初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)第九章不等式與不等式組單元復(fù)習(xí)【全國(guó)一等獎(jiǎng)】

《第9章不等式與不等式組》一、選擇題1．已知a＜b，則下列不等式中不正確的是（）A．4a＜4b B．a(chǎn)+4＜b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a(chǎn)﹣4＜b﹣42．如圖，天平右盤中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1g，則物體A的質(zhì)量m（g）的取值范圍，在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x﹣2，x）在第二象限，則x的取值范圍為（）A．x＞0 B．x＜2 C．0＜x＜2 D．x＞24．不等式組的解集是（）A．x＜3 B．x＞2 C．2＜x＜3 D．無(wú)解5．若m＞n，則下列不等式中成立的是（）A．m+a＜n+b B．ma＜nb C．ma2＞na2 D．a(chǎn)﹣m＜a﹣n二、填空題6．x的與5的差不小于3，用不等式表示為．7．某飲料瓶上有這樣的字樣：EatableDate18months．如果用x（單位：月）表示EatableDate（保質(zhì)期），那么該飲料的保質(zhì)期可以用不等式表示為．8．當(dāng)x時(shí)，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．9．若m＜n，則不等式組的解集是．10．不等式（x﹣m）＞2﹣m的解集為x＞2，則m的值是．三、解答題11．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（1）5（x﹣1）≤3（x+1）（2）﹣＞﹣2（3）．14．已知x滿足，化簡(jiǎn)|x﹣2|+|x﹣5|．15．求不等式組的整數(shù)解．16．已知方程組，當(dāng)m為何值時(shí)，x＞y？17．一個(gè)工程隊(duì)原定在10天內(nèi)至少要挖土600m3，在前兩天一共完成了120m3，由于整個(gè)工程調(diào)整工期，要求提前兩天完成挖土任務(wù)．問(wèn)以后幾天內(nèi)，平均每天至少要挖土多少m18．某班有住宿生若干人，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還余20人無(wú)宿舍住；若每間住8人，則有一間宿舍不空也不滿，求該班住宿生人數(shù)和宿舍間數(shù)．19．某工廠現(xiàn)有甲種原料226kg，乙種原料250kg，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種的產(chǎn)品共40件，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品用料情況如下表：需要用甲原料需要用乙原料一件A種產(chǎn)品7kg4kg一件B種產(chǎn)品3kg10kg若設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，求x的值，并說(shuō)明有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案．20．一次球賽每隊(duì)均需參賽16場(chǎng)，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．已知東方隊(duì)參加完比賽后負(fù)了3場(chǎng)，積分超過(guò)了30分，問(wèn)這支球隊(duì)至少勝了多少場(chǎng)？21．某射擊運(yùn)動(dòng)員在雅典奧運(yùn)會(huì)射擊比賽時(shí)前6次射擊中環(huán)（滿環(huán)為環(huán)），如果他要打破環(huán)（10次射擊）的記錄，第7次射擊不能少于多少環(huán)？22．小明和小剛要進(jìn)行一次百米賽跑，兩人來(lái)到百米起點(diǎn)，同時(shí)起跑，結(jié)果小明以領(lǐng)先3m的優(yōu)勢(shì)獲勝，也就是說(shuō)，當(dāng)小明跑到百米終點(diǎn)時(shí)，小剛才跑了97m．小剛說(shuō)：“這次不算，你本來(lái)跑得就快，這次當(dāng)然你勝，如果你在離起跑線后3m的地方起跑，我仍從起跑線開(kāi)始，也就是說(shuō)你比我多跑3m，這樣你要贏了我，我就心服口服了．”小明想了想，自信地說(shuō)：“行！”如果兩人的速度都不變，小明的自信有根據(jù)嗎？他還能取勝嗎？23．某次籃球聯(lián)賽中，大海隊(duì)與高山隊(duì)要爭(zhēng)奪一個(gè)出線權(quán)（獲勝場(chǎng)數(shù)多的隊(duì)出線；兩隊(duì)獲勝場(chǎng)數(shù)相等時(shí)，根據(jù)他們之間的比賽結(jié)果確定出線隊(duì)），大海隊(duì)目前的戰(zhàn)績(jī)是14勝10負(fù)（其中有1場(chǎng)以3分之差負(fù)于高山隊(duì)），后面還要比賽6場(chǎng)（其中包括再與高山隊(duì)比賽1場(chǎng)）；高山隊(duì)目前的戰(zhàn)績(jī)是12勝13負(fù)，后面還要比賽5場(chǎng)．討論：（1）為確保出線，大海隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？（2）如果大海隊(duì)在后面對(duì)高山隊(duì)1場(chǎng)比賽中至少勝高山隊(duì)4分，那么他在后面的比賽中至少勝幾場(chǎng)就一定能出線？（3）如果高山隊(duì)在后面的比賽中3勝（包括勝大海隊(duì)1場(chǎng)）2負(fù)，那么大海隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)才能確保出線？（4）如果大海隊(duì)在后面的比賽中2勝4負(fù)，未能出線，那么高山隊(duì)在后面的比賽中戰(zhàn)果如何？24．當(dāng)關(guān)于x、y的二元一次方程組的解x為正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，則求此時(shí)m的取值范圍？25．一個(gè)汽車零件制造車間有工人20名，已知每名工人每天可制造甲種零件6個(gè)或乙種零件5個(gè)，且每制造一個(gè)甲種零件可獲利潤(rùn)150元，每制造一個(gè)乙種零件可獲利潤(rùn)260元，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件．（1）請(qǐng)寫出此車間每天所獲利潤(rùn)y（元）與x（名）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使車間每天所獲利潤(rùn)不低于24000元，你認(rèn)為至少要派多少名工人去制造乙種零件才合適？

