第四章曲線運動萬有引力與航天第2講

第2講平拋運動第四章

曲線運動

萬有引力與航天內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識梳理命題點一平拋運動的基本規(guī)律命題二與斜面有關(guān)的平拋運動問題命題三平拋運動中的臨界問題盤查拓展點課時作業(yè)基礎(chǔ)知識梳理1一、平拋運動1.定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在

作用下的運動.2.性質(zhì)：平拋運動是加速度為g的

曲線運動，其運動軌跡是拋物線.3.平拋運動的條件(1)v0≠0，沿

；(2)只受

作用.4.研究方法平拋運動可以分解為水平方向的

運動和豎直方向的____________運動.重力勻加速水平方向重力勻速直線勻變速直線5.基本規(guī)律(如圖所示)

從離水平地面某一高度的地方平拋的物體，其落地的時間由哪些因素決定？其水平射程由哪些因素決定？平拋的初速度越大，水平射程越大嗎？答案深度思考二、斜拋運動(說明：斜拋運動只作定性要求)1.定義將物體以初速度v0沿斜向上方或斜向下方拋出，物體只在

作用下的運動.2.性質(zhì)加速度為重力加速度g的

運動，軌跡是拋物線.3.研究方法斜拋運動可以看做水平方向的

運動和豎直方向的____________運動的合運動.重力勻變速曲線勻速直線勻變速直線1.判斷下列說法是否正確.(1)平拋運動的軌跡是拋物線，速度方向時刻變化，加速度方向也可能時刻變化.(

)(2)無論初速度是斜向上方還是斜向下方的斜拋運動都是勻變速曲線運動.(

)(3)做平拋運動的物體質(zhì)量越大，水平位移越大.(

)(4)做平拋運動的物體初速度越大，落地時豎直方向的速度越大.(

)(5)從同一高度水平拋出的物體，不計空氣阻力，初速度大的落地速度大.(

)×√××√基礎(chǔ)題組自測2.(人教版必修2P10做一做改編)(多選)為了驗證平拋運動的小球在豎直方向上做自由落體運動，用如圖所示的裝置進(jìn)行實驗.小錘打擊彈性金屬片后，A球水平拋出，同時B球被松開，自由下落，關(guān)于該實驗，下列說法中正確的有A.兩球的質(zhì)量應(yīng)相等B.兩球應(yīng)同時落地C.應(yīng)改變裝置的高度，多次實驗D.實驗也能說明A球在水平方向上做勻速直線運動√√答案解析小錘打擊彈性金屬片后，A球做平拋運動，B球做自由落體運動.A球在豎直方向上的運動情況與B球相同，做自由落體運動，因此兩球同時落地.實驗時，需A、B兩球從同一高度開始運動，對質(zhì)量沒有要求，但兩球的初始高度及擊打力度應(yīng)該有變化，實驗時要進(jìn)行3～5次得出結(jié)論.本實驗不能說明A球在水平方向上的運動性質(zhì)，故選項B、C正確，選項A、D錯誤.3.(教科版必修2P18第2題)一架投放救援物資的飛機在某個受援區(qū)域的上空水平地勻速飛行，從飛機上每隔1s投下1包救援物資，先后共投下4包，若不計空氣阻力，則4包物資落地前A.在空中任何時刻總是排成拋物線，它們的落地點是等間距的B.在空中任何時刻總是排成拋物線，它們的落地點不是等間距的C.在空中任何時刻總在飛機正下方排成豎直的直線，它們的落地點是等

間距的D.在空中任何時刻總在飛機正下方排成豎直的直線，它們的落地點不是

等間距的答案√4.如圖所示，在水平路面上一運動員駕駛摩托車跨越壕溝，壕溝兩側(cè)的高度差為0.8m，水平距離為8m，則運動員跨過壕溝的初速度至少為(g取10m/s2)A.0.5m/sB.2m/sC.10m/sD.20m/s答案√命題點一平拋運動的基本規(guī)律24.兩個重要推論推導(dǎo)(2)做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移方向與水平方向的夾角為α，則tanθ＝2tanα.如圖所示.推導(dǎo)：

