第六章機(jī)械波習(xí)題課選講例題

頭表示該波的傳播方向。試分別用小箭頭表明圖中A、B、C、D、E、F、G、H、I各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，并畫出經(jīng)過1/4周期后的波形曲線。例設(shè)某一時(shí)刻繩上橫波的波形曲線如下圖所示，水平箭12（A）例如圖所示一向右傳播的簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形，已知周期為2

s，則P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系曲線為：P*P點(diǎn)振動(dòng)圖12（C）（B）1212（D）BCP

例如圖所示一向右傳播的簡(jiǎn)諧波在t時(shí)刻的波形BC為波密介質(zhì)的反射面，則反射波在t時(shí)刻的波形圖為：答：（B）P點(diǎn)兩振動(dòng)反相（C）（D）（A）PPP（B）P例一平面簡(jiǎn)諧波動(dòng)在彈性介質(zhì)中傳播時(shí)，在傳播方向上介質(zhì)中某質(zhì)元在負(fù)的最大位移處，則它的能量是（A）動(dòng)能為零,勢(shì)能最大（B）動(dòng)能為零,勢(shì)能為零（C）動(dòng)能最大,勢(shì)能最大（D）動(dòng)能最大,勢(shì)能為零例在駐波中，兩個(gè)相鄰波節(jié)間各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)（A）振幅相同,相位相同（B）振幅不同,相位相同（C）振幅相同,相位不同（D）振幅不同,相位不同例

已知t=0時(shí)的波形曲線為Ⅰ，波沿Ox方向傳播，經(jīng)t=1/2s后波形變?yōu)榍€Ⅱ。已知波的周期T>1s，試根據(jù)圖中給出的條件求出波的表達(dá)式，并求A點(diǎn)的振動(dòng)方程。解：波速：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1cmAO方法一：原點(diǎn)振動(dòng)方程：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1cmAO波動(dòng)方程：A點(diǎn)振動(dòng)方程：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1cmAOA點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：初始條件：波動(dòng)表達(dá)式：方法二：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1cmAO例一平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形圖如圖，設(shè)頻率

250Hz，且此時(shí)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向向下，求：(1)該波的波函數(shù)；解波向軸負(fù)向傳播OP（2）求在距原點(diǎn)O為100m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程與振動(dòng)速度表達(dá)式.P例圖示為一平面簡(jiǎn)諧波在t＝0時(shí)的波形圖，求（1）該波的波動(dòng)方程；（2）P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。解：（1）由圖知：A＝0.04m，＝0.40m，且O處質(zhì)點(diǎn)t=0時(shí)，

又故波動(dòng)方程為：取P（2）P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：解：*由圖可看出O點(diǎn)的振動(dòng)超前于B點(diǎn) ∴O點(diǎn)的振動(dòng)方程為而這列波沿x軸正向傳播例設(shè)有一平面簡(jiǎn)諧波頻率為，振幅為A以波速u沿x軸正向傳播，已知波線上距原點(diǎn)為d的B點(diǎn)的振動(dòng)方程為試寫出其波動(dòng)方程。∴波動(dòng)方程為∴O點(diǎn)的振動(dòng)方程為

**若B點(diǎn)在原點(diǎn)左邊，即如下圖，此時(shí)O點(diǎn)的振動(dòng)落后于B點(diǎn)***若這列波沿x軸負(fù)向傳播，且B點(diǎn)在原點(diǎn)的右方，****若這列波沿x軸負(fù)向傳播B點(diǎn)在原點(diǎn)的左方例有一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸方向傳播，在距反射面B為L(zhǎng)處的振動(dòng)規(guī)律為y=Acost，設(shè)波速為u，反射時(shí)無半波損失，求入射波和反射波的波動(dòng)方程。解：入射波方程：反射波方程：xOBxLuu(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波函數(shù)ABCD5m9m8m

例一平面簡(jiǎn)諧波以速度沿直線傳播,波線上點(diǎn)A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程.(2)以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波函數(shù).ABCD5m9m8m(3)寫出傳播方向上點(diǎn)C、點(diǎn)D的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程.ABCD5m9m8m點(diǎn)C的相位比點(diǎn)A超前點(diǎn)D的相位落后于點(diǎn)AABCD5m9m8m(4)分別求出B、C，C、D兩點(diǎn)間的相位差.

例

一簡(jiǎn)諧波沿Ox軸正向傳播，已知振幅、頻率和速度分別為A,,u，設(shè)

t=t

時(shí)的波形曲線如圖所示，求：(1)

x0

處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程；(2)該波的波函數(shù).

（2）波函數(shù)解（1）

例一簡(jiǎn)諧波沿Ox軸正向傳播，=4m，T=4s，已知x=0點(diǎn)振動(dòng)曲線如圖所示，求:（1）

x=0點(diǎn)振動(dòng)方程；（2）波函數(shù).波函數(shù)

例S1、S2為兩相干波源，它們的振動(dòng)方向均垂直于畫面并發(fā)出波長(zhǎng)為的簡(jiǎn)諧波，P點(diǎn)是兩列波相遇區(qū)域中的一點(diǎn)，距離如圖，P點(diǎn)發(fā)生相消干涉，S1的振動(dòng)方程為.求S2的振動(dòng)方程.解***S1S2AB

例干涉消聲器結(jié)構(gòu)原理圖，當(dāng)發(fā)電機(jī)噪聲經(jīng)過排氣管達(dá)到A時(shí)分成兩路在B

點(diǎn)相遇，聲波干涉相消，若頻率，則彎管與直管的長(zhǎng)度差至少應(yīng)為多少？（聲波的速度）實(shí)際應(yīng)用時(shí)，常將不同頻率的消聲器串接在一起.

