吉林省四平市公主嶺市范家屯鎮(zhèn)第一中學(xué)2023屆高三最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.著名的斐波那契數(shù)列:1,1,2,3,5,8,…,滿足,,,若,則()A.2020 B.4038 C.4039 D.40402.如圖所示的“數(shù)字塔”有以下規(guī)律:每一層最左與最右的數(shù)字均為2,除此之外每個(gè)數(shù)字均為其兩肩的數(shù)字之積,則該“數(shù)字塔”前10層的所有數(shù)字之積最接近()A. B. C. D.3.年某省將實(shí)行“”的新高考模式,即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科必選,物理、歷史二選一,化學(xué)、生物、政治、地理四選二,若甲同學(xué)選科沒(méi)有偏好,且不受其他因素影響,則甲同學(xué)同時(shí)選擇歷史和化學(xué)的概率為A. B. C. D.4.已知三棱柱的所有棱長(zhǎng)均相等,側(cè)棱平面,過(guò)作平面與平行,設(shè)平面與平面的交線為,記直線與直線所成銳角分別為,則這三個(gè)角的大小關(guān)系為()A. B.C. D.5.已知x,y滿足不等式,且目標(biāo)函數(shù)z=9x+6y最大值的變化范圍[20,22],則t的取值范圍()A.[2,4] B.[4,6] C.[5,8] D.[6,7]6.已知函數(shù),其中表示不超過(guò)的最大正整數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A.的值域是 B.是奇函數(shù)C.是周期函數(shù) D.是增函數(shù)7.已知函數(shù),,若存在實(shí)數(shù),使成立,則正數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.8.設(shè)點(diǎn),,不共線,則“”是“”()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件9.已知雙曲線的一條漸近線方程為,,分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線C上,且,則()A.9 B.5 C.2或9 D.1或510.下列不等式正確的是()A. B.C. D.11.已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足(且),若,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A. B. C. D.12.記其中表示不大于x的最大整數(shù),若方程在在有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知三棱錐中,,,則該三棱錐的外接球的表面積是________.14.函數(shù)的值域?yàn)開________.15.已知圓柱的兩個(gè)底面的圓周在同一個(gè)球的球面上,圓柱的高和球半徑均為2,則該圓柱的底面半徑為__________.16.甲、乙兩人下棋,兩人下成和棋的概率是,乙獲勝的概率是,則乙不輸?shù)母怕适莀____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)設(shè),若存在兩個(gè)極值點(diǎn),,且,求證:;(2)設(shè),在不單調(diào),且恒成立,求的取值范圍.(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).18.(12分)分別為的內(nèi)角的對(duì)邊.已知.(1)若,求;(2)已知,當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí),求的周長(zhǎng).19.(12分)已知橢圓:的離心率為,右焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)作兩條射線,分別交橢圓于、兩點(diǎn),若、斜率之積為,求證:的面積為定值.20.(12分)已知函數(shù).當(dāng)時(shí),求不等式的解集;,,求a的取值范圍.21.(12分)如圖,己知圓和雙曲線,記與軸正半軸、軸負(fù)半軸的公共點(diǎn)分別為、,又記與在第一、第四象限的公共點(diǎn)分別為、.(1)若,且恰為的左焦點(diǎn),求的兩條漸近線的方程;(2)若,且,求實(shí)數(shù)的值;(3)若恰為的左焦點(diǎn),求證:在軸上不存在這樣的點(diǎn),使得.22.(10分)已知,函數(shù).(Ⅰ)若在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的值;(Ⅱ)若恒成立,求的最大值.(參考數(shù)據(jù):)

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

計(jì)算,代入等式,根據(jù)化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】,,,故,,故.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了斐波那契數(shù)列,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.2、A【解析】

結(jié)合所給數(shù)字特征,我們可將每層數(shù)字表示成2的指數(shù)的形式,觀察可知,每層指數(shù)的和成等比數(shù)列分布,結(jié)合等比數(shù)列前項(xiàng)和公式和對(duì)數(shù)恒等式即可求解【詳解】如圖,將數(shù)字塔中的數(shù)寫成指數(shù)形式,可發(fā)現(xiàn)其指數(shù)恰好構(gòu)成“楊輝三角”,前10層的指數(shù)之和為,所以原數(shù)字塔中前10層所有數(shù)字之積為.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查與“楊輝三角”有關(guān)的規(guī)律求解問(wèn)題,邏輯推理,等比數(shù)列前項(xiàng)和公式應(yīng)用,屬于中檔題3、B【解析】

