初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)第十五章分式單元復(fù)習(xí) 優(yōu)質(zhì)課獎(jiǎng)

第15章分式知識(shí)點(diǎn)與典型例題1.分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。例1.下列各式，，，，-3x2，0中，是分式的有（）個(gè)。2.分式有意義的條件：分式有意義的條件是分母不為零【B≠0】；分式?jīng)]有意義的條件是分母等于零【B=0】；例2.下列分式，當(dāng)x取何值時(shí)有意義。（1）；（2）。練習(xí).當(dāng)x______時(shí)，分式無(wú)意義。3.分式值為0的條件：分式值為零的條件分子為零且分母不為零?！綛≠0且A=0】例3.（2013年溫州）若分式的值為0，則x的值是（）A．x=3B．x=0C．x=－3D．x=－4練習(xí)：分式，當(dāng)x時(shí),分式有意義,當(dāng)x時(shí)分式值為零.4．分式的值為正、負(fù)的條件：分子分母同號(hào)為正、異號(hào)為負(fù)。例4．當(dāng)為何值時(shí)，分式為正；分式為負(fù)；分式為非負(fù)數(shù).5.分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.（）例5．下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）A.=1B.=-1C.D.練習(xí)：如果把分式中的x，y都擴(kuò)大10倍，則分式的值（）A．?dāng)U大100倍B、擴(kuò)大10倍C、不變D、縮小到原來(lái)的6.分式的變號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式值不變。例6．不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?hào).（1） （2） （3）練習(xí)：（1）不改變分式的值，使分子、分母最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，則是.（2）不改變分式的值，使分式的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，分子、分母應(yīng)乘以（）。7.分式的約分:定義：把一個(gè)分式的分子與分母的約去，叫做分式的約分。步驟：分式的分子與分母為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分①約去分子、分母系數(shù)的最大；②然后約去分子分母相同因式的次冪。注意：分子分母若為多項(xiàng)式，先對(duì)分子分母進(jìn)行，再約分。最簡(jiǎn)分式的定義：分式的分子與分母沒(méi)有時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。例7.約分：（1）（2）練習(xí)：分式，，,中是最簡(jiǎn)分式的有（）個(gè)。8.分式的通分把異分母的分式分別化成與的同分式，叫做分式的通分。最簡(jiǎn)公分母：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。確定最簡(jiǎn)公分母的一般步驟：=1\*GB3①取各分母系數(shù)的；=2\*GB3②相同字母（或含有字母的式子）取指數(shù)；=3\*GB3③單獨(dú)出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）連同它的指數(shù)作為。注意：分母為多項(xiàng)式時(shí)先再找最簡(jiǎn)公分母。例8.通分：（1）；（2）；9.零次冪及負(fù)指數(shù)；當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，（（）練習(xí)：（1）=_____________（2）若,則等于()。A.B.C.D.10.科學(xué)記數(shù)法：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是。用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的正小數(shù)時(shí),其中10的指數(shù)是第一個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0)。例9．人類的遺傳物質(zhì)就是DNA,人類的DNA是很長(zhǎng)的鏈,最短的22號(hào)染色體也長(zhǎng)達(dá)3000000個(gè)核苷酸,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是___________。練習(xí)：（1）自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了一門(mén)新學(xué)科，這就是“納米技術(shù)”，已知52個(gè)納米的長(zhǎng)度為米,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為_(kāi)________。（2）計(jì)算（3）已知?jiǎng)t11.分式的化簡(jiǎn)求值:（1）已知，分式的值為（2）已知a+b=3，ab=1，則+的值等于_______（3）若,則等于()A.9B.1C.7D.11（4）已知的值（5）已知，求：（1）x+；（2）（6）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中a=。（7）先化簡(jiǎn)：（-），然后取一個(gè)你喜歡的數(shù)x，求值12.根據(jù)方程的解確定字母的值或取值范圍例10．已知關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則n的取值范圍為．練習(xí)：若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，那么字母a的取值范圍是例11.若關(guān)于x的方程有增根，則a的值為_(kāi)_______.例12.當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的分式方程無(wú)解？練習(xí)：若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為（）A．﹣ B．1 C．﹣或2 D．﹣或﹣13.分式的運(yùn)算（1）（2）（3）（4）(5)(6)14.解分式方程解分式方程的基本思想是“化分式方程為整式方程”，解分式方程后一定要注意檢驗(yàn)．解方程：（1）＋＝.（2)（3）（4）15.列分式方程解應(yīng)用題一、行程問(wèn)題：基本公式：路程=速度×?xí)r間而行程問(wèn)題中又分相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題。例13.小成每周末要到距離家5千米的體育館打球，他騎自行車前往體育館比乘汽車多用10分鐘，乘汽車的速度是騎自行車速度的2倍．小成騎自行車的速度是多少？練習(xí)：（1）甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時(shí)到達(dá)乙地，已知這個(gè)人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.（2）馬小虎的家距離學(xué)校1800米，一天馬小虎從家去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學(xué)校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍，求馬小虎的速度．二、工程問(wèn)題基本公式：工作量=工時(shí)×工效。例14.一項(xiàng)工程要在限期內(nèi)完成.如果第一組單獨(dú)做,恰好按規(guī)定日期完成;如果第二組單獨(dú)做,需要超過(guò)規(guī)定日期4天才能完成,如果兩組合作3天后,剩下的工程由第二組單獨(dú)做,正好在規(guī)定日期內(nèi)完成,問(wèn)規(guī)定日期是多少天?練習(xí)：某工程開(kāi)準(zhǔn)備招標(biāo)，指揮部現(xiàn)接到甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)，從投標(biāo)書(shū)中得知：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的2倍；該工程若由甲隊(duì)先做6天，剩下的工程再由甲、乙合作16天可以完成．求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？三、順?biāo)嫠畣?wèn)題v順?biāo)?v靜水+v水；v