初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊期末 市一等獎(jiǎng)

北京市第三十五中學(xué)2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測初三數(shù)學(xué)試題說明：1．本試卷共8頁，計(jì)三道大題，28道小題；2．卷面分值120分，考試時(shí)間為120分鐘。一．選擇題（每小題3分，共30分）1．如圖，所給圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．拋物線y=(x+1)2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1,4）B.(-1,4)C.(1,-4)D.(-1,-4)3．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為（）A．B． C．D．4．為拉動(dòng)內(nèi)需促進(jìn)消費(fèi)，某品牌的電視機(jī)經(jīng)過兩次降價(jià)，從原來每臺6000元降到現(xiàn)在的每臺4860元，求平均每次的降價(jià)率是多少？設(shè)每次降價(jià)率為x，由題意列方程為（）A． B． C． D．5．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠C的度數(shù)為（）A．58°B．42°C．32°D．29°6．在⊙O中，圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑的長為（）A．8 B．4 C．24 D．167．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（）xyOD.xyOD.xyOC.xyOB.xyOA.8.如圖，直線與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，△AOB繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）8小題A．（3，4）B．（7，4） C．（7，3）D．（3，78小題9．小明從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤QUOTEa=32b你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)10．如圖，在三角形紙片ABC中，∠ABC=90°，AB=5，BC=13，過點(diǎn)A作直線l∥BC，折疊三角形紙片ABC，使點(diǎn)B落在直線l上的點(diǎn)P處，折痕為MN，當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)M、N也隨著移動(dòng)，并限定M、N分別在AB、BC邊上（包括端點(diǎn)）移動(dòng)，若設(shè)AP的長為x，MN的長為y，則下列選項(xiàng)，能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABABCD二．填空題（每一空2分，共32分）11．如圖所示，∠AOB＝∠COD＝46°，∠BOD＝38°，扇形AOB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度后能與扇形DOC重合．12.若二次函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)、，則（填“<”或“=”或“>”）.13.如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為_________cm.11題13題15題14.拋物線化成頂點(diǎn)式是，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對稱軸方程是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨的增大而減??；當(dāng)=時(shí)，函數(shù)有最值為.15.如圖，在⊙O中，AB是弦，C是上一點(diǎn).若∠OAB=25°,∠OCA=40°，則∠BOC的大小為度．16．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1)，將△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△A'OB'，A'B'恰好過點(diǎn)B，則B'的坐標(biāo)為_________，重疊部分△BOE的面積為_________.17.已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為．18．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1；④a-2b+c＞0．其中正確的命題是.（填寫正確命題的序號）三．解答題（第19-24題，每小題5分，第25題6分，第26題8分，第17、28題，每題7分）19．解方程：20．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求m的取值范圍；（2）若m為符合條件的最大整數(shù)，求此時(shí)方程的根.21.如圖，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D在AC上，將△ABD繞頂點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△CBE.⑴求∠DCE的度數(shù)；⑵當(dāng)AB=4，AD∶DC=1∶3時(shí)，求DE的長.22.已知：二次函數(shù)中的和滿足下表：…012345……3008…(1)可求得的值為；(2)求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(3)當(dāng)時(shí)，則y的取值范圍為.23.如圖，A、P、B、C是圓上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°，AP、CB的延長線相交于點(diǎn)D.（1）求證：△ABC是等邊三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的長.24.閱讀下面的材料：小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題：若1≤x≤m，求二次函數(shù)的最大值．他畫圖研究后發(fā)現(xiàn)，和時(shí)的函數(shù)值相等，于是他認(rèn)為需要對進(jìn)行分類討論．他的解答過程如下：∵二次函數(shù)的對稱軸為直線，∴由對稱性可知，和時(shí)的函數(shù)值相等．∴若1≤m＜5，則時(shí)，的最大值為2；若m≥5，則時(shí)，的最大值為．請你參考小明的思路，解答下列問題：（1）當(dāng)≤x≤4時(shí)，二次函數(shù)的最大值為_______；（2）若p≤x≤2，求二次函數(shù)的最大值；（3）若t≤x≤t+2時(shí)，二次函數(shù)的最大值為31，則的值為_______．