第三節(jié)平面力系1

第三節(jié)平面力系一、力系基礎(chǔ)知識(shí)力系是指作用在剛體上的一組或一群力。（一）力的平移

如圖所示，力作用于剛體上A點(diǎn)，根據(jù)加減平衡力系公理，可平行移到剛體上任一點(diǎn)O，可在O點(diǎn)加上一對(duì)大小相等，方向相反，與F等值的平行力F'、F"，作用于A點(diǎn)的力F'與力F"構(gòu)成了一力偶即作用在A點(diǎn)的力F平移到O點(diǎn)后，應(yīng)同時(shí)在O點(diǎn)加上一力偶，這個(gè)力偶稱為附加力偶。附加力偶矩的大小及轉(zhuǎn)向與原力F對(duì)O點(diǎn)的力矩相同。即

力的平移

小結(jié)：作用于剛體的力的作用線可等效地平移到任一點(diǎn)O，但須加一附加力偶。此附加力偶矩等于原力對(duì)O點(diǎn)的矩。

（二）約束與約束反力1．約束與約束反力的基本概念位移不受限制的物體稱為自由體，位移受限制的物體稱為非自由體。約束是指對(duì)非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體。而約束限制物體運(yùn)動(dòng)的力稱為該物體的約束反力。

能夠使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)或運(yùn)動(dòng)的力稱為主動(dòng)力，如重力、拉力、推力。而阻礙物體運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力，稱為被動(dòng)力。約束反力是阻礙物體運(yùn)動(dòng)的力，屬被動(dòng)力。確定約束反力有如下原則：(1)約束反力的作用點(diǎn)就是約束與被約束物體的相互接觸點(diǎn)或相互連接點(diǎn)；(2)約束反力的方向與該約束所阻礙的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反；(3)約束反力的大小可采用平衡條件計(jì)算確定。

（二）約束與約束反力2.常見(jiàn)約束類型(1)柔性體約束工程上常見(jiàn)的傳動(dòng)帶、柔軟的繩索和鏈條等構(gòu)成的約束稱柔性體約束。繩索本身只能承受拉力，不能承受壓力。繩索給物體的約束力也只能是拉力。由圖所示，繩索對(duì)物體的約束力大小與重物相等，作用點(diǎn)為繩索和重物的接觸點(diǎn)，方向沿著繩索背離物體，通常用T表示這類約束力。柔性體約束（二）約束與約束反力(2)光滑面約束當(dāng)兩物體直接接觸，且表面光滑，接觸處摩擦力很小，可略去摩擦不計(jì)，這種光滑面構(gòu)成的約束稱為光滑面約束。這類約束不能限制物體沿約束表面切線的位移，只能阻礙物體沿接觸面法線并向約束內(nèi)部的位移。因此，光滑接觸面的約束力必通過(guò)接觸點(diǎn)，方向沿著接觸面在該點(diǎn)的公法線并指向受力物體。這類約束力稱法向力，常用N表示，如圖所示。光滑面約束（二）約束與約束反力(3)光滑鉸鏈約束由鉸鏈構(gòu)成的約束稱鉸鏈約束。圓柱銷釘將兩個(gè)具有相同大小圓柱孔的構(gòu)件連接在一起，如圖a所示。物體B的運(yùn)動(dòng)受到圓柱銷釘C的限制，只能轉(zhuǎn)動(dòng)，不能移動(dòng)。圖b所示的連桿與曲柄用曲柄銷連接(A處)，連桿與活塞用活塞銷連接(B處)，它們都是鉸鏈連接。鉸鏈約束

常見(jiàn)的鉸鏈支座約束有固定鉸鏈支座(構(gòu)件中其中一個(gè)固定在地面或機(jī)架上)和活動(dòng)鉸鏈支座(支座中有幾個(gè)圓柱滾子可沿某一方向作滾動(dòng))兩種.（二）約束與約束反力(4)固定端約束物體的一部分嵌入另一物體所構(gòu)成的約束，成為固定端約束。例如：建筑物中的陽(yáng)臺(tái)、車床上車刀的固定等。（三）物體受力分析和受力圖在工程實(shí)際中，為了求未知的約束力，需根據(jù)已知力，應(yīng)用平衡條件求解。為此需對(duì)構(gòu)件的受力個(gè)數(shù)、受力方向和作用位置進(jìn)行分析，這個(gè)分析過(guò)程稱物體的受力分析。為研究物體的受力情況，需把研究的物體(稱受力體)從周圍的物體(稱施力體)中分離出來(lái)，單獨(dú)畫(huà)出它的簡(jiǎn)圖，這個(gè)步驟叫做取研究對(duì)象或取分離體。然后畫(huà)出分離體上所受的力(包括主動(dòng)力和約束力)，這種表示物體受力的簡(jiǎn)明圖形，稱為受力圖。

