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文檔簡介

期末綜合自我評價一、選擇題(每小題3分,共30分)1.函數(shù)y=eq\f(1,x-1)的自變量x的取值范圍是(D)A.x>1B.x<-1C.x≠-1D.x≠12.一次函數(shù)y=kx-3(k>0)的大致圖象為(C)3.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),則這個圖象必經(jīng)過點(diǎn)(D)A.(1,2)B.(-1,-2)C.(2,-1)D.(1,-2)4.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-3)與(1,5),則這個一次函數(shù)的表達(dá)式是(A)A.y=8x-3B.y=-8x-3C.y=8x+3D.y=-8x+35.若直線l與已知直線y=2x+1關(guān)于y軸對稱,則直線l的表達(dá)式為(B)A.y=-2x-1B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=-eq\f(1,2)x+16.打開某洗衣機(jī)開關(guān),在洗滌衣服時(洗衣機(jī)內(nèi)無水),洗衣機(jī)經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程,其中進(jìn)水、清洗、排水時洗衣機(jī)中的水量y(L)與時間x(min)之間滿足某種函數(shù)關(guān)系,其函數(shù)圖象大致為(D)7.已知一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),且k≠0),x與y的部分對應(yīng)值如下表所示,x-2-10123y3210-1-2那么不等式kx+b<0的解是(D)A.x<0B.x>0C.x<1D.x>18.如圖,已知一次函數(shù)y=-eq\f(1,2)x+2的圖象上有兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a(0<a<4且a≠2),過點(diǎn)A,B分別作x軸的垂線,垂足分別為C,D兩點(diǎn),△AOC,△BOD的面積分別為S1,S2,則S1,S2的大小關(guān)系是(A)(第8題)A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.無法確定9.用圖象法解某二元一次方程組時,在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象如圖所示,則所解的二元一次方程組是(D)(第9題)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x-y-1=0,,x-2y-4=0))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x-y-4=0,,x-2y-4=0))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x-y-4=0,,x+2y-4=0))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x-y-1=0,,x+2y-4=0))10.如圖①,在長方形MNPQ中,動點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā),沿N→P→Q→M方向運(yùn)動至點(diǎn)M處停止.設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動的路程為x,△MNR的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示,那么當(dāng)x=9時,點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動到(C),(第10題))A.點(diǎn)N處B.點(diǎn)P處C.點(diǎn)Q處D.點(diǎn)M處【解】點(diǎn)R從點(diǎn)N運(yùn)動到點(diǎn)P時,y隨x的增大而增大;當(dāng)點(diǎn)R從點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)Q時,y不變;當(dāng)點(diǎn)R從點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)M時,y隨x的增大而減?。十?dāng)x=9時,點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動到點(diǎn)Q處.二、填空題(每小題3分,共30分)11.在一次函數(shù)y=(2m-6)x+5中,y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是m<312.已知自變量為x的函數(shù)y=mx+3-m是正比例函數(shù),則該函數(shù)的表達(dá)式為y=3x.13.若y-1與x-3成正比例,且當(dāng)x=4時,y=-1,則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是y=-2x+7.14.