五年級上冊數(shù)學教案-6.1 組合圖形的面積 ｜北師大版

組合圖形的面積內容分析本課是在學生學習了幾種基本圖形的面積的計算方法的基礎上展開的,一方面可以鞏固已學的基本圖形面積的計算方法,另一方面則將所學的知識進行綜合,提高學生的綜合能力。本單元主要內容有用不同種方法計算組合圖形的面積。在學生解決組合圖形面積的計算問題時,應重視把學生的思維過程充分暴露出來,讓學生認真觀察、獨立思考、自主探索。這時,要為每個學生提供數(shù)學活動的時間和空間,鼓勵學生用不同的方法進行計算,開拓學生的思維,并引導學生尋找最簡單的方法,實現(xiàn)方法的比較。教學目標1.經(jīng)歷自主探索、交流組合圖形的面積計算問題的過程。2.能綜合運用所學過的面積計算公式解決生活中有關組合圖形面積計算的問題。3.能夠探索出解決問題的有效方法,感受解決問題方法的多樣化,獲得運用數(shù)學知識解決問題的成功體驗。重難點重點:學生能夠通過自己的動手操作,掌握用分割法和添補法求組合圖形面積的計算方法。難點:理解計算組合圖形面積的多種計算方法,根據(jù)圖形之間的聯(lián)系和一定的隱含條件,選擇最適當?shù)姆椒ㄇ蠼M合圖形的面積。教學過程一、預習反饋師：同學們，我們已經(jīng)預習了組合圖形面積這個內容。下面我們看看大家的預習任務單完成的怎樣！我們預習的兩個任務是怎樣的？（屏幕出示“什么是組合圖形？”“怎么計算組合圖形的面積？”生齊讀。）師：任務1誰來解決？生：組合圖形1由…圖形組成。生：組合圖形2由…圖形組成。師：這些圖形都是組合圖形，那么誰能說說。什么是組合圖形？（舉手?。┥?：組合圖形是由我們熟悉的圖形組成的圖形。生2：組合圖形是由我們學過的圖形組成的圖形。師：好，我們先把學過的圖形回顧一下。（屏幕依次出示正方形，長方形，三角形，平行四邊形，梯形生邊看邊說圖形名稱。）師：這些圖形的面積我們會算嗎？依學生回答順次出示圖形公式。師：這些圖形的面積我們都可以用公式計算，我們把它們叫做基本圖形。所以，組合圖形也可以說是由幾個基本圖形組成的圖形。師：解決了第一個問題，我們來看第二個：怎么求組合圖形的面積？（板書：組合圖形的面積）二、交流算法，深化認識1、明確思路師：我們先看問題（出示例題）師：根據(jù)我們的經(jīng)驗，直接計算這個組合圖形的面積難，這時候我們怎么辦？生：把它分割成學過的圖形來計算。……師：像這樣，將我們遇到的不熟悉的，新的問題，通過一定的方法轉化成我們學過的，熟悉的問題來解決，數(shù)學上，這樣的方法叫什么思想？（轉化思想）師：我們就是用轉化的思想來解決組合圖形的面積問題的。2、估算面積師：誰先來估算一下這個組合圖形的面積？生1：我估36平方米，我把它看成邊長6米的正方形，面積是6*6=36生2：我估不到42平方米，我把它看成長7寬6米的長方形，面積是6*7=423、交流算法，深化認識師：這個組合圖形的面積問題，大家解決了嗎？這樣，大家先在把你的方法在小組內匯報然后選出你們小組認為最好，最簡單的方法展示給大家。好嗎？（小組匯報交流，教師巡視，請學生板演圖4種典型方法，并收集其他方法。）a、明確第一種方法師：好，同學們，請看黑板。我們來看這種方法。（指著圖1）我們先請***同學來匯報，大家認真聽，聽完后，就他的方法，大家可以補充，可以提問題生1：加一條輔助線,把它分成上下兩個長方形,再用6-3=3算出長方形=1\*GB3①的寬，然后分別求出兩個長方形的面積，再把它們相加(展示方法1)

