初中數(shù)學人教版八年級下冊第二十章數(shù)據(jù)的分析2數(shù)據(jù)的波動程度【全國一等獎】

數(shù)據(jù)的波動程度教學目標了解樣本方差、總體方差、樣本標準差的意義.理解頻數(shù)、頻率的概念．了解頻率分布的意義和作用.重點難點分析重點1．方差的理解和計算.2．頻率分布的意義和如何得出一組數(shù)據(jù)的頻率分布，因為在許多實際問題中，只知道平均水平和波動大小是不夠的，還需知道分布規(guī)律，以此能全面掌握樣本和總體情況．難點1．正確理解方差概念，靈活應用方差公式求一組數(shù)據(jù)的方差．2．求一組數(shù)據(jù)的頻率分布，其一般步驟是：求極差，定組距、組數(shù)，定分類，求頻率分布，畫直方圖．典型例題講解例1已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xN的方差是a，那么另一組數(shù)據(jù)x1-2，x2-2，…，xN-2的方差是______．點評應牢牢掌握一組數(shù)據(jù)平均數(shù)和它們的方差的定義來解．例2甲、乙兩臺機床同時加工直徑為100毫米的零件，為了檢驗產(chǎn)品的質量，從產(chǎn)品中各隨機抽出6件進行測量，測得數(shù)據(jù)如下（單位：毫米）甲機床：99

100

98

100

100

103乙機床：99

100

102

99

100

100（1）分別計算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；（2）根據(jù)（1）中計算結果，說明哪一臺機床加工這種零件更符合要求．（2）根據(jù)（1）中計算結果知道乙機床加工這種零件更符合要求．點評方差在實際生產(chǎn)中應用很廣．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動越大，反之一組數(shù)據(jù)的方差越小，說明這組數(shù)據(jù)波動越小，這樣加工出來的零件質量更穩(wěn)定比較好．例3要了解全市初三學生身高在某一范圍內(nèi)的學生所占比的大小，需知道相應樣本的（）A．平均數(shù)；B．方差；C．眾數(shù)；D．頻率分布．點評頻率分布反映了樣本數(shù)據(jù)（或一組數(shù)據(jù)）落在各個小范圍內(nèi)的比的大小，而平均數(shù)、方差、眾數(shù)卻是不同的概念．例4將50個數(shù)據(jù)分成3組，其中第一組與第三組的頻率之和是，則第二組的頻率是______，第二組的頻數(shù)是______．點評因為每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率，所有各小組頻率的和應為1，由此可求出上題的結果．例5為了了解小學生的體能情況，抽取了某校一個年級的部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試．將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖14-1所示．已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為，，，第一小組的頻數(shù)為5．（1）求第四小組的頻率；（2）問參加這次測試的學生數(shù)是多少？（3）若次數(shù)在75次以上（含75次）為達標，試估計該年級學生跳繩測試的達標率是多少；（4）問這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在四個小組中的哪個小組內(nèi)？并說明理由．點評頻率分布反映了樣本數(shù)據(jù)（或一組數(shù)據(jù)）落在各個小范圍內(nèi)的比的大?。斀裆鐣且粋€信息社會，每個人必須學會收集信息和數(shù)據(jù)，并且利用統(tǒng)計的方法，整理處理數(shù)據(jù)，利用頻率分布直方圖綜合分析，就能得出正確的結論；所以學好統(tǒng)計初步知識是非常有用的．達標訓練1．某農(nóng)業(yè)試驗站研究品種的代號分別為M與N的兩種水稻產(chǎn)量的工作已做了十年，在面積相等的兩塊稻田里作對比試驗．測得十年以來這兩種水稻的平均產(chǎn)量與方差分別是：試問：M，N這兩個品種的水稻中，產(chǎn)量較為穩(wěn)定的是哪一種？為什么？2．甲、乙兩名射擊運動員用同一支手槍每人打了五靶，他們打中的環(huán)數(shù)分別如下：（1）分別求出它們的平均數(shù)；（2）分別求出它們的方差；（3）根據(jù)算得的數(shù)據(jù)，說明哪一位運動員的射擊技術比較穩(wěn)定3．下面說法中，正確的是（）.（A）樣本數(shù)據(jù)與樣本方差的度量單位是一致的．（B）樣本數(shù)據(jù)與樣本標準差的度量單位是一致的．（C）樣本方差與樣本標準差的度量單位是一致的．（D）樣本數(shù)據(jù)、樣本方差、樣本標準差的單位都是一致的．4．樣本方差和總體方差的關系是（）．（A）樣本方差大于總體方差（B）樣本方差小于總體方差（C）樣本方差等于總