初中數(shù)學人教版七年級下冊第九章不等式與不等式組單元復習【全國一等獎】

《第9章不等式與不等式組》一、選擇題1．已知a＜b，則下列不等式中不正確的是（）A．4a＜4b B．a(chǎn)+4＜b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a(chǎn)﹣4＜b﹣42．如圖，天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1g，則物體A的質(zhì)量m（g）的取值范圍，在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，若點P（x﹣2，x）在第二象限，則x的取值范圍為（）A．x＞0 B．x＜2 C．0＜x＜2 D．x＞24．不等式組的解集是（）A．x＜3 B．x＞2 C．2＜x＜3 D．無解5．若m＞n，則下列不等式中成立的是（）A．m+a＜n+b B．ma＜nb C．ma2＞na2 D．a(chǎn)﹣m＜a﹣n二、填空題6．x的與5的差不小于3，用不等式表示為．7．某飲料瓶上有這樣的字樣：EatableDate18months．如果用x（單位：月）表示EatableDate（保質(zhì)期），那么該飲料的保質(zhì)期可以用不等式表示為．8．當x時，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．9．若m＜n，則不等式組的解集是．10．不等式（x﹣m）＞2﹣m的解集為x＞2，則m的值是．三、解答題11．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（1）5（x﹣1）≤3（x+1）（2）﹣＞﹣2（3）．14．已知x滿足，化簡|x﹣2|+|x﹣5|．15．求不等式組的整數(shù)解．16．已知方程組，當m為何值時，x＞y？17．一個工程隊原定在10天內(nèi)至少要挖土600m3，在前兩天一共完成了120m3，由于整個工程調(diào)整工期，要求提前兩天完成挖土任務．問以后幾天內(nèi)，平均每天至少要挖土多少m18．某班有住宿生若干人，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還余20人無宿舍??；若每間住8人，則有一間宿舍不空也不滿，求該班住宿生人數(shù)和宿舍間數(shù)．19．某工廠現(xiàn)有甲種原料226kg，乙種原料250kg，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種的產(chǎn)品共40件，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品用料情況如下表：需要用甲原料需要用乙原料一件A種產(chǎn)品7kg4kg一件B種產(chǎn)品3kg10kg若設生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，求x的值，并說明有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案．20．一次球賽每隊均需參賽16場，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．已知東方隊參加完比賽后負了3場，積分超過了30分，問這支球隊至少勝了多少場？21．某射擊運動員在雅典奧運會射擊比賽時前6次射擊中環(huán)（滿環(huán)為環(huán)），如果他要打破環(huán)（10次射擊）的記錄，第7次射擊不能少于多少環(huán)？22．小明和小剛要進行一次百米賽跑，兩人來到百米起點，同時起跑，結(jié)果小明以領先3m的優(yōu)勢獲勝，也就是說，當小明跑到百米終點時，小剛才跑了97m．小剛說：“這次不算，你本來跑得就快，這次當然你勝，如果你在離起跑線后3m的地方起跑，我仍從起跑線開始，也就是說你比我多跑3m，這樣你要贏了我，我就心服口服了．”小明想了想，自信地說：“行！”如果兩人的速度都不變，小明的自信有根據(jù)嗎？他還能取勝嗎？23．某次籃球聯(lián)賽中，大海隊與高山隊要爭奪一個出線權（獲勝場數(shù)多的隊出線；兩隊獲勝場數(shù)相等時，根據(jù)他們之間的比賽結(jié)果確定出線隊），大海隊目前的戰(zhàn)績是14勝10負（其中有1場以3分之差負于高山隊），后面還要比賽6場（其中包括再與高山隊比賽1場）；高山隊目前的戰(zhàn)績是12勝13負，后面還要比賽5場．討論：（1）為確保出線，大海隊在后面的比賽中至少要勝多少場？（2）如果大海隊在后面對高山隊1場比賽中至少勝高山隊4分，那么他在后面的比賽中至少勝幾場就一定能出線？（3）如果高山隊在后面的比賽中3勝（包括勝大海隊1場）2負，那么大海隊在后面的比賽中至少要勝幾場才能確保出線？（4）如果大海隊在后面的比賽中2勝4負，未能出線，那么高山隊在后面的比賽中戰(zhàn)果如何？24．當關于x、y的二元一次方程組的解x為正數(shù)，y為負數(shù)，則求此時m的取值范圍？25．一個汽車零件制造車間有工人20名，已知每名工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件5個，且每制造一個甲種零件可獲利潤150元，每制造一個乙種零件可獲利潤260元，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件．（1）請寫出此車間每天所獲利潤y（元）與x（名）之間的函數(shù)關系式；（2）若要使車間每天所獲利潤不低于24000元，你認為至少要派多少名工人去制造乙種零件才合適？

