第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)

大學(xué)物理（2-1）2014-2015學(xué)年第二學(xué)期1授課教師:袁順東聯(lián)系電話子郵件：yuansd@答疑時間與地點(diǎn):待定交作業(yè)時間:每周第一次課公共郵箱：dw_ysd@163.com，密碼:upc2015QQ學(xué)習(xí)交流群：368896945，“upc大物ysd-2015”大學(xué)物理（2-1）2大學(xué)物理（2-1）

56學(xué)時前言1學(xué)時第1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)4學(xué)時第2章牛頓運(yùn)動定律4學(xué)時第3章功和能4學(xué)時第4章動量和角動量4學(xué)時第5章剛體力學(xué)基礎(chǔ)5學(xué)時第7章氣體動理論4學(xué)時第8章熱力學(xué)基礎(chǔ)6學(xué)時第9章機(jī)械振動和機(jī)械波10學(xué)時第10章波動光學(xué)12學(xué)時運(yùn)動會期中考試機(jī)動時間重點(diǎn)章節(jié)、內(nèi)容：力學(xué)：三個守恒定律，角動量和轉(zhuǎn)動問題為難點(diǎn)熱學(xué)：第一定律及應(yīng)用振動波動：簡諧振動、簡諧波波動光學(xué)：干涉、衍射3學(xué)習(xí)大學(xué)物理的建議和要求1.掌握學(xué)習(xí)方法，適應(yīng)大學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)會自學(xué)，多動腦，多看參考書。2.學(xué)習(xí)中要不斷總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提高應(yīng)用高等數(shù)學(xué)解決物理問題和分析問題、解決問題的能力。3.在書寫中要注意矢量符號，運(yùn)算中必須注意矢量運(yùn)算法則。4.作業(yè)：

獨(dú)立完成并按時交上，課代表按班級學(xué)號排序。平時成績占期末總評成績的10%或20%。用活頁紙，裝訂，書寫清楚、工整，做題時盡量要作圖，作圖要規(guī)范，并標(biāo)明圖中各量。步驟：認(rèn)真復(fù)習(xí)→搞清題意→畫示意圖→明確根據(jù)→求文字解（字母代入）→求數(shù)字解→討論結(jié)果4標(biāo)明題號：如1-6（不必抄原題）必要的語言敘述必要的圖示必要的數(shù)學(xué)過程結(jié)果的討論班級:學(xué)號:作業(yè)具體格式及要求:標(biāo)清題號，畫好標(biāo)準(zhǔn)草圖，書寫認(rèn)真，條理清楚，應(yīng)用原理適當(dāng)，步驟詳細(xì)，結(jié)論正確。姓名:

作業(yè)按學(xué)號排序（由課代表完成）5緒論1.什么是物理學(xué)?由于物理學(xué)所研究的物質(zhì)運(yùn)動具有普遍性，所以物理學(xué)在自然科學(xué)中占有重要地位，成為自然科學(xué)和工程科學(xué)的基礎(chǔ)。物理學(xué)所研究的是：物質(zhì)運(yùn)動最基本最普遍的形式，包括機(jī)械運(yùn)動、分子熱運(yùn)動、電磁運(yùn)動、原子和原子內(nèi)部的運(yùn)動等。物理學(xué)是探討物質(zhì)結(jié)構(gòu)和運(yùn)動基本規(guī)律的學(xué)科。物理學(xué)研究宇宙間物質(zhì)存在的各種形式、性質(zhì)、運(yùn)動、轉(zhuǎn)化和內(nèi)部結(jié)構(gòu)，從而認(rèn)識運(yùn)動和轉(zhuǎn)化的基本規(guī)律。物理學(xué)包括許多分支：力學(xué)、熱學(xué)、聲學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)、相對論、量子力學(xué)、核物理、粒子物理、凝聚態(tài)物理等，而每一個分支中又包括多個次分支。物理學(xué)的基本概念和每一項(xiàng)突破及產(chǎn)生的新技術(shù)，形成的新分支和交叉科學(xué)，促進(jìn)了自然科學(xué)更迅速地發(fā)展，從而改變?nèi)祟惖纳睢?宇觀：①地磁極是如何產(chǎn)生的？大陸漂移。②宇宙的起源？大爆炸？宇宙的演化，黑洞的成因等。③宇宙的邊界？有，引力如何解釋？無，邊在哪兒？邊外又有什么？宏觀：力學(xué)：熱學(xué)：為什么熱量從高溫物體自動傳向低溫物體？反向是否可能？電學(xué)：①引力與電力計(jì)算公式的對稱性？引力與電力是統(tǒng)一的嗎？（大統(tǒng)一理論）對稱性力學(xué)中的三個守恒定律物理學(xué)研究的空間范圍、時間范圍7太陽系8時空彎曲；廣義相對論③光為什么在不同的媒質(zhì)界面發(fā)生折射？折射時為什么遵守折射定律？（最小作用量原理）微觀：①物質(zhì)的構(gòu)成單元無限可分嗎？②電子與反電子；質(zhì)子與反質(zhì)子；中子與反中子。反物質(zhì)的宇宙在哪里？反物質(zhì)世界中的物理規(guī)律如何？②靜電平衡時，為何表面曲率小處電荷密度大？光學(xué)：光的本質(zhì)是什么？光在真空中一定沿直線傳播嗎？介觀：介于宏觀與微觀之間的物理現(xiàn)象。910①經(jīng)典物理學(xué)──經(jīng)典力學(xué)：哥白尼,伽利略,牛頓熱力學(xué)理論：卡諾，焦耳，開爾文，克勞修斯氣體分子動理論：克勞修斯，麥克斯韋，玻耳茲曼經(jīng)典電磁理論：庫侖，奧斯特，安培，法拉第，麥克斯韋②相對論──愛因斯坦③量子力學(xué)──普朗克,玻爾,玻恩,薛定諤,德布羅意,海森伯,狄拉克3.物理學(xué)與科學(xué)技術(shù)④非線性物理學(xué)(混沌)2.物理學(xué)史及著名物理學(xué)家簡介:物理學(xué)的發(fā)展已有2600多年的歷史科學(xué)解決理論問題，技術(shù)解決實(shí)際問題。11事實(shí)證明自然科學(xué)的理論研究一旦獲得重大突破，必將為生產(chǎn)和技術(shù)帶來巨大進(jìn)步。科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力。

