第02章2次課-常見(jiàn)力牛頓第二定律應(yīng)用舉例

一、萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力定律§2.3幾種常見(jiàn)的力1.萬(wàn)有引力定律:1/16質(zhì)點(diǎn)m1對(duì)質(zhì)點(diǎn)m2的萬(wàn)有引力m2m1r2.重力P、重力加速度gm地面REME3.質(zhì)量連續(xù)分布物體的引力mMdM2/16二、彈性力當(dāng)物體發(fā)生形變時(shí),一部分對(duì)另一部分將產(chǎn)生力的作用,這種力稱為彈性力.不同的形變有不同的彈性力表現(xiàn)形式:(i)

彈簧被拉伸或壓縮時(shí)產(chǎn)生彈簧彈性力;(ii)

繩索被拉緊時(shí)產(chǎn)生張力;(iii)

重物放在支承面上時(shí),作用在支承面上的正壓力;作用在重物上的支持力.NFT′TFF′§2.3幾種常見(jiàn)的力x為形變量,k稱為勁度系數(shù)3三、摩擦力滑動(dòng)摩擦力大小:§2.3幾種常見(jiàn)的力1.滑動(dòng)摩擦力一個(gè)物體在另一個(gè)物體的表面滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力叫做滑動(dòng)摩擦力.FN式中FN是物體對(duì)接觸面的正壓力.稱為滑動(dòng)摩擦因數(shù).2.靜摩擦力一個(gè)物體在另一個(gè)物體表面沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng),但有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力稱為靜摩擦力,用Ff0表示.滑動(dòng)摩擦力的方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反.靜摩擦力的方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反.Ff分析靜摩擦力的大小時(shí),要根據(jù)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)的受力平衡進(jìn)行分析.例如,如右圖所示,大木塊上疊一小木塊后仍保持靜止,正壓力增大,靜摩擦力也增大./16但正壓力增大不一定導(dǎo)致靜摩擦力增大.Ff0運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)GG1運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)Ff04由于一般情況下有

因此,滑動(dòng)摩擦力大小近似等于最大靜摩擦力.最大靜摩擦力

§2.3幾種常見(jiàn)的力3.最大靜摩擦力物體即將產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的靜摩擦力叫做最大靜摩擦力.

用Ff0m表示.即

式中FN是物體對(duì)接觸面的正壓力.0

稱為靜摩擦因數(shù)./16當(dāng)F逐漸增大時(shí),物體所受的靜摩擦力Ff的大小將仍保持不變.Ef=G=mg有時(shí)正壓力增大,靜摩擦力仍會(huì)保持不變.Ff0運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)Ff0m運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)如右圖所示,隨著傾斜角θ的增大,物體沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)增大.當(dāng)傾斜角θ增大到某一值時(shí),物體將沿斜面向下產(chǎn)生滑動(dòng),這時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大,稱為靜摩擦力.例如,用水平力F把一個(gè)物體壓著靠在粗糙的豎直墻面上保持靜止,FFfG5§2.3幾種常見(jiàn)的力/16例

如圖下所示,在拉力F作用下,物體A和B保持相對(duì)靜止一起在桌面上向右運(yùn)動(dòng),于試分析物體A和物體B所受摩擦力的情況.FABfB23.物體B和桌面接觸,有相對(duì)運(yùn)動(dòng),因此物體B受到桌面的滑動(dòng)摩擦力fB2,方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反,即向左.分析:1.物體A相對(duì)于物體B有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),

因此受到向左的靜摩擦力fA的作用;

2.物體B相對(duì)于物體A有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),

因此物體B受到向右的摩擦力fB1

的作用;fAfB14.有益摩擦和有害摩擦盡量利用有益的摩擦.如冬天在汽車輪胎上系上鏈條增大摩擦以防滑等.有害的摩擦要盡量減小.各種機(jī)器的運(yùn)動(dòng)部份涂潤(rùn)滑油以減小摩擦因數(shù),從而減小摩擦等.6P36例2

如圖繩索繞圓柱上,繩繞圓柱張角為,繩與圓柱間的靜摩擦因數(shù)為,求繩處于滑動(dòng)邊緣時(shí),繩兩端的張力

FTA和FTB間關(guān)系.（繩的質(zhì)量忽略）圓柱對(duì)ds

的摩擦力為Ff,如圖.解建立坐標(biāo)系如圖設(shè)ds的張角為d,ds兩端的張力為FT和FT+dFT.§2.3幾種常見(jiàn)的力取一小段繞圓柱上的繩ds作為研究對(duì)象.再設(shè)圓柱有順時(shí)旋轉(zhuǎn)的趨勢(shì).