《第9章不等式與不等式組》參考答案與試題解析一、選擇題1．已知a＜b，則下列不等式中不正確的是（）A．4a＜4b B．a(chǎn)+4＜b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a(chǎn)﹣4＜b﹣4【考點】不等式的性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可判斷B、D，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可判斷A，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可判斷C．【解答】解：A、不等式的兩邊都乘以一個正數(shù)，不等號的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都加或都減同一個整式，不等號的方向不變，故B正確；C、不等式的兩邊都乘以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，故C錯誤；D、不等式的兩邊都加或都減同一個整式，不等號的方向不變，故D正確；故選：C．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都乘以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．2．如圖，天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1g，則物體A的質(zhì)量m（g）的取值范圍，在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．【考點】一元一次不等式的應用；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】根據(jù)圖形就可以得到重物A，與砝碼的關系，得到重物A的范圍．【解答】解：由圖中左邊的天平可得m＞1，由右邊的天平可得m＜2，即1＜m＜2，在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點評】此題考查了不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，在數(shù)軸上表示解集時，注意空心圓圈和失信圓點的區(qū)別．還要注意確定不等式組解集的規(guī)律：大小小大中間跑．3．在平面直角坐標系中，若點P（x﹣2，x）在第二象限，則x的取值范圍為（）A．x＞0 B．x＜2 C．0＜x＜2 D．x＞2【考點】點的坐標；解一元一次不等式組．【分析】點在第二象限的條件是：橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，可得x﹣2＜0，x＞0，求不等式組的解即可．【解答】解：∵點P（x﹣2，x）在第二象限，∴，解得：0＜x＜2，故選：C．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式組，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．不等式組的解集是（）A．x＜3 B．x＞2 C．2＜x＜3 D．無解【考點】不等式的解集．【專題】計算題．【分析】求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．【解答】解：由“大小小大中間找”可知不等式組的解集2＜x＜3．故選：C．【點評】主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．5．若m＞n，則下列不等式中成立的是（）A．m+a＜n+b B．ma＜nb C．ma2＞na2 D．a(chǎn)﹣m＜a﹣n【考點】不等式的性質(zhì)．【分析】看各不等式是加（減）什么數(shù)，或乘（除以）哪個數(shù)得到的，用不用變號．【解答】解：A、不等式兩邊加的數(shù)不同，錯誤；B、不等式兩邊乘的數(shù)不同，錯誤；C、當a=0時，錯誤；D、不等式兩邊都乘﹣1，不等號的方向改變，都加a，不等號的方向不變，正確；故選D．【點評】不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．二、填空題6．x的與5的差不小于3，用不等式表示為x﹣5≥3．