2022-2023學(xué)年山東省鄒平市部分學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：2B案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（ A．長(zhǎng)方體 B．圓錐 C．三棱柱 D．圓柱2．某車的剎車距離與開(kāi)始剎車時(shí)的速度之間滿足二次函數(shù)y離為5m，則開(kāi)始剎車時(shí)的速度為（）

120x2x＞，若該車某次的剎車距A．40m/sC．10m/s

B．20m/sD．5m/s若扇形的半徑為2，圓心角為90，則這個(gè)扇形的面積為（ ）A． B． C．2 D．2關(guān)于x的一元二次方程x22xk0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上可以表示為（ ）B．C． D．k5．已知點(diǎn)（，，（﹣，，（，）都在反比例函數(shù)＝

（k＜0）的圖象上，則（ ）xA．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2m

D．y2＜y1＜y3xA．m1C．m-1m≠0

x1

=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（ ）B．m1D．m-1如圖，點(diǎn)F是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，且交CF于點(diǎn)P，在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，PA的最小值為（ ）A．2 B．2 2 C．4 2﹣2 D．2 5﹣2AB坡角等于30AB向上走了20米，下列結(jié)論①斜坡的坡度是1: 3；②這個(gè)人水平位移大約17.3米；③這個(gè)人豎直升高10米；BA的俯角為60．其中正確的個(gè)數(shù)是（）個(gè) B．2個(gè)

C．3個(gè) D．4個(gè)yax2bxcA5,0x，給出四個(gè)結(jié)論：abc04ab0By1

、C4,y2

為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1

yx的方程2ax2bxc20一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的是個(gè)數(shù)是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1k

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，2)，那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（ ）xA．(3，－2)

B．(－2，－3)k

C．(1，－6) D．(－6，1)

k≠，下列所給的四個(gè)結(jié)論中，正確的是（ ）xA．若點(diǎn)（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）也在其圖象上B．當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而減小CP作x軸、y軸的線，垂足分別A、BOAPBD．反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=﹣x成軸對(duì)稱如圖，點(diǎn)，B的坐標(biāo)分別為（，（1，，動(dòng)點(diǎn)，D分別在O，OB上且CD＝，以CD為直徑作⊙P交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O向終點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段EF長(zhǎng)的變化情況為（ ）A．一直不變C．先變小再變大二、填空題（424）

B．一直變大D如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOyB的坐標(biāo)分別為2,1，以原點(diǎn)OAB放大，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為4,0，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．一次測(cè)試，包括甲同學(xué)在內(nèi)的6名同學(xué)的平均分為70分，其中甲同學(xué)考了45分，則除甲以外的5名同學(xué)的平分為 分．如圖1表示一個(gè)時(shí)鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點(diǎn)A，當(dāng)鐘面顯示3點(diǎn)30分時(shí)，分針垂直與A點(diǎn)距離桌面的高度為103點(diǎn)45A點(diǎn)距桌面的高度為16，鐘面顯示3點(diǎn)50分時(shí)，A點(diǎn)距桌面的高度 .ay＝kx，y＝

b＝的圖象如圖所示，下列判斷正確的 （填序號(hào)），b都是正數(shù)；②函數(shù)yx x＝與y＝的圖象會(huì)出現(xiàn)四個(gè)交點(diǎn)；③A，D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④若B是OA的中點(diǎn)，則a＝4b．01 1 小天想要計(jì)算一組數(shù)據(jù)92，90，94，86，99，85的方差S2，在計(jì)算平均數(shù)的過(guò)程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，﹣4，9，﹣5，記這組新數(shù)據(jù)的方差為S2，則S2 S2（填“＞”，“＝”或18．一個(gè)口袋中裝有2個(gè)完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字01 1 勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是 三、解答題（共78分）19（8分）解方程：（1）x2+4x﹣21＝0（2）x2﹣7x﹣2＝020（8分）期體育鍛煉的情況，開(kāi)學(xué)時(shí)體育老師隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，按鍛煉的時(shí)間x（分鐘）分為以下四類：A類0x15 B