畫(huà)物體受力圖主要步驟為：①選研究對(duì)象；②取分離體；③畫(huà)上主動(dòng)力；④畫(huà)出約束反力。[例1]（三）物體受力分析和受力圖[例2]畫(huà)出下列各構(gòu)件的受力圖QAOBCDE（三）物體受力分析和受力圖QAOBCDE（三）物體受力分析和受力圖QAOBCDE（三）物體受力分析和受力圖[例3]畫(huà)出下列各構(gòu)件的受力圖說(shuō)明：三力平衡必匯交當(dāng)三力平行時(shí)，在無(wú)限遠(yuǎn)處匯交，它是一種特殊情況。（三）物體受力分析和受力圖畫(huà)受力圖應(yīng)注意的問(wèn)題接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。⒉不要多畫(huà)力對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地⒈不要漏畫(huà)力除重力、電磁力外，物體之間只有通過(guò)接觸才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對(duì)象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，指出它是哪一個(gè)施力體施加的。要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此（三）物體受力分析和受力圖不要把箭頭方向畫(huà)錯(cuò)。⒊不要畫(huà)錯(cuò)力的方向⒋受力圖上不能再帶約束。即受力圖一定要畫(huà)在分離體上。約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來(lái)畫(huà)，不能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來(lái)簡(jiǎn)單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時(shí)，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，（三）物體受力分析和受力圖內(nèi)力，就成為新研究對(duì)象的外力。部或單個(gè)物體的受力圖上要與之保持一致。⒌受力圖上只畫(huà)外力，不畫(huà)內(nèi)力。⒍同一系統(tǒng)各研究對(duì)象的受力圖必須整體與局部一致，相互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。⒎正確判斷二力構(gòu)件。一個(gè)力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對(duì)象的不同，有可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開(kāi)來(lái)分析時(shí)，原系統(tǒng)的部分對(duì)于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局（三）物體受力分析和受力圖二、平面匯交力系

各力作用線均在同一平面內(nèi)的力系，稱為平面力系。若平面力系中的各力作用線都匯交于一點(diǎn)，則稱平面匯交力系。平面匯交力系是力系中較簡(jiǎn)單的一種。如圖所示起重機(jī)的掛鉤，受到T1、T2、T3的作用，三力的作用線在同一平面內(nèi)且匯交于一點(diǎn)。本節(jié)將采用幾何法和解析法研究平面匯交力系的合成和平衡問(wèn)題。（一）平面匯交力系合成的幾何法

如圖a所示，剛體上有平面匯交力系F1、F2、F3，各力作用線匯交于A點(diǎn)，現(xiàn)用幾何法求力系的合力。為此，可連續(xù)應(yīng)用力的三角形法則，將這些力依次相加，便可求出合力的大小和方向。

在圖b中，先將F1與F2合成一合力R12，再將R12與F3合成R，R的作用線通過(guò)A點(diǎn)。從圖c中可見(jiàn)，中間矢量不必作出，而只需將已知力矢沿環(huán)繞多邊形邊界的同一方向首尾相接。而合力則沿多邊形相反方向連接多邊形的缺口。任意個(gè)共點(diǎn)力的合成（二）平面匯交力系平衡的幾何條件

因平面匯交力系可用其合力來(lái)代替，所以，平面匯交力系平衡的充分和必要條件是：該力系的合力等于零。用矢量式表示。即

平面匯交力系平衡的必要與充分幾何條件是：該力系的力多邊形是自行封閉的。

提示：用幾何圖解法求解平面匯交力系的平衡問(wèn)題，應(yīng)在分析清楚物體上所受的力后，按比例畫(huà)出封閉的力多邊形，再用尺和量角器在圖上量出所要求的未知量。也可根據(jù)圖形的幾何關(guān)系，利用三角形公式計(jì)算出所需求的未知量。

R=F1+F2+…+Fn=∑F（三）平面匯交力系合成的解析法

用幾何法求解平面匯交力系平衡問(wèn)題，作圖很難做到精確，若作圖后用幾何關(guān)系計(jì)算，則當(dāng)力系中力較多時(shí)，運(yùn)算比較繁瑣。因此在工程實(shí)踐中，應(yīng)用較多的是解析法。平面匯交力系合成的解析法是以力在坐標(biāo)軸上的投影為基礎(chǔ)建立起來(lái)的。