若點(diǎn)(1,m),(3,n)在函數(shù)y=-eq\f(1,3)x+3的圖象上,則m,n的大小關(guān)系是m>n.15.已知關(guān)于x,y的一次函數(shù)y=(m-1)x+m-2的圖象經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系中的第一、三、四象限,那么m的取值范圍是1<m<2.16.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1),且y隨x的增大而增大,請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)表達(dá)式:y=2x+1(答案不唯一).17.已知一次函數(shù)y=-x+a和y=x+b的圖象交于點(diǎn)(m,8),則a+b=__16__.18.如圖是某工程隊(duì)在“村村通”工程中,修筑的公路長度y(m)與時間x(天)之間的關(guān)系圖象.根據(jù)圖象提供的信息,可知該公路的長度是__504__m.,(第18題)),(第19題))19.如圖,點(diǎn)Q在直線y=-x上運(yùn)動,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),當(dāng)線段AQ最短時,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),-\f(1,2))).20.已知正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按照如圖所示的方式放置,點(diǎn)A1,A2,A3,…和點(diǎn)C1,C2,C3,…分別在直線y=kx+b(k>0)和x軸上,若點(diǎn)B1(1,1),B2(3,2),則點(diǎn)B3的坐標(biāo)是(第20題)【解】∵點(diǎn)B1(1,1),B2(3,2),∴點(diǎn)A1(0,1),A2(1,2),∴直線y=kx+b(k>0)為y=x+1,∴A3(3,4).易得Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo),An(2n-1-1,2n-1),∴Bn的坐標(biāo)為(2n-1,2n-1).∴B3的坐標(biāo)是(23-1,22),即(7,4).三、解答題(共40分)21.(6分)直線y=2x+2與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,求線段AB的長.【解】令x=0,則y=2,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2).令y=0,則x=-1,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0).∴AB=eq\r(22+12)=eq\r(5).(第22題)22.(8分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),OA=2,∠AOB=60°.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)若直線AB交y軸于點(diǎn)C,求△AOC的面積.【解】(1)過點(diǎn)A作AM⊥OB于點(diǎn)M.∵∠AOM=60°,∴∠OAM=30°,∴OM=eq\f(1,2)OA=eq\f(1,2)×2=1.∴AM=eq\r(OA2-OM2)=eq\r(22-12)=eq\r(3).∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,eq\r(3)).(2)設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,把點(diǎn)A(1,eq\r(3)),B(3,0)的坐標(biāo)代入y=kx+b,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k+b=\r(3),,3k+b=0,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k=-\f(\r(3),2),,b=\f(3\r(3),2),))∴y=-eq\f(\r(3),2)x+eq\f(3\r(3),2).當(dāng)x=0時,y=eq\f(3\r(3),2),∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(3\r(3),2))).∴S△AOC=eq\f(1,2)×1×eq\f(3\r(3),2)=eq\f(3\r(3),4).23.(8分)在一次運(yùn)輸任務(wù)中,一輛汽車將一批貨物從甲地運(yùn)往乙地,到達(dá)乙地卸貨后返回.設(shè)汽車從甲地出發(fā)x(h)時,汽車與甲地的距離為y(km),y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(第23題)根據(jù)圖象信息,解答下列問題:(1)這輛汽車的往、返速度是否相同?請說明理由;(2)求返程中y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(3)求這輛汽車從甲地出發(fā)4h時與甲地的距離.【解】(1)這輛汽車往、返速度不同.