18世紀(jì)60年代第一次技術(shù)革命—蒸汽機(jī)的應(yīng)用—牛頓力學(xué)和熱力學(xué)發(fā)展的結(jié)果；19世紀(jì)70年代第二次技術(shù)革命—電力的應(yīng)用—電磁理論發(fā)展的結(jié)果；20世紀(jì)第三次技術(shù)革命——原子能、電子計(jì)算機(jī)、激光等—相對論和量子力學(xué)。六大技術(shù)群：能源技術(shù)、材料技術(shù)、信息技術(shù)、生物技術(shù)、空間技術(shù)和海洋技術(shù)。4.物理學(xué)的方法論和科學(xué)觀①從新的觀察和實(shí)驗(yàn)事實(shí)中提出命題；②建立物理模型，提出新的假說和原理；③用新理論對一些物理現(xiàn)象作出預(yù)言；④理論要用實(shí)驗(yàn)事實(shí)驗(yàn)證；⑤與事實(shí)不符時要對理論進(jìn)行修正。125.怎樣學(xué)習(xí)物理學(xué)21世紀(jì)科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，必將在極大程度上依賴于物理學(xué)的發(fā)展。因此，大學(xué)物理教學(xué)對于培養(yǎng)具有堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)的、能參與國際競爭的高級工程技術(shù)人才是至關(guān)重要的。物理素質(zhì)是現(xiàn)代高水平工程技術(shù)人才素質(zhì)結(jié)構(gòu)中的最基礎(chǔ)的部分，素質(zhì)與知識和能力是密切相關(guān)的，素質(zhì)的培養(yǎng)需要一定的知識和能力為基礎(chǔ)。培養(yǎng)獲取知識的能力培養(yǎng)提出問題的能力培養(yǎng)解決問題的能力提高應(yīng)用知識的能力提高科學(xué)文化素質(zhì)B)培養(yǎng)科學(xué)素質(zhì)(科學(xué)方法、科學(xué)態(tài)度、科學(xué)的世界觀、人生觀)C)科學(xué)美的體驗(yàn)和感受A)物理學(xué)是自然科學(xué)的許多領(lǐng)域和工程技術(shù)的基礎(chǔ)。13

