小升初奧數(shù)方程的妙用用方程解決應(yīng)用題

小升初奧數(shù)方程的妙用用方程解決應(yīng)用題第一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)應(yīng)法(消去法)【知識(shí)要點(diǎn)】“對(duì)應(yīng)”是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常用的一種方法，有很多應(yīng)用題，給定的量所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是在變化的，為了使變化的數(shù)量看得更清楚些，可以把已知條件按照它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系排列出來(lái)，進(jìn)行觀察和分析，從而找到解題方法，這種解題的思維方法叫對(duì)應(yīng)法?！穑?△，△＋△＋△=□，則□=（）個(gè)○。像這樣的應(yīng)用題，有兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知量，解題時(shí)通過(guò)一定的方法，消去一個(gè)未知量，只保留一個(gè)未知量，叫做消去問(wèn)題。分析消去問(wèn)題時(shí)可以先整理?xiàng)l件，比較出兩個(gè)未知量的聯(lián)系和區(qū)別，再解答。

1．把兩個(gè)未知量中其中一個(gè)未知量轉(zhuǎn)化成相等的量。

2．用消元的方法消去一個(gè)量。

3．先求出保留的未知量，再求出消去的未知量。第二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

第四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第十頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第十一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第十二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第十三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日例1：解方程組3x+2y=14①X=y+3②所以原方程組的解是x=4y=1解：將②代入①，得3（y+3）+2y=143y+9+2y=145y=5y=1將y=1代入②，得x=4

把求出的解代入原方程組，可以知道你解得對(duì)不對(duì)。

第十四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

2x+3y=16①

x+4y=13②解：由②，得x=13-4y③將③代入①，得2（13-4y）+3y=1626–8y+3y=16-5y=-10y=2將y=2代入③，得

x=5。所以原方程組的解是x=5，y=2。第十五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)：解下列方程組y=2x①X+y=12②1.2.x+y=11①X-y=7②

做一做看看你掌握了嗎？第十六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日同學(xué)們：你從上面的學(xué)習(xí)中體會(huì)到解方程組的基本思路是什么嗎？主要步驟有那些嗎？主要步驟：

4.寫解3.解2.代分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值寫出方程組的解1.變用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)消去一個(gè)未知數(shù)基本思路:消元:二元一元第十七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日⑴

x+y=5①x-y=1②⑵2x+3y=40①x-y=-5②第十八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日隨堂練習(xí)：y=2x⑴x+y=12⑵x=—y-524x+3y=65⑶x+y=11x-y=7⑷3x-2y=9x+2y=3x=4y=8x=5y=15x=9y=2x=3y=0你解對(duì)了嗎？第十九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

實(shí)驗(yàn)中學(xué)共有2576名學(xué)生，其中男生比女生多76名。問(wèn)學(xué)校內(nèi)有男、女學(xué)生各多少名？用一元一次方程解解：設(shè)女生有X名，則男生為（X+76）名。X+（X+76）=25762X+76=25762X=2576–762X=2500X=1250（名）X+76=1250+76=1326（名）經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。答：學(xué)校內(nèi)有男學(xué)生1325名，女學(xué)生1250名。用二元一次方程組解男+女=2576兩個(gè)等量關(guān)系男-女=76解：設(shè)男生有X名，女生有Y名。X+Y=2576X–Y=76解得：X=1326Y=1250一、創(chuàng)設(shè)情境經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。答：學(xué)校內(nèi)有男學(xué)生1325名，女學(xué)生1250名。第二十頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日小芳在玩具廠上班,做3只小狗、5只小貓用3小時(shí)30分;做4只小狗、7只小貓用4小時(shí)50分,求平均做1只小狗與1只小貓各用多少時(shí)間?時(shí)間做1只小狗X分鐘做一只小貓Y分鐘共花時(shí)間第一次第二次次數(shù)3X4X5Y7Y3小時(shí)30分二、探求新知4小時(shí)50分第二十一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日兩個(gè)等量關(guān)系：做3只小狗的時(shí)間+做5只小貓的時(shí)間=3小時(shí)30分做4只小狗的時(shí)間+做7只小貓的時(shí)間=4小時(shí)50分二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟：

