初中數(shù)學(xué)教師面試說(shuō)課教案

初中數(shù)學(xué)說(shuō)課教案一■課題：二元一次方程組二課型：講授課三?課時(shí)：1課時(shí)、教學(xué)目標(biāo).會(huì)用代入消元法解二元一次方程組；.了解"消元"思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中"化未知為已知"的化歸思想；.經(jīng)歷化未知為已知的探索過(guò)程，從中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。五、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：用代入消元法解二元一次方程組。難點(diǎn)：在解題過(guò)程中體會(huì)"消元〃思想和"化未知為已知”的化歸思想。六■教學(xué)過(guò)程本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：探索新知；第三環(huán)節(jié)：鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情境引入教師引導(dǎo)學(xué)生共同回憶上一節(jié)課討論的"買門票〃問(wèn)題，想一想當(dāng)時(shí)是怎么獲得二元一次方程組的解的。設(shè)他們中有X個(gè)成人，y個(gè)兒童，我們得到了方程組x+y=8,5x+3y=34咸人和兒童到底去了多少人呢？在上一節(jié)課的"做一做〃中，我們通過(guò)檢驗(yàn)x=5,y=3是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解，從而得知這個(gè)解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據(jù)二元一次方程組的解的定義，是方程組x+y=8,5x+3y=34的解。所以成人和兒童分別去了5人和3人。提出問(wèn)題：每一個(gè)二元一次方程的解都有無(wú)數(shù)多個(gè)，而方程組的解是方程組中各個(gè)方程的公共解，前面的方法中我們找到了這個(gè)公共解，但如果數(shù)據(jù)不巧，這可沒(méi)那么容易，那么，有什么方法可以獲得任意一個(gè)二元一次方程組的解呢？第二環(huán)節(jié)：探索新知回顧七年級(jí)第一學(xué)期學(xué)習(xí)的一元一次方程，是不是也曾碰到過(guò)類似的問(wèn)題，能否利用一元一次方程求解該問(wèn)題？（由學(xué)生獨(dú)立思考解決，教師注意指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá)）解：設(shè)去了x個(gè)成人，則去了（8-x）個(gè)兒童。根據(jù)題意，得5x+3（8-x）=34，解得x=5。將x=5代入8-x=8-5=3。答：去了5個(gè)成人，3個(gè)兒童。在學(xué)生解決的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對(duì)你解二元一次方程組有何啟示？（先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后在學(xué)生充分思考的前提下，進(jìn)行小組討論，在此基礎(chǔ)上由學(xué)生代表回答，老師適時(shí)地引導(dǎo)與補(bǔ)充，力求通過(guò)學(xué)生觀察、思考與討論后能得出以下的一些要點(diǎn)）.列二元一次方程組設(shè)有兩個(gè)未知數(shù)：x個(gè)成人，y個(gè)兒童。列一元一次方程只設(shè)了一個(gè)未知數(shù)：x個(gè)成人，兒童去的個(gè)數(shù)通過(guò)去的總?cè)藬?shù)與去的成人數(shù)相比較，得出（8-x）個(gè)。因此y應(yīng)該等于（8-x）。而由二元一次方程組的一個(gè)方程x+y=8,根據(jù)等式的性質(zhì)可以推出y=8-x。.發(fā)現(xiàn)一元一次方程中5x+3（8-x）=34與方程組中的第二個(gè)方程5x+3y=34相類似，只需把5x+3y=34中的“y"用"（8-x）〃代替就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問(wèn)題的方法——將新知識(shí)（二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)（一元一次方程）便可。（由學(xué)生來(lái)回答）上一節(jié)課我們就已知道方程組中相同的字母表示的是同一個(gè)未知量，所以將x+y=8變形得y=8-x，我們把y=8-x代入方程5x+3y=34，這樣就有5x+3（8-x）=34,“二元”化成"一元”。教師總結(jié)：同學(xué)們很善于思考。這就是我們?cè)跀?shù)學(xué)研究中經(jīng)常用到的“化未知為已知〃的化歸思想，通過(guò)它使問(wèn)題得到完美解決。下面我們完整地解一下這個(gè)二元一次方程組。（教師把解答的詳細(xì)過(guò)程板書(shū)在黑板上，并要求學(xué)生一起來(lái)完成）解：x+y=8,①5x+3y=34，②由①得y=8-x，③將③代入②得5x+3（8-x）=34，解得x=5。把x=5代入③得y=3。所以原方程組的解為x=5,y=3。