解析匯報幾何圓錐曲線結(jié)論

文檔.圓錐曲線橢圓x2y21(ab0)xacos(!)橢圓a2b2的參數(shù)方程是.ybsin(2)橢圓x2y21(ab0)焦半徑公式PF1aex0，a2b2PF2aex0.F1,F2分別為左右焦點(3)橢圓x220)的準線方程為xa2,橢圓x220)的準2y21(ab2y21(ababcba線方程為ya2c(4)橢圓x2y21(ab0)的通徑(過焦點且垂直于對稱軸的弦)長為2b2a2b2a(5)P是橢圓x2y21(ab0)上一點,F1,F2是它的兩個焦點,∠F1PF2=θ,2b2a則△PF1F2的面積=b2tan2

,當點P與橢圓短軸頂點重合時 F1PF2最大；P是橢圓x2y21(ab0)上一點,A,B是長軸的兩端點,當點P在短軸端點時,a2b2APB最大.(6)若AB是過焦點F的弦,設AFm,BFn,P表示焦準距,則112mnep雙曲線(1)22的準線方程為x2雙曲線x2y21(a0,b0)a雙曲線abcx2y21(a0,ba2b2a20)的準線方程為yc(2)雙曲線x2y21(a0,b0)的漸近線方程為xy0,雙曲線x2y21(a0,b0)a2b2abb2a2的的漸近線方程為xy0ba(3)x2y20)上一點,F1,F2是它的兩個焦點,∠F1PF2P是雙曲線a2b21(a0,b=θ則△PF1F2的面積=b2cot2(4)若AB是過焦點F的弦,設AFmBF,n,P表示焦準距,AB交在同支時,112,AB交在兩支時,112(設mn)mnepmnep5）雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于虛半軸長。準線過垂足。文檔※ 等軸雙曲線上任意一點到中心的距離是它到兩個焦點的距離的比例中項x2y2x2y2（2）共軛雙曲線：1與1其離心率分別為e1,e2,112b2a2b2221ae1e2e1e222其性質(zhì)：①漸近線相同；②焦距相同（焦點不同）2 2a2 b20 漸近線方程都是 x y 0b7）有心型二次曲線（圓、橢圓、雙曲線）上任一弦中點與中心連2線的斜率與弦所在直線的斜率之積為 焦點在x軸上，e 1（對圓則是－１，1焦點在y軸上,e2 1為什么？）拋物線(1)y22px上的動點可設為P(y2,y)或P(2pt2,2pt)或P(xo,yo)，其中2pyo22pxo.(2)P(x0,y0)是拋物線y22px上的一點,F是它的焦點,則|PF|=x0+p2(3)拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦AB性質(zhì)：<1>．x1x2=p2；y1y2=4－p2；<2>．112；|AF||BF|p<3>．以AB為直徑的圓與準線相切；<4>．以AF（或BF）為直徑的圓與軸相切；<5>．SAOBp2。6焦點弦長l2p是焦y2sinsin2,其中點弦與x軸的夾角;7點P是拋物線y22px上的一點,F是它的焦點,uuuruuurPOF,FP則PFcos1⑥AB的中垂線與X軸交于點R，則AB 2FR文檔（6）拋物線y2=2px(p>0)，對稱軸上一定點A(a,0)，則①若ap，頂點到點A距離最小，最小值為a；②若ap，拋物線上有關(guān)于x軸對稱的兩點到A的距離最小，最小值為2app2。（7）直線與圓錐曲線相交：弦長公式AB1k2V1k224x1x21124y1y2x1x2k2y1y2a4、A，B是拋物線y2=2px(p>0)上兩點，則直線AB過定點Ma,0y1y22ap（或x1x2a2）（1）先證“”設直線AB：xmya，與拋物線方程聯(lián)立得y22mpy2ap0y1y22ap從而可得x1x2a2（2）再證“”設直線AB：xmyr，與拋物線方程聯(lián)立得y22mpy2rp0yy22rp2apra1從而可證得直線 AB過定點Ma,05、拋物線y2=2px(p>0) 與直線y kx b相交于Ax1,y1,Bx2,y2且該直線與y軸交于點C0,y3，則有1 1 1y1 y2 y36、過拋物線 y2=2px(p>0) 的焦點F的直線交該拋物線于 A、B兩點，自A、B兩點向準線作垂線，垂足分別為A1,B1，則A1FB1900；其逆命題：若A1FB1900，則A、F、B三點共線。※若點M是準線上任一點，則AMB9007、過拋物線y2=2px(p>0)的頂點O作兩條互相垂直的動弦OA，OB，則①x1x24p2,y1y24p2②直線AB過定點M2p,0③SVOAB的最小值為4p24.直線與圓錐曲線相交的弦長公式AB(x1x2)2(y1y2)2或文檔AB|x1x2|1k2V1k2a（弦端點A(1,1),(2,y2)，由方程消去y得到ax2bxc0，ykxbF(x,y)00,k為直線的斜率）.若（弦端點A(x1,y1),B(x2,y2)由方程ykxb消去x得到ay2byc0，0,F(x,y)0k為直線的斜率）.則AB|y1y2|11V11k2ak2圓錐曲線F(x,y)0關(guān)于點P(x0,y0)成中心對稱的曲線是F(2x0-x,2y0 y) 0.求圓錐曲線的切線與切線有關(guān)的過定點問題1、已知點Px0,y0是橢圓x2y21ab0上任意一點，求以點P為切點a2b2的切線方程。解：①若y00,設fx22，切線b21x2b1x2kbx0bx0b2x0aafx0x02a2y0a2y02a12ba為;b2x0xx022222222yy0bx0xay0ybx0ay0aba2y0x0xy0y1a2b2②若y00,設fxb