甲同學(xué)所有的選擇方案共有種,甲同學(xué)同時(shí)選擇歷史和化學(xué)后,只需在生物、政治、地理三科中再選擇一科即可,共有種選擇方案,根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式,可得甲同學(xué)同時(shí)選擇歷史和化學(xué)的概率,故選B.4、B【解析】

利用圖形作出空間中兩直線所成的角,然后利用余弦定理求解即可.【詳解】如圖,,設(shè)為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),由圖可知過(guò)且與平行的平面為平面,所以直線即為直線,由題易知,的補(bǔ)角,分別為,設(shè)三棱柱的棱長(zhǎng)為2,在中,,;在中,,;在中,,,.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中兩直線所成角的計(jì)算,考查了學(xué)生的作圖,用圖能力,體現(xiàn)了學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng).5、B【解析】

作出可行域,對(duì)t進(jìn)行分類討論分析目標(biāo)函數(shù)的最大值,即可求解.【詳解】畫出不等式組所表示的可行域如圖△AOB當(dāng)t≤2時(shí),可行域即為如圖中的△OAM,此時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=9x+6y在A(2,0)取得最大值Z=18不符合題意t>2時(shí)可知目標(biāo)函數(shù)Z=9x+6y在的交點(diǎn)()處取得最大值,此時(shí)Z=t+16由題意可得,20≤t+16≤22解可得4≤t≤6故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查線性規(guī)劃,根據(jù)可行域結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的最大值的取值范圍求參數(shù)的取值范圍,涉及分類討論思想,關(guān)鍵在于熟練掌握截距型目標(biāo)函數(shù)的最大值最優(yōu)解的處理辦法.6、C【解析】

根據(jù)表示不超過(guò)的最大正整數(shù),可構(gòu)建函數(shù)圖象,即可分別判斷值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性,進(jìn)而下結(jié)論.【詳解】由表示不超過(guò)的最大正整數(shù),其函數(shù)圖象為選項(xiàng)A,函數(shù),故錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,函數(shù)為非奇非偶函數(shù),故錯(cuò)誤;選項(xiàng)C,函數(shù)是以1為周期的周期函數(shù),故正確;選項(xiàng)D,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),但在整個(gè)定義域范圍上不具備單調(diào)性,故錯(cuò)誤.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)題干的理解,屬于函數(shù)新定義問(wèn)題,可作出圖象分析性質(zhì),屬于較難題.7、A【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)滿足的等量關(guān)系,代入后將方程變形,構(gòu)造函數(shù),并由導(dǎo)函數(shù)求得的最大值;由基本不等式可求得的最小值,結(jié)合存在性問(wèn)題的求法,即可求得正數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù),,由題意得,即,令,∴,∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,∴,而,當(dāng)且僅當(dāng),即當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,∴,∴.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用,由基本不等式求函數(shù)的最值,存在性成立問(wèn)題的解法,屬于中檔題.8、C【解析】

利用向量垂直的表示、向量數(shù)量積的運(yùn)算,結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】由于點(diǎn),,不共線,則“”;故“”是“”的充分必要條件.故選:C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷,考查向量垂直的表示,考查向量數(shù)量積的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)漸近線方程求得,再利用雙曲線定義即可求得.【詳解】由于,所以,又且,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查由漸近線方程求雙曲線方程,涉及雙曲線的定義,屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù),利用排除法,即可求解.【詳解】由,可排除A、B、C選項(xiàng),又由,所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),以及對(duì)數(shù)的比較大小問(wèn)題,其中解答熟記三角函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性用方程法求出的解析式,進(jìn)而求出,再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,即可求出結(jié)論.【詳解】依題意有,①,②①②得,又因?yàn)?,所以,在上單調(diào)遞增,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的解析式、函數(shù)的性質(zhì),要熟記復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法,屬于中檔題.12、D【解析】

做出函數(shù)的圖象,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象在有7個(gè)交點(diǎn),而函數(shù)在上有3個(gè)交點(diǎn),則在上有4個(gè)不同的交點(diǎn),數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示,由圖可知方程在上有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則在上有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)時(shí),;當(dāng)直線經(jīng)過(guò)時(shí),,可知當(dāng)時(shí),直線與的圖象在上有4個(gè)交點(diǎn),即方程,在上有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù),利用函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的基本思想,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體,設(shè),,,設(shè)三棱錐的外接球半徑為,求得的值,然后利用球體表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體,設(shè),,,設(shè)三棱錐的外接球半徑為,則,由勾股定理可得,上述三個(gè)等式全部相加得,,因此,三棱錐的外接球面積為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球表面積的計(jì)算,根據(jù)三棱錐對(duì)棱長(zhǎng)相等將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體是解答的關(guān)鍵,考查推理能力,屬于中等題.14、【解析】

