初中數(shù)學浙教版八年級上冊第1章三角形的初步知識

第1章三角形的初步認識章節(jié)檢測一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．現(xiàn)有長度分別為2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列命題：①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若a=b，則|a|=|b|；④若x=0，則x2﹣2x=0它們的逆命題一定成立的有（）A．①②③④ B．①④ C．②④ D．②3．如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°4．△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比是1：2：3，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形5．如圖所示，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，以下結論：①∠FAN=∠EAM；②EM=FN；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．三角形的三邊長分別為5，8，x，則最長邊x的取值范圍是（）A．3＜x＜8 B．5＜x＜13 C．3＜x＜13 D．8＜x＜137．如圖，在Rt△ADB中，∠D=90°，C為AD上一點，∠ACB=6x，則x值可以是（）A．10° B．20° C．30° D．40°8．給出下列關于三角形的條件：①已知三邊；②已知兩邊及其夾角；③已知兩角及其夾邊；④已知兩邊及其中一邊的對角．利用尺規(guī)作圖，能作出唯一的三角形的條件是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④9．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長是（）A．4 B．5 C．1 D．210．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，BC=CD，O是BD的中點，E是CD延長線上一點，作OF⊥OE交DA的延長線于F，OE交AD于H，OF交AB于G，F(xiàn)O的延長線交CD于K，以下結論：①OE=OF；②OH=FG；③DF﹣DE=；④S四邊形OHDK=S△BCD，其中正確的結論是（）A．①②③ B．①④ C．①③④ D．②③二．填空題（共7小題，每題3分，共21分）11．如圖，△ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點為G，若S△ABC=12，則圖中陰影部分的面積是______．12．已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內，下列四個命題：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b⊥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命題的是______．（填寫所有真命題的序號）13．（2023秋?岳池縣期末）如圖，△AEB≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠ADC=90°，則AD=______．14．數(shù)學中的命題?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?，這時“如果”后接的部分是題設，“那么”后接的部分是結論．請你將命題“同角的補角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：______．15．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點，若AB=7cm，CF=4cm，則BD=______cm．16．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個條件是：______．17．已知，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：（1）以______為圓心，______為半徑畫?。謩e交OA，OB于點C，D．（2）畫一條射線O′A′，以______為圓心，______長為半徑畫弧，交O′A′于點C′，（3）以點______為圓心______長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D′．（4）過點______畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．三．解答題（共7小題，18，19每題6分，20,21,22每題8分，23題9分，24題12分）18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AP，當∠B為______度時，AP平分∠CAB．19．如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)．20．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O重合），連接AC交射線OE于點D．設∠OAC=x°．（1）如圖1，若AB∥ON，則①∠ABO的度數(shù)是______；②當∠BAD=∠ABD時，x=______；當∠BAD=∠BDA時，x=______．（2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．21．如圖，有三個論斷①∠1=∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C，請從中任選兩個作為條件，另一個作為結論構成一個命題，并證明該命題的正確性．22．如圖，在圖中的兩個三角形是全等三角形，其中A和D、B和E是對應點．（1）用符號“≌“表示這兩個三角形全等（要求對應頂點寫在對應位置上）；（2）寫出圖中相等的線段和相等的角；（3）寫出圖中互相平行的線段，并說明理由．23．如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC．①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．24．（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．證明：DE=BD+CE．（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合），點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀．

