初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 市一等獎(jiǎng)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.結(jié)合具體實(shí)例理解并知道二次例函數(shù)的概念，明確二次函數(shù)的特征；能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為二次例函數(shù)；能根據(jù)實(shí)際問題中的條件表示變量間的二次例函數(shù)關(guān)系。2.經(jīng)歷探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，體會(huì)二次函數(shù)是刻畫顯示世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。3.體會(huì)數(shù)學(xué)與人們生活的密切關(guān)系，體會(huì)建立二次函數(shù)模型的思想方法；體會(huì)過程探究得到發(fā)現(xiàn)的樂趣。4.激情投入，陽光展示，高效學(xué)習(xí)，享受學(xué)習(xí)的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得二次函數(shù)的定義。教學(xué)難點(diǎn)：理解二次函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式。一、溫故知新實(shí)際問題，列出函數(shù)關(guān)系式，探究新知問題1：正方體粉筆盒的棱長x，粉筆盒的表面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式問題2：多邊形的對(duì)角線數(shù)d與邊數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式問題3：某工廠一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系式二、自主學(xué)習(xí)：思考：觀察以上三個(gè)問題所寫出來的三個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同特征二次函數(shù)的概念1.定義：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。2.注意：=1\*GB3①二次項(xiàng)系數(shù)(b,c可以為0)；②未知數(shù)的最高次數(shù)為2；=3\*GB3③ax2＋bx＋c必須是整式；=4\*GB3④自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)．其中是自變量，是__________，b是___________，c是_____________．3.二次函數(shù)概念的理解(1).二次函數(shù)的一般式：y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，且a0)(2).二次函數(shù)三種特例：①y=ax2(a0)；②y=ax2＋c；(a0)；③y=ax2＋bx(a0(3).函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a、b、c滿足什么條件時(shí)，=1\*GB3①它是二次函數(shù)__________；=2\*GB3②它是一次函數(shù)__________；=3\*GB3③它是正比數(shù).三．合作探究例1.列函數(shù)中，是二次函數(shù)的為（填序號(hào)）（1）(2)（3）（4）例2.函數(shù)是二次函數(shù)的條件是（）A.為常數(shù)，且≠0。B.為常數(shù)，且≠。C.為常數(shù)，且≠0。D.可以為任何數(shù)。例3.函數(shù)是二次函數(shù)，那么的值是（）或3C.3D.±1例4.直角三角形兩直角邊之和為15，其中一條直角邊長為x，寫出它的面積S與直角邊長x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。四．學(xué)以致用1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A：B；C：D：2.二次函數(shù)中，______，______，______。3.是二次函數(shù)，則m的值為______________．4.邊長為20cm的正方形鐵片，中間剪去一個(gè)邊長是x(cm)的小正方形鐵片，剩下的四方框鐵片的面積y(cm2)與x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系是_______.5.國家決定對(duì)某藥品價(jià)格分兩次降價(jià)，若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，該藥品原價(jià)為18元，降價(jià)后的價(jià)格為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()=36(1-x) =36(1+x) =18(1-x)2 =18(1+x2)6.一定條件下,若物體運(yùn)動(dòng)的路段s(米)與時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系為s＝5t2＋2t,則當(dāng)t＝4秒時(shí),該物體所經(jīng)過的路程為（）A.28米 8米 C.68米 D.88米五．自主作業(yè)7.對(duì)于y=ax2+bx+c，有以下四種說法，其中正確的是()A.當(dāng)b=0時(shí)，二次函數(shù)是y=ax2+cB.當(dāng)c=0時(shí)，二次函數(shù)是y=ax2+bxC.當(dāng)a=0時(shí)，一次函數(shù)是y=bx+cD.以上說法都不對(duì)8.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有()①y=1-x2；②y=；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x).個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)9.若函數(shù)y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函數(shù),則()＝1＝±1C.a≠1 ≠–110.若關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù),試求m的值.11.已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為-5,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.12.如圖，有一個(gè)長為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大長度a為10米)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米.(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長為多少米?(3)求S的最大值。