分析求解問(wèn)題

方程（組）

解答抽象檢驗(yàn)第二十二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日家具廠生產(chǎn)一種餐桌，1m3木材可做5張桌面或30條桌腿?，F(xiàn)在有25m3木材，應(yīng)怎樣分配木材，才能使生產(chǎn)出來(lái)的桌面和桌腿恰好配套（一張桌面配4張桌腿）？共可生產(chǎn)多少?gòu)埐妥?？解：設(shè)用xm3木材生產(chǎn)桌面，用ym3木材生產(chǎn)桌腿，根據(jù)題意得x+y=255x×4=30y第二十三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第二十四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第二十五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日1.行程問(wèn)題:1.相遇問(wèn)題:甲的路程+乙的路程=總的路程(環(huán)形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈長(zhǎng)2.追及問(wèn)題:快者的路程-慢者的路程=原來(lái)相距路程(環(huán)形跑道):快者的路程-慢者的路程=一圈長(zhǎng)3.順逆問(wèn)題:順?biāo)?靜速+水(風(fēng))速逆速=靜速-水(風(fēng))速第二十六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日1.小強(qiáng)和小明做算術(shù)題,小強(qiáng)將第一個(gè)加數(shù)的后面多寫一個(gè)零,所得和是2342;小明將第一個(gè)加數(shù)的后面少寫一個(gè)零,所得和是65.求原來(lái)的兩個(gè)加數(shù)分別是多少?2.A、B兩地相距36千米，甲從A地步行到B地，乙從B地步行到A地，兩人同時(shí)相向出發(fā)，4小時(shí)后兩人相遇，6小時(shí)后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？第二十七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地,如果他以每小時(shí)50千米的速度行駛,就會(huì)遲到24分鐘,如果他以每小時(shí)75千米的速度行駛,就會(huì)提前24分鐘到達(dá)乙地,求甲、乙兩地間的距離.、解：設(shè)甲、乙兩地間的距離為S千米，規(guī)定時(shí)間為t小時(shí),根據(jù)題意得方程組第二十八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日甲、乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步,如果同時(shí)同地出發(fā),相向而行,每隔2分鐘相遇一次;如果同向而行,每隔6分鐘相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分鐘各跑多少圈?解：設(shè)甲、乙二人每分鐘各跑x、y圈，根據(jù)題意得方程組解得答:甲、乙二人每分鐘各跑、圈，第二十九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日5、小明騎摩托車在公路上勻速行駛，12:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)字之和是7；13:00時(shí)看里程碑上的兩位數(shù)與12:00時(shí)看到的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)顛倒了；14:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)零，小明在12:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)字是多少？解:設(shè)小明在12:00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位的數(shù)字是y，那么x+y=7(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)答:小明在12:00時(shí)看到的數(shù)字是16.x=1y=6解之:第三十頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日某學(xué)?，F(xiàn)有甲種材料3５㎏,乙種材料29㎏,制作A.B兩種型號(hào)的工藝品,用料情況如下表:需甲種材料需乙種材料1件A型工藝品0.9㎏0.3㎏1件B型工藝品0.4㎏