∵往、返路程相等,去時用了2h,返回時用了h,∴往、返速度不同.(2)設(shè)返程中y與x之間的表達(dá)式是y=kx+b,把,120),(5,0)代入,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1+b=120,,5k+b=0,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k=-48,,b=240.))∴y=-48x+240≤x≤5).(3)當(dāng)x=4時,y=-48×4+240=48.即這輛汽車從甲地出發(fā)4h時與甲地的距離為48km.24.(8分)設(shè)關(guān)于x的一次函數(shù)y=a1x+b1與y=a2x+b2,則稱函數(shù)y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)(其中m+n=1)為這兩個函數(shù)的生成函數(shù).(1)當(dāng)x=1時,求函數(shù)y=x+1與y=2x的生成函數(shù)的值;(2)若函數(shù)y=a1x+b1與y=a2x+b2的圖象的交點(diǎn)為P,判斷點(diǎn)P是否在這兩個函數(shù)的生成函數(shù)的圖象上,并說明理由.【解】(1)當(dāng)x=1時,y=m(1+1)+n×2=2m+2n(2)點(diǎn)P在這兩個函數(shù)的生成函數(shù)的圖象上.理由如下:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b).∵a1·a+b1=b,a2·a+b2=b,∴當(dāng)x=a時,y=m(a1·a+b1)+n(a2·a+b2)=mb+nb=b(m+n)=b.∴點(diǎn)P在這兩個函數(shù)的生成函數(shù)的圖象上.25.(10分)閱讀:我們知道,在數(shù)軸上,x=1表示一個點(diǎn),而在平面直角坐標(biāo)系中,x=1表示一條直線.我們還知道,以二元一次方程2x-y+1=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)y=2x+1的圖象,它也是一條直線,如圖①.觀察圖①可以得出:直線x=1與直線y=2x+1的交點(diǎn)P的坐標(biāo)(1,3)就是方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=1,,2x-y+1=0))的解,所以這個方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=1,,y=3.))在平面直角坐標(biāo)系中,x≤1表示一個平面區(qū)域,即直線x=1以及它左側(cè)的部分,如圖②;y≤2x+1也表示一個平面區(qū)域,即直線y=2x+1以及它下方的部分,如圖③.(第25題)回答下列問題:(1)在平面直角坐標(biāo)系中,用作圖的方法求出方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=-2,,y=-2x+2))的解;(2)用陰影表示eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥-2,,y≤-2x+2,,y≥0,))并求出陰影部分的面積.【解】(1)在坐標(biāo)系中分別作出直線x=-2和直線y=-2x+2,如解圖①所示,這兩條直線的交點(diǎn)是P(-2,6).∴方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=-2,,y=-2x+2))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=-2,,y=6.))(第25題解①)(2)如解圖②中的陰影所示.(第25題解②)∴S陰影=eq\f(1,2)×3×6=9.

期末綜合自我評價(這是單頁眉,請據(jù)需要手工刪加)一、選擇題(每小題2分,共20分)(第1題)1.將一副直角三角尺按如圖所示的方式疊放在一起,則圖中∠α的度數(shù)是(C)A.45°B.60°C.75°D.90°2.將不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤2,,x>-1))的解表示在數(shù)軸上,正確的是(D)3.下列定理中,沒有逆定理的是(B)A.兩直線平行,內(nèi)錯角相等B.全等三角形的對應(yīng)角相等C.在一個三角形中,等邊對等角D.在直角三角形中,兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方4.用尺規(guī)作圖不能作出唯一直角三角形的是(B)A.已知兩直角邊B.已知兩銳角C.已知一直角邊和一銳角D.已知斜邊和一直角邊5.在海上,燈塔位于一艘船的北偏東40°方向,那么這艘船位于這個燈塔的(B)A.南偏西50°方向B.南偏西40°方向C.北偏東50°方向D.北偏東40°方向(第6題)6.如圖,兩條平行的直線AB和CD被直線MN所截,交點(diǎn)分別為E,F(xiàn),點(diǎn)G為射線FD上的一點(diǎn),且EG=EF.若∠EFG=45°,則∠BEG等于(B)A.30°B.45°C.60°D.90°7.關(guān)于x的不等式2x-a≤-1的解如圖所示,則a的值是(D)(第7題)A.0B.-3C.-2D.-1(第8題)8.