初中數(shù)學(xué)教師面試說課教案

初中數(shù)學(xué)說課教案一■課題：二元一次方程組二課型：講授課三?課時(shí)：1課時(shí)、教學(xué)目標(biāo).會(huì)用代入消元法解二元一次方程組；.了解"消元"思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中"化未知為已知"的化歸思想；.經(jīng)歷化未知為已知的探索過程，從中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。五、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：用代入消元法解二元一次方程組。難點(diǎn)：在解題過程中體會(huì)"消元〃思想和"化未知為已知”的化歸思想。六■教學(xué)過程本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：探索新知；第三環(huán)節(jié)：鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情境引入教師引導(dǎo)學(xué)生共同回憶上一節(jié)課討論的"買門票〃問題，想一想當(dāng)時(shí)是怎么獲得二元一次方程組的解的。設(shè)他們中有X個(gè)成人，y個(gè)兒童，我們得到了方程組x+y=8,5x+3y=34咸人和兒童到底去了多少人呢？在上一節(jié)課的"做一做〃中，我們通過檢驗(yàn)x=5,y=3是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解，從而得知這個(gè)解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據(jù)二元一次方程組的解的定義，是方程組x+y=8,5x+3y=34的解。所以成人和兒童分別去了5人和3人。提出問題：每一個(gè)二元一次方程的解都有無數(shù)多個(gè)，而方程組的解是方程組中各個(gè)方程的公共解，前面的方法中我們找到了這個(gè)公共解，但如果數(shù)據(jù)不巧，這可沒那么容易，那么，有什么方法可以獲得任意一個(gè)二元一次方程組的解呢？第二環(huán)節(jié)：探索新知回顧七年級(jí)第一學(xué)期學(xué)習(xí)的一元一次方程，是不是也曾碰到過類似的問題，能否利用一元一次方程求解該問題？（由學(xué)生獨(dú)立思考解決，教師注意指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá)）解：設(shè)去了x個(gè)成人，則去了（8-x）個(gè)兒童。根據(jù)題意，得5x+3（8-x）=34，解得x=5。將x=5代入8-x=8-5=3。答：去了5個(gè)成人，3個(gè)兒童。在學(xué)生解決的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對(duì)你解二元一次方程組有何啟示？（先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后在學(xué)生充分思考的前提下，進(jìn)行小組討論，在此基礎(chǔ)上由學(xué)生代表回答，老師適時(shí)地引導(dǎo)與補(bǔ)充，力求通過學(xué)生觀察、思考與討論后能得出以下的一些要點(diǎn)）.列二元一次方程組設(shè)有兩個(gè)未知數(shù)：x個(gè)成人，y個(gè)兒童。列一元一次方程只設(shè)了一個(gè)未知數(shù)：x個(gè)成人，兒童去的個(gè)數(shù)通過去的總?cè)藬?shù)與去的成人數(shù)相比較，得出（8-x）個(gè)。因此y應(yīng)該等于（8-x）。而由二元一次方程組的一個(gè)方程x+y=8,根據(jù)等式的性質(zhì)可以推出y=8-x。.發(fā)現(xiàn)一元一次方程中5x+3（8-x）=34與方程組中的第二個(gè)方程5x+3y=34相類似，只需把5x+3y=34中的“y"用"（8-x）〃代替就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問題的方法——將新知識(shí)（二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)（一元一次方程）便可。（由學(xué)生來回答）上一節(jié)課我們就已知道方程組中相同的字母表示的是同一個(gè)未知量，所以將x+y=8變形得y=8-x，我們把y=8-x代入方程5x+3y=34，這樣就有5x+3（8-x）=34,“二元”化成"一元”。教師總結(jié)：同學(xué)們很善于思考。這就是我們?cè)跀?shù)學(xué)研究中經(jīng)常用到的“化未知為已知〃的化歸思想，通過它使問題得到完美解決。下面我們完整地解一下這個(gè)二元一次方程組。（教師把解答的詳細(xì)過程板書在黑板上，并要求學(xué)生一起來完成）解：x+y=8,①5x+3y=34，②由①得y=8-x，③將③代入②得5x+3（8-x）=34，解得x=5。把x=5代入③得y=3。所以原方程組的解為x=5,y=3。（提醒學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)，即把求出的解代入原方程組，必然使原方程組中的每個(gè)方程都同時(shí)成立，如不成立，則可知解有問題）下面我們?cè)囍眠@種方法來解答上一節(jié)的"誰的包裹多〃的問題。