參考分析教案

積微教2017高一06對定義域的無論是軸對稱還是中心對稱，均要求函數的定義域關于對稱軸（或對稱中心）對稱軸對稱的等價描述：faxfaxfxxa軸對稱（a0時，恰好就是偶函數faxfbxfxxab2中心對稱的等價描述：faxfaxfx關于a0中心對稱（a0時，恰好就是奇函數faxfbxfx關于ab0中心對2 定如果對于函數f(x)的定義域A內任意一個那么函數f(x)是奇那么函數f(x)是偶圖象特關于原點對奇(偶)函數的性奇函數在關于原點對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的兩個區(qū)間上有相反的單調性．如果奇函數f(x)在原點有意義，則f(0)＝0；如果函數f(x)既是奇函數又是偶函數，則有f(x)＝0.(3)奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱．T是函數y＝f(x)的一個周期，則nT(n∈Nn≠0)也是f(x)的周期．1)2

xf之間的大小關系 (f(x)－g(x)＝1x中，用－xxf(2由于f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數

＝－4f

＝－43

,]43

sinx2a0,4

sinycosya0，則tan(x2y) f(xxsinxx

,2函數為奇函數，且在

]為增函數2x3sinx2a0,4y3sinycosya0f(x)x3sinx2a,f(2y)(2y)3sin2y2a.f(x)f(2y)又x,y ，所以f(x)f(2y)f(2, ,]4 2f(x)x∈[0,2]時，f(x)＝2x－x2.①求證：f(x)是周期函數②計f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2解∴f(x)是周期為4的周期函數由①知f(x)是周期為4的函數，且f(x)是奇函數又f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1.所以又f(x)是周期為4的周期函數∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝f(2012)＋f(2013)＋f(2014)＋f(2∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2例4、設f(x)是偶函數，且當x>0時是單調函數，則滿足f(2x)＝f(x＋1)的所有x之和解析：∵f(x)是偶函數

積微精課積微精課2017課|又∵f(x)在(0,＋∞)上為單調函數，∴|2x|＝|即

2

2x＋7x－1＝02x設方程2x2＋7x－1＝0的兩根為x1，x2，方程2x2＋9x＋1＝0的兩根為則(x1＋x2)＋(x3＋x4)＝－7＋(－9 log1(x1),x例5、定義在R上的奇函數f(x)，當x0時，f(x) ，則函F(x)f(x)a(0a1)的所有零點之和 （用a表示解析：當-1x0時?1-x0x-1?-x1f（x）為奇函數ì-log1(-x+1),x?[-10∴x＜0時，f(x)＝-f(- ?-畫出y=f（x）和y=a（0a1）的圖象，如共有5個交點，設其橫坐標從左到右分別為xxxxxx1x2＝3xx a

g22xxxxx1 6Ryfx在0,713yfx2yfx7都是偶函數，則函數yfx在0,2017上的零點個數為Qfx2,fx7為偶fx2fx2,fx7fx7fx為周期函數，且T272

fxx2x7將0,2017劃分為0,10U10,20ULU20002010U20102017yfx在07上只13兩個零點，∴當x[47xfxx7軸對稱x[7,10]x在0,10中只含有兩個零而0,10U1020ULU20002010201N2012在20102017中，含有零點f2011f10,f2013f30共兩404限時訓練（624鐘1、已fxR上是奇函數,fx4fx,x02時,fx2x2,f72、已知函數f(x) 2x

sinx，則f(2)f(1)f(0)f(1)f(2) 3、已知f(xRf(x在,0 af(sin)bf(coscf )a,b,c的大小關 5ff(25、定義在R上的函數f(x)滿足f(x)＝f(x＋4)．當－2≤x<0時，f(x)＝log2(－x)；當0≤x<2時，f(x)＝2x－1，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2016)的值為 6、已知函數h(x)(x≠0)為偶函數，且當x>0時范圍

— 若h(t)>h(2)，則實數t的取答1fx4fx，所以函數周期為4f7f781x02時,fx2x2f7f1f12、解析因為f(x)

2x

sinx 2所以f(-x)= -sinx= -sinx，故f(x)+f(-x)=22-x 2x(則有f(2)+f(-2)=2,f(1)+f(-1)=2，而f0 2+sin0=1(20f(2)f(1)f(0)f(1f(2)3、解析：∵f(x)是定義R上的偶函數，且f(x)在,0上單調遞增f(x在0上單調遞減，且bfcos2fcos2 5 5

c

f ，又∵af ，且0

，∴ 5 5 5

5 f( f(4、解析：令x1，則 11f(1) 1f(1)0f( f( x0f(0)xf(x1)1xf(xf(x1)

xx

f(x) 所 5)2f() f()2f f(323232)0f(f())f(0)2225、解析：因為f(x)＝f(x＋4)，所以函數f(x)的周期為當－2≤x<0時，f(x)＝log2(－x)；當0≤x<2時f(3)＝f(－1)＝log1＝0，f(4)＝f(0)＝2－1＝ 2＋所以