第1章三角形的初步認識章節(jié)檢測參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．現(xiàn)有長度分別為2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)三角形的三邊關系定理，只要滿足任意兩邊的和大于第三邊，即可確定有哪三個木棒組成三角形．【解答】解：能組成三角形的三條線段是：4cm、6cm、8cm．只有一種結果．故選A．【點評】考查三角形的邊時，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．2．下列命題：①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若a=b，則|a|=|b|；④若x=0，則x2﹣2x=0它們的逆命題一定成立的有（）A．①②③④ B．①④ C．②④ D．②【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題，再根據(jù)課本中的性質定理進行判斷，即可得出答案．【解答】解：①對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，錯誤；②同位角相等，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同位角相等，成立；③若a=b，則|a|=|b|的逆命題是如果|a|=|b，|則a=b，錯誤；④若x=0，則x2﹣2x=0的逆命題是如果x2﹣2x=0，則x=0或x=2，錯誤；故選D．【點評】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．3．如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【分析】根據(jù)全等三角形的性質得到AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，根據(jù)直角三角形的判定得到∠A=90°，計算即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴AB=BE=EC，∠ABD=∠DBE=∠C，∴∠A=90°，∴∠C=30°，故選：D．【點評】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．4．△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比是1：2：3，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形【分析】根據(jù)三角形的內角和公式和直角三角形的判定不難求得各角的度數(shù)，從而可判定其形狀．【解答】解：設三個角的度數(shù)分別為x，2x，3x，則根據(jù)三角形內角和定理可求出三個角分別為30度，60度，90度，因而是直角三角形．故選B．【點評】本題考查了直角三角形的判定：可用一角等于90度來判定．5．如圖所示，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，以下結論：①∠FAN=∠EAM；②EM=FN；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】由AAS證明△ABE≌△ACF（AAS），得出∠BAE=∠CAF，得出①正確；由ASA證明△AEM≌△AFN，得出對應邊相等②正確；由AAS證明△ACN≌△ABM，得出③正確．【解答】解：在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠BAE=∠CAF，∴∠FAN=∠EAM，∴①正確；在△AEM和△AFN中，，∴△AEM≌△AFN（ASA），∴EM=FN，AM=AN，∴②正確；在△ACN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM（AAS），∴③正確，④不正確；正確的結論有3個．故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質；熟練掌握全等三角形的判定與性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．6．三角形的三邊長分別為5，8，x，則最長邊x的取值范圍是（）A．3＜x＜8 B．5＜x＜13 C．3＜x＜13 D．8＜x＜13【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的取值范圍，再根據(jù)x是最長邊求解．【解答】解：∵5+8=13，8﹣5=3，∴3＜x＜13，又∵x是三角形中最長的邊，∴8＜x＜13．故選D．【點評】本題考查了三角形的三邊關系，需要注意x是三角形最長邊的條件，這是本題最容易出錯的地方．7．如圖，在Rt△ADB中，∠D=90°，C為AD上一點，∠ACB=6x，則x值可以是（）A．10° B．20° C．30° D．40°【分析】根據(jù)三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角可得∠ACB＞90°，再根據(jù)∠ACB是鈍角小于180°列式，然后求解即可．【解答】解：根據(jù)三角形的外角性質，∠ACB=6x＞90°，解得x＞15°，∵∠ACB是鈍角，∴6x＜180°，∴x＜30°，∴15°＜x＜30°，縱觀各選項，只有20°符合．故選B．【點評】本題考查了三角形的外角性質，要注意∠ACB小于180°的暗含條件．8．給出下列關于三角形的條件：①已知三邊；②已知兩邊及其夾角；③已知兩角及其夾邊；④已知兩邊及其中一邊的對角．利用尺規(guī)作圖，能作出唯一的三角形的條件是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【分析】根據(jù)全等三角形的判定的知識判斷．【解答】解：①是邊邊邊（SSS）；②是兩邊夾一角（SAS）；③兩角夾一邊（ASA）都成立．根據(jù)三角形全等的判定，都可以確定唯一的三角形；而④則不能．故選A．【點評】本題主要考查了作圖的理論依據(jù)．9．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長是（）A．4 B．5 C．1 D．2【分析】由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定義得到一對角為直角，再由一對對頂角相等，利用三角形的內角和定理得到一對角相等，再由一對直角相等，以及一對邊相等，利用AAS得到三角形AEH與三角形EBC全等，由全等三角形的對應邊相等得到AE=EC，由EC﹣EH，即AE﹣EH即可求出HC的長．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，，∴△HEA≌△BEC（AAS），∴AE=EC=4，則CH=EC﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．故選C【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．10．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，BC=CD，O是BD的中點，E是CD延長線上一點，作OF⊥OE交DA的延長線于F，OE交AD于H，OF交AB于G，F(xiàn)O的延長線交CD于K，以下結論：①OE=OF；②OH=FG；③DF﹣DE=；④S四邊形OHDK=S△BCD，其中正確的結論是（）A．