物理學(xué)是理工科各專業(yè)學(xué)生的一門重要的基礎(chǔ)課。同學(xué)們應(yīng)牢固地掌握物理學(xué)的基本理論和基本知識，深刻理解物理規(guī)律的意義，并在運(yùn)算能力和獨(dú)立鉆研能力等方面受到嚴(yán)格的訓(xùn)練，為今后學(xué)習(xí)專業(yè)知識及近代科學(xué)技術(shù)打下必要的物理基礎(chǔ)。物理學(xué)研究多種物質(zhì)運(yùn)動形態(tài)和多種相互作用，因此物理學(xué)具有許多有特色的科學(xué)觀點(diǎn)和研究方法。例如能量的、粒子的、場的、對稱與守恒的觀點(diǎn)，分析、綜合、演繹、歸納、疊加、類比、聯(lián)想、試探以及唯象的、統(tǒng)計(jì)的、定性與半定量的分析問題的方法。通過物理學(xué)的學(xué)習(xí)，應(yīng)使自己掌握物理學(xué)的這些觀點(diǎn)和方法，使之能夠根據(jù)物理學(xué)的普遍規(guī)律理解各種物理現(xiàn)象，進(jìn)而逐步學(xué)會抓住物理本質(zhì)，提出問題、分析問題與解決問題。14本章重點(diǎn)：1.2；1.3

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)研究質(zhì)點(diǎn)的位置、位移、速度、加速度等隨時間變化的規(guī)律。

第1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)151.1.1參考系和坐標(biāo)系參考系：為了描述物體的運(yùn)動而選取的參考標(biāo)準(zhǔn)物體。（運(yùn)動描述的相對性）在運(yùn)動學(xué)中，參考系的選擇是任意的；在動力學(xué)中則不然坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系等.說明1.1運(yùn)動學(xué)的一些基本概念1.1.2時間和空間的計(jì)量時間：表征物理事件的順序性和物質(zhì)運(yùn)動的持續(xù)性?；締挝唬好?。定義：1秒為銫-133原子基態(tài)的兩個超精細(xì)能級之間躍遷輻射周期的9192631770倍。量度范圍從宇宙年齡到微觀粒子的最短壽命1、時間及其計(jì)量1617182、空間及其計(jì)量空間：反映物質(zhì)運(yùn)動的廣延性?；締挝唬好锥x：1米為真空中光在1/299792458s時間內(nèi)所行經(jīng)的距離?？臻g范圍從宇宙范圍的尺度到微粒尺度1.1.3質(zhì)點(diǎn)理想模型；相對性；質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動是研究物質(zhì)運(yùn)動的基礎(chǔ).具有物體的質(zhì)量，但沒有形狀和大小的幾何點(diǎn)。說明

在不能把物體當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)時，可把整個物體視為由許多個質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，弄清每個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況，就可以了解整個物體的運(yùn)動。191.2.1位置矢量位置矢量的方向:位置矢量的大?。褐苯亲鴺?biāo)系中:1.2描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的基本物理量參考系—坐標(biāo)系—原點(diǎn)和坐標(biāo)軸在直角坐標(biāo)系中，在t時刻某質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)P的位置可用自坐標(biāo)系原點(diǎn)O指向點(diǎn)P的有向線段表示，矢量稱為位置矢量，簡稱位矢。20要注意矢量的寫法

??！注意：課本上用加粗與非加粗區(qū)分矢量與標(biāo)量。實(shí)際書寫運(yùn)算時用表示矢量形式。不應(yīng)出現(xiàn)以下錯誤：應(yīng)為：211.2.2運(yùn)動方程質(zhì)點(diǎn)的位置隨時間變化的函數(shù)關(guān)系，稱為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程。在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)軌跡的形狀，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動分為直線運(yùn)動和曲線運(yùn)動。質(zhì)點(diǎn)在空間連續(xù)經(jīng)過的各點(diǎn)連成的曲線即質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。軌跡方程：從運(yùn)動方程中消去t，則可得：或：22在直角坐標(biāo)系中：從質(zhì)點(diǎn)初位置到質(zhì)點(diǎn)末位置所引的矢量定義為位移。位移矢量的大小位移矢量的方向1.2.3位移矢量路程23241）

和

是兩個不同的概念。4）位移只取決于初、末位置，與原點(diǎn)的選擇無關(guān)（位矢與原點(diǎn)的選擇有關(guān)）。3）位移與路程的區(qū)別：2）位移大小與位矢大小增量的區(qū)別：說明何時相等？2526271.2.4速度矢量：表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動快慢及方向的物理量1、平均速度2、瞬時速度(速度)：方向沿切向，并指向前進(jìn)方向。在直角坐標(biāo)系中：速度大小定義：28平均速率瞬時速率3、速率：？平均速度和平均速率；瞬時速度和瞬時速率注意區(qū)分以下幾個概念：293031定義：平均加速度=瞬時加速度:方向：t0時的極限方向。在曲線運(yùn)動中，總是指向曲線的凹側(cè)。1.2.5加速度矢量：表示速度變化快慢的物理量大?。?233在直角坐標(biāo)系中：加速度的方向加速度的大小其中分量為:34運(yùn)動學(xué)中的兩類問題:1、已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程，求質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度等問題常稱為運(yùn)動學(xué)第一類問題．2、由加速度和初始條件，求速度方程和運(yùn)動方程的問題稱為運(yùn)動學(xué)的第二類問題．微分積分35解根據(jù)質(zhì)點(diǎn)速度的定義則有速度的大小根據(jù)質(zhì)點(diǎn)加速度的定義例題1-1