1．力在坐標(biāo)軸上的投影力在坐標(biāo)軸上的投影（三）平面匯交力系合成的解析法

2．合力投影定理

合力在任一坐標(biāo)軸上的投影等于所有分力在該軸上投影的代數(shù)和。

3．平面匯交力系合成的解析法

（四）平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用

平面匯交力系平衡的必要與充分條件是力系的合力等于零。平面匯交力系平衡的解析條件：力系中各力在兩直角坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。小結(jié)：求解平面匯交力系平衡的步驟：1．選取適當(dāng)?shù)钠胶馕餅檠芯繉?duì)象，并畫(huà)出簡(jiǎn)圖。2．進(jìn)行受力分析。畫(huà)出研究對(duì)象的全部已知力和未知力，并設(shè)定未知力的方向。3．選取合適的坐標(biāo)系，計(jì)算各力的投影。4．列平衡方程解出未知量。

三、平面力偶系的合成和平衡條件

1．平面力偶系的合成作用在物體同一平面內(nèi)的多個(gè)力偶，稱為平面力偶系。平面力偶系可以合成一個(gè)合力偶，設(shè)為平面力偶系中各力偶的力偶矩，M為合力的合力偶矩，它等于各力偶矩的代數(shù)和，即

2．平面力偶系的平衡條件當(dāng)合力偶矩等于零時(shí)，說(shuō)明物體順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的力偶矩和物體逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的力偶矩相等，物體保持平衡狀態(tài)。因此，平面力偶系平衡的條件是所有各力偶矩的代數(shù)和等于零，即：

四、平面任意力系

（一）平面任意力系的平衡

1．平面任意力系的平衡條件和平衡方程如圖所示一懸臂梁吊車，現(xiàn)以水平梁AB的受力情況來(lái)分析平面任意力系的平衡問(wèn)題。水平梁AB受力為梁自重G，載荷重P，固定鉸鏈支座反力，拉桿BC拉力T，各力作用在同一平面內(nèi)，處于平衡狀態(tài)。所以水平梁不能沿x軸、y軸方向移動(dòng)，也不能繞力系中任意一點(diǎn)作轉(zhuǎn)動(dòng)。由此得到平面任意力系的平衡條件：力系中所有各力，在兩個(gè)互相垂直的坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零，力系中所有各力對(duì)力系所在平面內(nèi)任意點(diǎn)的合力矩等于零。即：

上式是平面任意力系平衡方程的基本形式，這三個(gè)公式都是獨(dú)立的方程，可以求解三個(gè)未知數(shù)。（一）平面任意力系的平衡

2．固定端約束固定端約束不但限制物體沿任意方向的移動(dòng)，而且能限制物體沿圖示平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，這類約束可用約束力的分力和，及約束力偶來(lái)代替。其大小可通過(guò)平面任意力系的平衡方程來(lái)確定。

固定端約束（二）平面平行力系的平衡方程及應(yīng)用

在平面力系中各力的作用線互相平行，這種力系稱平面平行力系。平面平行力系是平面任意力系的特殊情況，它的平衡方程由平面任意力系平衡方程導(dǎo)出。如選坐標(biāo)軸與各力垂直，各力在軸上的投影為零。即滿足，所以平面平行力系獨(dú)立的平衡方程數(shù)目只有兩個(gè)，即：

另一種形式為

上式的使用條件是：A、B兩點(diǎn)連線不能與力系中的各力平行。本章小結(jié)

1．靜力學(xué)的基本概念：力是物體間的相互機(jī)械作用。力對(duì)物體作用的效果，決定于力的三要素——大小、方向和作用點(diǎn)。2．靜力學(xué)公理是力學(xué)中最基本、最普遍的客觀規(guī)律。包括二力平衡公理，加減的平衡力系公理，力的平行四邊形公理和作用與反作用公理。3．畫(huà)受力圖的步驟為：確定研究對(duì)象，畫(huà)出研究對(duì)象的簡(jiǎn)單輪廓圖形；進(jìn)行受力分析，分析研究對(duì)象上的主動(dòng)力和約束力，明確受力物體和施力物體。畫(huà)出分離體上全部約束力和主動(dòng)力，在分離體上被解除約束處，畫(huà)出相應(yīng)的約束力。4．力矩是使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度，其表達(dá)式為。力對(duì)點(diǎn)的矩與矩心位置有關(guān)。而力偶矩

本章小結(jié)

是力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度，表達(dá)式為，力偶矩與所取的矩心位置無(wú)關(guān)。繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)物體的平衡條件：合力矩等于零，即。平面力偶系平衡的條件是所