《第9章不等式與不等式組》參考答案與試題解析一、選擇題1．已知a＜b，則下列不等式中不正確的是（）A．4a＜4b B．a(chǎn)+4＜b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a(chǎn)﹣4＜b﹣4【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可判斷B、D，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可判斷A，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可判斷C．【解答】解：A、不等式的兩邊都乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都加或都減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，故B正確；C、不等式的兩邊都乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故C錯(cuò)誤；D、不等式的兩邊都加或都減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，故D正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．2．如圖，天平右盤中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1g，則物體A的質(zhì)量m（g）的取值范圍，在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】根據(jù)圖形就可以得到重物A，與砝碼的關(guān)系，得到重物A的范圍．【解答】解：由圖中左邊的天平可得m＞1，由右邊的天平可得m＜2，即1＜m＜2，在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，在數(shù)軸上表示解集時(shí)，注意空心圓圈和失信圓點(diǎn)的區(qū)別．還要注意確定不等式組解集的規(guī)律：大小小大中間跑．3．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x﹣2，x）在第二象限，則x的取值范圍為（）A．x＞0 B．x＜2 C．0＜x＜2 D．x＞2【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；解一元一次不等式組．【分析】點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，可得x﹣2＜0，x＞0，求不等式組的解即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（x﹣2，x）在第二象限，∴，解得：0＜x＜2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式組，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．不等式組的解集是（）A．x＜3 B．x＞2 C．2＜x＜3 D．無(wú)解【考點(diǎn)】不等式的解集．【專題】計(jì)算題．【分析】求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．【解答】解：由“大小小大中間找”可知不等式組的解集2＜x＜3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．5．若m＞n，則下列不等式中成立的是（）A．m+a＜n+b B．ma＜nb C．ma2＞na2 D．a(chǎn)﹣m＜a﹣n【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【分析】看各不等式是加（減）什么數(shù)，或乘（除以）哪個(gè)數(shù)得到的，用不用變號(hào)．【解答】解：A、不等式兩邊加的數(shù)不同，錯(cuò)誤；B、不等式兩邊乘的數(shù)不同，錯(cuò)誤；C、當(dāng)a=0時(shí)，錯(cuò)誤；D、不等式兩邊都乘﹣1，不等號(hào)的方向改變，都加a，不等號(hào)的方向不變，正確；故選D．【點(diǎn)評(píng)】不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．二、填空題6．x的與5的差不小于3，用不等式表示為x﹣5≥3．【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式．【分析】不小于就是大于或等于，根據(jù)題意可列出不等式．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣5≥3．故答案為：x﹣5≥3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，根據(jù)關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．7．某飲料瓶上有這樣的字樣：EatableDate18months．如果用x（單位：月）表示EatableDate（保質(zhì)期），那么該飲料的保質(zhì)期可以用不等式表示為0＜x≤18．