已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程是式中R,ω都是正值常量。求質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度的大小，并討論它們的方向。36加速度的大小則有根據(jù)矢量的點(diǎn)積運(yùn)算，分別計(jì)算質(zhì)點(diǎn)做勻速率圓周運(yùn)動。質(zhì)點(diǎn)的速度沿圓的切線方向，加速度沿半徑指向圓心；速度和加速度互相垂直。結(jié)論37例題1-2一質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動，已知加速度為，其中A、B、ω均為正常數(shù)，且A≠B,A≠0,B≠0。初始條件為。求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。解:由加速度三個分量的定義：

38從x、y的表示式中消去ωt，即可得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡方程為:結(jié)果表明，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為橢圓。例題1-3一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正向運(yùn)動，其加速度與位置的關(guān)系為a=3+2x。若在x=0處，其速度v0=5m/s，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到x=3m處時所具有的速度。

解已知，由加速度的定義式得：根據(jù)初始條件作定積分

速度的方向沿x軸正向。39解選取豎直向上為y軸的正方向，坐標(biāo)原點(diǎn)在拋點(diǎn)處。設(shè)小球上升運(yùn)動的瞬時速率為v，阻力系數(shù)為k，則空氣阻力為此時小球的加速度為即作變換整理則得例題1-4以初速度v0由地面豎直向上拋出一個質(zhì)量為m的小球，若上拋小球受到與其瞬時速率成正比的空氣阻力，求小球能升達(dá)的最大高度是多少？40根據(jù)初始條件，作定積分可得當(dāng)小球達(dá)到最大高度H

時，v=0?？傻?1例題1-5已知一質(zhì)點(diǎn)由靜止出發(fā)，它的加速度在x軸和y軸上的分量分別為ax=10t和ay=15t

2。求t=5s時質(zhì)點(diǎn)的速度和位置。解取質(zhì)點(diǎn)的出發(fā)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，由定義得根據(jù)題意，初始條件為t=0,v0x=0,v0y=0，對上式進(jìn)行積分，得t=5s代入上式得利用初始條件t=0，x0=0，y0=0，對vx,vy進(jìn)行積分，得s代入上式得42切向（tangential）單位矢量法向（normal）單位矢量1.3.1自然坐標(biāo)系1.3平面曲線運(yùn)動其方向都是隨位置（時間）變化的在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡上任取一點(diǎn)O作為自然坐標(biāo)系的原點(diǎn)，沿軌跡規(guī)定一個弧長正方向，則可以用由原點(diǎn)到質(zhì)點(diǎn)所在位置的弧長s來描述質(zhì)點(diǎn)的位置在自然坐標(biāo)系中，弧長s是可正可負(fù)的坐標(biāo)量。速度矢量表示為加速度矢量表示為稱為切向加速度稱為法向加速度431.3.2質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動時的切向加速度和法向加速度由加速度的定義

是矢量，方向垂直于并指向圓心，與的方向一致。的長度等于1，于是有由于

質(zhì)點(diǎn)速率變化的快慢質(zhì)點(diǎn)速度方向變化的快慢切向加速度法向加速度加速度的大小和方向44451.3.4圓周運(yùn)動的角量描述1、角位置：θ

3、角位移：△θ

1.3.3一般平面曲線運(yùn)動中的切向加速度和法向加速度曲線上任一點(diǎn)P的附近極短的一段曲線上，可用與它相切處曲率半徑為ρ的圓弧來代替，則一般平面曲線運(yùn)動的切向加速度和法向加速度：

2、運(yùn)動方程直線運(yùn)動和圓周運(yùn)動都可以看成是曲線運(yùn)動的特例。從參考方向逆時針到達(dá)A點(diǎn)的角位置為正值46（瞬時）角速度4、角速度平均角速度5、角加速度平均角加速度（瞬時）角加速度角速度是矢量，其方向垂直于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的平面，指向由右手螺旋法則確定：當(dāng)四指沿運(yùn)動方向彎曲時，大拇指的指向就是角速度的方向。47勻速率圓周運(yùn)動：

1.3.5圓周運(yùn)動中角量與線量的關(guān)系勻變速圓周運(yùn)動中的角位置、角速度和角加速度間的關(guān)系：形式與勻加速直線運(yùn)動類似ω=恒量，β=0。

