2020年上海奉賢初三數(shù)學一模試卷與

2019學年奉賢區(qū)調(diào)研測試九年級數(shù)學202001（滿分150分，考試時間100分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的地點上作答，在底稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其他各題如無特別說明，都一定在答題紙的相應地點上寫出證明或計算的主要步驟．一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）．已知線段a、b、c，假如a:b:c=1:2:3，那么a+b的值是（▲）1c+b（A）1；（B）2；（C）3；（D）5.33532．在Rt△ABC中，∠C=90°，假如∠A的正弦值是1，那么以下各式正確的選項是（▲）4（A）AB=4BC；（B）AB=4AC；（C）AC=4BC；（D）BC=4AC．uuurruurr3．已知點C在線段AB上，AC=3BC，假如AC=a，那么BA用a表示正確的選項是（▲）3r（B）-3r4r4r（A）a；a；（C）a；（D）-a．44334．以下命題中，真命題是（▲）A）鄰邊之比相等的兩個平行四邊形必定相像；B）鄰邊之比相等的兩個矩形必定相像；C）對角線之比相等的兩個平行四邊形必定相像；D）對角線之比相等的兩個矩形必定相像．．已知拋物線y=ax2+bx+c(a?0)上部分點的橫坐標x和縱坐標y的對應值以下表：5x01345y-5-7-7-5-15222依據(jù)上表，以下判斷正確的選項是（▲）（A）該拋物線張口向上；（B）該拋物線的對稱軸是直線x=1；C）該拋物線必定經(jīng)過點(-1,-15)；（D）該拋物線在對稱軸左邊部分是降落的．26．在△ABC中，AB=9，BC=2AC=12，點D、E分別在邊AB、AC上，且DE//BC，AD=2BD，以AD為半徑的⊙D和以CE為半徑的⊙E的地點關系是（▲）A）外離；（B）外切；（C）訂交；（D）含．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．假如tana=3，那么銳角a的度數(shù)是▲．rrrrr8．假如a與單位向量e方向相反，且長度為3，那么a=▲．（用單位向量e表示向量a）9．假如一條拋物線的極點在y軸上，那么這條拋物線的表達式能夠是▲．（只要寫一個）．假如二次函數(shù)2（a10）的圖像在它對稱軸右邊部分是上漲的，那么a的取10y=a(x-1)值圍是▲．11．拋物線y=x2+bx+2與y軸交于點A，假如點B（2，2）和點A對于該拋物線的對稱軸對稱，那么b的值是▲．12．已知在△ABC中，∠C=90°，cosA3，AC=6，那么AB的長是▲．413．已知在△ABC中，點D、E分別在邊AB和AC的反向延伸線上，假如AD1，那么AB3當AE的值是▲時，DE∥BC．EC14．小明從山腳A出發(fā)，沿坡度為1:2.4的斜坡行進了130米抵達B點，那么他所在的地點比本來的地點高升了▲米．15．如圖1，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的地點，假如點A'恰巧是△ABC的重心，A'B'、A'C'分別與BC交于點M、N，那么△A'MN的面積與△ABC的面積之比是▲．AA'BMDNCOB'C'A圖1圖2

EDCAB圖316．公元263年左右，我國數(shù)學家徽發(fā)現(xiàn)當正多邊形的邊數(shù)無窮增添時，這個正多邊形面積可無窮湊近它的外接圓的面積，所以能夠用正多邊形的面積來近似預計圓的面積．如圖2，⊙O是正十二邊形的外接圓，設正十二邊形的半徑OA長為1，假如用它的面積來近似預計⊙O的面積，那么⊙O的面積約是▲.17．假如矩形一邊的兩個端點與它對邊上的一點所構成的角是直角，那么我們就把這個點叫做矩形的“直角點”．如圖3，假如E矩形ABCD的一個“直角點”，且CD=3EC，那么AD:AB的值是▲．18．如圖4，已知矩形ABCD（AB>AD），將矩形ABCD繞點B順時針旋轉90°，點A、D分別落在點E、F處，聯(lián)系DF，假如點G是DF的中點，那么∠BEG的正切值是▲．DCAB圖4三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（此題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分）y已知函數(shù)y=-(x-1)(x-3)．（1）指出這個函數(shù)圖像的張口方向、極點坐標和它的變化狀況；1（2）采納合適的數(shù)據(jù)填入下表，并在如圖5所示的直角xO1坐標系描點，畫出該函數(shù)的圖像．xy20．（此題滿分10分，每題滿分5分）如圖6，在梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=90°，∠AE⊥BD，垂足為點F．（1）求∠DAE的余弦值；rruuuruuurr（2）設DCa，BC=b，用向量a、b表示AE．