（放手讓學(xué)生用已經(jīng)獲取的經(jīng)驗(yàn)去解決新的問題，由學(xué)生自己完成，讓兩個(gè)學(xué)生在黑板上規(guī)范的板書，教師巡視：發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)以及存在的問題并適時(shí)地加以輔導(dǎo)，以期學(xué)生在解答的過程中領(lǐng)會(huì)“代入消元法〃的真實(shí)含義和"化歸〃的數(shù)學(xué)思想）第三環(huán)節(jié)：鞏固新知.解下列方程組：3x+2y=14，①x=y+3;②（2）2x+3y=16，①x+4y=13。②（根據(jù)學(xué)生的情況可以選擇學(xué)生自己完成或教師指導(dǎo)完成）解：⑴將②代入①，得3（y+3）+2y=14。解得y=1。把y=1代入②，得x=4。所以原方程組的解為x=4,y=1。(2)由②得x=13-4y。③將③代入①，得2(13-4y)+3y=16。解得y=2。將y=2代入③得x=5。所以原方程組的解為x=5,y=2。(2)題需先進(jìn)行恒等變形，教師要鼓勵(lì)學(xué)生通過自主探索與交流獲得求解，在求解過程中學(xué)生消元的具體方法可能不同，所以教學(xué)中不必強(qiáng)求解答過程的統(tǒng)一，但要提出如何選擇將哪個(gè)方程恒等變形、消去哪個(gè)未知數(shù)能使運(yùn)算較為簡單，讓學(xué)生在解題中進(jìn)行思考)(教師在解完后要引導(dǎo)學(xué)生再次就解出的結(jié)果進(jìn)行思考，判斷它們是否是原方程組的解，促使學(xué)生進(jìn)一步理解方程組解的含義以及學(xué)會(huì)檢驗(yàn)方程組解的方法)2.思考總結(jié)：(教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行生與生、師與生之間的相互補(bǔ)充與評(píng)價(jià)，并提出下面的問題)(1)給這種解方程組的方法取個(gè)什么名字好？(2)上面解方程組的基本思路是什么？(3)主要步驟有哪些？（4）我們觀察例題的解法會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們?cè)诮夥匠探M之前，首先要觀察方程組中未知數(shù)的特點(diǎn)，盡可能地選擇變形后的方程較簡單和代入后化簡比較容易的方程變形，這是關(guān)鍵的一步。你認(rèn)為選擇未知數(shù)有何特點(diǎn)的方程變形好呢？（由學(xué)生分組討論，教師深入?yún)⑴c到學(xué)生討論中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自主探索、討論過程中的獨(dú)特想法，請(qǐng)學(xué)生小組的代表回答或?qū)W生舉手回答，其余學(xué)生可以補(bǔ)充，力求讓學(xué)生能夠回答出以下的要點(diǎn)，教師要板書要點(diǎn)，在學(xué)生回答時(shí)注意進(jìn)行積極評(píng)價(jià)）（1）在解上面兩個(gè)二元一次方程組時(shí)，我們都是將其中的一個(gè)方程變形，即用含其中一個(gè)未知數(shù)的代教式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后代入另一個(gè)未變形的方程，從而由"二元〃轉(zhuǎn)化為"一元〃，達(dá)到消元的目的。我們將這種方法叫初中數(shù)學(xué)教案一?課題：二元一次方程組二課型：講授課三、課時(shí)：1課時(shí)■教學(xué)目標(biāo).會(huì)用代入消元法解二元一次方程組；.了解"消元"思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中"化未知為已知"的化歸思想;.經(jīng)歷化未知為已知的探索過程，從中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。五■教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：用代入消元法解二元一次方程組。難點(diǎn)：在解題過程中體會(huì)"消元〃思想和"化未知為已知”的化歸思想。六、教學(xué)過程本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：探索新知；第三環(huán)節(jié)：鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情境引入教師引導(dǎo)學(xué)生共同回憶上一節(jié)課討論的"買門票〃問題，想一想當(dāng)時(shí)是怎么獲得二元一次方程組的解的。設(shè)他們中有X個(gè)成人，y個(gè)兒童，我們得到了方程組x+y=8,5x+3y=34咸人和兒童到底去了多少人呢？在上一節(jié)課的"做一做〃中，我們通過檢驗(yàn)x=5,y=3是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解，從而得知這個(gè)解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據(jù)二元一次方程組的解的定義，是方程組x+y=8,5x+3y=34的解。