五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-6.1 組合圖形的面積 ｜北師大版

組合圖形的面積內(nèi)容分析本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了幾種基本圖形的面積的計(jì)算方法的基礎(chǔ)上展開(kāi)的,一方面可以鞏固已學(xué)的基本圖形面積的計(jì)算方法,另一方面則將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行綜合,提高學(xué)生的綜合能力。本單元主要內(nèi)容有用不同種方法計(jì)算組合圖形的面積。在學(xué)生解決組合圖形面積的計(jì)算問(wèn)題時(shí),應(yīng)重視把學(xué)生的思維過(guò)程充分暴露出來(lái),讓學(xué)生認(rèn)真觀察、獨(dú)立思考、自主探索。這時(shí),要為每個(gè)學(xué)生提供數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間,鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法進(jìn)行計(jì)算,開(kāi)拓學(xué)生的思維,并引導(dǎo)學(xué)生尋找最簡(jiǎn)單的方法,實(shí)現(xiàn)方法的比較。教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷自主探索、交流組合圖形的面積計(jì)算問(wèn)題的過(guò)程。2.能綜合運(yùn)用所學(xué)過(guò)的面積計(jì)算公式解決生活中有關(guān)組合圖形面積計(jì)算的問(wèn)題。3.能夠探索出解決問(wèn)題的有效方法,感受解決問(wèn)題方法的多樣化,獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)。重難點(diǎn)重點(diǎn):學(xué)生能夠通過(guò)自己的動(dòng)手操作,掌握用分割法和添補(bǔ)法求組合圖形面積的計(jì)算方法。難點(diǎn):理解計(jì)算組合圖形面積的多種計(jì)算方法,根據(jù)圖形之間的聯(lián)系和一定的隱含條件,選擇最適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼M合圖形的面積。教學(xué)過(guò)程一、預(yù)習(xí)反饋師：同學(xué)們，我們已經(jīng)預(yù)習(xí)了組合圖形面積這個(gè)內(nèi)容。下面我們看看大家的預(yù)習(xí)任務(wù)單完成的怎樣！我們預(yù)習(xí)的兩個(gè)任務(wù)是怎樣的？（屏幕出示“什么是組合圖形？”“怎么計(jì)算組合圖形的面積？”生齊讀。）師：任務(wù)1誰(shuí)來(lái)解決？生：組合圖形1由…圖形組成。生：組合圖形2由…圖形組成。師：這些圖形都是組合圖形，那么誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)。什么是組合圖形？（舉手?。┥?：組合圖形是由我們熟悉的圖形組成的圖形。生2：組合圖形是由我們學(xué)過(guò)的圖形組成的圖形。師：好，我們先把學(xué)過(guò)的圖形回顧一下。（屏幕依次出示正方形，長(zhǎng)方形，三角形，平行四邊形，梯形生邊看邊說(shuō)圖形名稱(chēng)。）師：這些圖形的面積我們會(huì)算嗎？依學(xué)生回答順次出示圖形公式。師：這些圖形的面積我們都可以用公式計(jì)算，我們把它們叫做基本圖形。所以，組合圖形也可以說(shuō)是由幾個(gè)基本圖形組成的圖形。師：解決了第一個(gè)問(wèn)題，我們來(lái)看第二個(gè)：怎么求組合圖形的面積？（板書(shū)：組合圖形的面積）二、交流算法，深化認(rèn)識(shí)1、明確思路師：我們先看問(wèn)題（出示例題）師：根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)，直接計(jì)算這個(gè)組合圖形的面積難，這時(shí)候我們?cè)趺崔k？生：把它分割成學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算?！瓗煟合襁@樣，將我們遇到的不熟悉的，新的問(wèn)題，通過(guò)一定的方法轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的，熟悉的問(wèn)題來(lái)解決，數(shù)學(xué)上，這樣的方法叫什么思想？（轉(zhuǎn)化思想）師：我們就是用轉(zhuǎn)化的思想來(lái)解決組合圖形的面積問(wèn)題的。2、估算面積師：誰(shuí)先來(lái)估算一下這個(gè)組合圖形的面積？生1：我估36平方米，我把它看成邊長(zhǎng)6米的正方形，面積是6*6=36生2：我估不到42平方米，我把它看成長(zhǎng)7寬6米的長(zhǎng)方形，面積是6*7=423、交流算法，深化認(rèn)識(shí)師：這個(gè)組合圖形的面積問(wèn)題，大家解決了嗎？這樣，大家先在把你的方法在小組內(nèi)匯報(bào)然后選出你們小組認(rèn)為最好，最簡(jiǎn)單的方法展示給大家。好嗎？（小組匯報(bào)交流，教師巡視，請(qǐng)學(xué)生板演圖4種典型方法，并收集其他方法。）a、明確第一種方法師：好，同學(xué)們，請(qǐng)看黑板。我們來(lái)看這種方法。（指著圖1）我們先請(qǐng)***同學(xué)來(lái)匯報(bào)，大家認(rèn)真聽(tīng)，聽(tīng)完后，就他的方法，大家可以補(bǔ)充，可以提問(wèn)題生1：加一條輔助線,把它分成上下兩個(gè)長(zhǎng)方形,再用6-3=3算出長(zhǎng)方形=1\*GB3①的寬，然后分別求出兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，再把它們相加(展示方法1)