（提醒學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)，即把求出的解代入原方程組，必然使原方程組中的每個(gè)方程都同時(shí)成立，如不成立，則可知解有問(wèn)題）下面我們?cè)囍眠@種方法來(lái)解答上一節(jié)的"誰(shuí)的包裹多〃的問(wèn)題。（放手讓學(xué)生用已經(jīng)獲取的經(jīng)驗(yàn)去解決新的問(wèn)題，由學(xué)生自己完成，讓兩個(gè)學(xué)生在黑板上規(guī)范的板書(shū)，教師巡視：發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)以及存在的問(wèn)題并適時(shí)地加以輔導(dǎo)，以期學(xué)生在解答的過(guò)程中領(lǐng)會(huì)“代入消元法〃的真實(shí)含義和"化歸〃的數(shù)學(xué)思想）第三環(huán)節(jié)：鞏固新知.解下列方程組：3x+2y=14，①x=y+3;②（2）2x+3y=16，①x+4y=13。②（根據(jù)學(xué)生的情況可以選擇學(xué)生自己完成或教師指導(dǎo)完成）解：⑴將②代入①，得3（y+3）+2y=14。解得y=1。把y=1代入②，得x=4。所以原方程組的解為x=4,y=1。(2)由②得x=13-4y。③將③代入①，得2(13-4y)+3y=16。解得y=2。將y=2代入③得x=5。所以原方程組的解為x=5,y=2。(2)題需先進(jìn)行恒等變形，教師要鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自主探索與交流獲得求解，在求解過(guò)程中學(xué)生消元的具體方法可能不同，所以教學(xué)中不必強(qiáng)求解答過(guò)程的統(tǒng)一，但要提出如何選擇將哪個(gè)方程恒等變形、消去哪個(gè)未知數(shù)能使運(yùn)算較為簡(jiǎn)單，讓學(xué)生在解題中進(jìn)行思考)(教師在解完后要引導(dǎo)學(xué)生再次就解出的結(jié)果進(jìn)行思考，判斷它們是否是原方程組的解，促使學(xué)生進(jìn)一步理解方程組解的含義以及學(xué)會(huì)檢驗(yàn)方程組解的方法)2.思考總結(jié)：(教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行生與生、師與生之間的相互補(bǔ)充與評(píng)價(jià)，并提出下面的問(wèn)題)(1)給這種解方程組的方法取個(gè)什么名字好？(2)上面解方程組的基本思路是什么？(3)主要步驟有哪些？（4）我們觀察例題的解法會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們?cè)诮夥匠探M之前，首先要觀察方程組中未知數(shù)的特點(diǎn)，盡可能地選擇變形后的方程較簡(jiǎn)單和代入后化簡(jiǎn)比較容易的方程變形，這是關(guān)鍵的一步。你認(rèn)為選擇未知數(shù)有何特點(diǎn)的方程變形好呢？（由學(xué)生分組討論，教師深入?yún)⑴c到學(xué)生討論中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自主探索、討論過(guò)程中的獨(dú)特想法，請(qǐng)學(xué)生小組的代表回答或?qū)W生舉手回答，其余學(xué)生可以補(bǔ)充，力求讓學(xué)生能夠回答出以下的要點(diǎn)，教師要板書(shū)要點(diǎn)，在學(xué)生回答時(shí)注意進(jìn)行積極評(píng)價(jià)）（1）在解上面兩個(gè)二元一次方程組時(shí)，我們都是將其中的一個(gè)方程變形，即用含其中一個(gè)未知數(shù)的代教式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后代入另一個(gè)未變形的方程，從而由"二元〃轉(zhuǎn)化為"一元〃，達(dá)到消元的目的。我們將這種方法叫初中數(shù)學(xué)教案一?課題：二元一次方程組二課型：講授課三、課時(shí)：1課時(shí)■教學(xué)目標(biāo).會(huì)用代入消元法解二元一次方程組；.了解"消元"思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中"化未知為已知"的化歸思想;.經(jīng)歷化未知為已知的探索過(guò)程，從中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。五■教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：用代入消元法解二元一次方程組。難點(diǎn)：在解題過(guò)程中體會(huì)"消元〃思想和"化未知為已知”的化歸思想。六、教學(xué)過(guò)程本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：探索新知；第三環(huán)節(jié)：鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情境引入教師引導(dǎo)學(xué)生共同回憶上一節(jié)課討論的"買門票〃問(wèn)題，想一想當(dāng)時(shí)是怎么獲得二元一次方程組的解的。設(shè)他們中有X個(gè)成人，y個(gè)兒童，我們得到了方程組x+y=8,5x+3y=34咸人和兒童到底去了多少人呢？在上一節(jié)課的"做一做〃中，我們通過(guò)檢驗(yàn)x=5,y=3是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解，從而得知這個(gè)解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據(jù)二元一次方程組的解的定義，是方程組x+y=8,5x+3y=34的解。