【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等關(guān)系式即可．【解答】解：一般飲料和食品應(yīng)在保質(zhì)期內(nèi)，即不超過(guò)保質(zhì)期的時(shí)間內(nèi)食用，那么該飲料的保質(zhì)期可以用不等式表示為0＜x≤18．【點(diǎn)評(píng)】此題是一道與生活聯(lián)系緊密的題目，解答起來(lái)較容易．8．當(dāng)x＜﹣4時(shí)，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】由式子3x﹣5的值大于5x+3可得到一個(gè)關(guān)于x的不等式3x﹣5＞5x+3，解這個(gè)不等式即可．【解答】解：不等式3x﹣5＞5x+3，先移項(xiàng)得，3x﹣5x＞3+5，合并同類項(xiàng)得，﹣2x＞8，即x＜﹣4．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件列出不等式，再根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式．特別注意兩邊同除以負(fù)數(shù)時(shí)符號(hào)的改變．9．若m＜n，則不等式組的解集是x＜m．【考點(diǎn)】不等式的解集．【專題】計(jì)算題．【分析】本題比較簡(jiǎn)單，根據(jù)小小取小的原則即可得出答案．【解答】解：∵m＜n，∴不等式組的解集是x＜m．故答案為：x＜m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解集，解答此題要根據(jù)不等式組解集的求法解答．求不等式組的解集，應(yīng)注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．10．不等式（x﹣m）＞2﹣m的解集為x＞2，則m的值是2．【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】先用m表示出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集是x＞2求出m的值即可．【解答】解：不等式的兩邊同時(shí)乘以3得，x﹣m＞6﹣3m，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，x＞6﹣2m，∵不等式的解集是x＞2，∴6﹣2m=2，解得m=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，先把m當(dāng)作已知條件表示出x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題11．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（1）5（x﹣1）≤3（x+1）（2）﹣＞﹣2（3）．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（3）求出兩個(gè)不等式的解集，找出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【解答】解：（1）5（x﹣1）≤3（x+1）5x﹣5≤3x+35x﹣3x≤3+52x≤8x≤4，在數(shù)軸上表示不等式的解集是：；（2）2（x﹣1）﹣3（5x+4）＞﹣122x﹣2﹣15x﹣12＞﹣122x﹣15x＞﹣12+12+2﹣13x＞2x＜﹣，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：；（3）∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式組的解集是﹣1≤x＜2，在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式的解集得應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．14．已知x滿足，化簡(jiǎn)|x﹣2|+|x﹣5|．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；絕對(duì)值；整式的加減．【專題】計(jì)算題．【分析】求出兩個(gè)不等式的解集，再找出不等式組的解集，最后根據(jù)不等式組的解集去掉絕對(duì)值符號(hào)求出即可．【解答】解：∵解不等式3+3x＞5x﹣1得：x＜2，解不等式＞﹣1得：x＞﹣5，∴不等式組的解集是﹣5＜x＜2，∴|x﹣2|+|x﹣5|=2﹣x+5﹣x=7﹣2x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式，絕對(duì)值，一元一次不等式組的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的計(jì)算能力，關(guān)鍵是求出不等式組的解集．15．求不等式組的整數(shù)解．【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解．【解答】解：由題意可得不等式組，由（1）得x≤3，由（2）得x≥﹣2，其解集為﹣2≤x≤3，所以不等式組的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，2，3．【點(diǎn)評(píng)】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．16．已知方程組，當(dāng)m為何值時(shí)，x＞y？【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；解二元一次方程組．【分析】解此題首先要把字母m看做常數(shù)，然后解得x、y的值，結(jié)合題意，列得一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：，②×2﹣①得：x=m﹣3③，將③代入②得：y=﹣m+5，∴得，∵x＞y，∴m﹣3＞﹣m+5，解得m＞4，∴當(dāng)m＞4時(shí)，x＞y．【點(diǎn)評(píng)】此題提高了學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是把字母m看做常數(shù)，然后解一元一次方程組與一元一次不等式．