15x30 C

sinx1 D

x45（ ，類（

，類（ 6262

，類（

，對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理并繪制了如圖所示的不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列各題：扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為 ，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；現(xiàn)從A列表的方法求出抽到的學(xué)生恰好是一男一女的概率．21（8分）如圖，在RABC中，∠＝90，矩形DEFG的頂點(diǎn)、F分別在邊A、BC上，、E在邊AB上．求證：△ADG∽△FEB；若AD＝2GD，則△ADG面積與△BEF面積的比為 ．22（10分）已知關(guān)于x的方程(k1)x22kx20求證：無(wú)論k.21x x21設(shè)x，x1

是方程(k1)x22kx20S

x x1

xx1

，S的值能為2嗎？若能，求出此時(shí)k的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.23（10分）已知矩形ABCD的頂點(diǎn)、D在圓上，、C兩點(diǎn)在圓內(nèi)，請(qǐng)僅用沒(méi)有刻度的直尺作圖．1224（10分）如圖，在RtOAB中，OAB90，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為4,3畫出OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90OAB．1 1BB1所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留）畫出OAB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的OAB2 225（12分）如圖，已知菱形ABC，AB=A，、F分別是B、AD的中點(diǎn)，連接AC．AECF是矩形；AB=6，求菱形的面積．26．如圖，ABC90,AB2,BC8，射線CDBC于點(diǎn)C，E是線段BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是射線CD 上一點(diǎn)，滿足AEF90.BE3，求CF的長(zhǎng)；BECF.參考答案一、選擇題（4481、D【分析】首先根據(jù)俯視圖排除正方體、三棱柱，然后跟主視圖和左視圖排除圓錐，即可得到結(jié)論．【詳解】∵俯視圖是圓，∴排除A和C，∵主視圖與左視圖均是長(zhǎng)方形，∴排除B，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．2、C1y=520x23、B

5，解之得x10（負(fù)值舍去，故選C【分析】直接利用扇形的面積公式計(jì)算．S

r290

．360 360故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算：扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形

n360

R2或S 扇形

1lR（其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)．24、B【分析】利用根的判別式和題意得到=2241k0，求出不等式的解集，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x22xk0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴=2241k0，k1，在數(shù)軸上表示為： ，故選：B．【點(diǎn)睛】ax2bxc0a為常數(shù))的根的判別式為b24ac△＞0△=0△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．特別注意：當(dāng)05、C【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及函數(shù)的增減性解答．

kx中，k＜0，∴此函數(shù)圖象在二、四象限，∵﹣3＜﹣1＜0，∴點(diǎn)（﹣，，（﹣1，）在第二象限，∴y1＞0，y1＞0，∵函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù)，﹣3＜﹣1＜0，∴0＜y1＜y1．∵3＞0，∴C（3，y3）點(diǎn)在第四象限，∴y3＜0，∴y1，y1，y3的大小關(guān)系為y3＜y1＜y1．故選：C．【點(diǎn)睛】6、Cx=m+1m+1≥0m+1≠1，解得：m-1且m≠0，故選C．7、DBCO、OAOP＝CB＝1，利用勾股定理列式求出OA，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、P、A三點(diǎn)共線時(shí)，AP的長(zhǎng)度最小．【詳解】解：在正方形ABCD中，∴AB＝BC，∠BAE＝∠ABC＝90°，在△ABE和△BCF中， ABBCBAEABC∵ ， AEBF∴△AB≌△BC（SA，∴∠ABE＝∠BCF，∵∠ABE+∠CBP＝90°∴∠BCF+∠CBP＝90°∴∠BPC＝90°如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接OP、OA，1OP＝2BC＝1，在中，OA＝AB2OB2 224225根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OP+AP≥OA，∴當(dāng)O、P、A三點(diǎn)共線時(shí)，AP的長(zhǎng)度最小，AP的最小值＝OA﹣OP＝25故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系.確定出AP最小值時(shí)點(diǎn)P的位置是解題關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).8、C【解析】由題意對(duì)每個(gè)結(jié)論一一分析即可得出其中正確的個(gè)數(shù)．【詳解】解：如圖，3斜坡的坡度為tan30°= 3