圖5BAD=45°，DC=2，AB=6，DCEFA圖6B21．（此題滿分10分，每題滿分5分）如圖7，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，CD⊥AB，CE?垂足為點D，E是BC的中點，OE與弦BC交于點F．F?ADOB（1）假如C是AE的中點，求AD:DB的值；（2）假如⊙O的直徑AB=6，F(xiàn)O:EF=1:2，求CD的長．22．（此題滿分10分，每題滿分5分）圖7圖8-1是一把落地的遮陽傘的側面表示圖，傘柄CD垂直于水平川面GQ．當點P與點A重合時，傘收緊；當點P由點A向點B挪動時，傘慢慢撐開；當點P與點B重合時，傘完整開．已知遮陽傘的高度CD是220厘米，在它撐開的過程中，總有PM=PN=CM=CN=50厘米，CE=CF=120厘米，BC=20厘米.（1）當∠CPN＝53°，求BP的長；（2）如圖8-2，當傘完整開時，求點E到地面GQ的距離．（參照數(shù)據(jù)：sin53盎0.8，cos53盎0.6，tan53盎1.3）CCNMBNMB(P)EFPEFAAGDQGDQ圖8-1圖8-223．（此題滿分12分，每題滿分6分）已知：如圖9，在平行四邊形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊CB的延伸線上，聯(lián)系CE、EF，CE2DECF．AED（1）求證：∠D=∠CEF；（2）聯(lián)系AC，交EF與點G，假如AC均分∠ECF，CFB求證：ACAECBCG．圖924．（此題滿分12分，每題滿分4分）如圖10，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(2，-3)和點B(5，0)，極點為C．y（1）求這條拋物線的表達式和極點C的坐標；（2）點A對于拋物線對稱軸的對應點為點D，聯(lián)系OD、BD，求∠ODB的正切值；（3）將拋物線y=x2+bx+c向上平移t（t>0）個單位，使極點C落在點E處，點B落在點F處，假如BE=BF，求t的值．

oBA

xC圖1025．（此題滿分14分，第(1)小題①滿分5分，第(1)小題②滿分4分，第(2)小題滿分5分）如圖11，已知平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=5，tanA=2，點E在射線AD上，過點E作EF⊥AD，垂足為點E，交射線AB于點F，交射線CB于點G，聯(lián)系CE、CF，設AEm．（1）當點E在邊AD上時，①求△CEF的面積；（用含m的代數(shù)式表示）②當SDDCE=4SDBFG時，求AE:ED的值；（2）當點E在邊AD的延伸線上時，假如△AEF與△CFG相像，求m的值．DCEDCAFB圖11ABG備用圖奉賢區(qū)2019學年度九年級數(shù)學調(diào)研測試參照答案及評分說明202001）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．C；2．A；3．D；4．B；5．C；6．B.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.60度；ryx21；（等）8.-3e；9.10.a0；11．2；12.8；114．50；15．1：9；13．；416．3；17．218．1．；3三、解答題（本大題共7題，此中19-22題每題10分，23、24題每題12分，25題14分，滿分78分）19．解：（1）yx24x3(x2)21．由于a10，所以該拋物線的張口向下，極點坐標是(2,1)，在它對稱軸的左邊部分是上漲的，右邊部分（2）正確列表．（3x01234分）y-3010-3正確畫出圖像（圖像略）．·································（3分）20．解：（1）過點D作DH^AB，垂足為點H．··················（1分）AB//CD，∠ABC=90°，∴DH=BC，DC=BH．在Rt△ADH中，∠BAD=45°，又DC=2，AB=6，∴AH=DH=4．∴AD=AH2+BH2=42．·································（1分）在Rt△DCB中，?C90?，∴BD=DC2+BC2=25．∵AE⊥BD，∴SVABD=1AB?DH1BD?AF．226?425?AF，∴AF=125．·····························（1分）5125在Rt△AFD中，?AFD90?，∴cos?DAEAF=5=310．·········（2分）AD4210即∠DAE的余弦值是310．102）∵DC=2，AB=6，∴DC=1．·····························（1分）AB3uuurr∵DCa，∴AB=3a．···································（1分）∵∠ABC=90°，AE⊥BD，∴?DBC?EBA．在Rt△ABE中，?ABE90?，tan?BAEBE=BE．AB6在Rt△DBC中，?C90?，tan?DBCDC=1．BC2BE=3，BE=3．········································（1分）BC4∵BCuurb，∴BE=uuurr3r∴AE=3a+b．4

