第三章平面機構的運動分析

第三章平面機構的運動分析內(nèi)容簡介：一、機構運動分析的任務、目的和方法二、用速度瞬心法作機構的速度分析三、用矢量方程圖解法作機構的速度及加速度分析四、綜合運用瞬心法和矢量方程圖解法對復雜機構進行速度分析五、用解析法作機構的運動分析1機構的運動分析對機構的位移、速度和加速度進行分析。不考慮機構的外力及構件的彈性變形等影響，僅研究在已知原動件運動規(guī)律的條件下，分析機構中其余構件上各點的位移、軌跡、速度和加速度，以及這些構件的角位移、角速度和角加速度。為分析、評價現(xiàn)有機械的工作性能和優(yōu)化綜合新機械提供基本依據(jù)。1.研究機構運動分析的目的和方法2對位移（包括軌跡）分析

a)確定某些構件運動所需的空間或判斷它們運動時是否發(fā)生相互干涉；

b)確定從動件的行程；

c)考查構件或構件上某點能否實現(xiàn)預定位置變化的要求。

（1）目的V形發(fā)動機3對速度分析

a)確定機構中從動件的速度變化是否滿足工作要求。

b)機構的加速度分析和受力分析的基礎。對加速度分析計算慣性力不可缺少的前題條件。在高速機械中，要對其動強度、振動等動力學性能進行計算，這些均與動載荷或慣性力的大小和變化有關。4（2）方法圖解法形象直觀，對構件少的簡單的平面機構，一般情況下用圖解法比較簡單。但其是精度不高，而且當對機構一系列位置進行運動分析時，需要反復作圖，進行起來很繁瑣。

圖解法

速度瞬心法

矢量方程圖解法(理論力學中的運動合成原理)5解析法直接用機構已知參數(shù)和應求的未知量建立的數(shù)學模型進行求解，從而可獲得精確的計算結果。解析法：復數(shù)矢量法、矩陣法實驗法62.用速度瞬心法對平面機構作速度分析（1）速度瞬心及在機構中的數(shù)目相對作平面運動的兩構件上瞬時相對速度等于零的點或者說絕對速度相等的點（即等速重合點）稱為速度瞬心。把絕對速度為零的瞬心稱為絕對瞬心。不等于零的稱為相對瞬心。用符號表示構件與構件的瞬心。

7設：有m個構件1，2，3，4，．．．，mK—機構中瞬心數(shù)m—機構中構件數(shù)（含機架）則：速度瞬心的個數(shù)8（2）機構中瞬心位置的確定直接用瞬心定義確定機構瞬心位置

（通過運動副直接連接的兩構件）當兩構件直接相聯(lián)構成轉動副時，轉動中心即為該兩構件瞬心P12。12P12轉動副連接的兩個構件9當兩構件構成移動副時，構件1相對于構件2的速度均平行于移動副導路，故瞬心P12必在垂直導路方向上的無窮遠處。

21P12∞移動副連接的兩個構件10兩構件以平面高副相聯(lián)接時，當兩構件作純滾動，接觸點相對速度為零，該接觸點M即為瞬心P12。12MP12高副連接的兩個構件（純滾動）11若當兩構件在接觸的高副處既作相對滑動又作滾動，由于相對速度存在，并且其方向沿切線方向，則瞬心P12必位于過接觸點的公法線（切線的垂線）n-n上，具體在法線上那一點，尚需根據(jù)其他條件再作具體分析確定。高副連接的兩個構件（存在滾動和滑動）nnt12MP1212用三心定理確定機構瞬心的位置

（不直接連接的兩構件）三心定理

三個作平面運動的構件的三個瞬心必在同一條直線上。P13P23123312P1213（3）速度瞬心在平面機構速度分析中的應用舉例【例1】圖示為鉸鏈四桿機構的機構運動簡圖，長度比例尺為μL(m/mm)，已知構件1的轉速ω1，求構件3的角速度ω3。234ω1114P24【解】P14P12P23P34P13234ω111.求瞬心2.求構件1在P13的速度V1P13＝μL(P13P14)ω13.求構件3在P13的速度V3P13＝μL(P13P34)ω34.求構件3的角速度V1P13＝V3P1315【例2】求曲柄滑塊機構的速度瞬心?！窘狻?.瞬心數(shù)：2.利用運動副求瞬心；3.三心定律求瞬心。N＝n(n-1)/2＝6P12P23P34→

∞P141234P13P2416P12P23P34→

∞P141234P13P24絕活：瞬心多邊形演示214317163245P16P12P36P23P45P34P56如果瞬心多邊形的待求線不能與已知線構成2個三角形，則該瞬心求不出來。比如P14、P15、P24、P15

。21435618【例3】求凸輪機構的速度瞬心?！窘狻?.利用運動副求瞬心；2.三心定律求瞬心。132P13P23→

∞P12P12所在線19凸輪機構20試求圖示各機構在圖示位置時全部瞬心的位置213用矢量方程圖解法作機構速度和加速度分析方法：以剛體平面運動和點的復合運動為理論基礎，根據(jù)相對運動矢量方程式按比例畫出相應的矢量多邊形，由此確定各點的速度、加速度以及各構件的角速度和角加速度。一、同一構件上各點間的速度和加速度對于圖示的曲柄搖桿機構，已知各構件的長度及構件1的位置、角速度和角加速度，求：1)構件2的角速度、角加速度

;2)構件2上Ｃ和E點的速度、和加速度、；3)構件３的速度和角加速度。222.同一構件上各點速度的關系1)列出速度矢量方程式對于構件2上的兩點B、C，有vvvCBBCvvv