=1：3，正確．②AB=20米，這個(gè)人水平位移是AC，3AC=AB?cos30°=20× 2

（米，正確．③這個(gè)人豎直升高的距離是BC，1×2=1（米，正確．④由平行線的性質(zhì)可得由B看A的俯角為30°．所以由B看A的俯角為60°不正確．所以①②③正確．故選：C．【點(diǎn)睛】-9、C【分析】①根據(jù)拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及與y軸交點(diǎn)情況可判斷；②根據(jù)拋物線對(duì)稱軸可判斷；③根據(jù)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近可判斷；④根據(jù)拋物線與直線y2交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷．【詳解】由圖象可知：開(kāi)口向下，故a0，拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，故c＞0，x∴b0，

b20，即a、b同號(hào)，2a∴abc0，故①正確；x∴b4a，

b2，2a4ab0，故②不正確；∵拋物線是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為x2，點(diǎn)Cx的對(duì)稱點(diǎn)為2 2當(dāng)x2時(shí)，此時(shí)y隨x的增大而減少，∵30，∴yy1

，故③錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，開(kāi)口向下，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴拋物線yax2bxc與直線y2有兩個(gè)交點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程ax2bxc20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確；綜上：①④正確，共2個(gè)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象及性質(zhì)，能夠從函數(shù)圖象獲取信息，結(jié)合函數(shù)解析式進(jìn)行求解是關(guān)鍵．10、B【解析】反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的積為k，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，即可做出判斷．【詳解】解:解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，6∴反比例解析式為y=x，則（-2，-3）在這個(gè)函數(shù)圖象上，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．11、D【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；詳解：A．若點(diǎn)（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）不在其圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；Bk＞0時(shí)，yxk＞0時(shí)，在每個(gè)象限，yx的增大而減??；故本選項(xiàng)不符合題意；CPxy、BOAPB的面積為|k|；故本選項(xiàng)不符合題意；DD．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．12、D【解析】如圖，連接OP，PF，作PH⊥AB于H．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O(shè)為圓心、OP為半徑的⊙O，易知EF＝2FHPF2PF2PH216PH2

，觀察圖形可知PH的值由大變小再變大，推出EF的值由小變大再變小．【詳解】如圖，連接OP，PF，作PH⊥AB于H．∵CD＝8，∠COD＝90°，1∴OP＝2CD＝4，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O(shè)為圓心OP為半徑的⊙O，∵PH⊥EF，∴EH＝FH，∴EF＝2FH＝2 PF2PH2 16PH2，觀察圖形可知PH的值由大變小再變大，∴EF的值由小變大再變小，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理及直角坐標(biāo)系的特點(diǎn).二、填空題（42413、【分析】由題意可知：OA=2，AB=1，△OAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式即可求出AB2，從而求出點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【詳解】由題意可知：OA=2，AB=1，△OABOA AB∴OAAB即2 14 解得：AB2B的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解決此題的關(guān)鍵．14、1．【分析】求出6名學(xué)生的總分后，再求出除甲同學(xué)之外的5人的總分，進(jìn)而求出平均分即可．（70×6﹣45）÷（6﹣1）＝1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查平均數(shù)的計(jì)算，掌握公式即可正確解答.15、19公分12 2 2 1 33010AC=16，OA=OA=6AAD⊥OAAD=312 2 2 1 【詳解】如圖：1

OB16（公分）∵AB=1（公分，∴OAOA1

OA2

16106（公分）2 過(guò)A2作AD⊥OA2 ∵DOA2

301 1AD2

OA2

263（公分）∴鐘面顯示3點(diǎn)50A點(diǎn)距桌面的高度為：16319（公分故答案為：19公分.【點(diǎn)睛】2 1 此題主要考查了解直角三角形以及鐘面角，得出∠AOA=30°，進(jìn)而得出AD=32 1 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可判斷．y＝kx①正確；

ax，y＝

bx在一、三象限，則k＞0，a＞0，b＞0，故

ax

bx的圖像沒(méi)有交點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都是中心對(duì)稱圖像可知，A，D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故③正確；若B是OA的中點(diǎn)，軸OA＝2OB，作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，∴BN∥AM，∴△BON∽△AOM，S∴SBONAOM1b∴2