1㎏(1)利用這些材料能制作A.B兩種工藝品各多少件?(2)若每公斤甲.乙種材料分別為8元和10元,問(wèn)制作A.B兩種型號(hào)的工藝品各需材料多少錢?2.圖表問(wèn)題第三十一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日國(guó)內(nèi)各汽車企業(yè)展開(kāi)價(jià)格大戰(zhàn)，汽車價(jià)格大幅下降，有些型號(hào)的汽車供不應(yīng)求。某汽車生產(chǎn)廠接受了一份訂單，要在規(guī)定的日期內(nèi)生產(chǎn)一批汽車，如果每天生產(chǎn)35輛，則差10輛完成任務(wù)，如果每天生產(chǎn)40輛，則可提前半天完成任務(wù)，問(wèn)訂單要多少輛汽車，規(guī)定日期是多少天？3.總量不變問(wèn)題解:設(shè)訂單要輛x汽車，規(guī)定日期是y天,根據(jù)題意得方程組解這個(gè)方程組，得答：訂單要220輛汽車，規(guī)定日期是6天第三十二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日入世后，國(guó)內(nèi)各汽車企業(yè)展開(kāi)價(jià)格大戰(zhàn)，汽車價(jià)格大幅下降，有些型號(hào)的汽車供不應(yīng)求。某汽車生產(chǎn)廠接受了一份訂單，要在規(guī)定的日期內(nèi)生產(chǎn)一批汽車，如果每天生產(chǎn)35輛，則差10輛完成任務(wù)，如果每天生產(chǎn)40輛，則可提前半天完成任務(wù)，問(wèn)訂單要多少輛汽車，規(guī)定日期是多少天？3.總量不變問(wèn)題解:設(shè)訂單要輛x汽車，規(guī)定日期是y天,根據(jù)題意得方程組解這個(gè)方程組，得答：訂單要220輛汽車，規(guī)定日期是6天第三十三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第三十四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日4.銷售問(wèn)題:標(biāo)價(jià)×折扣=售價(jià)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)利潤(rùn)率=第三十五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日已知甲.乙兩種商品的標(biāo)價(jià)和為100元,因市場(chǎng)變化,甲商品打9折,乙商品提價(jià)5﹪,調(diào)價(jià)后,甲.乙兩種商品的售價(jià)和比標(biāo)價(jià)和提高了2﹪,求甲.乙兩種商品的標(biāo)價(jià)各是多少?答：甲種商品的標(biāo)價(jià)是20元，乙種商品的標(biāo)價(jià)是80元.解：設(shè)甲、乙兩種商品的標(biāo)價(jià)分別為x、y元，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得第三十六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第三十七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第三十八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第三十九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日5、配套問(wèn)題例：某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或者乙種零件100個(gè)，或者丙種零件200個(gè)，甲，乙，丙3種零件分別取3個(gè)，2個(gè)，1個(gè)，才能配一套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問(wèn)甲，乙，丙3種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？第四十頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第四十一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第四十二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第四十三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

小明手頭有12張面額分別是1元、2元、5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍．求1元、2、5元的紙幣各多少?gòu)垼?/p>

解：設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別是x張、y張、z張，根據(jù)題意可以得到下列三個(gè)方程:

x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.

第四十四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

解：設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別是x張、y張、z張，根據(jù)題意可以得到下列三個(gè)方程:

x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.

活動(dòng)1第四十五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第四十六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第四十七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第四十八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第四十九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第五十頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第五十一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第五十二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第五十三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第五十四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第五十五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第五十六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第五十七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第五十八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第五十九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第六十頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第六十一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第六十二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第六十三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第六十四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第六十五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第六十六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第六十七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第六十八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第六十九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第七十頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第七十一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第七十二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第七十三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第七十四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第七十五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第七十六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第七十七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第七十八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第七十九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日第八十頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

知識(shí)點(diǎn)梳理1、列方程解應(yīng)用題的方法

（1）綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程，這是從部分到整體的一種思維過(guò)程，其思考方向是從已知到未知。

（2）分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，進(jìn)而列出方程，這是從整體到部分的一種思維過(guò)程，其思考方向是從未知到已知。第八十一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日2、列方程解應(yīng)用題的步驟：

（1）審題：弄清題意．找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系．（2）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，（3）列出方程：然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．（5）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，（6）答案：檢驗(yàn)后寫出答案．第八十二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日一、根據(jù)數(shù)量關(guān)系找相等關(guān)系。好多應(yīng)用題都有體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的語(yǔ)句,即“…比…多…”、“…比…少…”、“…是…的幾倍”、“…和…共…”等字眼，解題時(shí)只要找出這種關(guān)鍵語(yǔ)句，正確理解關(guān)鍵語(yǔ)句的含義，就能確定相等關(guān)系。例1：某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？相等關(guān)系：女生人數(shù)－男生人數(shù)＝80例2合唱隊(duì)有80人，合唱隊(duì)的人數(shù)比舞蹈隊(duì)的3倍多15人，則舞蹈隊(duì)有多少人？相等關(guān)系：舞蹈隊(duì)的人數(shù)×3＋15＝合唱隊(duì)的人數(shù)第八十三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日例3在甲處勞動(dòng)的有27人，在乙處勞動(dòng)的有19人，現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使在甲處人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？

