廣安市2023-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題

廣安市2023年春高二期末試題數(shù)學(xué)（理工類）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？偡?50分?？荚嚂r間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號、準考證號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。3．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標號的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．考試結(jié)束后，將答題卡收回。第Ⅰ卷（選擇題，滿分60分）1．(

)A．B．C．D．2．已知隨機變量服從正態(tài)分布,若，則（

）

A．0.477B．0.625C．0.954D．0.9773．有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有（

）A．60種B．70種C．75種D．105種4．利用獨立性檢驗的方法調(diào)查大學(xué)生的性別與愛好某項運動是否有關(guān)，通過隨機詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，利用列聯(lián)表，由計算可得，參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．有以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”B．有以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”5．用數(shù)學(xué)歸納法證明,則當時，左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加()A．B．C．D．6．曲線在點處的切線方程是（

）A．B．C．D．7．已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽車的準時到站的概率為，則他在3天乘車中，此班車恰有2天準時到站的概率為（）A．B．C．D．8．設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．9．若（），則的值為()A．2B．0C．－1D．－210．甲、乙兩人從1，2，…，15這15個數(shù)中，依次任取一個數(shù)(不放回)．則在已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)的情況下，甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的概率是(

)A．B．C．D．11．節(jié)日期間，某種鮮花進貨價是每束2.5元，銷售價每束5元；節(jié)日賣不出去的鮮花以每束1.6元價格處理．根據(jù)前五年銷售情況預(yù)測，節(jié)日期間這種鮮花的需求量服從如下表所示的分布：XX200300400500P0.200.350.300.15若進這種鮮花500束，則利潤的均值為（

）A．754元B．720元C．706元D．690元12．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當時，，則使得成立的的取值范圍是(

)A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題13．設(shè)是虛數(shù)單位，則=__________14．的展開式中的系數(shù)為__________.15．從，，，中，可猜想第個等式為______.16．假設(shè)某次數(shù)學(xué)測試共有20道選擇題，每個選擇題都給了4個選項（其中有且僅有一個選項是正確的）.評分標準規(guī)定：每題只選1項，答對得5分，否則得0分.某考生每道題都給出了答案，并且會做其中的12道題，其他試題隨機答題，則他的得分的方差=_______.三、（一）必考題：共60分17．（12分）已知的展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為32.（1）求；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項.18．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．(12分)在某校組織的一次籃球定點投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次.某同學(xué)在A處的命中率0.25，在B處的命中率為0.8,該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分.21*com（1）求該同學(xué)投籃3次的概率；（2）求隨機變量的數(shù)學(xué)期望.20．（12分）如圖，在三棱錐中，平面，，，OACDBOACDBE（1）求證：⊥平面；（2）若動點滿足∥平面，問：當時，平面與平面所成的銳二面角是否為定值？若是，求出該銳二面角的余弦值；若不是，說明理由．21．（12分）已知，，，其中。（1）若與的圖像在交點（2，）處的切線互相垂直，求的值；（2）若是函數(shù)的一個極值點，和1是的兩個零點，且∈（，求.（二）選考題共10分。請考生在22～23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。做答時請寫清題號22．（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選做）（10分）已知在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系（以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸）中，曲線的方程為，曲線,交于,兩點．（1）若且定點，求+的值；（2）若,,成等比數(shù)列，求的值．23．（選修4-5：不等式選講選做）（10分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.廣安市2023年春高二期末考試數(shù)學(xué)（理工類）參考答案一、本大題共12小題，每小題5分,共60分。ACCBDCBDCDCA二、本題共4小題，每小題5分，共20分。13．14．515．16．三、解答題：第17～21題為必考題,第22～23為選考題.前5題各12分，最后一題10分，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。(一)必考題：每小題12分，共60分。17．（1）令，則展開式的各項系數(shù)和為，又展開式的各項二項式系數(shù)和為，所以，即，解得.……………6分（2）由（1）可知：，所以展開式的中間兩項二項式系數(shù)最大，即…12分18．（1）令，解得或，…………2分令，解得：.……………4分故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.………6分（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，∴，………9分∵對恒成立，∴，即，∴………12分19．（1）.……………4分（2）;;;;.…………………9分隨機變量的分布列為023450.030.240.010.480.24∴.………12分20．（1）在三棱錐中，平面，．又，為的中點，∴．∵，∴⊥平面．…………5分（2）∵，，．…………5分OACDBE由平面，故以點為原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸建立空間直角坐標系（如圖），由已知可得OACDBE．………7分由∥平面，故設(shè)．…………8分由，得，故，即．……………9分設(shè)平面的法向量為，由，，得令，得．………10分又平面的法向量為，…………11分所以．故平面與平面所成的銳二面角定值，該銳二面角的余弦值為．……12分21．（1），由題知，即解得…4分（2）=，由題知，即解得=6，=－1…6分∴=6－（－），=∵＞0，由＞0，解得0＜＜2；由＜0，解得＞2∴在（0,2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）單調(diào)遞減，故至多有兩個零點，其中∈（0,2），∈（2,+∞）…10分又＞=0，=6（－1）＞0，=6（－2）＜0∴∈（3,4），故=3…12分（二）選考題：共10分。請考生在第22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22．（1）∵曲線的方程為，∴曲線的直角坐標方程為，又已知，∴曲線的直角坐標方程為，將曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）與聯(lián)立得，由于，所以設(shè)方程兩根為，∴，，∴.…5分（2）將曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）與聯(lián)立得，由于，所以設(shè)方程兩根為，∴，，且，又,,成等比