所以成人和兒童分別去了5人和3人。提出問(wèn)題：每一個(gè)二元一次方程的解都有無(wú)數(shù)多個(gè)，而方程組的解是方程組中各個(gè)方程的公共解，前面的方法中我們找到了這個(gè)公共解，但如果數(shù)據(jù)不巧，這可沒(méi)那么容易，那么，有什么方法可以獲得任意一個(gè)二元一次方程組的解呢？第二環(huán)節(jié)：探索新知回顧七年級(jí)第一學(xué)期學(xué)習(xí)的一元一次方程，是不是也曾碰到過(guò)類似的問(wèn)題，能否利用一元一次方程求解該問(wèn)題？（由學(xué)生獨(dú)立思考解決，教師注意指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá)）解：設(shè)去了x個(gè)成人，則去了（8-x）個(gè)兒童。根據(jù)題意，得5x+3（8-x）=34，解得x=5。將x=5代入8-x=8-5=3。答：去了5個(gè)成人，3個(gè)兒童。在學(xué)生解決的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對(duì)你解二元一次方程組有何啟示？（先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后在學(xué)生充分思考的前提下，進(jìn)行小組討論，在此基礎(chǔ)上由學(xué)生代表回答，老師適時(shí)地引導(dǎo)與補(bǔ)充，力求通過(guò)學(xué)生觀察、思考與討論后能得出以下的一些要點(diǎn)）.列二元一次方程組設(shè)有兩個(gè)未知數(shù)：x個(gè)成人，y個(gè)兒童。列一元一次方程只設(shè)了一個(gè)未知數(shù)：x個(gè)成人，兒童去的個(gè)數(shù)通過(guò)去的總?cè)藬?shù)與去的成人數(shù)相比較，得出（8-x）個(gè)。因此y應(yīng)該等于（8-x）。而由二元一次方程組的一個(gè)方程x+y=8,根據(jù)等式的性質(zhì)可以推出y=8-x。.發(fā)現(xiàn)一元一次方程中5x+3（8-x）=34與方程組中的第二個(gè)方程5x+3y=34相類似，只需把5x+3y=34中的“y"用"（8-x）〃代替就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問(wèn)題的方法——將新知識(shí)（二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)（一元一次方程）便可。（由學(xué)生來(lái)回答）上一節(jié)課我們就已知道方程組中相同的字母表示的是同一個(gè)未知量，所以將x+y=8變形得y=8-x，我們把y=8-x代入方程5x+3y=34，這樣就有5x+3（8-x）=34，"二元"化成“一元"。教師總結(jié)：同學(xué)們很善于思考。這就是我們?cè)跀?shù)學(xué)研究中經(jīng)常用到的"化未知為已知〃的化歸思想，通過(guò)它使問(wèn)題得到完美解決。下面我們完整地解一下這個(gè)二元一次方程組。（教師把解答的詳細(xì)過(guò)程板書(shū)在黑板上，并要求學(xué)生一起來(lái)完成）解：x+y=8,①5x+3y=34，②由①得y=8-x，③將③代入②得5x+3（8-x）=34，解得x=5。把x=5代入③得y=3。所以原方程組的解為x=5,y=3。（提醒學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)，即把求出的解代入原方程組，必然使原方程組中的每個(gè)方程都同時(shí)成立，如不成立，則可知解有問(wèn)題）下面我們?cè)囍眠@種方法來(lái)解答上一節(jié)的"誰(shuí)的包裹多〃的問(wèn)題。（放手讓學(xué)生用已經(jīng)獲取的經(jīng)驗(yàn)去解決新的問(wèn)題，由學(xué)生自己完成，讓兩個(gè)學(xué)生在黑板上規(guī)范的板書(shū)，教師巡視：發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)以及存在的問(wèn)題并適時(shí)地加以輔導(dǎo)，以期學(xué)生在解答的過(guò)程中領(lǐng)會(huì)“代入消元法〃的真實(shí)含義和"化歸〃的數(shù)學(xué)思想）第三環(huán)節(jié)：鞏固新知.解下列方程組：3x+2y=14，①x=y+3;②(2)2x+3y=16，①x+4y=13。②(根據(jù)學(xué)生的情況可以選擇學(xué)生自己完成或教師指導(dǎo)完成)解：⑴將②代入①，得3(y+3)+2y=14。解得y=1。把y=1代入②，得x=4。所以原方程組的解為x=4,y=1。(2)由②得x=13-4y。③將③代入①，得2(13-4y)+3y=16。解得y=2。將y=2代入③得x=5。所以原方程組的解為x=5,y=2。(2)題需先進(jìn)行恒等變形，教師要鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自主探索與交流獲得求解，在求解過(guò)程中學(xué)生消元的具體方法可能不同，所以教學(xué)中不必強(qiáng)求解答過(guò)程的統(tǒng)一，但要提出如何選擇將哪個(gè)方程恒等變形、消去哪個(gè)未知數(shù)能使運(yùn)算較為簡(jiǎn)單，讓學(xué)生在解題中進(jìn)行思考)(教師在解完后要引導(dǎo)學(xué)生再次就解出的結(jié)果進(jìn)行思考，判斷它們是否是原方程組的解，促使學(xué)生進(jìn)一步理解方程組解的含義以及學(xué)會(huì)檢驗(yàn)方程組解的方法)2.