OB(OA1，

1，41a 42∴b＝4a，故④正確：故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了相似性質(zhì)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵17、=即可得出答案．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個(gè)常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或都減去）兩數(shù)進(jìn)行相減，方差不變，1 ∴則S2＝S1 【點(diǎn)睛】n

的平均數(shù)為x則方差2=1 （x-x2（x-x2（x-x）1 2 n

n 1 2 n2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，方差不變．1182．【解析】試題分析：如圖所示，∵共有4種結(jié)果，兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的有2次，∴兩次摸出小球的數(shù)字和21 1為偶數(shù)的概率=4=22．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．三、解答題（共78分）19（）x＝，x＝﹣（）x＝7 1 2 1 2

，x＝7 572 2【分析】（1）根據(jù)因式分解法解方程即可；（2）根據(jù)公式法解方程即可．（）x2+4﹣2＝0（﹣（x+）＝01 解得x＝3，x＝﹣71 （2）x2﹣7x﹣2＝0∵△＝49+8＝57∴x＝7 572解得x＝7 1 2

，x＝7 57．2 2【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，其方法有直接開(kāi)平方法、公式法、配方法、因式分解法，根據(jù)一元二次方程特點(diǎn)選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵.20（）1）畫圖見(jiàn)解析，3．5（1）A360D對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)，利用各類型人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出B類型人數(shù)，從而補(bǔ)全折線圖；（2）用A可得．（）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4÷4012（人，6D360120＝18，B類型人數(shù)為10（4＋2＋）＝4（人補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：18；（2）用A表示女生，B表示男生，畫樹(shù)狀圖共有20種情況，其中一男一女有12種情況，123故抽到學(xué)生恰好是一男一女的概率【點(diǎn)睛】

205本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．21（1）（）4.【分析】（1）易證∠AGD=∠B，根據(jù)∠ADG=∠BEF=90°，即可證明△ADG∽△FEB；（2）相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）證明:∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵四邊形DEFG是矩形，∴∠GDE=∠FED=90°，∴∠GDA+∠FEB=90°，∴∠A+∠AGD=90°，∴∠B=∠AGD，且∠GDA=∠FEB=90°，∴△ADG∽△FEB．（2）解：∵△ADG∽△FEB，AD EF∴DGBE,∵AD＝2GD,AD∴DGS

2,FEB∴SADG224.FEB【點(diǎn)睛】22（）（）k2時(shí)，S的值為2【解析】（1）分兩種情況討論：①當(dāng)k=1時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根；②當(dāng)k≠1時(shí)，方程是一元二次方程，所以證明判別式是非負(fù)數(shù)即可；2k 2 x x（2）xx

,x,x

，代入到2

1xx

2中，可求得k的值．1 2 k1 1

k1

x x 1 21 2（）①當(dāng)k10，即k=1時(shí)，方程為一元一次方程2x20，∴x1是方程的一個(gè)解.②當(dāng)k10k1時(shí)，方程為一元二次方程，(2k)242(k1)4k28k84(k1)240，∴方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根.綜合①②得，無(wú)論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根.（2）S的值能為2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得xx1

2k,xxk1 1

2k1x x x2x2

(x

)2 2k2 2k2112∴Sxx2112

xx1 2

(x122xx 1122

x)2

(xxx

x)k12k12，1 2 12 12k220，解得k1

1，k 22∵方程有兩個(gè)根，∴k10k1應(yīng)舍去，∴k2時(shí)，S的值為2【點(diǎn)睛】xx

b，xx

c 是解題的關(guān)鍵.23（1）（）作圖見(jiàn)解析

1 2 a

1 2 a【解析】解（答案不唯一1）如圖，直線l為所求；（2）2l為所求．524（）（）2（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向確定各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可；14計(jì)算即可；【詳解】解：(1)OA

即為所作圖形，11(2)由圖可知OAB是直角三角形，AO4，BA3所以AB AO2BO2 4