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解直角三角形同步練習(xí)一、單選題1、如圖,菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm,DE⊥AB,垂足為E,cosA=,則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為()
①DE=3cm;②EB=1cm;③S菱形ABCD=15cm2
A、3個(gè)
B、2個(gè)
C、1個(gè)
D、0個(gè)2、如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC=4,則BD的長(zhǎng)為()
A、2
B、4
C、8
D、83、如圖是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖.其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線,∠ABC=150°,BC的長(zhǎng)是8m,則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是(
)
A、m
B、4m
C、m
D、8m4、如圖,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cosA=,BE=2,則tan∠DBE的值()
A、?
B、2
C、?
D、?5、如圖,直線y=x+3交x軸于A點(diǎn),將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)置于原點(diǎn)O,另兩個(gè)頂點(diǎn)M、N恰落在直線y=x+3上,若N點(diǎn)在第二象限內(nèi),則tan∠AON的值為(
)
A、
B、
C、
D、6、在等腰△ABC中,AB=AC=4,BC=6,那么cosB的值是A、
B、
C、
D、7、某水壩的坡度i=1:,坡長(zhǎng)AB=20米,則壩的高度為(
)A、10米
B、20米
C、40米
D、20米8、一斜坡長(zhǎng)為米,高度為1米,那么坡比為()A、1:3
B、1:
C、1:
D、1:9、如圖,已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),直線與y軸交于點(diǎn)B,連接AB,若∠a=75°,則b的值為(
)
A、3
B、
C、
D、10、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,0),點(diǎn)P為斜邊OB上的一動(dòng)點(diǎn),則PA+PC的最小值為
A、
B、
C、
D、211、在△ABC中,∠A,∠B均為銳角,且sinA=,cosB=,AC=40,則△ABC的面積是()A、800
B、800
C、400
D、40012、如圖,⊙O的半徑為4,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,連接OB、OC.若∠BAC與∠BOC互補(bǔ),則弦BC的長(zhǎng)為(
)
A、3
B、4
C、5
D、613、小明利用測(cè)角儀和旗桿的拉繩測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.如圖,旗桿PA的高度與拉繩PB的長(zhǎng)度相等.小明將PB拉到PB′的位置,測(cè)得∠PB′C=α(B′C為水平線),測(cè)角儀B′D的高度為1米,則旗桿PA的高度為()A、
B、
C、
D、14、一副三角板按圖1所示的位置擺放.將△DEF繞點(diǎn)A(F)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后(圖2),測(cè)得CG=10cm,則兩個(gè)三角形重疊(陰影)部分的面積為(
)
A、75cm2
B、(25+25)cm2
C、(25+)cm2
D、(25+)cm215、如圖,將等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′,若AC=1,則圖中陰影部分的面積為()A、
B、
C、
D、3二、填空題16、在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=2,若sinC=,則BC的長(zhǎng)度為_(kāi)_______
17、已知∠AOB=60°,點(diǎn)P是∠AOB的平分線OC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M在邊OA上,且OM=4,則點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值是________.18、如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=5cm,AP=8cm,AP平分∠DAB,交DC于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E,BE交AP于點(diǎn)F,則tan∠BFP=________
19、如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=3,BC=2,tanA=,則CD=________
20、如圖,在矩形ABCD中,AD=10,CD=6,E是CD邊上一點(diǎn),沿AE折疊△ADE,使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處,M是AF的中點(diǎn),連接BM,則sin∠ABM=________.
三、解答題21、如圖,矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于E,若AB=6,AD=8,求sin∠OEA的值.
?22、如圖的斜邊AB=5,cosA=
(1)用尺規(guī)作圖作線段AC的垂直平分線(保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法、證明);
(2)若直線與AB,AC分別相交于D,E兩點(diǎn),求DE的長(zhǎng)23、如圖是一座人行天橋的示意圖,天橋的高度是10米,CB⊥DB,坡面AC的傾斜角為45°.為了方便行人推車(chē)過(guò)天橋,市政部門(mén)決定降低坡度,使新坡面DC的坡度為i=:3.若新坡角下需留3米寬的人行道,問(wèn)離原坡角(A點(diǎn)處)10米的建筑物是否需要拆除?(參考數(shù)據(jù):≈,≈)
?24、如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D為AC上一點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,AC=12,BC=5.
(1)求cos∠ADE的值;
(2)當(dāng)DE=DC時(shí),求AD的長(zhǎng).
25、如圖,已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C是拋物線在第一象限內(nèi)部分的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是OC的中點(diǎn),連接BD并延長(zhǎng),交AC于點(diǎn)E.
(1)說(shuō)明:;
(2)當(dāng)點(diǎn)C、點(diǎn)A到y(tǒng)軸距離相等時(shí),求點(diǎn)E坐標(biāo).
(3)當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí),求的值.
答案部分一、單選題1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】B4、【答案】B5、【答案】A6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】A9、【答案】C10、【答案】B11、【答案】D12、【答案】B13、【答案】A14、【答案】C15、【答案】B二、填空題16、【答案】1017、【答案】18、【答案】19、【答案】20、【答案】三、解答題21、【答案】解:連接EC,
∵四邊形ABCD為矩形,
∴OA=OC,∠ABC=90°,
利用勾股定理得:AC==10,即OA=5,
∵OE⊥AC,
∴AE=CE,
在Rt△EDC中,設(shè)EC=AE=x,則有ED=AD-AE=8-x,DC=AB=6,
根據(jù)勾股定理得:x2=(8-x)2+62,
解得:x=,
∴AE=,
在Rt△AOE中,sin∠OEA=.?
22、【答案】解:(1)作圖
(2)因?yàn)橹本€垂直平分線段AC,所以CE=AE,
又因?yàn)锽CAC,所以DE解得:x1=-2,x2=4
∴OA=2,OB=4.
過(guò)點(diǎn)O作OG∥AC交BE于G
∴△CEG∽△OGD
∴
∵DC=DO
∴CE=0G
∵OG∥AC
∴△BOG∽△BAE
∴
∵OB=4,OA=2
∴;
(2)由(1)知A(-2,0),且點(diǎn)C、點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離相等,
∴C(2,8)
設(shè)AC所在直線解析式為:y=kx+b
把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求得k=2,b
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