五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-9.1“雞兔同籠”問(wèn)題 ▎冀教版

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)中山實(shí)驗(yàn)學(xué)校寧占民【教學(xué)內(nèi)容】《雞兔同籠問(wèn)題》是冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第九單元第1課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容?！半u兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，大約在1500年前《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題。雞兔同籠問(wèn)題對(duì)學(xué)生尤其是基礎(chǔ)不好的學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度，特別是用假設(shè)法解答，學(xué)生理解起來(lái)很難，我主要借助教材上的列表法同時(shí)結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖的方法，再配合假設(shè)法。充分運(yùn)用了動(dòng)手操作這個(gè)手段，讓學(xué)生弄懂雞兔同籠問(wèn)題的基本解題思路。通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)著重在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，并讓學(xué)生在自己解題的過(guò)程中通過(guò)對(duì)各種方法（列表法、假設(shè)法、列方程）的對(duì)比，知道假設(shè)法和列方程是解決問(wèn)題的一般方法。通過(guò)“雞兔同籠”及拓展問(wèn)題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到這類問(wèn)題在日常生活中的應(yīng)用，以及鼓勵(lì)同學(xué)們多運(yùn)用方程的方法，為今后升初中更深層次的學(xué)習(xí)方程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

【教學(xué)目標(biāo)】1、經(jīng)歷自主學(xué)習(xí)、交流用不同方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的過(guò)程。2、能用方程或假設(shè)法解答“雞兔同籠”問(wèn)題，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣化。3、獲得解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)?！窘谭▽W(xué)法】◎教法：1.談話法：通過(guò)談話，讓學(xué)生回顧已學(xué)過(guò)的知識(shí)，又潛伏懸念，激發(fā)學(xué)生動(dòng)機(jī)，起到溫故知新的作用。

2.創(chuàng)設(shè)情境法：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

3.討論法：讓學(xué)生在觀察、討論、合作、交流中探索問(wèn)題，解決生活中的問(wèn)題?！?qū)W法：合作交流、自主探究。

【教學(xué)重點(diǎn)】

用方程或假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。

【教學(xué)難點(diǎn)】

讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、運(yùn)用方程或假設(shè)法。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