所以成人和兒童分別去了5人和3人。提出問題：每一個(gè)二元一次方程的解都有無數(shù)多個(gè)，而方程組的解是方程組中各個(gè)方程的公共解，前面的方法中我們找到了這個(gè)公共解，但如果數(shù)據(jù)不巧，這可沒那么容易，那么，有什么方法可以獲得任意一個(gè)二元一次方程組的解呢？第二環(huán)節(jié)：探索新知回顧七年級(jí)第一學(xué)期學(xué)習(xí)的一元一次方程，是不是也曾碰到過類似的問題，能否利用一元一次方程求解該問題？（由學(xué)生獨(dú)立思考解決，教師注意指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá)）解：設(shè)去了x個(gè)成人，則去了（8-x）個(gè)兒童。根據(jù)題意，得5x+3（8-x）=34，解得x=5。將x=5代入8-x=8-5=3。答：去了5個(gè)成人，3個(gè)兒童。在學(xué)生解決的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對(duì)你解二元一次方程組有何啟示？（先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后在學(xué)生充分思考的前提下，進(jìn)行小組討論，在此基礎(chǔ)上由學(xué)生代表回答，老師適時(shí)地引導(dǎo)與補(bǔ)充，力求通過學(xué)生觀察、思考與討論后能得出以下的一些要點(diǎn)）.列二元一次方程組設(shè)有兩個(gè)未知數(shù)：x個(gè)成人，y個(gè)兒童。列一元一次方程只設(shè)了一個(gè)未知數(shù)：x個(gè)成人，兒童去的個(gè)數(shù)通過去的總?cè)藬?shù)與去的成人數(shù)相比較，得出（8-x）個(gè)。因此y應(yīng)該等于（8-x）。而由二元一次方程組的一個(gè)方程x+y=8,根據(jù)等式的性質(zhì)可以推出y=8-x。.發(fā)現(xiàn)一元一次方程中5x+3（8-x）=34與方程組中的第二個(gè)方程5x+3y=34相類似，只需把5x+3y=34中的“y"用"（8-x）〃代替就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問題的方法——將新知識(shí)（二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)（一元一次方程）便可。（由學(xué)生來回答）上一節(jié)課我們就已知道方程組中相同的字母表示的是同一個(gè)未知量，所以將x+y=8變形得y=8-x，我們把y=8-x代入方程5x+3y=34，這樣就有5x+3（8-x）=34，"二元"化成“一元"。教師總結(jié)：同學(xué)們很善于思考。這就是我們?cè)跀?shù)學(xué)研究中經(jīng)常用到的"化未知為已知〃的化歸思想，通過它使問題得到完美解決。下面我們完整地解一下這個(gè)二元一次方程組。（教師把解答的詳細(xì)過程板書在黑板上，并要求學(xué)生一起來完成）解：x+y=8,①5x+3y=34，②由①得y=8-x，③將③代入②得5x+3（8-x）=34，解得x=5。把x=5代入③得y=3。所以原方程組的解為x=5,y=3。（提醒學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)，即把求出的解代入原方程組，必然使原方程組中的每個(gè)方程都同時(shí)成立，如不成立，則可知解有問題）下面我們?cè)囍眠@種方法來解答上一節(jié)的"誰的包裹多〃的問題。（放手讓學(xué)生用已經(jīng)獲取的經(jīng)驗(yàn)去解決新的問題，由學(xué)生自己完成，讓兩個(gè)學(xué)生在黑板上規(guī)范的板書，教師巡視：發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)以及存在的問題并適時(shí)地加以輔導(dǎo)，以期學(xué)生在解答的過程中領(lǐng)會(huì)“代入消元法〃的真實(shí)含義和"化歸〃的數(shù)學(xué)思想）第三環(huán)節(jié)：鞏固新知.解下列方程組：3x+2y=14，①x=y+3;②(2)2x+3y=16，①x+4y=13。②(根據(jù)學(xué)生的情況可以選擇學(xué)生自己完成或教師指導(dǎo)完成)解：⑴將②代入①，得3(y+3)+2y=14。解得y=1。把y=1代入②，得x=4。所以原方程組的解為x=4,y=1。(2)由②得x=13-4y。③將③代入①，得2(13-4y)+3y=16。解得y=2。將y=2代入③得x=5。所以原方程組的解為x=5,y=2。(2)題需先進(jìn)行恒等變形，教師要鼓勵(lì)學(xué)生通過自主探索與交流獲得求解，在求解過程中學(xué)生消元的具體方法可能不同，所以教學(xué)中不必強(qiáng)求解答過程的統(tǒng)一，但要提出如何選擇將哪個(gè)方程恒等變形、消去哪個(gè)未知數(shù)能使運(yùn)算較為簡單，讓學(xué)生在解題中進(jìn)行思考)(教師在解完后要引導(dǎo)學(xué)生再次就解出的結(jié)果進(jìn)行思考，判斷它們是否是原方程組的解，促使學(xué)生進(jìn)一步理解方程組解的含義以及學(xué)會(huì)檢驗(yàn)方程組解的方法)2.