17．一個(gè)工程隊(duì)原定在10天內(nèi)至少要挖土600m3，在前兩天一共完成了120m3，由于整個(gè)工程調(diào)整工期，要求提前兩天完成挖土任務(wù)．問(wèn)以后幾天內(nèi)，平均每天至少要挖土多少m【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】工程問(wèn)題．【分析】設(shè)以后幾天內(nèi)，平均每天要挖掘xm3土方，根據(jù)題意可知原定在10天，已經(jīng)干了兩天，還要求提前2天，即為要6天至少挖掘（600﹣120）m3的土方，根據(jù)題意可得不等式，解不等式即可．【解答】解：設(shè)平均每天挖土xm3，由題意得：（10﹣2﹣2）x≥600﹣120，解得：x≥80．答：平均每天至少挖土80m3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，清楚600m318．某班有住宿生若干人，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還余20人無(wú)宿舍??；若每間住8人，則有一間宿舍不空也不滿，求該班住宿生人數(shù)和宿舍間數(shù)．【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用．【專題】比例分配問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意設(shè)安排住宿的房間為x間，并用含x的代數(shù)式表示學(xué)生人數(shù)，根據(jù)“每間住4人，則還余20人無(wú)宿舍住和；每間住8人，則有一間宿舍不空也不滿”列不等式組解答．【解答】解：設(shè)安排住宿的房間為x間，則學(xué)生有（4x+20）人，根據(jù)題意，得解之得≤x≤又∵x只能取正整數(shù)，∴x=6∴當(dāng)x=6，4x+20=44．（人）答：住宿生有44人，安排住宿的房間6間．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式組．要根據(jù)人數(shù)為正整數(shù)，推理出具體的人數(shù)．19．（10分）（2012春?雁塔區(qū)校級(jí)期中）某工廠現(xiàn)有甲種原料226kg，乙種原料250kg，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種的產(chǎn)品共40件，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品用料情況如下表：需要用甲原料需要用乙原料一件A種產(chǎn)品7kg4kg一件B種產(chǎn)品3kg10kg若設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，求x的值，并說(shuō)明有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案．【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用．【專題】?jī)?yōu)選方案問(wèn)題；分類討論．【分析】本題中的不等式關(guān)系為：生產(chǎn)A產(chǎn)品用的甲原料+生產(chǎn)B產(chǎn)品用的甲原料≤226，生產(chǎn)A產(chǎn)品用的乙原料+生產(chǎn)B產(chǎn)品用的乙原料≤250，由此可得出不等式組，得出自變量的取值范圍，然后根據(jù)自變量的取值范圍得出符合條件的自變量的值．【解答】解：依題意有：，解得：25≤x≤，∵x為整數(shù)，∴x取25或26，該工廠的生產(chǎn)方案有：方案一：生產(chǎn)A產(chǎn)品25件，B產(chǎn)品15件；方案二：生產(chǎn)A產(chǎn)品26件，B產(chǎn)品14件；【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題意，正確列出不等式組是解題關(guān)鍵．20．一次球賽每隊(duì)均需參賽16場(chǎng)，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．已知東方隊(duì)參加完比賽后負(fù)了3場(chǎng)，積分超過(guò)了30分，問(wèn)這支球隊(duì)至少勝了多少場(chǎng)？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】比賽問(wèn)題．【分析】得分會(huì)超過(guò)29分，就是已知不等關(guān)系：得分＞30分．設(shè)這個(gè)球隊(duì)勝了x場(chǎng)根據(jù)這個(gè)不等關(guān)系就可以列出不等式，求出勝的場(chǎng)數(shù)的范圍．【解答】解：設(shè)這個(gè)球隊(duì)勝了x場(chǎng)，則平了（16﹣x﹣3）場(chǎng)，依題意可得3x+（16﹣x﹣3）+3×0＞30，解得x＞，故至少要?jiǎng)?場(chǎng)．【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，正確表示出比賽的得分，是解決本題的關(guān)鍵．21．某射擊運(yùn)動(dòng)員在雅典奧運(yùn)會(huì)射擊比賽時(shí)前6次射擊中環(huán)（滿環(huán)為環(huán)），如果他要打破環(huán)（10次射擊）的記錄，第7次射擊不能少于多少環(huán)？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】比賽問(wèn)題．【分析】當(dāng)?shù)?次射擊的環(huán)數(shù)最少時(shí)，其它三次最多，最多是環(huán)，即本題中的不等關(guān)系是：+×3+第7次射擊的環(huán)數(shù)＞環(huán)，根據(jù)這個(gè)不等關(guān)系就可以得到x的范圍．【解答】解：設(shè)第7次射擊的環(huán)數(shù)是x．