常州市武進(jìn)區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1．的相反數(shù)是 A.B.C.D.2．將161000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 A． B． C．D．3．下列汽車標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是ABCD4．為參加2023年“常州市初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試”，小芳同學(xué)刻苦訓(xùn)練，在跳繩練習(xí)中，測(cè)得5次跳繩的成績(jī)（單位：個(gè)/分鐘）為：150，158，162，158，166．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)依次是aabc12345．如圖，直線，被直線所截，，，若，則∠4等于A．20°B．40°C．60°D．80°6．斜坡的傾斜角為α，一輛汽車沿這個(gè)斜坡前進(jìn)了500米，則它上升的高度是A．500·sinα米B．米C．500·cosα米D．米7．已知點(diǎn)與點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是A．B．C．D．無(wú)法確定8．如圖，3個(gè)正方形在⊙O直徑的同側(cè)，頂點(diǎn)B、C、G、H都在⊙O的直徑上，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在⊙O上，頂點(diǎn)D在PC上，正方形EFGH的頂點(diǎn)E在⊙O上、頂點(diǎn)F在QG上，正方形PCGQ的頂點(diǎn)P也在⊙O上．若BC＝1，GH＝2，則CG的長(zhǎng)為A．B． C．D．二、填空題（每小題2分，共20分）9．＝▲．10．若式子有意義，則x的取值范圍是▲．11．分解因式：＝▲．12．如圖，線段AD與BC相交于點(diǎn)O，，若AB∶CD＝2∶3，的面積是2，則的面積等于▲．13．方程＋＝0的解是▲．14．已知圓錐的高是4cm，圓錐的底面半徑是3cm，則該圓錐的側(cè)面積是▲．15．若二次函數(shù)的圖像與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則▲．第12題第16題第18題第12題第16題第18題16．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)BC，若∠A＝36°，則∠C＝▲°．17．已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是▲．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，連接，則的長(zhǎng)為▲．三、解答題（共10小題，共84分）19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．20．解方程和不等式組⑴（4分）⑵（4分）21．（8分）為了解某區(qū)九年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，該區(qū)從全區(qū)九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育考試科目測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格），并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：⑴本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是▲；⑵圖1中∠α的度數(shù)是▲°，把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；⑶該區(qū)九年級(jí)有學(xué)生3500名，如果全部參加這次體育科目測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)不及格的人數(shù)為▲．A級(jí)αA級(jí)αB級(jí)35%C級(jí)20%D級(jí)體育測(cè)試各等級(jí)學(xué)生人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖圖10246810121416A級(jí)B級(jí)C級(jí)D級(jí)等級(jí)人數(shù)16142圖2體育測(cè)試各等級(jí)學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖22．（8分）甲、乙、丙三位同學(xué)用質(zhì)地大小完全一樣的紙片分別制作一張卡片a、b、c，收集后放在一個(gè)不透明的箱子中，然后每人從箱子中隨機(jī)抽取一張．⑴用你喜歡的某種方式（枚舉法，列表或畫樹狀圖等）表示三位同學(xué)抽到卡片的所有可能的結(jié)果；⑵求三位同學(xué)中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．23．（8分）如圖，中，，∠BAC＝30°，點(diǎn)是的中點(diǎn).以的邊AB向外作等邊，連接.求證：.24．（8分）圖1，圖2分別是7×6的網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B在小正方形的頂點(diǎn)上．請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中按照下列要求畫出圖形：⑴在圖1中以AB為邊作四邊形ABCD（點(diǎn)C、D在小正方形的頂點(diǎn)上），使得四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，且△ABD是軸對(duì)稱圖形；⑵在圖2中以AB為邊作四邊形ABEF（點(diǎn)E、F在小正方形的頂點(diǎn)上），使得四邊形ABEF是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，且tan∠FAB＝3．圖1圖2圖1圖225．（8分）某景區(qū)的三個(gè)景點(diǎn)A，B，C在同一線路上，甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā)，甲步行到景點(diǎn)C，乙乘景區(qū)觀光車先到景點(diǎn)B，在B處停留一段時(shí)間后，再步行到景點(diǎn)C.甲、乙兩人離開景點(diǎn)A后的路程S（米）關(guān)于時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：⑴乙出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間與甲相遇？⑵若當(dāng)甲到達(dá)景點(diǎn)C時(shí)，乙與景點(diǎn)C的路程為360米，則乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度是多少？SS(米)54003000020306090t(分鐘)甲乙26．（10分）如圖，甲、乙兩只捕撈船同時(shí)從港出海捕魚．甲船以每小時(shí)千米的速度沿北偏西60°方向前進(jìn)，乙船以每小時(shí)15千米的速度東北方向前進(jìn)．甲船航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上，于是甲船當(dāng)即快速（勻速）沿北偏東75°方向追趕，結(jié)果兩船恰好在處相遇.⑴甲船從處追趕上乙船用了多少時(shí)間？⑵甲船追趕上乙船的速度是每小時(shí)多少千米？東東北北東

27．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．點(diǎn)E與點(diǎn)B在AC的同側(cè)，且AE⊥AC．⑴如圖1，點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合，連結(jié)CE交AB于點(diǎn)P．設(shè)AE＝，AP＝，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；⑵是否存在點(diǎn)E，使△PAE與△ABC相似，若存在，求AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；⑶如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AE，垂足為．將以點(diǎn)E為圓心，ED為半徑的圓記為⊙E．若點(diǎn)C到⊙E上點(diǎn)的距離的最小值為8，求⊙E的半徑．28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx－7與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)B．拋物線y＝a＋bx＋14a經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，與x軸的正半軸交于另一點(diǎn)A，且OA：OC＝2∶7．⑴求拋物線的解