2020年高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷2

第第1頁共14頁第第頁共14頁第第i3頁共i4頁2（1）若函數(shù)于（x）在（3,1）上單調(diào)遞減，在（1,+8）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的值；11（2）是否存在正整數(shù)a,使得（工）在（1,2）上既不是單調(diào)遞增函數(shù)也不是單調(diào)遞減函數(shù)？若存3在，試求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】解（1）T=x~-21-5在（二1）上單凋謹(jǐn)減，在（1,+心上單調(diào)謹(jǐn)増，..fCk)—3x2j■■■2分f；(1)=0,-2E分(2)令￡(k)—3x-I-2as2—0.15分.NTrfF整斷..a.—2.?■…16分【解析】本試題主要是若查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用°（1）先求解導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)區(qū)間…然后得到實(shí)數(shù)蟲的值?⑵根據(jù)在區(qū)間上不増不見，國此說明導(dǎo)數(shù)酋零肓程有解，分析可知參數(shù)彳的值.22、（本題滿分14分）已知拋物線C:y2=4x,F是C的焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)。**FC（1）求OA?OB的值；（2）設(shè)AF=九FB，求AABO的面積S的最小值；（3）在（2）的條件下若SWy5，求九的取值范圍。【答案】⑴根據(jù)拋物線的方程可得焦點(diǎn)F（1,0）,設(shè)直線l的方程為x=my+1,將其與C的方程聯(lián)立,消去x可得y2-4my-4=0.設(shè)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（xi,yi）,（xy2）（yi>0>Ky2），則yiy2=-4.JLJLJLJL1因?yàn)閥2=4xi,y22=4X，所以xix2=y2y22=1,4分1一x=九x一4分1一x=九x一九①P2=力y2②=九2x，將其代入①，注意到2故OA?OB=xx+yy=-3(2)因?yàn)锳F=九FB，所以(1一x，一y)=九(x-1,y)即ii22-y

i又y2=4xi③y22=4x2④，由②③④消去yi,y2后，得到xiii22i2ii入>0,解得x2=。2九從而可得y2=-上從而可得y2=-上2jxyi尹2麻，故AOAB的面積S=2OFI?|yi-y2因?yàn)?+工2恒成立，故因?yàn)?+工2恒成立，故AOAB的面積S的最小值是2(8分).(3)由=v5解12分【解析】走試題主要是君査了直線勻拋物線的位萱關(guān)系的運(yùn)甲-以及向童的共線得到坐標(biāo)關(guān)系，進(jìn)而化簡求解參數(shù)的范圍，門）因沖根據(jù)拋物綻的后程可得焦點(diǎn)F（1,0）?設(shè)直線1的片程次滬myH,特其與C的后程聯(lián)立，消去貨可得產(chǎn)必廠4二0,集合豐達(dá)走理和向壘的數(shù)壘積酋零得到求解-（2）因沖給定的向量關(guān)系式中，