則圓柱對(duì)ds的支持力為FN;根據(jù)牛頓第二定律,對(duì)ds有/

167§2.3幾種常見(jiàn)的力因?yàn)閐s是一微小段,d很小,因此有代入方程,得二階小量略去化簡(jiǎn)得即/

168若§2.3幾種常見(jiàn)的力兩式相除,得兩邊積分,得由此可得上式表明,繩索兩端的張力之比隨張角按指數(shù)規(guī)律變化./

16mB運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)25644.763.179解題的基本步驟：§2.4牛頓定律的應(yīng)用舉例質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題一般分為二類:(i)

已知物體的受力情況,根據(jù)牛頓定律求運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(運(yùn)動(dòng)方程,速度等).(ii)

已知物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),求作用在物體上的力.1）確定研究對(duì)象,將被研究對(duì)象與其它物體“隔離”（隔離物體);2)

進(jìn)行受力分析,分析研究對(duì)象的受力情況,并作出受力圖;3）建立坐標(biāo)系,根據(jù)具體問(wèn)題選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系(直角坐標(biāo)系,極坐標(biāo)系,自然坐標(biāo)系);4）根據(jù)牛頓定律列方程（一般用分量式）；5）利用其它的約束條件列補(bǔ)充方程；6）求解方程,并根據(jù)物理意義對(duì)結(jié)果進(jìn)行取舍.下面選一些代表性的例子進(jìn)行分析./

1610解P39例2

如圖長(zhǎng)為的輕繩,一端系質(zhì)量為

m

的小球,另一端系于定點(diǎn)O,t=0時(shí)小球位于最低位置，并具有水平速度,求小球在任意位置的速率及繩的張力.

§2.4牛頓定律的應(yīng)用舉例

由于是圓周運(yùn)動(dòng),在自然坐標(biāo)系求解.任意位置小球受到繩子的拉力和重力作用,如圖所示.根據(jù)牛頓定律列方程法向:(1)切向:(2)(3)(3)式代入(1)式得(4)(3)式代入(2)式得(5)(6)/

1611§2.4牛頓定律的應(yīng)用舉例(4)(5)(6)(6)式代入(5)式,得整理得(7)(7)式兩邊積分得即將速率代入(4)式,得繩子上的張力(拉力)為因此,小球在任意位置的速率為(8)(9)/

1612§2.4牛頓定律的應(yīng)用舉例(i)

小球在任意位置的速率為(8)(ii)

繩子上的張力(拉力)為(9)由(8)式可以看出,小球的速率與位置有關(guān).在0之間,隨著角增大,小球的速率減小.2在2之間,隨著角增大,小球的速率增大.在0之間,隨著角增大,小球?qū)K子的張力減小.在2之間,隨著角增大,小球?qū)K子的張力增大.討論:在圓周的頂點(diǎn)處,小球速率最小,小球?qū)K子的拉力也最小;在圓周的底部處,小球速率最大,小球?qū)K子的拉力也最大;/

1613§2.4牛頓定律的應(yīng)用舉例/

16P41例4

一物體以初速度為v0斜向上拋出,拋射角為α,假設(shè)物體受到空氣

的阻力與物體的速度成正比.求物體在空氣中運(yùn)動(dòng)的軌跡.Oαyx解拋體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到重力P和空氣阻力f作用,如圖所示由牛頓第二定律的分量形式

由題設(shè)可知可得合力14§2.4牛頓定律的應(yīng)用舉例/

16Oαyx兩邊積分得,代入初始條件,t=0,v0x=v0cosα

得

代入積分常數(shù)C可得拋體沿x軸方向的速度分量為,由(1)式得,由積分得15§2.4牛頓定律的應(yīng)用舉例/

16Oαyx代入初始條件,t=0,v0y=v0sinα

得

整理上式可得,拋體沿y軸方向的速度分量為,代入積分常數(shù)C可得由(2)式得,兩邊積分得,16§2.4