25.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元？26.已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c，y與x的一些對應(yīng)值如下表：x……-101234……ax2+bx+c……3-13……（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定二次函數(shù)解析式；(2)填齊表格中空白處的對應(yīng)值并利用上表，用五點(diǎn)作圖法，畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象.（3）當(dāng)1<x4時(shí),y的取值范圍是;（4）設(shè)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，P點(diǎn)為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作PE∥AC交BC于E，連結(jié)PC，當(dāng)△PEC的面積最大時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．27.已知：Rt△A′BC′和Rt△ABC重合，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠BA′C′=∠BAC=30°，現(xiàn)將Rt△A′BC′繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α（60°≤α≤90°），設(shè)旋轉(zhuǎn)過程中射線C′C和線段AA′相交于點(diǎn)D,連接BD．（1）當(dāng)α=60°時(shí)，A’B過點(diǎn)C，如圖1所示，判斷BD和A′A之間的位置關(guān)系，不必證明；（2）當(dāng)α=90°時(shí)，在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并猜想（1）中的結(jié)論是否仍然成立，不必證明；（3）如圖3，對旋轉(zhuǎn)角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的結(jié)論是否仍然成立；若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由.圖1圖2圖3圖1圖2圖328.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）的圖象與軸正半軸交于A點(diǎn)．（1）求證：該二次函數(shù)的圖象與軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)B，若，將直線AB向下平移2個(gè)單位得到直線l，求直線l的解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)M為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于軸的對稱點(diǎn)都在直線l的下方，求的取值范圍．初三數(shù)學(xué)答案一．單項(xiàng)選擇題（每題3分，共30分）題號12345答案CDCCC題號678910答案ABCDC二．填空題（每一空2分，共32分）11．8412．13．14．（-1，-4）x=-1≥-1≤(或<)-1-1小-415．3016．(,)，17．cm或cm18．①③（答案不全得1分，錯(cuò)答不得分）三．解答題（第19-24題，每小題5分，第25題6分，第26題8分，第17、28題，每題7分）19.解方程：a=3b=-6c=-2…………………1分△=（-6）—4×3×（-2）=60…………………3分…………………5分20．解：（1）∵關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴.…………1分∴..…………2分（2）∵m為符合條件的最大整數(shù)，∴..…………3分∴...，.∴方程的根為，..…………5分21.解：(1)∵△ABD旋轉(zhuǎn)得到△CBE∴∠BCE=∠A，CE=AD……1分∵等腰直角△ABC中，∠ABC=90∴∠A=∠ACB=45∴∠BCE=45∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=45°+(2)∵△ABC中，∠ABC=90°AB=BC=4∴AC=AB2+BC2∵AD：DC=1:3∴AD=2，DC=3∴CE=AD=2………………4分∵在Rt△DCE中，∠DCE=∴DE=CE2+CD222．解：(1)的值為3；.…………1分(2)∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（3，0），∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為..…………2分∵圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴..…………3分∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為..…………4分(3)當(dāng)時(shí)，則y的取值范圍為≤..…5分23.略24.解：（1）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值為49；…… 1分（2）∵二次函數(shù)的對稱軸為直線，∴由對稱性可知，當(dāng)和時(shí)函數(shù)值相等.∴若，則當(dāng)時(shí)，的最大值為. 2分若，則當(dāng)時(shí)，的最大值為17. 3分（3）的值為或. 5分閱卷說明：只寫或只寫得1分；有錯(cuò)解得0分.25.（1）（且為整數(shù)）；（2））當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤最大，最大的月利潤是2400元．（3）當(dāng)售價(jià)定為每件51或60元，每個(gè)月的利潤為2200元．當(dāng)售價(jià)不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元26.(1)二次函數(shù)的解析式為y=x24x+3.所以a=1,b=-4,c=3(2)列表如下:x…-101234…y…830103…(3)1y3(4)P(2，0)27.解:(1)當(dāng)時(shí),.------------1分（2）補(bǔ)全圖形如圖1，仍然成立；------------3分（3）猜想仍然成立.證明：作，，垂足分別為點(diǎn)，如圖2，則.圖1∵，圖1∴.∵，∴，.∴.在和中，圖2圖2∴.∴.在和中，∴.∴.∵，∴為等腰三角形.∴------------7分28．解：（1）令，則.………1分∵二次函數(shù)圖象與軸正半軸交于點(diǎn)，∴，且.又，∴.∴.∴該二次函數(shù)的圖象與軸必有兩個(gè)交點(diǎn)．………2分