思考總結(jié)：(教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行生與生、師與生之間的相互補(bǔ)充與評(píng)價(jià)，并提出下面的問(wèn)題)(1)給這種解方程組的方法取個(gè)什么名字好？(2)上面解方程組的基本思路是什么？(3)主要步驟有哪些？(4)我們觀察例題的解法會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們?cè)诮夥匠探M之前，首先要觀察方程組中未知數(shù)的特點(diǎn)，盡可能地選擇變形后的方程較簡(jiǎn)單和代入后化簡(jiǎn)比較容易的方程變形，這是關(guān)鍵的一步。你認(rèn)為選擇未知數(shù)有何特點(diǎn)的方程變形好呢？(由學(xué)生分組討論，教師深入?yún)⑴c到學(xué)生討論中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自主探索、討論過(guò)程中的獨(dú)特想法，請(qǐng)學(xué)生小組的代表回答或?qū)W生舉手回答，其余學(xué)生可以補(bǔ)充，力求讓學(xué)生能夠回答出以下的要點(diǎn)，教師要板書(shū)要點(diǎn)，在學(xué)生回答時(shí)注意進(jìn)行積極評(píng)價(jià))(1)在解上面兩個(gè)二元一次方程組時(shí)，我們都是將其中的一個(gè)方程變形，即用含其中一個(gè)未知數(shù)的代教式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后代入另一個(gè)未變形的方程，從而由"二元〃轉(zhuǎn)化為"一元〃，達(dá)到消元的目的。我們將這種方法叫代入消元法。(2)解二元一次方程組的基本思路是消元，把"二元〃變?yōu)椤耙辉?。(3)解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將它的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)；第二步：把此代數(shù)式代入沒(méi)有變形的另一個(gè)方程中，可得一個(gè)一元一次方程；第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值；第四步把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個(gè)方程或變形后的方直一般代入變形后的方程），求得另一個(gè)未知數(shù)的值；第五步：把方程組的解表示出來(lái)；第六步：檢驗(yàn)（□算或筆算在草稿紙上進(jìn)行），即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立。（4）用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，盡量選取一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1的方程進(jìn)行變形；若未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值都不是1，則選取系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形。第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高.教材隨堂練習(xí)（在隨堂練習(xí)中，可以鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自主探索與交流，各個(gè)學(xué)生消元的具體方法可能不同，可以不必強(qiáng)調(diào)解答過(guò)程統(tǒng)一?？赡軙?huì)出現(xiàn)整體代換的思想，若有條件可以提出，為下一課做點(diǎn)鋪墊也可以）.補(bǔ)充練習(xí)：用代入消元法解下列方程組：（1）x+2y=4,2x-y=3;（2）3x-4y=19,x+2y=3;（3）3x-2y=7,x+32-y=0（注意分?jǐn)?shù)線有括號(hào)功能）第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)師生相互交流總結(jié)解二元一次方程組的基本思路是“消元"，即把“二元"變?yōu)椤耙辉?；解二元一次方程組的第一種解法一一，代入消元法，其主要步驟是：將其中的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。解這個(gè)一元一次方程，便可得到一個(gè)未知數(shù)的值，再將所求未知數(shù)的值代入變形后的方程，便求出了一對(duì)未知數(shù)的值，即求得了方程組的解。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)代入消元法。(2)解二元一次方程組的基本思路是消元，把"二元〃變?yōu)椤耙辉?。(3)解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將它的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)；第二步：把此代數(shù)式代入