審題：相等關(guān)系：調(diào)動(dòng)后甲處人數(shù)＝調(diào)動(dòng)后乙處人數(shù)×2

設(shè)未知數(shù)：解：設(shè)調(diào)x人到甲處，則調(diào)（20-x）人到乙處，由題意得：列方程

：

27+x=2(19+20-x)，解方程：解得x＝17檢查：所以20-x＝20－17＝3（人）作答

：答：應(yīng)調(diào)往甲處17人，乙處3人。第八十四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日二、根據(jù)熟悉的公式找相等關(guān)系單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，單產(chǎn)量×數(shù)量＝總產(chǎn)量，路程＝速度×?xí)r間，工作總量＝工作效率×工作時(shí)間，售價(jià)＝基本價(jià)×打折的百分?jǐn)?shù)，利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)＝進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率，幾何形體周長(zhǎng)、面積和體積公式，都是解答相關(guān)方程應(yīng)用題的工具。第八十五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日例1：一件商品按成本價(jià)提高100元后標(biāo)價(jià)，再打8折銷售，售價(jià)為240元。求這件商品的成本價(jià)為多少元？

相等關(guān)系：（成本價(jià)＋100）×80%=售價(jià)例2：用一根長(zhǎng)20cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？

相等關(guān)系：正方形的周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4例3：一個(gè)梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面積是40c平方厘米，求上底。

相等關(guān)系：梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2第八十六頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日例4：商品進(jìn)價(jià)1800元，原價(jià)2250元，要求以利潤(rùn)率為5%的售價(jià)打折出售，則此商品應(yīng)打幾折出售？

相等關(guān)系：售價(jià)－進(jìn)價(jià)＝進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率解：設(shè)最低可打x折。據(jù)題意有：2250x-1800=1800×5%解得x＝0.84

答：此商品應(yīng)打8.4折。審題設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢查作答第八十七頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日三、根據(jù)總量等于各分量的和找相等關(guān)系即根據(jù)總量等于各分量之和來(lái)列出方程，用此法要注意分量不可有所遺漏。例1：甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆個(gè)買了多少支？相等關(guān)系：買甲種鉛筆花的錢＋買乙種鉛筆花的錢＝總共花的錢例2：把1400元獎(jiǎng)學(xué)金按照兩種獎(jiǎng)項(xiàng)發(fā)給22名學(xué)生，其中一等獎(jiǎng)每人200元，二等獎(jiǎng)每人50元，獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有多少？相等關(guān)系：發(fā)一等獎(jiǎng)學(xué)金用的錢＋發(fā)二等獎(jiǎng)學(xué)金用的錢＝總共的錢第八十八頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日例3：希臘數(shù)學(xué)家丟番圖，他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是無(wú)憂無(wú)慮的少年。再過(guò)去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后兒子出生，不料兒子竟先其父四年而終，只活到父親歲數(shù)的一半。晚年喪子老人真可憐，悲痛之中度過(guò)了風(fēng)燭殘年。請(qǐng)你算一算，丟番圖活到多大和死神見(jiàn)面？”相等關(guān)系：總年齡＝各部分年齡的和解：設(shè)丟番圖活了x年。據(jù)題意可得：x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4解得x＝84答：丟番圖共活了84歲。第八十九頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日四、用不同方法表示不變量找相等關(guān)系這類題目的解題原理是：如果一個(gè)不變的量能用兩個(gè)不同的代數(shù)式表達(dá)，則這兩個(gè)代數(shù)式必然相等。這就要求我們找到這個(gè)量，可以根據(jù)題中的“比值一定”、“積一定”、“速度一定”等相關(guān)語(yǔ)句來(lái)找。例1：汽車勻速行駛途徑王家莊、青山、秀水三地，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米。王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？相等關(guān)系：王家長(zhǎng)到秀水路段的速度＝青山到秀水路段的行車速度例2：種一批樹(shù)苗，如果每人種10棵，則剩6棵樹(shù)苗未種；如果每人種12棵，則缺6棵樹(shù)苗，有多少人種樹(shù)？例3：把一些糖果分給某班學(xué)生，如果每人分3個(gè)，則剩余20個(gè)，如果沒(méi)人分4個(gè)，則還缺25個(gè)。這個(gè)班共有多少學(xué)生？第九十頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日五、根據(jù)事情發(fā)展的順序找相等關(guān)系有些題目的相等關(guān)系需要根據(jù)事情發(fā)展順序才可以找到相等關(guān)系。比如：原有的－用去的=還剩的，又如：付出的－用去的=還剩的，原有的＋運(yùn)來(lái)的=現(xiàn)在的。例1：一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)？相等關(guān)系：已使用時(shí)間＋預(yù)計(jì)使用時(shí)間＝規(guī)定檢修時(shí)間第九十一頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日例2：今年我國(guó)城鎮(zhèn)居民平均可支配收入為5109元，比去年增長(zhǎng)8.3%，去年這項(xiàng)收入為多少？相等關(guān)系：