干涉相消時(shí)解

例

兩相干波源位于同一介質(zhì)中的A、B兩點(diǎn),其振幅相同,頻率皆為100Hz,

B比A

的相位超前，若A、B相距30.0m,波速為400m/s

,試求AB

連線上因干涉而靜止的點(diǎn)的位置.解（1）A

點(diǎn)左側(cè)全部加強(qiáng)（2）B點(diǎn)右側(cè)全部加強(qiáng)（3）A、B兩點(diǎn)間**AB例

AB為兩相干波源，振幅均為5cm，頻率為100Hz，波速為10m/s。A點(diǎn)為波峰時(shí)，B點(diǎn)恰為波谷，試確定兩列波在P點(diǎn)干涉的結(jié)果。解：設(shè)A比B超前反相位P點(diǎn)靜止15mABP20m振幅例s1、s2是兩相干波源，相距，s１比s２的周相超前，設(shè)兩波源在s１、s２的連線上的強(qiáng)度相同且不隨距離變化，問s1、s2的連線上，s1外側(cè)各點(diǎn)的合成強(qiáng)度如何？s2外側(cè)各點(diǎn)的強(qiáng)度又如何？解：1、設(shè)p為 外側(cè)的一點(diǎn)，且有（干涉相消）P點(diǎn)的合振幅為零，2、設(shè)Q為 外側(cè)的一點(diǎn)，解：（1）

1=2，在BC間取一P點(diǎn)(如圖)BP=r1=xCP=r2=30

x

例B、C為處在同一媒質(zhì)中相距30m的兩個(gè)相干波源，它們產(chǎn)生的相干波波長(zhǎng)都為4m，且振幅相同。求下列兩種情況下，BC連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置：（1）B、C兩波源的初相位角1=2；（2）B點(diǎn)為波峰時(shí)，C點(diǎn)恰為波谷。xCBPx30x由題意，應(yīng)有代入數(shù)值x=2k+16k=0,1,2,

x=0,2,4,…,30m為靜止點(diǎn)(x=0,30為波源)（2）B點(diǎn)為波峰時(shí)，C點(diǎn)恰為波谷，說明12=

x=1,3,5,…,29m為靜止點(diǎn)。例如圖所示，兩列相干平面簡(jiǎn)諧橫波，在兩種不同的媒質(zhì)中傳播，并在分界面上的Ｐ點(diǎn)相遇．頻率v＝100Ｈｚ，振幅ＡA＝ＡB＝1.00×10－2ｍ，ＳА的位相比ＳB的位相超前π／2．在媒質(zhì)１中波速ｕ?。?00ｍ/ｓ，在媒質(zhì)２中的波速ｕБ＝500ｍ/ｓ，Ｓ?。校剑颛。?.00ｍ，ＳBＰ＝ｒB＝3.75ｍ，求Ｐ點(diǎn)的合振幅。rArBPSASB解：Ａ＝Ａ?。罛＝2.00×10－2ｍ例兩相干波源S1和S2的間距為d=30m，且都在x軸上，S1位于原點(diǎn)O。設(shè)由兩波源分別發(fā)出兩列波沿x軸傳播，強(qiáng)度保持不變。x1=9m和x2=12m處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)因干涉而靜止的點(diǎn)。求兩波長(zhǎng)和兩波源間最小相位差。解：設(shè)S1和S2的振動(dòng)相位分別為：x1點(diǎn)的振動(dòng)相位差：OS1S2x1x2dx（1）x2點(diǎn)的振動(dòng)相位差：（2）-（1）由（1）式k=-2，-3時(shí)相位差最小OS1S2x1x2dx（2）例

在弦線上有一簡(jiǎn)諧波，其表達(dá)式為：為了在此弦線上形成駐波，并且在x=0處為一波節(jié)，此弦上還應(yīng)有一簡(jiǎn)諧波，求其表達(dá)式。解：反向波因?yàn)閤=0處為波節(jié)

例利用多普勒效應(yīng)監(jiān)測(cè)車速，固定波源發(fā)出頻率為

的超聲波，當(dāng)汽車向波源行駛時(shí)，與波源安裝在一起的接收器接收到從汽車反射回來的波的頻率為.已知空氣中的聲速為，求車速.

解（1）車為接收器（2）車為波源車速例火車以20m/s的速度行駛，若機(jī)車汽笛的頻率為500Hz，問：（1）一靜止觀察者在機(jī)車前和機(jī)車后所聽到的聲音頻率各為多少？（2）設(shè)另有一列火車上有乘客，當(dāng)該列火車以10m/s的速度駛近或駛離第一列火車，乘客聽到的聲音頻率各為多少？（已知空氣中聲波的速率為340m/s。）解：

例

一平面機(jī)械波沿x軸負(fù)方向傳播,已知x1m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為，若波速為u求此波的波函數(shù).波函數(shù)解例一列平面簡(jiǎn)諧波以波速u沿x軸正方向傳播，波長(zhǎng)為。已知在x0＝處的質(zhì)元振動(dòng)表達(dá)式為試寫出波動(dòng)方程。將代入，有解：或者由原點(diǎn)的位相超前為所以向正方向的波動(dòng)方程為解：（1）聲波在空氣中的速度與聲源的運(yùn)動(dòng)無關(guān)，例一個(gè)頻率為1000Hz的聲源S在靜止的空氣中以100m·s-1的速度