方法1：分割成兩個長方形。

4×3+３×７

=12+21

=33（平方米）師：轉向介紹的同學，你的介紹條理清楚，謝謝你！師：轉向全班同學，誰有補充或問題？生2：為什么6-3=3這個算式算出的是長方形=1\*GB3①的寬？生1：（指著圖1）長方形的對邊相等，所以用6-3算出的就是長方形1的寬。生3：為什么你要把組合圖形分成兩個長方形呢？生1：因為直接算這個組合圖形的面積算不出來，但分成兩個長方形后，就可以分別求出兩個長方形的面積，再把它們相加，就是組合圖形的面積。師：大家提的問題都非常有價值，說明大家真正思考了，現(xiàn)在我們把這個方法回顧一下，你覺得用這種方法求組合圖形的面積，那一步是很關鍵的？生1：我覺得把組合圖形分割成兩個長方形很關鍵。你是怎么想的？生1：因為直接求組合圖形的面積不好算，分成兩個長方形，先求出它們的面積，再相加，就能算出組合圖形面積了。（真棒！）生2：我覺得算出長方形1的寬很關鍵。師：你又是怎么想的呢？生3：因為不算出長方形1的寬，就求不出長方形1的面積，就求不出組合圖形的面積了。師：還有嗎？生4：我覺得算出長方形面積后把它們相加這一步也很關鍵。師：大家都說的很有道理。b、第二種方法。師：請大家看第二種方法，這個同學是怎么做的？(分成左右兩個圖形,一個長方形和一個正方形)他寫的每一步算式的含義你明白嗎？方法2：分割成一個長方形和一個正方形。

c、明確第三種方法師：誰來介紹一下這種方法？生：分成兩個梯形,求出兩個梯形的面積再相加起來。問：要算出兩個梯形的面積，需要先求什么？生1:梯形1的下底和高知道了，要先求它的高，6-3=3就是梯形1的高生2：7-4=3求出的是梯形2的高。算出梯形的面積再把它們相加，就是組合圖形的面積。d、理解第四種方法師：誰來介紹下第四種方法生指著圖4介紹：在圖形右上角添補上一個小正方形,組合圖形的面積就是大的長方形的面積減去添補的小正方形的面積。大長方形的長和寬知道，面積是6*7=42要先求小正方形的面積。小正方形的邊長是6-3=3或7-4=3，可以算出小長方形的面積是3*3=9再用42-9=33就可以求出組合圖形的面積。方法4：補上一個小的正方形，使它成為一個大的長方形。

7×6-3×3

=42-9=33（平方米）師：聽明白了嗎？（停頓，舉手表示）師：好，那老師考考大家，為什么要補成一個大的正方形？生：因為補成的大長方形的面積和小正方形的面積都可以求出，大長方形面積減去補上的小正方形的面積就是組合圖形的面積。師：為了求出大長方形的和補的小正方形面積，要先求出什么？生：要先把小正方形的邊長求出來。師：比較一下，第4種方法和前面三種方法有什么不同的地方？生：前面三種是分割第四種是（添）補師：說的很好，我們把第4方法叫添補法，前面的方法叫分割法，師：它們又有什么相同的地方？生：都是把組合圖形轉化成基本圖形。（明確轉化思想）e、通過例子讓學生明白，計算組合圖形面積要注意什么師：出示PPT圖示7，大家看這種方法，覺得怎么樣？生1：也可以算出來生2：但這種方法比較麻煩。師：出示圖8，這樣分，怎么樣？生：這樣分算不出來師：為什么算不出來呢？生：分得的梯形的上底不知道，所以這種方法算不出組合圖的面積。師：看來，在把組合圖形轉化成基本圖形時要注意什么？生：要根據(jù)條件進行分割或添補生：要能算的出來而且要簡單易算。師：看來我們在轉化組合圖形時要注意根據(jù)條件進行分割、添補，要簡單可行。四嘗試練習，擴展應用出示任務單2，學生獨立完成，小組合作交流。四擴展延伸（見任務單2）五課堂總結師:學完這節(jié)課,你收獲了什么呢?跟大家說說吧!學生討論，老師小結。板書設計組合圖形的面積方法1：分割成兩個長方形。方法2：分割成一個長方形和一個正方形。

4×3+３×７4×6+3×3

=12+21=24+9=33（平方米）