參考分析教案

積微教2017高一06對(duì)定義域的無論是軸對(duì)稱還是中心對(duì)稱，均要求函數(shù)的定義域關(guān)于對(duì)稱軸（或?qū)ΨQ中心）對(duì)稱軸對(duì)稱的等價(jià)描述：faxfaxfxxa軸對(duì)稱（a0時(shí)，恰好就是偶函數(shù)faxfbxfxxab2中心對(duì)稱的等價(jià)描述：faxfaxfx關(guān)于a0中心對(duì)稱（a0時(shí)，恰好就是奇函數(shù)faxfbxfx關(guān)于ab0中心對(duì)2 定如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域A內(nèi)任意一個(gè)那么函數(shù)f(x)是奇那么函數(shù)f(x)是偶圖象特關(guān)于原點(diǎn)對(duì)奇(偶)函數(shù)的性奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相反的單調(diào)性．如果奇函數(shù)f(x)在原點(diǎn)有意義，則f(0)＝0；如果函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則有f(x)＝0.(3)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．T是函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)周期，則nT(n∈Nn≠0)也是f(x)的周期．1)2

xf之間的大小關(guān)系 (f(x)－g(x)＝1x中，用－xxf(2由于f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)

＝－4f

＝－43

,]43

sinx2a0,4

sinycosya0，則tan(x2y) f(xxsinxx

,2函數(shù)為奇函數(shù)，且在

]為增函數(shù)2x3sinx2a0,4y3sinycosya0f(x)x3sinx2a,f(2y)(2y)3sin2y2a.f(x)f(2y)又x,y ，所以f(x)f(2y)f(2, ,]4 2f(x)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝2x－x2.①求證：f(x)是周期函數(shù)②計(jì)f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2解∴f(x)是周期為4的周期函數(shù)由①知f(x)是周期為4的函數(shù)，且f(x)是奇函數(shù)又f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1.所以又f(x)是周期為4的周期函數(shù)∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝f(2012)＋f(2013)＋f(2014)＋f(2∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2例4、設(shè)f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(2x)＝f(x＋1)的所有x之和解析：∵f(x)是偶函數(shù)

積微精課積微精課2017課|又∵f(x)在(0,＋∞)上為單調(diào)函數(shù)，∴|2x|＝|即

2

2x＋7x－1＝02x設(shè)方程2x2＋7x－1＝0的兩根為x1，x2，方程2x2＋9x＋1＝0的兩根為則(x1＋x2)＋(x3＋x4)＝－7＋(－9 log1(x1),x例5、定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x0時(shí)，f(x) ，則函F(x)f(x)a(0a1)的所有零點(diǎn)之和 （用a表示解析：當(dāng)-1x0時(shí)?1-x0x-1?-x1f（x）為奇函數(shù)ì-log1(-x+1),x?[-10∴x＜0時(shí)，f(x)＝-f(- ?-畫出y=f（x）和y=a（0a1）的圖象，如共有5個(gè)交點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)從左到右分別為xxxxxx1x2＝3xx a

g22xxxxx1 6Ryfx在0,713yfx2yfx7都是偶函數(shù)，則函數(shù)yfx在0,2017上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為Qfx2,fx7為偶fx2fx2,fx7fx7fx為周期函數(shù)，且T272

fxx2x7將0,2017劃分為0,10U10,20ULU20002010U20102017yfx在07上只13兩個(gè)零點(diǎn)，∴當(dāng)x[47xfxx7軸對(duì)稱x[7,10]x在0,10中只含有兩個(gè)零而0,10U1020ULU20002010201N2012在20102017中，含有零點(diǎn)f2011f10,f2013f30共兩404限時(shí)訓(xùn)練（624鐘1、已fxR上是奇函數(shù),fx4fx,x02時(shí),fx2x2,f72、已知函數(shù)f(x) 2x

sinx，則f(2)f(1)f(0)f(1)f(2) 3、已知f(xRf(x在,0 af(sin)bf(coscf )a,b,c的大小關(guān) 5ff(25、定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(x＋4)．當(dāng)－2≤x<0時(shí)，f(x)＝log2(－x)；當(dāng)0≤x<2時(shí)，f(x)＝2x－1，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2016)的值為 6、已知函數(shù)h(x)(x≠0)為偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)范圍

— 若h(t)>h(2)，則實(shí)數(shù)t的取答1fx4fx，所以函數(shù)周期為4f7f781x02時(shí),fx2x2f7f1f12、解析因?yàn)閒(x)

2x

sinx 2所以f(-x)= -sinx= -sinx，故f(x)+f(-x)=22-x 2x(則有f(2)+f(-2)=2,f(1)+f(-1)=2，而f0 2+sin0=1(20f(2)f(1)f(0)f(1f(2)3、解析：∵f(x)是定義R上的偶函數(shù)，且f(x)在,0上單調(diào)遞增f(x在0上單調(diào)遞減，且bfcos2fcos2 5 5

c

f ，又∵af ，且0

，∴ 5 5 5

5 f( f(4、解析：令x1，則 11f(1) 1f(1)0f( f( x0f(0)xf(x1)1xf(xf(x1)

xx

f(x) 所 5)2f() f()2f f(323232)0f(f())f(0)2225、解析：因?yàn)閒(x)＝f(x＋4)，所以函數(shù)f(x)的周期為當(dāng)－2≤x<0時(shí)，f(x)＝log2(－x)；當(dāng)0≤x<2時(shí)f(3)＝f(－1)＝log1＝0，f(4)＝f(0)＝2－1＝ 2＋所以