【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式．【分析】不小于就是大于或等于，根據(jù)題意可列出不等式．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣5≥3．故答案為：x﹣5≥3．【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學符號表示的不等式．7．某飲料瓶上有這樣的字樣：EatableDate18months．如果用x（單位：月）表示EatableDate（保質(zhì)期），那么該飲料的保質(zhì)期可以用不等式表示為0＜x≤18．【考點】一元一次不等式的應用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等關系式即可．【解答】解：一般飲料和食品應在保質(zhì)期內(nèi)，即不超過保質(zhì)期的時間內(nèi)食用，那么該飲料的保質(zhì)期可以用不等式表示為0＜x≤18．【點評】此題是一道與生活聯(lián)系緊密的題目，解答起來較容易．8．當x＜﹣4時，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．【考點】解一元一次不等式．【專題】計算題．【分析】由式子3x﹣5的值大于5x+3可得到一個關于x的不等式3x﹣5＞5x+3，解這個不等式即可．【解答】解：不等式3x﹣5＞5x+3，先移項得，3x﹣5x＞3+5，合并同類項得，﹣2x＞8，即x＜﹣4．【點評】解決本題的關鍵是根據(jù)已知條件列出不等式，再根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式．特別注意兩邊同除以負數(shù)時符號的改變．9．若m＜n，則不等式組的解集是x＜m．【考點】不等式的解集．【專題】計算題．【分析】本題比較簡單，根據(jù)小小取小的原則即可得出答案．【解答】解：∵m＜n，∴不等式組的解集是x＜m．故答案為：x＜m．【點評】本題考查不等式的解集，解答此題要根據(jù)不等式組解集的求法解答．求不等式組的解集，應注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．10．不等式（x﹣m）＞2﹣m的解集為x＞2，則m的值是2．【考點】解一元一次不等式．【專題】計算題．【分析】先用m表示出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集是x＞2求出m的值即可．【解答】解：不等式的兩邊同時乘以3得，x﹣m＞6﹣3m，移項，合并同類項得，x＞6﹣2m，∵不等式的解集是x＞2，∴6﹣2m=2，解得m=2．故答案為：2．【點評】本題考查的是解一元一次不等式，先把m當作已知條件表示出x的取值范圍是解答此題的關鍵．三、解答題11．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（1）5（x﹣1）≤3（x+1）（2）﹣＞﹣2（3）．【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【專題】計算題．【分析】（1）去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；（3）求出兩個不等式的解集，找出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：（1）5（x﹣1）≤3（x+1）5x﹣5≤3x+35x﹣3x≤3+52x≤8x≤4，在數(shù)軸上表示不等式的解集是：；（2）2（x﹣1）﹣3（5x+4）＞﹣122x﹣2﹣15x﹣12＞﹣122x﹣15x＞﹣12+12+2﹣13x＞2x＜﹣，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：；（3）∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式組的解集是﹣1≤x＜2，在數(shù)軸上表示為：．【點評】本題考查了解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式的解集得應用，主要考查學生的計算能力．14．已知x滿足，化簡|x﹣2|+|x﹣5|．【考點】解一元一次不等式組；絕對值；整式的加減．【專題】計算題．【分析】求出兩個不等式的解集，再找出不等式組的解集，最后根據(jù)不等式組的解集去掉絕對值符號求出即可．【解答】解：∵解不等式3+3x＞5x﹣1得：x＜2，解不等式＞﹣1得：x＞﹣5，∴不等式組的解集是﹣5＜x＜2，∴|x﹣2|+|x﹣5|=2﹣x+5﹣x=7﹣2x．【點評】本題考查了一元一次不等式，絕對值，一元一次不等式組的應用，主要考查了學生的計算能力，關鍵是求出不等式組的解集．15．求不等式組的整數(shù)解．【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解．