浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

鎮(zhèn)海區(qū)2023學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試卷初三數(shù)學(xué)考生須知：1．全卷共三個大題，24個小題．滿分為120分，考試時間為120分鐘．2．請將學(xué)校、姓名、班級填寫在答題卡的規(guī)定位置上．3．請在答題卡的規(guī)定區(qū)域作答，在試卷上作答或超出答題卡的規(guī)定區(qū)域作答無效．試題卷I一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，正播放新聞 B．拋一枚硬幣正面朝上C．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中10環(huán) D．我們看到的太陽從東邊升起2．若，則下列等式成立的是（）A． B． C． D．3．若點在圓外，且，則圓的半徑滿足（）A． B． C． D．4．在中，，如果把的各邊的長都縮小為原來的，則的正切值（）A．縮小為原來的 B．?dāng)U大為原來的4倍C．縮小為原來的 D．沒有變化5．把二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位，得到下列哪個函數(shù)的圖象（）A． B． C． D．6．如果一個扇形的半徑是4，圓心角為，則此扇形的面積為（）A． B． C． D．7．如圖，已知三條直線，，互相平行，直線與，，分別交于，，三點，直線與，，分別交于，，三點，若，，，則的長為（）第7題圖A．4 B．5 C．6 D．78．如圖，在中，，分別在，邊上，，于點，與交于點，若與四邊形的面積相等，則的值為（）第8題圖A． B． C． D．9．如圖，為的直徑，弦于點，，為上一點，與交于點，若，則的長的范圍為（）第9題圖A． B．C． D．10．若函數(shù)圖象上存在點滿足（，且為常數(shù)），則稱點為這個函數(shù)的“優(yōu)和點”．例如：函數(shù)圖象上存在點，因為，所以我們稱點為這個函數(shù)的“1優(yōu)和點”．若二次函數(shù)的“優(yōu)和點”有且僅有一個，則的取值范圍為（）A． B．或 C．或 D．或試題卷Ⅱ二、填空題（每小題4分，共24分，第16題每空2分）11．五邊形的內(nèi)角和等于______度．12．從拼音“”的六個字母中隨機(jī)抽取一個字母，抽中字母的概率為______．13．如圖，將一個三角形紙板的頂點放在上，經(jīng)過圓心．，半徑，則在上被這個三角形紙板遮擋住的的長為______．（結(jié)果保留）第13題圖14．如圖，已知的兩條中線，交于點，過點作的平行線交于點，若的面積為1，則的面積為______．第14題圖15．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，的最小值為，則的最大值為______．16．如圖，在矩形中，點在邊上，與關(guān)于直線對稱，點的對稱點在對角線上，連結(jié)并延長交于點，若平分，則的值為______，的值為______．第16題圖三、解答題（第17—19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題10分，第24題12分，共66分）17．（1）計算：．（2）已知線段是線段，的比例中項線段，若，，求線段的長．18．有3個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，放在一個口袋中，隨機(jī)地摸出一個小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個小球．（1）采用樹狀圖法（或列表法）列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果．（2）求摸出的兩個球號碼之和為偶數(shù)的概率．19．由小正方形組成的的網(wǎng)格中，的頂點都是格點，用無刻度的直尺作圖．第19題圖（1）作的中線．（2）過作的垂線，垂足為．20．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．第20題圖（1）求的值和圖象的頂點坐標(biāo)．（2）若點在該二次函數(shù)圖象上．①當(dāng)時，求的值．②若，請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍．21．如圖，某校無人機(jī)興趣小組為測量教學(xué)樓的高度，在操場上展開活動．