利用換元法,得到,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值,即可得到函數(shù)的值域,得到答案.【詳解】由題意,可得,令,,即,則,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,即在為增函數(shù),在為減函數(shù),又,,,故函數(shù)的值域?yàn)椋海军c(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的最值,以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值,其中解答中合理利用換元法得到函數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與預(yù)算能力,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由圓柱外接球的性質(zhì),即可求得結(jié)果.【詳解】解:由于圓柱的高和球半徑均為2,,則球心到圓柱底面的距離為1,設(shè)圓柱底面半徑為,由已知有,∴,即圓柱的底面半徑為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查由圓柱的外接球的性質(zhì)求圓柱底面半徑,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】乙不輸?shù)母怕蕿?,?三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)先求出,又由可判斷出在上單調(diào)遞減,故,令,記,利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可;(2)由在上不單調(diào)轉(zhuǎn)化為在上有解,可得,令,分類討論求的最大值,再求解即可.【詳解】(1)已知,,由可得,又由,知在上單調(diào)遞減,令,記,則在上單調(diào)遞增;,在上單調(diào)遞增;,(2),,在上不單調(diào),在上有正有負(fù),在上有解,,,恒成立,記,則,記,,在上單調(diào)增,在上單調(diào)減.于是知(i)當(dāng)即時(shí),恒成立,在上單調(diào)增,,,.(ii)當(dāng)時(shí),,故不滿足題意.綜上所述,【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,考查了分類討論,轉(zhuǎn)化與化歸的思想,考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.18、(1)(2)【解析】

(1)根據(jù)正弦定理,將,化角為邊,即可求出,再利用正弦定理即可求出;(2)根據(jù),選擇,所以當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí),最大,結(jié)合(1)中條件,即可求出最大時(shí),對(duì)應(yīng)的的值,再根據(jù)余弦定理求出邊,進(jìn)而得到的周長(zhǎng).【詳解】(1)由,得,即.因?yàn)?,所?由,得.(2)因?yàn)椋?,?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.因?yàn)榈拿娣e.所以當(dāng)時(shí),的面積取得最大值,此時(shí),則,所以的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形,涉及到基本不等式的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、(1);(2)見解析【解析】

(1)由條件可得,再根據(jù)離心率可求得,則可得橢圓方程;(2)當(dāng)與軸垂直時(shí),設(shè)直線的方程為:,與橢圓聯(lián)立求得的坐標(biāo),通過(guò)、斜率之積為列方程可得的值,進(jìn)而可得的面積;當(dāng)與軸不垂直時(shí),設(shè),,的方程為,與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理和、斜率之積為可得,再利用弦長(zhǎng)公式求出,以及到的距離,通過(guò)三角形的面積公式求解.【詳解】(1)拋物線的焦點(diǎn)為,,,,,,橢圓方程為;(2)(?。┊?dāng)與軸垂直時(shí),設(shè)直線的方程為:代入得:,,,解得:,;(ⅱ)當(dāng)與軸不垂直時(shí),設(shè),,的方程為由,由①,,,即整理得:代入①得:到的距離綜上:為定值.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解,考查直線和橢圓的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理的應(yīng)用,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,是中檔題.20、(1);(2).【解析】

(1)當(dāng)時(shí),,①當(dāng)時(shí),,令,即,解得,②當(dāng)時(shí),,顯然成立,所以,③當(dāng)時(shí),,令,即,解得,綜上所述,不等式的解集為.(2)因?yàn)?,因?yàn)?,有成立,所以只需,解得,所以a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】絕對(duì)值不等式的解法:法一:利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想;法二:利用“零點(diǎn)分段法”求解,體現(xiàn)了分類討論的思想;法三:通過(guò)構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的圖象求解,體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.21、(1);(2);(2)見解析.【解析】

(1)由圓的方程求出點(diǎn)坐標(biāo),得雙曲線的,再計(jì)算出后可得漸近線方程;(2)設(shè),由圓方程與雙曲線方程聯(lián)立,消去后整理,可得,,由先求出,回代后

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