+=方向⊥CD⊥AB⊥BC大小??矢量pc垂直于CD代表速度Cv

,大小為pcvvC=m；bcvCB

矢量bc垂直于BC代表相對速度CBv，大小為v=m。2）選定速度比尺，任取一點p作速度多邊形，其中：cb1.繪制機構位置圖根據(jù)各構件的長度、構件1的位置，選定比例尺(m/mm)從原動件開始畫出機構位置圖。lm分析：要求出上述運動參數(shù)，關鍵是要求出C點的速度與加速度由于B、D兩點的速度和加速度均為已知，因此按照相對運動原理，只要考慮同一構件上兩點間速度和加速度的關系即可。

矢量pb垂直于AB代表速度Bv，；p（速度極點）23cbp3)對于E點的速度，同理，可寫出下列矢量方程式EBBECCE

vvvvvvvvvv+=+=方向?⊥CD⊥EC⊥AB⊥EB大小???在速度多邊形中作出e點，4)對于構件2、3的角速度

∵

BC2CBlv=w，CD3Clv=wBCCB2lv=w∴，方向由CBv來判斷；CDC3lv=w，方向由Cv來判斷。e5)速度影像原理∵BC⊥bc，BE⊥be，CE⊥ce∴△BCE∽△bce，且字母順序的繞向相同，△bce稱為△BCE的速度影像。pevvE=m有。24推廣至一般情況，即得速度影像原理：同一構件上各點所構成的多邊形，相似于速度圖中與其對應的各點速度矢量終點所構成的多邊形，且多邊形的字母順序繞行方向相同。已知同一構件上兩點的速度時，利用速度影像原理便可以求出構件上其他任意一點的速度。6)注意事項①速度矢量應從極點p開始畫；②p代表機構上所有速度等于零的點；③速度影像原理僅適用于同一構件上的各個點。cbpe252.同一構件上各點加速度的關系1)列出加速度矢量方程式對于構件2上的B、C兩點，有方向⊥CD∥CD⊥AB∥AB⊥BC∥BC大小?

?若將每個加速度分解為切向加速度和法向加速度，則上式可寫為矢量∥AB代表加速度，矢量⊥AB代表加速度；矢量

∥BC代表加速度，矢量⊥BC代表加速度；矢量∥CD代表加速度，矢量⊥CD代表加速度；2)選定加速度比尺，任取一點作加速度多邊形，其中：cbpe26cbpe大小為，方向如圖所示；

大小為，方向如圖所示；大小為，方向如圖所示。3)對于構件2、3的角加速度∵，∴，方向由來判斷；，方向由來判斷。4)對于E點的加速度，同理，可寫出下列矢量方程式方向大小⊥EB∥EB??在加速度多邊形中作出點，有。

27cbpe5)加速度影像原理∴即

同一構件上各點所構成的多邊形，相似于加速度圖中與其對應的各點加速度矢量終點所構成的多邊形，且多邊形的字母順序繞行方向相同。推廣至一般情況，即得加速度影像原理：可見△BCE∽△b'c'e'，且字母順序的繞向相同，△b'c'e'稱為△BCE的加速度影像。∵28加速度影像原理的作用：

已知同一構件上兩點的加速度時，利用加速度影像原理便可以求出構件上其他任意一點的加速度。6)注意事項④每一加速度的法向矢量和切向矢量必須配對銜接作圖。③加速度影像原理僅適用于同一構件上的各個點；②p’代表機構上所有速度等于零的點；①加速度矢量應從極點p’

開始畫；cbpe29二、組成移動副兩構件上重合點的速度和加速度

所以只要討論、這兩個重合點間速度和加速度的關系即可。

又因為構件2上B點(點)的速度和加速度已經(jīng)知道，它與構件1上點的速度、加速度相同，均為和。

對于圖示的四桿機構，已知機構的位置、各構件的長度以及構件1的角速度，求構件3的角速度和角加速度。分析：要求出構件3的角速度和角加速，只要求出構件3上的B點，即的速度和切向加速度即可。30∴，方向由來判斷。∵對于構件2、3的角速度矢量平行于BC代表相對速度，大小為。矢量垂直于BC代表速度，大小為；矢量垂直于AB代表速度；

選定速度比尺，任取一點作速度多邊形，其中：??大小1.兩重合點速度間的關系對于重合點B，其相對速度矢量方程式為∥BC⊥AB⊥BC方向31??大小∥BC將沿方向轉90°∥AB∥BC⊥BC方向若將加速度分解為切向加速度和法向加速度，則上式可寫為對于重合點B，其加速度矢量方程式為2.兩重合點加速度間的關系選定加速度比尺，任取一點作加速度多邊形，其中：32對于構件2、3的角加速度

332.正確判哥式加速度的存在及其方向B123B123B123B1231B23B123B123B123無ak

無ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

②動坐標平動時，無ak

。判斷下列幾種情況取B點為重合點時有無ak

當兩構件構成移動副：①且動坐標含有轉動分量時，存在ak

；344.用解析法對平面連桿機構作速度和加速度分析（1）基本方法復數(shù)矢量法矩陣法矢量方程法等35運動分析的解析法按機構分析的本質不同可分為三類：針對不同機構建立適合該種機構的具體數(shù)學模型。編程簡單，但每種機構都要單獨重新編程，通用性差。把機構視為一個質點系，對各運動副間以桿長為約束建立非線性方程組，進行位置求解，而后再求解速度和加速度，該方法通用性很強，但計算程序復雜龐大。桿組法36分解基本桿組建立基本桿組數(shù)學模型按照基本桿組構成機構的順序對機構進行運動分析桿組法把I級機構和各類基本桿組看