去年這項(xiàng)收入＋增加的收入＝今年這項(xiàng)收入例3：一輛汽車已行駛了12000km，計(jì)劃每月在行駛800km，幾個(gè)月后這輛汽車將行使20800km？相等關(guān)系：已行駛路程＋預(yù)計(jì)行駛路程＝20800第九十二頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日未知數(shù)的設(shè)法

一、有比較關(guān)系時(shí)，如甲比乙多8，我們一般設(shè)較小的為x，這樣計(jì)算時(shí)主要用的是加法不易出錯(cuò)；二、有倍數(shù)關(guān)系時(shí)，如數(shù)學(xué)小組人數(shù)是英語(yǔ)小組的5倍，我們?cè)O(shè)一倍量為x，用乘法表示其余量利于計(jì)算；三、在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，我們?cè)O(shè)單位“1”為x；四、在有比的問(wèn)題中，我們?cè)O(shè)一份數(shù)為x；五、在有和的問(wèn)題中，我們?cè)O(shè)其中任意一個(gè)為x都可以，比如說(shuō)兩個(gè)班共有50人，設(shè)其中一個(gè)班有x人。第九十三頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日典型例題精講（生活中問(wèn)題）例1.有兩根繩子，第一根長(zhǎng)56cm，第二根長(zhǎng)36cm,同時(shí)點(diǎn)燃后，平均每分鐘都燒掉2cm,多少分鐘后，第一根繩子的長(zhǎng)度是第二根繩子長(zhǎng)度的3倍。

解：設(shè)X分鐘后第一根繩子的長(zhǎng)度是第二根繩子長(zhǎng)度的3倍。根據(jù)題意列方程得：56-2X=3(36-2X)X=13

答：13分鐘后第一根繩子的長(zhǎng)度是第二根繩子長(zhǎng)度的3倍。第九十四頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日趣味數(shù)學(xué)例2.同學(xué)們參加野炊，一位同學(xué)到負(fù)責(zé)后勤的老師領(lǐng)碗，老師問(wèn)他領(lǐng)多少，他說(shuō)領(lǐng)55個(gè)，又問(wèn)他多少人吃飯，他說(shuō)一人一個(gè)飯碗，兩人一個(gè)菜碗，三人一個(gè)湯碗，問(wèn)這名同學(xué)給多少人領(lǐng)碗？

解:設(shè)這名同學(xué)給X個(gè)同學(xué)領(lǐng)碗.根據(jù)題意列方程得：

X=30答：這名同學(xué)給30個(gè)同學(xué)領(lǐng)碗。第九十五頁(yè)，共一百頁(yè)，2022年，8月28日

雞兔同籠問(wèn)題例3.雞兔同籠，雞比兔多10只，共有腳110只，求雞兔各有幾只？方法一：雞比兔多10只，假設(shè)兔加上10只就和雞一樣多了，這樣要加上40只腳，總共150只腳。然后一對(duì)一配對(duì)，每對(duì)里有一只雞和一只兔子，共6只腳。共配了多少對(duì)，