如圖所示，A、B兩質(zhì)點從同一點O分別以相同的水平速度v0沿x軸正方向拋出，A在豎直平面內(nèi)運動，落地點為P1；B沿光滑斜面運動，落地點為P2，P1和P2在同一水平面上，不計阻力，則下列說法正確的是A.A、B的運動時間相同B.A、B沿x軸方向的位移相同C.A、B運動過程中的加速度大小相同D.A、B落地時速度大小相同【例1】答案解析分析√題眼mgFNa2＝gsinθ由x1＝v0t1，x2＝v0t2，可知，x1<x2，B錯誤；由a1＝g，a2＝gsinθ可知，C錯誤；題組階梯突破1.如圖所示為足球球門，球門寬為L.一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點).球員頂球點的高度為h，足球做平拋運動(足球可看成質(zhì)點，忽略空氣阻力)，則答案解析√分析2.(多選)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三個小球沿圖示方向做平拋運動，下列表述正確的是A.若A、B、C同時拋出，恰好能在地面相遇，

需要滿足vC>vB>vAB.若A、B能在地面相遇，則A、B在空中運動

的時間之比為2∶1C.若A、C在(x0，0)相遇，則一定滿足vA＝vCD.只要B、C同時開始做平拋運動，二者絕不可能在空中相遇答案√√命題點二與斜面有關(guān)的平拋運動問題31.從斜面上平拋(如圖)已知位移方向，方法：分解位移x＝v0t可求得t＝2.對著斜面平拋(如圖)已知速度的大小或方向，方法：分解速度vx＝v0vy＝gt可求得t＝

如圖所示，一名跳臺滑雪運動員經(jīng)過一段時間的加速滑行后從O點水平飛出，經(jīng)過3s落到斜坡上的A點.已知O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角θ＝37°，運動員的質(zhì)量m＝50kg，不計空氣阻力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2).求：(1)A點與O點的距離L；(2)運動員離開O點時的速度大??；(3)運動員從O點飛出開始到離斜坡距離最遠(yuǎn)所用的時間.【例2】答案75m答案20m/s答案1.5s解析分析題眼xyvyv0(1)運動員在豎直方向做自由落體運動，有(2)設(shè)運動員離開O點時的速度為v0，運動員在水平方向的分運動為勻速直線運動，有Lcos37°＝v0t，(3)解法一運動員的平拋運動可分解為沿斜面方向的勻加速運動(初速度為v0cos37°、加速度為gsin37°)和垂直斜面方向的類豎直上拋運動(初速度為v0sin37°、加速度為gcos37°).當(dāng)垂直斜面方向的速度減為零時，運動員離斜坡最遠(yuǎn)，有v0sin37°＝gcos37°·t，解得t＝1.5s解法二當(dāng)運動員的速度方向平行于斜坡或與水平方向成37°角時，運動員離斜坡最遠(yuǎn)，有

＝tan37°，t＝1.5s.平拋運動的分解方法與技巧1.如果知道速度的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解速度.2.如果知道位移的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解位移.3.兩種分解方法：(1)沿水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動；(2)沿斜面方向的勻加速運動和垂直斜面方向的勻減速運動.方法感悟題組階梯突破3.如圖所示，小球以v0正對傾角為θ的斜面水平拋出，若小球到達(dá)斜面的位移最小，則飛行時間t為(重力加速度為g)答案解析√4.(多選)如圖所示，傾角為θ的斜面上有A、B、C三點，現(xiàn)從這三點分別以不同的初速度水平拋出一小球，三個小球均落在斜面上的D點，今測得AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，由此可判斷A.A、B、C處三個小球運動時間之比為1∶2∶3B.A、B、C處三個小球落在斜面上時速度與初速度

