12題第16題第18題16．如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，連結(jié)BC，若∠A＝36°，則∠C＝▲°．17．已知點A是反比例函數(shù)圖像上的一點，點是點關(guān)于軸的對稱點，當(dāng)為直角三角形時，點的坐標(biāo)是▲．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，連接，則的長為▲．三、解答題（共10小題，共84分）19．（6分）先化簡，再求值：，其中，．20．解方程和不等式組⑴（4分）⑵（4分）21．（8分）為了解某區(qū)九年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，該區(qū)從全區(qū)九年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行了一次體育考試科目測試（把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：⑴本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是▲；⑵圖1中∠α的度數(shù)是▲°，把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整；⑶該區(qū)九年級有學(xué)生3500名，如果全部參加這次體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)為▲．A級αA級αB級35%C級20%D級體育測試各等級學(xué)生人數(shù)扇形統(tǒng)計圖圖10246810121416A級B級C級D級等級人數(shù)16142圖2體育測試各等級學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計圖22．（8分）甲、乙、丙三位同學(xué)用質(zhì)地大小完全一樣的紙片分別制作一張卡片a、b、c，收集后放在一個不透明的箱子中，然后每人從箱子中隨機抽取一張．⑴用你喜歡的某種方式（枚舉法，列表或畫樹狀圖等）表示三位同學(xué)抽到卡片的所有可能的結(jié)果；⑵求三位同學(xué)中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．23．（8分）如圖，中，，∠BAC＝30°，點是的中點.以的邊AB向外作等邊，連接.求證：.24．（8分）圖1，圖2分別是7×6的網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1，點A、B在小正方形的頂點上．請在網(wǎng)格中按照下列要求畫出圖形：⑴在圖1中以AB為邊作四邊形ABCD（點C、D在小正方形的頂點上），使得四邊形ABCD是中心對稱圖形，且△ABD是軸對稱圖形；⑵在圖2中以AB為邊作四邊形ABEF（點E、F在小正方形的頂點上），使得四邊形ABEF是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，且tan∠FAB＝3．圖1圖2圖1圖225．（8分）某景區(qū)的三個景點A，B，C在同一線路上，甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點C，乙乘景區(qū)觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C.甲、乙兩人離開景點A后的路程S（米）關(guān)于時間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)以上信息回答下列問題：⑴乙出發(fā)后多長時間與甲相遇？⑵若當(dāng)甲到達景點C時，乙與景點C的路程為360米，則乙從景點B步行到景點C的速度是多少？SS(米)54003000020306090t(分鐘)甲乙26．（10分）如圖，甲、乙兩只捕撈船同時從港出海捕魚．甲船以每小時千米的速度沿北偏西60°方向前進，乙船以每小時15千米的速度東北方向前進．甲船航行2小時到達C處，此時甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上，于是甲船當(dāng)即快速（勻速）沿北偏東75°方向追趕，結(jié)果兩船恰好在處相遇.⑴甲船從處追趕上乙船用了多少時間？⑵甲船追趕上乙船的速度是每小時多少千米？東東北北東

27．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．點E與點B在AC的同側(cè)，且AE⊥AC．⑴如圖1，點E不與點A重合，連結(jié)CE交AB于點P．設(shè)AE＝，AP＝，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；⑵是否存在點E，使△PAE與△ABC相似，若存在，求AE的長；若不存在，請說明理由；⑶如圖2，過點B作BD⊥AE，垂足為．將以點E為圓心，ED為半徑的圓記為⊙E．若點C到⊙E上點的距離的最小值為8，求⊙E的半徑．28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx－7與y軸交于點C，與x軸交于點B．拋物線y＝a＋bx＋14a經(jīng)過B、C兩點，與x軸的正半軸交于另一點A，且OA：OC＝2∶7．⑴求拋物線的解