13.如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合).如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs,四邊形APQC的面積為ymm2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求自變量x的取值范圍；(3)四邊形APQC的面積能否等于172mm2.若能，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，說明理由.1.如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合).如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs,四邊形APQC的面積為ymm2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求自變量x的取值范圍；(3)四邊形APQC的面積能否等于172mm2.若能，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，說明理由.3.籬笆墻長30m，靠墻圍成一個(gè)矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍． 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1 二次函數(shù)要點(diǎn)感知 一般地，形如________(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中________是自變量,a、b、c分別是函數(shù)解析式的________、________和________.預(yù)習(xí)練習(xí)1-1 (懷化中考)下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()=2x+1 =-2x+1 =x2+2 =x-21-3 已知圓柱的高為14cm，寫出圓柱的體積V(cm3)與底面半徑r(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式：________.知識(shí)點(diǎn)1 二次函數(shù)的定義2.圓的面積公式S=πR2中，S與R之間的關(guān)系是()是R的正比例函數(shù) 是R的一次函數(shù)是R的二次函數(shù) D.以上答案都不對(duì)3.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是________.4.已知二次函數(shù)y=1-3x+5x2，則二次項(xiàng)系數(shù)a=_______，一次項(xiàng)系數(shù)b=_______，常數(shù)項(xiàng)c=_______.5.已知兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系式為y=(a-2)x2+(b+2)x-3.(1)當(dāng)_______時(shí)，x,y之間是二次函數(shù)關(guān)系；(2)當(dāng)_______時(shí)，x,y之間是一次函數(shù)關(guān)系.6.已知兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系為y=(m-2)+x-1，若x、y之間是二次函數(shù)關(guān)系，求m的值.知識(shí)點(diǎn)2 實(shí)際問題中的二次函數(shù)解析式8.已知一個(gè)直角三角形兩直角邊的和為10，設(shè)其中一條直角邊為x，則直角三角形的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是()=-x2+5x =-x2+10x =x2+5x =x2+10x10.某校九(1)班共有x名學(xué)生，在畢業(yè)典禮上每兩名同學(xué)都握一次手，共握手y次，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式_______，它_______(填“是”或“不是”)二次函數(shù).12.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n是二次函數(shù)的條件是()，n為常數(shù)，且m≠0，n為常數(shù)，且m≠n，n為常數(shù)，且n≠0，n可以為任何常數(shù)13.在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路程s(米)與時(shí)間t(秒)的關(guān)系式為s=5t2+2t，則當(dāng)t=4時(shí)，該物體所經(jīng)過的路程為()A.88米 B.68米 C.48米 D.28米14.二次函數(shù)y=x2+2x-7的函數(shù)值是8，那么對(duì)應(yīng)的x的值是() B.3 或-5 或515.判斷函數(shù)y=(x-2)(3-x)是否為二次函數(shù)，若是，寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)；若不是，請(qǐng)說明理由.16.一塊矩形的草地，長為8m，寬為6m，若將長和寬都增加xm，設(shè)增加的面積為ym2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若要使草地的面積增加32m217.某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價(jià)為元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是元時(shí)，平均每天銷售量是500件，而銷售單價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件.假定每件商品降價(jià)x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍.挑戰(zhàn)自我參考答案要點(diǎn)感知 y=ax2+bx+c,x,二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng).預(yù)習(xí)練習(xí)1-1 C 1-2 D 1-3 V=14πr2. ≠-2. 4.5，-3，1. 6.根據(jù)題意，得m2-2=2且m-2≠0.解得m=-2.即m的值為-2. =400-x2. =x2-x，是11.(1)S=x(24-3x)，即S=-3x2+24x.(2)當(dāng)S=45時(shí)，-3x2+24x=45.解得x1=3，x2=5.又∵當(dāng)x=3時(shí)，BC＞10(舍去)，∴x=5.答：AB的長為5米. =(x-2)(3-x)=-x2+5x-6，它是二次函數(shù)，它的二次項(xiàng)系數(shù)為-1，一次項(xiàng)系數(shù)為5，常數(shù)項(xiàng)為-6.16.(1)y=x2+14x.(2)當(dāng)y=32時(shí)，x2+14x=32.解得x1=2，x2=-16(舍去).答：長和寬都增加2米.17.降低x元后，所銷售的件數(shù)是(500+100x)，則y=即y=-100x2+600x+5500(0<x≤11).挑戰(zhàn)自我18