【專題】計算題．【分析】先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解．【解答】解：由題意可得不等式組，由（1）得x≤3，由（2）得x≥﹣2，其解集為﹣2≤x≤3，所以不等式組的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，2，3．【點評】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．16．已知方程組，當m為何值時，x＞y？【考點】解一元一次不等式組；解二元一次方程組．【分析】解此題首先要把字母m看做常數(shù)，然后解得x、y的值，結(jié)合題意，列得一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：，②×2﹣①得：x=m﹣3③，將③代入②得：y=﹣m+5，∴得，∵x＞y，∴m﹣3＞﹣m+5，解得m＞4，∴當m＞4時，x＞y．【點評】此題提高了學生的計算能力，解題的關鍵是把字母m看做常數(shù)，然后解一元一次方程組與一元一次不等式．17．一個工程隊原定在10天內(nèi)至少要挖土600m3，在前兩天一共完成了120m3，由于整個工程調(diào)整工期，要求提前兩天完成挖土任務．問以后幾天內(nèi)，平均每天至少要挖土多少m【考點】一元一次不等式的應用．【專題】工程問題．【分析】設以后幾天內(nèi)，平均每天要挖掘xm3土方，根據(jù)題意可知原定在10天，已經(jīng)干了兩天，還要求提前2天，即為要6天至少挖掘（600﹣120）m3的土方，根據(jù)題意可得不等式，解不等式即可．【解答】解：設平均每天挖土xm3，由題意得：（10﹣2﹣2）x≥600﹣120，解得：x≥80．答：平均每天至少挖土80m3【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，關鍵是弄清題意，清楚600m318．某班有住宿生若干人，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還余20人無宿舍??；若每間住8人，則有一間宿舍不空也不滿，求該班住宿生人數(shù)和宿舍間數(shù)．【考點】一元一次不等式組的應用．【專題】比例分配問題．【分析】根據(jù)題意設安排住宿的房間為x間，并用含x的代數(shù)式表示學生人數(shù)，根據(jù)“每間住4人，則還余20人無宿舍住和；每間住8人，則有一間宿舍不空也不滿”列不等式組解答．【解答】解：設安排住宿的房間為x間，則學生有（4x+20）人，根據(jù)題意，得解之得≤x≤又∵x只能取正整數(shù)，∴x=6∴當x=6，4x+20=44．（人）答：住宿生有44人，安排住宿的房間6間．【點評】解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式組．要根據(jù)人數(shù)為正整數(shù)，推理出具體的人數(shù)．19．（10分）（2012春?雁塔區(qū)校級期中）某工廠現(xiàn)有甲種原料226kg，乙種原料250kg，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種的產(chǎn)品共40件，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品用料情況如下表：需要用甲原料需要用乙原料一件A種產(chǎn)品7kg4kg一件B種產(chǎn)品3kg10kg若設生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，求x的值，并說明有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案．【考點】一元一次不等式組的應用．【專題】優(yōu)選方案問題；分類討論．【分析】本題中的不等式關系為：生產(chǎn)A產(chǎn)品用的甲原料+生產(chǎn)B產(chǎn)品用的甲原料≤226，生產(chǎn)A產(chǎn)品用的乙原料+生產(chǎn)B產(chǎn)品用的乙原料≤250，由此可得出不等式組，得出自變量的取值范圍，然后根據(jù)自變量的取值范圍得出符合條件的自變量的值．【解答】解：依題意有：，解得：25≤x≤，∵x為整數(shù)，∴x取25或26，該工廠的生產(chǎn)方案有：方案一：生產(chǎn)A產(chǎn)品25件，B產(chǎn)品15件；方案二：生產(chǎn)A產(chǎn)品26件，B產(chǎn)品14件；【點評】本題考查一元一次不等式組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題意，正確列出不等式組是解題關鍵．20．一次球賽每隊均需參賽16場，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．已知東方隊參加完比賽后負了3場，積分超過了30分，問這支球隊至少勝了多少場？【考點】一元一次不等式的應用．