①②③ B．①④ C．①③④ D．②③【分析】連接OC，根據(jù)題意，推出OC=OD=OB，∠OCK=∠ODH=45°，∠DOH=∠COK，得△DOH≌△COK，得OH=OK，即可推出△FOH≌△EOK，即可①OE=OF，然后根據(jù)結論①，推出△FOD≌△EOC，得CE=DF，由等腰直角三角形BCD，得CD=，即可推出結論③，結合圖形S△BCD=S△OCK+S△DOK，結合△DOH≌△COK，即可推出結論④．【解答】解：∵O為BD中點，BC=CD，BC⊥CD，∴OC=OD=OB，∠OCK=∠ODH=45°，OC⊥BD，∵EO⊥FO，∴∠DOH=∠COK，∴△DOH≌△COK，∴OH=OK，∠EKO=∠FHO，∴△FOH≌△EOK，∴OE=OF，∵△DOH≌△COK，∴∠EOD=∠KOC，∴∠FOD=∠EOC，∵∠OCK=∠ODH=45°，OC=OD，∴△FOD≌△EOC，∴CE=DF，∵CD=，∴CE﹣DE=；∴DF﹣DE=；∵△DOH≌△COK，∵S△BOC=S△DOC，∴S四邊形OHDK=S△OCK+S△DOK=S△BCD．故選擇C．【點評】本題主要考查全等三角形的判定、等腰直角三角形的性質、直角梯形的性質，解題的關鍵在于根據(jù)題意連接OC，求證△DOH≌△COK，推出△FOH≌△EOK結論①，在結論①基礎上即可推出結論③和結論④．二．填空題（共7小題）11．如圖，△ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點為G，若S△ABC=12，則圖中陰影部分的面積是4．【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知△ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍．【解答】解：∵△ABC的三條中線AD、BE，CF交于點G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S陰影=S△CGE+S△BGF=4．故答案為4．【點評】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，該圖中，△BGF的面積=△BGD的面積=△CGD的面積，△AGF的面積=△AGE的面積=△CGE的面積．12．已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內，下列四個命題：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b⊥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命題的是①④．（填寫所有真命題的序號）【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質對各小題進行逐一分析即可．【解答】解：①∵a∥b，a⊥c，∴b⊥c，①是真命題；②∵b∥a，c∥a，∴b∥c，∴②是假命題；③∵b⊥a，c⊥a，∴b∥c，∴③是假命題；④∵b⊥a，c⊥a，∴b∥c，④是真命題．故答案為：①④．【點評】本題考查的是命題與定理，熟知在同一平面內垂直于同一條直線的兩條直線互相平行是解答此題的關鍵．13．如圖，△AEB≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠ADC=90°，則AD=5cm．【分析】根據(jù)勾股定理求出∠C的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的性質得到AC=AB=10cm，根據(jù)直角三角形的性質解答即可．【解答】解：∵∠A=60°，∠ADC=90°，∴∠C=30°，∵△AEB≌△ACD，∴AC=AB=10cm，∴AD=AC=5cm．故答案為：5cm．【點評】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．14．數(shù)學中的命題?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?，這時“如果”后接的部分是題設，“那么”后接的部分是結論．請你將命題“同角的補角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等．【分析】把命題的題設和結論，寫成“如果…那么…”的形式即可．【解答】解：把命題“同角的補角相等”改寫成“如果…那么…”的形式為：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等；故答案為：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，把一個命題寫成“如果…那么…”形式是解決問題的關鍵．15．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點，若AB=7cm，CF=4cm，則BD=3c【分析】根據(jù)平行的性質求得內錯角相等，根據(jù)ASA得出△ADE≌△CFE，從而得出AD=CF，已知AB，CF的長，即可得出BD的長．【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠EFC，∵E是DF的中點，∴DE=EF，在△ADE與△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD=CF=4cm，∴BD=AB﹣AD=7﹣4=3（cm）．故答案為：3．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的性質，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．16．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個條件是：AE=AF或∠EDA=∠FDA．【分析】要證兩三角形全等的判定，已經(jīng)有∠EAD=∠FAD，AD=AD，所以再添加一對邊或一對角相等即可得證．【解答】解：①添加條件：AE=AF，證明：在△AED與△AFD中，∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS），②添加條件：∠EDA=∠FDA，證明：在△AED與△AFD中，∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，∴△AED≌△AFD（ASA）．故答案為：AE=AF或∠EDA=∠FDA．【點評】本題是開放性題目，主要考查三角形全等的判定方法，只要符合題意即可．全等三角形的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．17．已知，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：（1）以O為圓心，任意長為半徑畫?。謩e交OA，OB于點C，D．（2）畫一條射線O′A′，以O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′，（3）以點C′為圓心CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D′．