rb．···································（1分）4···········································（1分）??????21.解：（1）聯(lián)系CO．∵C是AE的中點，∵E是BC的中點，∴AC=CE，BE=CE．∴???········································（1分）AC=CE=BE．∴AOCCOEBOE60．····························（1分）∵CD⊥AB，∴OCD30．設DOa，則CO=BO2a，∴BD3a，ADABBD4a3aa．···（2分）∴AD:DB=1．·············································（1分）3?（2）∵E是BC的中點，O是圓心，∴OF^BC，BC=2BF．············（1分）∵AB=6，F(xiàn)O:EF=1:2，∴FO=1，BO=3．∴BF=BO2-FO2=22，BC=42．···························（1分）∵CD⊥AB，∴CDBOFB90．又CBDOBF，∴△CBD∽△OBF．（2分）∴CDBC．∴CD42，即CD42．·························（1分）OFOB13322．解：（1）聯(lián)系MN，交CP于點H，∵PM=PN=CM=CN=50厘米，∴四邊形CMPN是菱形．················（1分）∴MNPC，PH=CH=1PC．2在Rt△PNH中，?PNH90?，∠CPN＝53°，∴PHPN?cosCPN500.630（厘米）．···················（2分）∵BC=20厘米，∴BP=CP-BC=60-20=40（厘米），即BP的長是40厘米．········（2分）（2）過點E作EK^AC，垂足為點K，過點E作ER^GQ，垂足為點R．··（1分）由題意得，四邊形CMPN是菱形，MNPC，MN//EK，CH1BC10（厘米），2∴CMCH，5010，即CK24（厘米）．··················（2分）CFCK120CK∵CH=220厘米，∴ERKH22024196（厘米）．····························（2分）即當傘完整開時，點E到地面GQ的距離是196厘米．23．證明：（1）∵CE2DECF，∴CECF．·················（1分）DECE∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∴DECECF．···（1分）∴△EDC∽△CEF．·····································（2分）∴∠D=∠CEF．········································（2分）（2）∵AC

均分∠ECF，∴

ECG

ACB．∵

AD//BC，∴

DAC

ACB．∴

ECG

DAC

．

··································（1分）又∵∠

D=∠CEF，∴△

EGC∽△BAC

．···························（2分）∴

CG

CE

．···········································（1分）AC

CB又AE

CE

，

··········································（1分）∴

CG

AE

，∴

ACAE

CBCG．

····························（1分）AC

CB24．解：（1）由題意得，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(2，-3)和點B(5，0)，ì+2b+c=-3,ì=-解得·······················（2分）代入得í?í??25+5b+c=0.???c=5.∴拋物線的表達式是yx26x5.····························（1分）它的極點C的坐標是（3，-4）.······························（1分）（2）∵點A（2，-3）對于拋物線對稱軸的對應點為點D，∴點D的坐標是(4，-3).···································（1分）∴OD=OB=5，∴ODBOBD.····························（1分）過點D作DH^OB，垂足為點H，在Rt△DHB中，?DHB90?，DH=3，BH=1，∴tanOBDDH3．···································（1分）BH∴tanODB3，即∠ODB的正切值是3．·························（1分）（3）由題意得，當BE=BF時，點E在x軸下方，由平移可知，CE=BF=t，∴BEt.····························（1分）設對稱軸與x軸的交點為Q，則CQ=4，BQ=2.···················（1分）在Rt△BEQ中，?BEQ90?，EQ2+BQ2=BE2，(4-t)2+22=t2，解得t=5.·······························（2分）25即當BE=BF，t的值是．25．解：（1）①∵EF⊥AD，tanA=2，

AE

m，∴在

Rt△AEF

中，

2m．∴

AF

AE

EF

5m．

·····（1分）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB=CD．又∵AB=5，∴BFABAF55m．∵AEAF，∴m5m，即BG5m．·························（1分）BGBFBG55m∵AD=BC=