思考總結(jié)：(教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行生與生、師與生之間的相互補(bǔ)充與評(píng)價(jià)，并提出下面的問題)(1)給這種解方程組的方法取個(gè)什么名字好？(2)上面解方程組的基本思路是什么？(3)主要步驟有哪些？(4)我們觀察例題的解法會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們?cè)诮夥匠探M之前，首先要觀察方程組中未知數(shù)的特點(diǎn)，盡可能地選擇變形后的方程較簡單和代入后化簡比較容易的方程變形，這是關(guān)鍵的一步。你認(rèn)為選擇未知數(shù)有何特點(diǎn)的方程變形好呢？(由學(xué)生分組討論，教師深入?yún)⑴c到學(xué)生討論中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自主探索、討論過程中的獨(dú)特想法，請(qǐng)學(xué)生小組的代表回答或?qū)W生舉手回答，其余學(xué)生可以補(bǔ)充，力求讓學(xué)生能夠回答出以下的要點(diǎn)，教師要板書要點(diǎn)，在學(xué)生回答時(shí)注意進(jìn)行積極評(píng)價(jià))(1)在解上面兩個(gè)二元一次方程組時(shí)，我們都是將其中的一個(gè)方程變形，即用含其中一個(gè)未知數(shù)的代教式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后代入另一個(gè)未變形的方程，從而由"二元〃轉(zhuǎn)化為"一元〃，達(dá)到消元的目的。我們將這種方法叫代入消元法。(2)解二元一次方程組的基本思路是消元，把"二元〃變?yōu)椤耙辉?。(3)解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠蹋瑢⑺哪硞€(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來；第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的另一個(gè)方程中，可得一個(gè)一元一次方程；第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值；第四步把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個(gè)方程或變形后的方直一般代入變形后的方程），求得另一個(gè)未知數(shù)的值；第五步：把方程組的解表示出來；第六步：檢驗(yàn)（□算或筆算在草稿紙上進(jìn)行），即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立。（4）用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，盡量選取一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1的方程進(jìn)行變形；若未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值都不是1，則選取系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形。第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高.教材隨堂練習(xí)（在隨堂練習(xí)中，可以鼓勵(lì)學(xué)生通過自主探索與交流，各個(gè)學(xué)生消元的具體方法可能不同，可以不必強(qiáng)調(diào)解答過程統(tǒng)一?？赡軙?huì)出現(xiàn)整體代換的思想，若有條件可以提出，為下一課做點(diǎn)鋪墊也可以）.補(bǔ)充練習(xí)：用代入消元法解下列方程組：（1）x+2y=4,2x-y=3;（2）3x-4y=19,x+2y=3;（3）3x-2y=7,x+32-y=0（注意分?jǐn)?shù)線有括號(hào)功能）第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)師生相互交流總結(jié)解二元一次方程組的基本思路是“消元"，即把“二元"變?yōu)椤耙辉保唤舛淮畏匠探M的第一種解法一一，代入消元法，其主要步驟是：將其中的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。解這個(gè)一元一次方程，便可得到一個(gè)未知數(shù)的值，再將所求未知數(shù)的值代入變形后的方程，便求出了一對(duì)未知數(shù)的值，即求得了方程組的解。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)代入消元法。(2)解二元一次方程組的基本思路是消元，把"二元〃變?yōu)椤耙辉?。(3)解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將它的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來；第二步：把此代數(shù)式代入