根據(jù)題意得到：+×3+x＞解得：x＞，答：第7次射擊的環(huán)數(shù)不能少于環(huán)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．22．小明和小剛要進(jìn)行一次百米賽跑，兩人來(lái)到百米起點(diǎn)，同時(shí)起跑，結(jié)果小明以領(lǐng)先3m的優(yōu)勢(shì)獲勝，也就是說(shuō)，當(dāng)小明跑到百米終點(diǎn)時(shí)，小剛才跑了97m．小剛說(shuō)：“這次不算，你本來(lái)跑得就快，這次當(dāng)然你勝，如果你在離起跑線后3m的地方起跑，我仍從起跑線開(kāi)始，也就是說(shuō)你比我多跑3m，這樣你要贏了我，我就心服口服了．”小明想了想，自信地說(shuō)：“行！”如果兩人的速度都不變，小明的自信有根據(jù)嗎？他還能取勝嗎？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】行程問(wèn)題．【分析】根據(jù)小明和小剛倆百米賽跑，小明比小剛快3米，可求出二人的速度，再利用第2次比賽時(shí)，速度不變，可分別求出二人所用時(shí)間，然后即可得出答案．【解答】解：設(shè)小明跑百米用時(shí)t秒，則小明速度：v1=，則小剛的速度是：v2=，若小明后退3米時(shí)，他到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間是：=t=（1+）t，小剛到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間是：=t=（1+）t，∵＜，∴小明有自信，能取得勝利．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是學(xué)生要明確小明跑100m所用時(shí)間和小剛跑97m所用時(shí)間相同，然后可求出二人速度，這也是此題的突破點(diǎn)，再比較第2次比賽時(shí)二人所用的時(shí)間就可以了．23．某次籃球聯(lián)賽中，大海隊(duì)與高山隊(duì)要爭(zhēng)奪一個(gè)出線權(quán)（獲勝場(chǎng)數(shù)多的隊(duì)出線；兩隊(duì)獲勝場(chǎng)數(shù)相等時(shí)，根據(jù)他們之間的比賽結(jié)果確定出線隊(duì)），大海隊(duì)目前的戰(zhàn)績(jī)是14勝10負(fù)（其中有1場(chǎng)以3分之差負(fù)于高山隊(duì)），后面還要比賽6場(chǎng)（其中包括再與高山隊(duì)比賽1場(chǎng)）；高山隊(duì)目前的戰(zhàn)績(jī)是12勝13負(fù)，后面還要比賽5場(chǎng)．討論：（1）為確保出線，大海隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？（2）如果大海隊(duì)在后面對(duì)高山隊(duì)1場(chǎng)比賽中至少勝高山隊(duì)4分，那么他在后面的比賽中至少勝幾場(chǎng)就一定能出線？（3）如果高山隊(duì)在后面的比賽中3勝（包括勝大海隊(duì)1場(chǎng)）2負(fù)，那么大海隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)才能確保出線？（4）如果大海隊(duì)在后面的比賽中2勝4負(fù)，未能出線，那么高山隊(duì)在后面的比賽中戰(zhàn)果如何？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】比賽問(wèn)題；閱讀型．【分析】（1）根據(jù)題意得出大海隊(duì)要想獲勝的條件，進(jìn)而得出不等關(guān)系求出即可；（2）利用大海隊(duì)在后面對(duì)高山隊(duì)1場(chǎng)比賽中至少勝高山隊(duì)4分，則兩隊(duì)比賽場(chǎng)數(shù)可以相同，進(jìn)而得出答案；（3）利用大海隊(duì)兩場(chǎng)都負(fù)于高山隊(duì)，則得出大海隊(duì)獲勝場(chǎng)數(shù)必須大于高山隊(duì)獲勝場(chǎng)數(shù)，進(jìn)而得出答案；（4）利用大海隊(duì)在后面的比賽中2勝4負(fù)，未能出線，進(jìn)而分析得出高山隊(duì)在后面的比賽中戰(zhàn)果．【解答】解：（1）為確保出線，設(shè)大海隊(duì)在后面的比賽中要?jiǎng)賦場(chǎng)，∵高山隊(duì)目前的戰(zhàn)績(jī)是12勝13負(fù)，后面還要比賽5場(chǎng)，∴高山隊(duì)最多能勝17場(chǎng)，∴為確保出線，設(shè)大海隊(duì)在后面的比賽中要獲勝：14+x＞17，解得；x＞3，答：為確保出線，大海隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)?場(chǎng)；（2）設(shè)他在后面的比賽中勝y場(chǎng)就一定能出線．∵大海隊(duì)在后面對(duì)高山隊(duì)1場(chǎng)比賽中至少勝高山隊(duì)4分，即大海隊(duì)15勝10負(fù)，高山隊(duì)12勝14負(fù)．高山隊(duì)還比賽5﹣1=4（場(chǎng)），最多勝12+4=16（場(chǎng)），∴15+y＞16，即y＞1．∵y為整數(shù)，∴y取2．答：那么他在后面的比賽中至少勝2場(chǎng)就一定能出線．（3）∵高山隊(duì)在后面的比賽中3勝（包括勝大海隊(duì)1場(chǎng)）2負(fù)，∴高山隊(duì)一共獲勝15場(chǎng)，∴大海隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)?場(chǎng)才能確保出線；（4）∵大海隊(duì)在后面的比賽中2勝4負(fù)，未能出線，∴高山隊(duì)在后面的比賽中戰(zhàn)果可能是5勝0負(fù)，可能是4勝1負(fù)（勝大海隊(duì)比賽），4勝1負(fù)（負(fù)大海隊(duì)少于3分）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式的運(yùn)用，解此類題目時(shí)常常要