【專題】比賽問題．【分析】得分會超過29分，就是已知不等關系：得分＞30分．設這個球隊勝了x場根據(jù)這個不等關系就可以列出不等式，求出勝的場數(shù)的范圍．【解答】解：設這個球隊勝了x場，則平了（16﹣x﹣3）場，依題意可得3x+（16﹣x﹣3）+3×0＞30，解得x＞，故至少要勝9場．【點評】考查了一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，正確表示出比賽的得分，是解決本題的關鍵．21．某射擊運動員在雅典奧運會射擊比賽時前6次射擊中環(huán)（滿環(huán)為環(huán)），如果他要打破環(huán)（10次射擊）的記錄，第7次射擊不能少于多少環(huán)？【考點】一元一次不等式的應用．【專題】比賽問題．【分析】當?shù)?次射擊的環(huán)數(shù)最少時，其它三次最多，最多是環(huán)，即本題中的不等關系是：+×3+第7次射擊的環(huán)數(shù)＞環(huán)，根據(jù)這個不等關系就可以得到x的范圍．【解答】解：設第7次射擊的環(huán)數(shù)是x．根據(jù)題意得到：+×3+x＞解得：x＞，答：第7次射擊的環(huán)數(shù)不能少于環(huán)．【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．22．小明和小剛要進行一次百米賽跑，兩人來到百米起點，同時起跑，結(jié)果小明以領先3m的優(yōu)勢獲勝，也就是說，當小明跑到百米終點時，小剛才跑了97m．小剛說：“這次不算，你本來跑得就快，這次當然你勝，如果你在離起跑線后3m的地方起跑，我仍從起跑線開始，也就是說你比我多跑3m，這樣你要贏了我，我就心服口服了．”小明想了想，自信地說：“行！”如果兩人的速度都不變，小明的自信有根據(jù)嗎？他還能取勝嗎？【考點】一元一次不等式的應用．【專題】行程問題．【分析】根據(jù)小明和小剛倆百米賽跑，小明比小剛快3米，可求出二人的速度，再利用第2次比賽時，速度不變，可分別求出二人所用時間，然后即可得出答案．【解答】解：設小明跑百米用時t秒，則小明速度：v1=，則小剛的速度是：v2=，若小明后退3米時，他到達終點的時間是：=t=（1+）t，小剛到達終點的時間是：=t=（1+）t，∵＜，∴小明有自信，能取得勝利．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，解答此題的關鍵是學生要明確小明跑100m所用時間和小剛跑97m所用時間相同，然后可求出二人速度，這也是此題的突破點，再比較第2次比賽時二人所用的時間就可以了．23．某次籃球聯(lián)賽中，大海隊與高山隊要爭奪一個出線權（獲勝場數(shù)多的隊出線；兩隊獲勝場數(shù)相等時，根據(jù)他們之間的比賽結(jié)果確定出線隊），大海隊目前的戰(zhàn)績是14勝10負（其中有1場以3分之差負于高山隊），后面還要比賽6場（其中包括再與高山隊比賽1場）；高山隊目前的戰(zhàn)績是12勝13負，后面還要比賽5場．討論：（1）為確保出線，大海隊在后面的比賽中至少要勝多少場？（2）如果大海隊在后面對高山隊1場比賽中至少勝高山隊4分，那么他在后面的比賽中至少勝幾場就一定能出線？（3）如果高山隊在后面的比賽中3勝（包括勝大海隊1場）2負，那么大海隊在后面的比賽中至少要勝幾場才能確保出線？（4）如果大海隊在后面的比賽中2勝4負，未能出線，那么高山隊在后面的比賽中戰(zhàn)果如何？【考點】一元一次不等式的應用．【專題】比賽問題；閱讀型．【分析】（1）根據(jù)題意得出大海隊要想獲勝的條件，進而得出不等關系求出即可；（2）利用大海隊在后面對高山隊1場比賽中至少勝高山隊4分，則兩隊比賽場數(shù)可以相同，進而得出答案；（3）利用大海隊兩場都負于高山隊，則得出大海隊獲勝場數(shù)必須大于高山隊獲勝場數(shù)，進而得出答案；（4）利用大海隊在后面的比賽中2勝4負，未能出線，進而分析得出高山隊在后面的比賽中戰(zhàn)果．【解答】解：（1）為確保出線，設大海隊在后面的比賽中要勝x場，∵高山隊目前的戰(zhàn)績是12勝13負，后面還要比賽5場，∴高山隊最多能勝17場，∴為確保出線，設大海隊在后面的比賽中要獲勝：14+x＞17，解得；x＞3，答：為確保出線，大海隊在后面的比賽中至少要勝4場；（2）設他在后面的比賽中勝y場就一定能出線．∵大海隊在后面對高山隊1場比賽中至少勝高山隊4分，即大海隊15勝10負，高山隊12勝14負．高山隊還比賽5﹣1=4（場），最多勝12+4=16（場），∴15+y＞16，即y＞1．∵y為整數(shù)，∴y取2．答：那么他在后面的比賽中至少勝2場就一定能出線．（3）∵高山隊在后面的比賽中3勝（包括勝大海隊1場）2負，∴高山隊一共獲勝15場，∴大海隊在后面的比賽中至少要勝2場才能確保出線；（4）∵大海隊在后面的比賽中2勝4負，未能出線，∴高山隊在后面的比賽中戰(zhàn)果可能是5勝0負，可能是4勝1負（勝大海隊比賽），4勝1負（負大海隊少于3分）．【點評】本題考查的是一元一次不等式的運用，解此類題目時常常要