間的夾角之比為1∶1∶1C.A、B、C處三個小球的初速度大小之比為3∶2∶1D.A、B、C處三個小球的運動軌跡可能在空中相交√答案解析√由于沿斜面AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，故三個小球在豎直方向運動的位移之比為9∶4∶1，運動時間之比為3∶2∶1，A項錯誤；斜面上平拋的小球落在斜面上時，速度與初速度之間的夾角α滿足tanα＝2tanθ，與小球拋出時的初速度大小和位置無關(guān)，因此B項正確；同時tanα＝

，所以三個小球的初速度之比等于運動時間之比，為3∶2∶1，C項正確；三個小球的運動軌跡(拋物線)在D點相交，因此不會在空中相交，D項錯誤.命題點三平拋運動中的臨界問題4

在真空環(huán)境內(nèi)探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖所示.P是個微粒源，能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒.高度為h的探測屏AB豎直放置，離P點的水平距離為L，上端A與P點的高度差也為h.(1)若微粒打在探測屏AB的中點，求微粒在空中飛行的時間；(2)求能被屏探測到的微粒的初速度范圍.【例3】答案答案解析分析題眼

極限分析法在臨界問題中的應(yīng)用分析平拋運動中的臨界問題時一般運用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問題突顯出來，找到產(chǎn)生臨界的條件.方法感悟題組階梯突破5.(2015·新課標(biāo)全國Ⅰ·18)一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖所示.水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h.不計空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則v的最大取值范圍是答案解析√分析6.如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面的底端有一質(zhì)量m＝1kg的凹形小滑塊，小滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25.現(xiàn)小滑塊以某一初速度v從斜面底端上滑，同時在斜面底端正上方有一小球以v0水平拋出，經(jīng)過0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此時，小滑塊還在上滑過程中.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.求：(1)小球水平拋出的速度大小v0；答案3m/s設(shè)小球落入凹槽時豎直速度為vy，則vy＝gt＝10×0.4m/s＝4m/sv0＝vytan37°＝3m/s解析題眼分析vv0vy(2)小滑塊的初速度大小v.答案5.35m/s小球落入凹槽時的水平位移x＝v0t＝3×0.4m＝1.2m滑塊上滑時，mgsin37°＋μmgcos37°＝ma解得a＝8m/s2解得：v＝5.35m/s.解析盤查拓展點5處理平拋運動的臨界和極值問題的兩種妙法一、極端分析法所謂極端分析法，是指兩個變量之間的關(guān)系，若是單調(diào)上升或單調(diào)下降的函數(shù)關(guān)系，可以通過連續(xù)地改變某個變量甚至達(dá)到變化的極端，來對另一個變量進(jìn)行判斷的研究方法.

(教科版必修2P12發(fā)展空間改編)如圖所示，排球場總長為18m，設(shè)球網(wǎng)高度為2m，運動員站在離網(wǎng)3m的線上(圖中虛線所示)正對網(wǎng)前跳起將球水平擊出.(不計空氣阻力，取g＝10m/s2)(1)設(shè)擊球點在3m線正上方高度為2.5m處，試問擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不越界？【典例1】答案見解析解析(2)若擊球點在3m線正上方的高度小于某個值，那么無論擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界，試求這個高度.答案見解析解析設(shè)擊球點高度為h3時，球恰好既觸網(wǎng)又壓線，如圖乙所示兩式聯(lián)立解得h3≈2.13m，即當(dāng)擊球高度小于2.13m時，無論球被水平擊出的速度多大，球不是觸網(wǎng)，就是越界.二、對稱法所謂對稱法，就是利用所給物理問題結(jié)構(gòu)上的對稱性或物理過程在時間、空間上的對稱性，把已知結(jié)論推廣，從而簡化運算過程的處理方法.用對稱法解題的關(guān)鍵是抓住事物在某一方面的對稱性，這些對稱性往往就是通往答案的捷徑.一般情況下，對稱性表現(xiàn)為研究對象在結(jié)構(gòu)上的對稱性、物理過程在時間上和空間上的對稱性、物理量在分布上的對稱性及作用效果的對稱性等.