此時無人機(jī)在離地面的處，操控者從處觀測無人機(jī)的仰角為，無人機(jī)測得教學(xué)樓頂端點處的俯角為，又經(jīng)過人工測量測得操控者和教學(xué)樓之間的距離為，點，，，都在同一平面上．第21題圖（1）求此時無人機(jī)與教學(xué)樓之間的水平距離的長度（結(jié)果保留根號）．（2）求教學(xué)樓的高度（結(jié)果保留根號）（參考數(shù)據(jù)：，，）．22．如圖1，在矩形中，對角線，交于點，點在邊上，．圖1圖2第22題圖（1）求證：．（2）如圖2，點在線段上，，，求的長．23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計噴泉安全通道？在拋物線形的噴泉水柱下設(shè)置一條安全的通道，可以讓兒童在任意時間穿過安全通道時不被水柱噴到（穿梭過程中人的高度變化忽略不計）．素材1圖1為音樂噴泉，噴頭的高度在垂直地面的方向上隨著音樂變化而上下移動．不同高度的噴頭噴出來的水呈拋物線型或拋物線的一部分，但形狀相同，最高高度也相同，水落地點都在噴水管的右側(cè)．圖1素材2圖2是當(dāng)噴水頭在地面上時（噴水頭最低），其拋物線形水柱的示意圖，水落地點離噴水口的距離為，水柱最高點離地面．圖3是某一時刻時，水柱形狀的示意圖．為噴水管，為水的落地點，記長度為噴泉跨度．圖2圖3素材3安全通道在線段上，若無論噴頭高度如何變化，水柱都不會進(jìn)入上方的矩形區(qū)域，則稱這個矩形區(qū)域為安全區(qū)域．圖4問題解決任務(wù)1確定噴泉形狀．在圖2中，以為原點，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2確定噴泉跨度的最小值．若噴水管最高可伸長到，求出噴泉跨度的最小值．任務(wù)3設(shè)計通道位置及兒童的身高上限．現(xiàn)在需要一條寬為的安全通道，為了確保進(jìn)入安全通道上的任何人都能在安全區(qū)域內(nèi)，則能夠進(jìn)入該安全通道的人的最大身高為多少？（精確到）24．如圖1，為的直徑，弦于點，是上一點，延長，交于點，連結(jié)，，與交于點．圖1圖2圖3第24題圖（1）若，用含的代數(shù)式表示．（2）如圖2，連結(jié)，，若，求證：．（3）如圖3，在（2）的條件下，作于點，與交于點，，，求的長．鎮(zhèn)海區(qū)2023學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試卷數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：（本題共有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項是正確的，不選，多選，錯選，均不得分）題號12345678910答案DBADCCABBC9．當(dāng)與重合時，，當(dāng)與重合時，，．10．原問題等價于關(guān)于的方程有且僅有一個正數(shù)解．化簡該方程得．分為兩種情況：①該方程判別式為零，即，解得，經(jīng)檢驗符合要求；②該方程判別式大于零，有一正一負(fù)兩個解，即且，得．綜上可知或．二、填空題：（本題有6小題，每小題4分，共24分，其中第16題每空2分）11．54012．13．14．415．16．，15．當(dāng)時，有最小值，當(dāng)時，的最大值為．16．如圖，連結(jié)，交于點，作，平分，平分，，，，設(shè)，，，，．三、解答題：（本題有8題，第17-19題每小題6分，第20、21題各8分，第22、23題各10分，第24題12分，共66分）17．（1）解：原式（2）解：線段為線段，的比例中項線段，，18．（1）解：第2次第1次12311，21，322，12，333，13，2（2）19．（1）如圖（2）如圖20．解：（1）把代入函數(shù)得，．將代入二次函數(shù)得，頂點坐標(biāo)為．（2）①當(dāng)時，②．21．解：（1）處離地面，操控者從處觀測無人機(jī)的仰角為，，，，又，（2）延長交于點，則，，，．．22．解：（1）在矩形中，，，，，又，，．（2），，，，，，，，，在矩形中，，．23．解:（1）點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸為直線，拋物線的最高點為3，頂點坐標(biāo)為設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為過點，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）當(dāng)噴水管最高可伸長到時，設(shè)此時的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時，，解得：，由，得，解