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南陵縣籍山鎮(zhèn)新建初中教學(xué)設(shè)計課題相似三角形的判定(2)年度2016--2017學(xué)期第二學(xué)期備課人張靜萍教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程,體驗分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.2.會運(yùn)用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡過程與方法經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力.情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生敢于實踐、勇于發(fā)現(xiàn)、大膽探索、合作創(chuàng)新的精神.教學(xué)重點三角形相似的判定定理(1)教學(xué)難點三角形相似的判定定理(1)的運(yùn)用教學(xué)資源教學(xué)過程:一、知識鏈接(1)相似多邊形的主要特征是什么?(2)平行線分線段成比例定理及其推論的內(nèi)容是什么?(3)在相似多邊形中,最簡單的就是相似三角形.在△ABC與△A′B′C′中,如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且.我們就說△ABC與△A′B′C′相似,記作△ABC∽△A′B′C′,k就是它們的相似比.反之如果△ABC∽△A′B′C′,則有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且.(4)問題:如果k=1,這兩個三角形有怎樣的關(guān)系?二、探索新知.1問題:如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的關(guān)系?邊呢?2、思考如圖,在△ABC中,DE∥BC,DE分別交AB,AC于點D,E。問題:△ADE與△ABC滿足“對應(yīng)角相等”嗎?為什么?△ADE與△ABC滿足對應(yīng)邊成比例嗎?由“DE∥BC”的條件可得到哪些線段的比相等?根據(jù)以前學(xué)習(xí)的知識如何把DE移到BC上去?(作輔助線EF∥AB)你能證明AE:AC=DE:BC嗎?(4)寫出△ABC∽△ADE的證明過程。(5)、歸納總結(jié):判定三角形相似的(預(yù)備)定理:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所成的三角形與原來三角形相似。三、例題講解例1(補(bǔ)充)如圖△ABC∽△DCA,AD∥BC,∠B=∠DCA.(1)寫出對應(yīng)邊的比例式;(2)寫出所有相等的角;(3)若AB=10,BC=12,CA=6.求AD、DC的長.分析:可類比全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系來尋找相似三角形中的對應(yīng)元素.對于(3)可由相似三角形對應(yīng)邊的比相等求出AD與DC的長.解:例2(補(bǔ)充)如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD=EC,DB=1cm,AE=4cm,BC=5cm,求DE的長.分析:由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,再由相似三角形的性質(zhì),有,又由AD=EC可求出AD的長,再根據(jù)求出DE的長.解:五、課堂練習(xí)1.(選擇)下列各組三角形一定相似的是()A.兩個直角三角形B.兩個鈍角三角形C.兩個等腰三角形D.兩個等邊三角形2.(選擇)如圖,DE∥BC,EF∥AB,則圖中相似三角形一共有()A.1對B.2對C.3對D.4對3、如圖,AB∥EF∥CD,圖中共有對相似三角形,寫出來并說明理由;4.如圖,在□ABCD中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD的長.六、當(dāng)堂檢測1.如圖,△ABC∽△AED,其中DE∥BC,寫出對應(yīng)邊的比例式.2.如圖,△ABC∽△AED,其中∠ADE=∠B,寫出對應(yīng)邊的比例式.3.如圖,DE∥BC,(1)如果AD=2,DB=3,求DE:BC的值;(2)如果AD=8,DB=12,AC=15
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