拋體運動在各類體育運動項目中很常見，如乒乓球運動.現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設(shè)球臺長2L、網(wǎng)高h(yuǎn)，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力.(設(shè)重力加速度為g)(1)若球在球臺邊緣O點正上方高度為h1處以速度v1水平發(fā)出，落在球臺上的P1點(如圖實線所示)，求P1點距O點的距離x1.【典例2】解析答案如圖甲所示，根據(jù)平拋規(guī)律得：(2)若球從O點正上方以速度v2水平發(fā)出，恰好在最高點時越過球網(wǎng)落在球臺上的P2點(如圖虛線所示)，求v2的大小.答案解析(3)若球從O點正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對方球臺邊緣P3點，求發(fā)球點距O點的高度h3.設(shè)球從恰好越過球網(wǎng)到達(dá)到最高點時所用的時間為t，水平距離為s，有由幾何關(guān)系得：x3＋s＝L答案解析課時作業(yè)61.(多選)2015年國際乒聯(lián)世界巡回賽瑞典公開賽落下戰(zhàn)幕，中國乒乓球隊包攬男女單打、男女雙打四個冠軍.在比賽中，乒乓球先后兩次落臺后恰好在等高處水平越過球網(wǎng)，過網(wǎng)時的速度方向均垂直于球網(wǎng)，把兩次的乒乓球看成完全相同的兩個球，球1和球2，如圖所示，不計乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力，乒乓球自起跳到最高點的過程中，下列說法中正確的是A.起跳時，球1的重力功率等于球2的重力功率B.球1的速度變化率小于球2的速度變化率C.球1的飛行時間大于球2的飛行時間D.過網(wǎng)時球1的速度大于球2的速度答案解析√√123456789101112乒乓球起跳后到最高點的過程，其逆過程可看成平拋運動.重力的瞬時功率等于重力乘以豎直方向的速度，兩球起跳后能到達(dá)的最大高度相同，由v2＝2gh得起跳時豎直方向分速度大小相等，所以兩球起跳時重力功率大小相等，A正確.速度變化率即加速度，兩球在空中的加速度都等于重力加速度，所以兩球的速度變化率相同，B錯誤.由h＝

gt2可得兩球飛行時間相同，C錯誤.由x＝vt可知，球1的水平位移較大，運動時間相同，則球1的水平速度較大，D正確.1234567891011122.如圖所示，離地面高h(yuǎn)處有甲、乙兩個小球，甲以初速度v0水平射出，同時乙以大小相同的初速度v0沿傾角為45°的光滑斜面滑下，若甲、乙同時到達(dá)地面，則v0的大小是答案解析√1234567891011123.(多選)如圖所示為豎直截面為半圓形的容器，O為圓心，且AB為沿水平方向的直徑.一物體在A點以向右的水平初速度vA拋出，與此同時另一物體在B點以向左的水平初速度vB拋出，兩物體都落到容器的同一點P.已知∠BAP＝37°，下列說法正確的是A.B比A先到達(dá)P點B.兩物體一定同時到達(dá)P點C.拋出時，兩物體的速度大小之比為vA∶vB＝16∶9D.拋出時，兩物體的速度大小之比為vA∶vB＝32∶8答案解析√√123456789101112在水平方向，拋出的水平距離之比等于拋出速度之比，設(shè)圓的半徑為R，由幾何關(guān)系得xAM＝2Rcos237°，而xBM＝xMPtan37°，xMP＝xAPsin37°，xAP＝2Rcos37°，聯(lián)立上述表達(dá)式得xAM∶xBM＝16∶9，C正確，D錯誤.1234567891011124.如圖所示，一長為