ω≠恒量，

β=恒量。變速率圓周運(yùn)動：ω≠恒量，β一般也不是恒量。勻變速圓周運(yùn)動：48由加速度的定義切向加速度法向加速度角量與線量關(guān)系的矢量形式：w49圓周運(yùn)動的第二類運(yùn)動學(xué)問題積分積分切向加速度at和初始條件速率方程和自然坐標(biāo)表示的運(yùn)動方程角加速度β

和初始條件角速度方程和以角量表示的運(yùn)動方程50解（1）由角速度和角加速度的定義，得把t=2s代入運(yùn)動方程、角速度和角加速度方程，可得例題1-6一質(zhì)點(diǎn)作半徑為R=1.0m的圓周運(yùn)動，其運(yùn)動方程為θ=2t3+3t，其中θ

以rad計(jì)，t以s計(jì)。試求：（1）t=2s時質(zhì)點(diǎn)的角位置、角速度和角加速度。（2）t=2s時質(zhì)點(diǎn)的切向加速度、法向加速度和加速度。51（2）根據(jù)線量與角量的關(guān)系，可得加速度加速度的大小設(shè)加速度與法向加速度的夾角為α，則52例題1-7如圖所示，汽車以5m/s的勻速率在廣場上沿半徑為R=250m的環(huán)形馬路上行駛。當(dāng)汽車油門關(guān)閉以后，由于與地面的摩擦作用，汽車沿馬路勻減速滑行50m而停止，試求：（1）汽車在關(guān)閉油門前運(yùn)動的加速度。（2）汽車在關(guān)閉油門后4s時運(yùn)動的加速度。解（1）汽車關(guān)閉油門前時作勻速率圓周運(yùn)動，其切向加速度和法向加速度分別為其方向指向環(huán)心O。

（2）汽車在關(guān)閉油門后滑行50m而停止。汽車的切向加速度為油門關(guān)閉4s時，汽車的速率為53此時法向加速度為:總加速度的大小為:總加速度與速度的夾角為

54例題1-8一飛輪以n=1500r/min的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，受到制動而均勻地減速，經(jīng)t=50s后靜止。（1）求角加速度β和從制動開始到靜止時飛輪的轉(zhuǎn)數(shù)N為多少？(2）求制動開始t=25s時飛輪的角速度ω（3）設(shè)飛輪的半徑R=1m時，求t=25s時，飛輪邊緣上一點(diǎn)的速度、切向加速度和法向加速度解（1）由勻變速圓周運(yùn)動基本公式從開始制動到靜止，飛輪的角位移Δθ及轉(zhuǎn)數(shù)N分別為

轉(zhuǎn)55（2）t=25s時飛輪的角速度ω為（3）t=25s時，飛輪邊緣上一點(diǎn)的速度為切向加速度和法向加速度為56解設(shè)加速度與速度方向的夾角為α，則即所以兩邊積分例題1-9質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓軌道運(yùn)動，初速度為v0，加速度與速度方向的夾角恒定，如圖所示．求速度的大小與時間的關(guān)系．57解:取t=0時質(zhì)點(diǎn)的位置O′為自然坐標(biāo)系原點(diǎn)，以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的方向?yàn)樽匀蛔鴺?biāo)正向，并設(shè)任意時刻t質(zhì)點(diǎn)的速度為v，自然坐標(biāo)為s.（1）代入t=1s，可得質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度的大小為

例題1-10質(zhì)點(diǎn)沿半徑R=3m的圓周運(yùn)動，如圖。已知切向加速度at=3m/s2,t=0時質(zhì)點(diǎn)在O′點(diǎn)，其速度v0=0，試求：（1）t=1s時質(zhì)點(diǎn)速度和加速度的大??；（2）第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所通過的路程。

利用初始條件作定積分58（2）由得，利用初始條件作定積分代入數(shù)據(jù)可得第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程為

或者直接：59同一質(zhì)點(diǎn)在不同參考系中的位置矢量、速度和加速度等物理量之間的關(guān)系的規(guī)律。物體運(yùn)動的描述依賴于觀察者所處的參考系.1.4

相對運(yùn)動60——伽利略速度相加定理位移相加定理（

）系和S（Oxy）系在t=0時重合，P、

點(diǎn)重合。在Δt時間內(nèi)

相對S位移，則：除以Δt，取極限，得（S'系相對于S系）（相對于S'系）（相對于S系）61而位移相加定理是相對同一參考系來說的。這里默認(rèn)了長度和時間的測量與參考系的相對運(yùn)動無關(guān)。說明長度和時間的測量是絕對的—牛頓時空觀（絕對時空觀）。適用條件:宏觀、低速情況說明：對于若u為常