建筑力學(xué)-教案 第五章梁的彎曲

建筑力學(xué)教案教研室主任教師科目月—日專業(yè)班級課時課型課題第五章梁的彎曲教學(xué)目的掌握彎曲變形與平面彎曲等基本概念；熟練掌握用截面法求彎曲內(nèi)力；熟練列出剪力方程和彎矩方程并繪制剪力圖和彎矩圖。重點難點及關(guān)鍵重點：平面彎曲的概念；剪力和彎矩，剪力和彎矩的正負(fù)符號規(guī)則；剪力圖和彎矩圖；難點：剪力、彎矩和載荷集度的微分、積分關(guān)系；疊加法繪制剪力圖和彎矩圖。教學(xué)設(shè)備教學(xué)過程或內(nèi)容教法要點第一節(jié)平面彎曲一、平面彎曲彎曲變形：桿件在垂直于其軸線的載荷或位于縱向平面內(nèi)的力偶作用下，相鄰兩橫截面繞垂直于軸線的軸發(fā)生相對轉(zhuǎn)動的變形。梁：以彎曲為主要變形形式的構(gòu)件。平面彎曲：桿變形之后的軸線所在平面與外力所在平面重合或平行的彎曲變形。二、單跨靜定梁的幾種形式1、簡支梁2、外伸梁3、懸臂梁第二節(jié)梁的彎曲內(nèi)力一、截面法求內(nèi)力1、剪力和彎矩根據(jù)梁的平衡條件，可以求出靜定梁在載荷作用下的支反力，再應(yīng)用載面法，求得梁的各個載面上的彎曲內(nèi)力。2、剪力和彎矩的正負(fù)號規(guī)定使梁段繞其內(nèi)任意點有順時針轉(zhuǎn)動趨勢的剪力規(guī)定為正，反之為負(fù)，如圖所示。使梁段的下部產(chǎn)生拉伸而上部產(chǎn)生壓縮的彎矩規(guī)定為正，反之為負(fù)，如圖所/示。磯恤剪力為正值3、用截面法計算指定截面上的剪力和彎矩計算步驟：（1）計算支座反力。（2）將所求截面截開，取其部分為研究對象。（3）畫出研究對象的受力圖。（4）建立平衡方程，解出內(nèi)力。第三節(jié)梁的內(nèi)力計算規(guī)律1、剪力計算規(guī)律橫截面上的剪力在數(shù)值上等于此截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上所有外力在平行于橫截面方向投影的代數(shù)和。規(guī)律為“剪力順轉(zhuǎn)為正”。2、彎矩計算規(guī)律橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于此截面左側(cè)(或右側(cè))梁上所有外力對該截面形心的力矩的代數(shù)和。規(guī)律為“彎矩下凸為正”。第四節(jié)用內(nèi)力方程法繪制剪力圖和彎矩圖一、剪力方程和彎矩方程Q=Q(x),M=M(x)二、剪力圖和彎矩圖第五節(jié)用內(nèi)力變化規(guī)律繪制剪力圖和彎矩圖一、剪力、彎矩和荷載集度之間的微分關(guān)系MdMx=Q(x)dxd2M(x)dQ(x)/、==q(x)dx2dx二、梁的內(nèi)力圖的規(guī)律.若某段梁上無分布載荷，即q(x)=0，則該段梁的剪力Q(x)為常量，剪力圖為平行于x軸的直線；而彎矩M(x)為x的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。.若某段梁上的分布載荷q(x)=q(常量)，則該段梁的剪力Q(x)為x的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；而M(x)為x的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。在本書規(guī)定的M-x坐標(biāo)中，當(dāng)q>0(q向上)時，彎矩圖為向下凸的曲線；當(dāng)q<0(q向下)時，彎矩圖為向上凸的曲線。.若某截面的剪力Q(x)=0，根據(jù)dMx=0，該截面的彎矩為極值。dx三、繪制剪力圖和彎矩圖的步驟.求支座反力；.分段確定剪力圖和彎矩圖的形狀；.求控制截面內(nèi)力，根據(jù)微分關(guān)系繪剪力圖和彎矩圖；.確定Q|和|M|。maxmax第六節(jié)用疊加法畫彎矩圖一、疊加原理：當(dāng)荷載引起的效應(yīng)為荷載的線性函數(shù)時，則多個荷載同時作用所引起的某一效應(yīng)等于每個荷載單獨作用時所引起的該效應(yīng)的代數(shù)和。二、疊加技巧第七節(jié)梁彎曲時的應(yīng)力及強(qiáng)度條件一、梁橫截面上的正應(yīng)力1、正應(yīng)力分布規(guī)律在材料試驗機(jī)上作純彎曲實驗，可以觀察以下現(xiàn)象：（1）梁上的縱線（包括軸線）都彎曲成圓弧曲線，靠近梁凹側(cè)一邊的縱線縮短，而靠近凸側(cè)一邊的縱線伸長。（2）梁上的橫線仍為直線，各橫線間發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，不再相互平行，但仍與梁彎曲后的軸線垂直。（3）在梁的縱線伸長區(qū)，梁的寬度減?。欢诹旱目v線縮短區(qū)，梁的寬度增大。中性層：梁內(nèi)某一層纖維既不伸長也不縮短，因而這層纖維既不受拉應(yīng)力，也不受壓應(yīng)力，這層纖維稱為中性層。中性軸：中性層與梁橫截面的交線。二、正應(yīng)力計算公式MO=yIzI——截面對中性軸的慣性矩。Z3、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件設(shè)y為橫截面上離中性軸最遠(yuǎn)點到中性軸的距離則截面上的最大正應(yīng)力為：maxMyO=maxmaxIz

如令:二——zymax則截面上最大彎曲正應(yīng)力可以表達(dá)為:omax式中，W稱為截面圖形的抗截面模量。它只與截面圖形的幾何性質(zhì)有關(guān)，z其量綱為長度】。矩形截面和圓截面的抗彎截面模量分別為:高為h，寬為b的矩形截面:bh3如令:二——zymax則截面上最大彎曲正應(yīng)力可以表達(dá)為:omax式中，W稱為截面圖形的抗截面模量。它只與截面圖形的幾何性質(zhì)有關(guān)，z其量綱為長度】。矩形截面和圓截面的抗彎截面模量分別為:高為h，寬為b的矩形截面:bh3直徑為d的圓截面:IW=—12bh2ymax64~口d3ymaxd32至于各種型鋼的抗彎截面模量，可從附錄n的型鋼表中查找。三、強(qiáng)度計算的三類問題:1、強(qiáng)度核算：已知：[o],W,M、o是否：max—maxW2、選擇截面：已知：[o],M確定截面尺寸（若是型鋼可查型鋼表）

3、計算許用核載：已知：JI卬求M<[q]w進(jìn)而確定荷載max第八節(jié)提高梁彎曲的強(qiáng)度措施一、據(jù)上比值選擇截面形狀A(yù)二、選擇合理的截面形狀據(jù)正應(yīng)力分布規(guī)律：a、將矩形截面改成工字形b、減輕梁的自重，在靠近（預(yù)制板開孔的道理）中性軸的地方開孔三、據(jù)o=—、選擇合理的放置方法（同一截面）max^Wz四、鋸材料的特性選擇截面形狀a.塑性材料：如鋼材、因其受拉、受壓容許應(yīng)力相同。故將截面形狀設(shè)計成對稱于中性軸