一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①k<0;②a>0;③b>0;④當(dāng)x<3時,y1<y2.其中正確的有(C)A.0個B.1個C.2個D.3個9.直線y=x-1與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上,△ABC為等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)C最多有(C)A.4個B.5個C.7個D.8個【解】如解圖中小實(shí)點(diǎn),共有7個.,(第9題解))10.如圖,在一次越野賽跑中,當(dāng)小明跑了9km時,小強(qiáng)跑了5km,此后兩人勻速跑的路程s(km)和時間t(h)的關(guān)系如圖所示,則由圖上的信息可知s1的值為(B)(第10題)A.29kmB.21kmC.18kmD.15km【解】∵小明開始跑了9km,∴圖象過(0,9).設(shè)小明跑的路程s和時間t之間的函數(shù)表達(dá)式是s=at+9,同理,設(shè)小強(qiáng)跑的路程s和時間t之間的函數(shù)表達(dá)式是s=kt+5.根據(jù)圖象可知,當(dāng)t=1時,s的值相等,∴a+9=k+5,∴a=k-4,即小明:s=(k-4)x+9,小強(qiáng):s=kx+5.根據(jù)圖象可知,小明跑3h時和小強(qiáng)跑2h時路程都是s1,∴2k+5=3(k-4)+9=s1,解得k=8,∴k-4=4,∴s1=2k+5=2×8+5=21(km).二、填空題(每小題3分,共30分)11.不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x+2≥-x,,x≤2))的解是-eq\f(1,2)≤x≤2.12.將點(diǎn)P(-2,y)先向下平移4個單位,再向左平移2個單位后得到點(diǎn)Q(x,-1),則x+y=-1.13.若將點(diǎn)A(m,2)向右平移6個單位,所得的像與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱,則m=__-3__.14.已知a,b,c是△ABC的三邊長,且滿足關(guān)系式eq\r(c2-a2-b2)+|a-b|=0,則△ABC的形狀為等腰直角三角形.15.在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是BC邊上的中線,則AD的取值范圍是1<AD<4.(第16題)16.如圖,已知直線AD,BC交于點(diǎn)E,且AE=BE,欲證明△AEC≌△BED,需添加的條件可以是CE=DE(答案不唯一)(只填一個即可).17.線段MN平行于x軸,且MN的長度為5,若M(2,-2),那么點(diǎn)N的坐標(biāo)是(7,-2)或(-3,-2).18.某學(xué)校為部分外地學(xué)生免費(fèi)安排住宿,如果每間住5人,那么有12人安排不下;如果每間住8人,那么有1間房還余一些床位.該校住宿的學(xué)生有37或42人.【解】設(shè)有x間房,則0<5x+12-8(x-1)<8,解得4<x<eq\f(20,3),∴x=5或6,∴有5×5+12=37(人)或6×5+12=42(人).(第19題)19.如圖所示,某警察在點(diǎn)A(-2,4)接到任務(wù),前去阻截在點(diǎn)B(-10,0)的劫包摩托車.劫包摩托車從點(diǎn)B處沿x軸向原點(diǎn)方向勻速行駛,警察立即攔下一輛摩托車前去阻截.若兩輛摩托車行的駛速度相等,則警察最快截住劫包摩托車時的坐標(biāo)為(-5,0).【解】由題意,設(shè)在x軸上點(diǎn)P(x,0)處截住劫包摩托車,則AP=BP=x-(-10)=x+10,∴(x+10)2=[x-(-2)]2+42,解得x=-5.∴P(-5,0).(第20題)20.如圖,在△ABA1中,∠B=20°,AB=A1B,在A1B上取一點(diǎn)C,延長AA1到點(diǎn)A2,使得A1A2=A1C;在A2C上取一點(diǎn)D,延長A1A2到A3,使得A2A3=A2D;…,按此做法進(jìn)行下去,銳角∠An的度數(shù)為eq\f(80°,2n-1【解】由∠B=20°,AB=A1B得∠BA1A=eq\f(180°-20°,2)=80°.∵A1A2=A1C,∴∠A1CA2=∠A∴由∠BA1A=∠A1CA2+∠A1A2C,得∠A1A2C=eq\f(80同理,∠A2A3D=eq\f(80°,4),…,∠An=eq\f(80°,2n-1).三、解答題(共50分)21.(6分)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2(x-1)≤3x+1,,\f(x,3)<\f(x+1,4),))并用數(shù)軸表示它的解.【解】eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x-2≤3x+1,,4x<3(x+1),))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥-3,,x<3.))∴不等式組的解為-3≤x<3.它的解在數(shù)軸上表示如下:(第21題解)(第22題)22.(6分)如圖,BE⊥AE,CF⊥AE,垂足分別是E,F(xiàn),ME=MF.求證:AM是△ABC的中線.【解】∵BE⊥AE,CF⊥AE,∴∠E=∠CFM=90°.