方法1：分割成兩個(gè)長(zhǎng)方形。

4×3+３×７

=12+21

=33（平方米）師：轉(zhuǎn)向介紹的同學(xué)，你的介紹條理清楚，謝謝你！師：轉(zhuǎn)向全班同學(xué)，誰(shuí)有補(bǔ)充或問(wèn)題？生2：為什么6-3=3這個(gè)算式算出的是長(zhǎng)方形=1\*GB3①的寬？生1：（指著圖1）長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，所以用6-3算出的就是長(zhǎng)方形1的寬。生3：為什么你要把組合圖形分成兩個(gè)長(zhǎng)方形呢？生1：因?yàn)橹苯铀氵@個(gè)組合圖形的面積算不出來(lái)，但分成兩個(gè)長(zhǎng)方形后，就可以分別求出兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，再把它們相加，就是組合圖形的面積。師：大家提的問(wèn)題都非常有價(jià)值，說(shuō)明大家真正思考了，現(xiàn)在我們把這個(gè)方法回顧一下，你覺(jué)得用這種方法求組合圖形的面積，那一步是很關(guān)鍵的？生1：我覺(jué)得把組合圖形分割成兩個(gè)長(zhǎng)方形很關(guān)鍵。你是怎么想的？生1：因?yàn)橹苯忧蠼M合圖形的面積不好算，分成兩個(gè)長(zhǎng)方形，先求出它們的面積，再相加，就能算出組合圖形面積了。（真棒?。┥?：我覺(jué)得算出長(zhǎng)方形1的寬很關(guān)鍵。師：你又是怎么想的呢？生3：因?yàn)椴凰愠鲩L(zhǎng)方形1的寬，就求不出長(zhǎng)方形1的面積，就求不出組合圖形的面積了。師：還有嗎？生4：我覺(jué)得算出長(zhǎng)方形面積后把它們相加這一步也很關(guān)鍵。師：大家都說(shuō)的很有道理。b、第二種方法。師：請(qǐng)大家看第二種方法，這個(gè)同學(xué)是怎么做的？(分成左右兩個(gè)圖形,一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形)他寫(xiě)的每一步算式的含義你明白嗎？方法2：分割成一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形。

c、明確第三種方法師：誰(shuí)來(lái)介紹一下這種方法？生：分成兩個(gè)梯形,求出兩個(gè)梯形的面積再相加起來(lái)。問(wèn)：要算出兩個(gè)梯形的面積，需要先求什么？生1:梯形1的下底和高知道了，要先求它的高，6-3=3就是梯形1的高生2：7-4=3求出的是梯形2的高。算出梯形的面積再把它們相加，就是組合圖形的面積。d、理解第四種方法師：誰(shuí)來(lái)介紹下第四種方法生指著圖4介紹：在圖形右上角添補(bǔ)上一個(gè)小正方形,組合圖形的面積就是大的長(zhǎng)方形的面積減去添補(bǔ)的小正方形的面積。大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬知道，面積是6*7=42要先求小正方形的面積。小正方形的邊長(zhǎng)是6-3=3或7-4=3，可以算出小長(zhǎng)方形的面積是3*3=9再用42-9=33就可以求出組合圖形的面積。方法4：補(bǔ)上一個(gè)小的正方形，使它成為一個(gè)大的長(zhǎng)方形。

7×6-3×3

=42-9=33（平方米）師：聽(tīng)明白了嗎？（停頓，舉手表示）師：好，那老師考考大家，為什么要補(bǔ)成一個(gè)大的正方形？生：因?yàn)檠a(bǔ)成的大長(zhǎng)方形的面積和小正方形的面積都可以求出，大長(zhǎng)方形面積減去補(bǔ)上的小正方形的面積就是組合圖形的面積。師：為了求出大長(zhǎng)方形的和補(bǔ)的小正方形面積，要先求出什么？生：要先把小正方形的邊長(zhǎng)求出來(lái)。師：比較一下，第4種方法和前面三種方法有什么不同的地方？生：前面三種是分割第四種是（添）補(bǔ)師：說(shuō)的很好，我們把第4方法叫添補(bǔ)法，前面的方法叫分割法，師：它們又有什么相同的地方？生：都是把組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形。（明確轉(zhuǎn)化思想）e、通過(guò)例子讓學(xué)生明白，計(jì)算組合圖形面積要注意什么師：出示PPT圖示7，大家看這種方法，覺(jué)得怎么樣？生1：也可以算出來(lái)生2：但這種方法比較麻煩。師：出示圖8，這樣分，怎么樣？生：這樣分算不出來(lái)師：為什么算不出來(lái)呢？生：分得的梯形的上底不知道，所以這種方法算不出組合圖的面積。師：看來(lái)，在把組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形時(shí)要注意什么？生：要根據(jù)條件進(jìn)行分割或添補(bǔ)生：要能算的出來(lái)而且要簡(jiǎn)單易算。師：看來(lái)我們?cè)谵D(zhuǎn)化組合圖形時(shí)要注意根據(jù)條件進(jìn)行分割、添補(bǔ)，要簡(jiǎn)單可行。四嘗試練習(xí)，擴(kuò)展應(yīng)用出示任務(wù)單2，學(xué)生獨(dú)立完成，小組合作交流。四擴(kuò)展延伸（見(jiàn)任務(wù)單2）五課堂總結(jié)師:學(xué)完這節(jié)課,你收獲了什么呢?跟大家說(shuō)說(shuō)吧!學(xué)生討論，老師小結(jié)。板書(shū)設(shè)計(jì)組合圖形的面積方法1：分割成兩個(gè)長(zhǎng)方形。方法2：分割成一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形。

4×3+３×７4×6+3×3

=12+21=24+9=33（平方米）