（4）過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．【分析】利用作一個角等于已知角的基本方法求解即可．【解答】解：已知，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：（1）以O為圓心，任意長為半徑畫弧．分別交OA，OB于點C，D．（2）畫一條射線O′A′，以O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′，（3）以點C為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D′．（4）過點D′畫射線O′B′′，則∠AO′B′=∠AOB．故答案為：O，任意長，O′，OC，C′，CD，D′．【點評】本題主要考查了基本作圖，解題的關鍵是熟記作一個角等于已知角．三．解答題（共8小題）18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AP，當∠B為30度時，AP平分∠CAB．【分析】（1）運用基本作圖方法，中垂線的作法作圖，（2）求出∠PAB=∠PAC=∠B，運用直角三角形解出∠B．【解答】解：（1）如圖，（2）如圖，∵PA=PB，∴∠PAB=∠B，如果AP是角平分線，則∠PAB=∠PAC，∴∠PAB=∠PAC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，∴∠B=30°時，AP平分∠CAB．故答案為：30．【點評】本題主要考查了基本作圖，角平分線的知識，解題的關鍵是熟記作圖的方法及等邊對等角的知識．19．如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)．【分析】先利用三角形內角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根據(jù)角平分線定義可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度數(shù)；然后利用三角形外角性質，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性質，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠A=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣∠C=30°，∵AE、BF是角平分線，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．【點評】本題考查了三角形內角和定理、角平分線定義、三角形外角性質．關鍵是利用角平分線的性質解出∠EAF、∠CBF，再運用三角形外角性質求出∠AFB．20．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O重合），連接AC交射線OE于點D．設∠OAC=x°．（1）如圖1，若AB∥ON，則①∠ABO的度數(shù)是20°；②當∠BAD=∠ABD時，x=120°；當∠BAD=∠BDA時，x=60°．（2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．【分析】利用角平分線的性質求出∠ABO的度數(shù)是關鍵，分類討論的思想．【解答】解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°∵AB∥ON∴∠ABO=20°②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°故答案為：①20②120，60（2）①當點D在線段OB上時，若∠BAD=∠ABD，則x=20若∠BAD=∠BDA，則x=35若∠ADB=∠ABD，則x=50②當點D在射線BE上時，因為∠ABE=110°，且三角形的內角和為180°，所以只有∠BAD=∠BDA，此時x=125．綜上可知，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角，且x=20、35、50、125．【點評】本題考查了三角形的內角和定理和三角形的外角性質的應用，注意：三角形的內角和等于180°，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和．21．如圖，有三個論斷①∠1=∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C，請從中任選兩個作為條件，另一個作為結論構成一個命題，并證明該命題的正確性．【分析】根據(jù)題意，請從中任選兩個作為條件，另一個作為結論構成一個命題，根據(jù)平行線的判定和性質及對頂角相等進行證明．【解答】已知：∠B=∠D，∠A=∠C．求證：∠1=∠2．證明：∵∠A=∠C，∴AB∥CD．∴∠B=∠BFC．∵∠B=∠D，∴∠BFC=∠D．∴DE∥BF．∴∠DMN=∠BNM．∵∠1=∠DMN，∠2=∠BNM，∴∠1=∠2．【點評】證明的一般步驟：寫出已知，求證，畫出圖形，再證明．22．如圖，在圖中的兩個三角形是全等三角形，其中A和D、B和E是對應點．（1）用符號“≌“表示這兩個三角形全等（要求對應頂點寫在對應位置上）；（2）寫出圖中相等的線段和相等的角；（3）寫出圖中互相平行的線段，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)圖形和已知寫出即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質得出即可；（3）根據(jù)全等得出對應角相等，根據(jù)平行線的判定得出即可．【解答】解：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE；（3）BC∥EF，AB∥DE，理由是：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE，BC∥EF．【點評】本題考查了全等三角形的性質和平行線的判定的應用，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等．23．如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC．①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．【分析】①利用SAS即可得證；②由全等三角形對應角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性質求出∠AEB的度數(shù)，即可確定出∠BDC的度數(shù)．【解答】①證明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB為△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，則∠BDC=75°．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，以及三角形的外角性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．24