L的木板，傾斜放置，傾角為45°，今有一彈性小球，從與木板上端等高的某處自由釋放，小球落到木板上反彈時，速度大小不變，碰撞前后，速度方向與木板夾角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，則小球釋放點距木板上端的水平距離為答案解析√1234567891011121234567891011125.(多選)如圖所示，在斜面頂端先后水平拋出同一小球，第一次小球落到斜面中點，第二次小球落到斜面底端，從拋出到落至斜面上(忽略空氣阻力)A.兩次小球運動時間之比t1∶t2＝1∶B.兩次小球運動時間之比t1∶t2＝1∶2C.兩次小球拋出時初速度之比v01∶v02＝1∶D.兩次小球拋出時初速度之比v01∶v02＝1∶2√答案解析√123456789101112兩次小球在豎直方向上均做自由落體運動，兩次小球下落高度之比為1∶2，由自由落體運動規(guī)律可知，運動時間之比為1∶，選項A正確，B錯誤；水平方向兩次小球均做勻速直線運動，由水平位移關(guān)系以及時間關(guān)系可得初速度之比為1∶，選項C正確，D錯誤.1234567891011126.(多選)如圖所示，斜面傾角為θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正對斜面頂點B水平拋出，小球到達(dá)斜面經(jīng)過的時間為t，重力加速度為g，則下列說法中正確的是√答案解析√1234567891011121234567891011127.如圖所示為湖邊一傾角為30°的大壩的橫截面示意圖，水面與大壩的交點為O.一人站在A點處以速度v0沿水平方向扔小石塊，已知AO＝40m，g取10m/s2.下列說法正確的是A.若石塊不能落入水中，則v0越大，落到斜面上時速度

方向與斜面的夾角越大B.若石塊不能落入水中，則v0越大，落到斜面上時速度

方向與斜面的夾角越小C.若石塊能落入水中，則v0越大，落水時速度方向與水平面的夾角越大D.若v0＝18m/s，則石塊可以落入水中答案解析√1234567891011121234567891011128.(多選)如圖所示，光滑斜面固定在水平面上，頂端O有一小球，從靜止釋放，運動到底端B的時間為t1，若給小球不同的水平初速度，落到斜面上的A點，經(jīng)過的時間為t2，落到斜面底端B點，經(jīng)過的時間為t3，落到水平面上的C點，經(jīng)過的時間為t4，則A.t2>t1B.t3>t2C.t4>t3D.t1>t4答案解析√√1234567891011121234567891011129.如圖所示，滑板運動員從傾角為53°的斜坡頂端滑下，滑下的過程中他突然發(fā)現(xiàn)在斜面底端有一個高h(yuǎn)＝1.4m、寬L＝1.2m的長方體障礙物，為了不觸及這個障礙物，他必須在距水平地面高度H＝3.2m的A點沿水平方向跳起離開斜面(豎直方向的速度變?yōu)?).已知運動員的滑板與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2.(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：(1)運動員在斜面上滑行的加速度的大??；答案7.4m/s2解析123456789101112設(shè)運動員連同滑板的質(zhì)量為m，運動員在斜面上滑行的過程中，根據(jù)牛頓第二定律有mgsin53°－μmgcos53°＝ma，解得運動員在斜面上滑行的加速度a＝7.4m/s2.123456789101112(2)若運動員不觸及障礙物，他從斜面上起跳后到落至水平面的過程所經(jīng)歷的時間；運動員從斜面上起跳后沿豎直方向做自由落體運動，根據(jù)自由落體運動規(guī)律有H＝

gt2，解得t＝0.8s.解析答案0.8s123456789101112(3)運動員為了不觸及障礙物，他從A點沿水平方向起跳的最小速度.解得v＝6.0m/s.解析答案6.0m/s12345678910111210.如圖所示，可視為質(zhì)點的小球，位于半徑為

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