多媒體課件、導(dǎo)學(xué)案

【教學(xué)過(guò)程】

（課前播放視頻：奔跑把兄弟中包貝爾解答雞兔同籠問(wèn)題的片段）一、引入新課，熟知目標(biāo)1、引入新課師：（教師板書(shū)課題）今天這節(jié)課我們一起研究一下探索樂(lè)園中的雞兔同籠問(wèn)題。你知道“雞兔同籠”是什么意思嗎？（生：把雞和兔子放到一個(gè)籠子里）師：關(guān)于課題，你還想提出什么問(wèn)題？（學(xué)生可能會(huì)問(wèn)：解答雞兔同籠問(wèn)題有規(guī)律可循嗎？這和我們之前學(xué)習(xí)的知識(shí)有聯(lián)系嗎？雞兔同籠問(wèn)題在生活中有什么應(yīng)用？等）2、明確目標(biāo)師：提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。期待在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，你能勇敢的把自己學(xué)習(xí)中的困惑疑問(wèn)提出來(lái)!。先來(lái)看一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)?。ㄕn件出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，指名讀）二、展示情景，嘗試探究1、了解問(wèn)題，分析信息師：早在1500多年前，我國(guó)古代有一本書(shū)叫《孫子算經(jīng)》，里面記載了很多數(shù)學(xué)趣題，雞兔同籠問(wèn)題就是其中之一。（課件出示）書(shū)中是以古文形式記載的，我們把它翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)，再把題目中的數(shù)改小些，化難為易，這樣思考起來(lái)會(huì)容易一些。（出示題目，指名讀題。）（題目：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？）師：你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？（預(yù)設(shè)：※雞和兔一共有8個(gè)頭；※雞和兔一共有26條腿；※每只雞有一個(gè)頭，有兩條腿；※每只兔有一個(gè)頭，有四條腿。）2、猜想師：?jiǎn)栴}是雞和兔各有多少只，誰(shuí)想先來(lái)猜一猜？（指名學(xué)生猜）師：能胡亂猜嗎？需要抓住哪個(gè)條件？（雞和兔一共有8個(gè)頭，26條腿。）師：有些時(shí)候猜想也是一種解決問(wèn)題的辦法。我們把一個(gè)個(gè)猜想按照順序羅列出來(lái)就可以形成一個(gè)表格（課件出示）3、列表法師：請(qǐng)大家在導(dǎo)學(xué)案上填一填，看誰(shuí)能又快又準(zhǔn)確的找出答案來(lái)！第一個(gè)完成的請(qǐng)舉手示意?。▽W(xué)生完成表格，填寫(xiě)后匯報(bào)）師：你為什么填的比較快？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？（多一只兔子，就會(huì)少一只雞，腿總數(shù)就會(huì)少2條。）三、自學(xué)自研師：剛才我們用列表的方法來(lái)找出雞和兔的只數(shù)，請(qǐng)大家觀察題目，“若干只雞和兔”，你是怎樣理解的？（應(yīng)該是有雞也有兔，不可能只是雞或者只是兔。）師：但是我們用列表法解答時(shí)，卻出現(xiàn)雞有8只，兔有0只，雞有0只，兔有8只這樣的答案。是不是和題目不符呢？師：其實(shí)我們這個(gè)表格中的各種情況都是我們假設(shè)出來(lái)的，假設(shè)雞有多少只，兔就有8-多少只，再用雞的只數(shù)×雞的腿數(shù)+兔的只數(shù)×兔的腿數(shù)得出總腿數(shù)。這種假設(shè)法也是一種探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，接下來(lái)我們就嘗試用這種假設(shè)法來(lái)解答一下雞兔同籠問(wèn)題。師：為了大家的思考更有方向，我這里有幾個(gè)小提示。如果你想嘗試使用假設(shè)法，你可以假設(shè)這8個(gè)頭都是雞頭，然后思考應(yīng)該有幾條腿；或者假設(shè)這8個(gè)頭都是兔頭，想想這時(shí)應(yīng)該有多少條腿。當(dāng)然，我們到五年級(jí)學(xué)習(xí)了用方程來(lái)解決問(wèn)題，你也可以用方程的方法的來(lái)解答。不過(guò)，我最希望你能想出其他的方法。學(xué)生根據(jù)屏幕上的提示獨(dú)立嘗試解答。四、交流展示，互幫互學(xué)1、小組交流。小組內(nèi)交流自己思考的方案，教師巡視發(fā)現(xiàn)不同方法。確定展示生。2、全班展示，補(bǔ)充質(zhì)疑。學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的答案：假設(shè)法a．假設(shè)全是雞如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8×2=16條腿,26-16=10（條）（把兔看成雞來(lái)算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少算了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）4-2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。）10÷2=5（只）兔（把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來(lái)算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）b．假設(shè)全是兔假設(shè)全是兔，則應(yīng)有8×4=32條腿，可實(shí)際有26條腿，多出了32-26=6條腿，因?yàn)榘央u看成兔時(shí)，每只雞多算了2條腿，所以6÷2=3（只）雞，兔子有8-3=5只。小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這種方法能化難為易，是解答雞兔同籠問(wèn)題的一種基本方法。（板書(shū)：假設(shè)法）方程法①

解：設(shè)雞有X只，兔有（8-X）只。

2X+4（22-X）=70

②

解：設(shè)有兔X只，雞有（8-X）只。

（重點(diǎn)講解）4X+2（22-X）=70

其他方法：抬腿法、砍足法……3、總結(jié)規(guī)律師：剛才我們用多種方法解答了雞兔同籠問(wèn)題：猜想法、列表法、假設(shè)法、方程法，其實(shí)列表法也是通過(guò)假設(shè)實(shí)現(xiàn)的。在這里，老師有兩個(gè)小提示，1、假設(shè)全是雞時(shí)先求出的是兔的只數(shù)，假設(shè)全是兔時(shí)，先求出的是雞的只數(shù)。；2、用方程法解答時(shí)，設(shè)腿數(shù)較多的為未知數(shù)，這樣計(jì)算起來(lái)比較方便。因?yàn)槿绻O(shè)腿少的為x時(shí)，會(huì)出現(xiàn)負(fù)數(shù)，同學(xué)們目前還不會(huì)計(jì)算。4、跟進(jìn)練習(xí)師：現(xiàn)在，我們回過(guò)頭來(lái)再看一看古人這道題目，你會(huì)解答了嗎？請(qǐng)認(rèn)真思考（學(xué)生獨(dú)立解答后班內(nèi)展示）師：雞兔同籠問(wèn)題到了日本后，變成了龜鶴同游問(wèn)題。你能?chē)L試解答嗎？（思考一分鐘）師：看來(lái)，雞兔同籠問(wèn)題不僅中國(guó)人在研究，日本人也在研究；不僅中國(guó)古人在研究，現(xiàn)代人也在研究。這類問(wèn)題的結(jié)構(gòu)都是相同的。我們研究的目的就是為了找出解答這種問(wèn)題的方法。五、拓展練習(xí)，點(diǎn)撥提升1、出示問(wèn)題:一隊(duì)鬼子一隊(duì)狗，兩隊(duì)并作一隊(duì)走，數(shù)數(shù)頭有80個(gè)，卻有200條腿走，請(qǐng)你仔細(xì)算一算，多少