∵∠BME=∠CMF,ME=MF,∴△CFM≌△BEM(ASA).∴BM=CM,∴M是BC的中點(diǎn).∴AM是△ABC的中線.(第23題)23.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示,點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(-2,2).現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′,點(diǎn)B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別是B′,C′.(1)請畫出平移后的像△A′B′C′(不寫畫法),并直接寫出點(diǎn)B′,C′的坐標(biāo):B′(-4,1),C′(-1,-1);(2)若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(a-5,b-2).24.(6分)如圖是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會的會徽.它的主體圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的.設(shè)其中的第一個直角三角形OA1A2是等腰直角三角形,且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…(第24題)(1)請先把圖中的8條線段的長度計(jì)算出來,填在下面的表格中:OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA8OA9eq\r(2)eq\r(3)2eq\r(5)eq\r(6)eq\r(7)2eq\r(2)3(2)設(shè)△OA1A2,△OA2A3,△OA3A4,…,△OA8A9的面積分別為S1,S2,S3,…,S8,計(jì)算Seq\o\al(2,1)+Seq\o\al(2,2)+Seq\o\al(2,3)+…+Seq\o\al(2,8)的值.【解】(2)S1=eq\f(1×1,2)=eq\f(1,2),S2=eq\f(1×\r(2),2)=eq\f(\r(2),2),S3=eq\f(1×\r(3),2)=eq\f(\r(3),2),…,S8=eq\f(1×\r(8),2)=eq\f(\r(8),2),∴Seq\o\al(2,1)+Seq\o\al(2,2)+Seq\o\al(2,3)+…+Seq\o\al(2,8)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))eq\s\up12(2)+…+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(8),2)))eq\s\up12(2)=eq\f(1,4)(1+2+3+…+8)=9.(第25題)25.(8分)為了鼓勵小王勤做家務(wù),培養(yǎng)他的勞動意識,小王每月的費(fèi)用都是根據(jù)上月他的家務(wù)勞動時間所得獎勵加上基本生活費(fèi)從父母那里獲取的.若設(shè)小王每月的家務(wù)勞動時間為x(h),該月可得(即下月他可獲得)的總費(fèi)用為y元,y(元)和x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)根據(jù)圖象,請你寫出小王每月的基本生活費(fèi)為多少元.父母是如何獎勵小王做家務(wù)勞動的?(2)寫出當(dāng)0≤x≤20時,相對應(yīng)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(3)若小王5月份希望有250元費(fèi)用,則小王4月份需做家務(wù)多少時間?【解】(1)小王父母給小王的每月基本生活費(fèi)為150元.如果小王每月家務(wù)勞動時間不超過20h,每小時獲獎勵元;如果小王每月家務(wù)勞動時間超過20h,那么20h按每小時元獎勵,超過部分按每小時4元獎勵(注:答案不唯一,只要言之有理即可).(2)y=+150.(3)當(dāng)x≥20時,可求得y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=4x+120.由題意,得4x+120=250,解得x=.答:小王4月份需做家務(wù)h.26.(9分)某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦,隨著科技的進(jìn)步,電腦價格不斷下降,今年3月份的甲種電腦售價比去年同期每臺下降1000元.如果賣出相同數(shù)量的甲種電腦,去年的銷售額為10萬元,今年的銷售額只有8萬元.(1)今年3月份甲種電腦每臺售價多少元?(2)為了增加收入,電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦.已知甲種電腦每臺進(jìn)價為3500元,乙種電腦每臺進(jìn)價為3000元,公司預(yù)計(jì)用不多于5萬元且不少于萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共15臺,有幾種進(jìn)貨方案?(3)如果乙種電腦每臺售價為3800

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