第十一章機(jī)械波和電磁波

機(jī)械波和電磁波第十一章1波動(dòng)的種類：1）機(jī)械波---機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播2）電磁波---變化的電磁場(chǎng)在空間的傳播3）物質(zhì)波---概率波，微觀粒子運(yùn)動(dòng)的描述波動(dòng)是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，簡(jiǎn)稱波（wave）.波源：激發(fā)波動(dòng)的振動(dòng)系統(tǒng).機(jī)械波

電磁波波動(dòng)機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播,聲波、水波交變電磁場(chǎng)在空間的傳播.兩類波的不同之處機(jī)械波的傳播需有傳播振動(dòng)的介質(zhì);電磁波的傳播可不需介質(zhì).能量傳播反射、折射干涉、衍射波動(dòng)方程兩類波的共同特征2波源介質(zhì)+彈性作用機(jī)械波一、機(jī)械波產(chǎn)生的條件產(chǎn)生條件：波是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播.注意1、有作機(jī)械振動(dòng)的物體，即波源2、有能夠傳播這種振動(dòng)的的介質(zhì)彈性介質(zhì)—由彈性力關(guān)聯(lián)的連續(xù)介質(zhì)。3§11-1機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播橫波（transversewave）：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相垂直的波.（僅在固體中傳播）二、橫波與縱波

特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.4縱波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相平行的波.（可在固體、液體和氣體中傳播）

特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.5

注：在固體中可以傳播橫波或縱波，在液體、氣體(因無剪切效應(yīng))中只能傳播縱波。振動(dòng)方向傳播方向波谷波峰波密波疏兩種波的特征:橫波：縱波：結(jié)論：機(jī)械波向外傳播的是波源（及各質(zhì)點(diǎn)）的振動(dòng)狀態(tài)和能量。6三、波長(zhǎng)波的周期和頻率波速

OyAA-7

注意周期或頻率只決定于波源的振動(dòng)!波速只決定于媒質(zhì)的性質(zhì)！8

如聲音的傳播速度空氣，常溫混凝土橫波固體縱波液、氣體切變模量彈性模量體積模量9個(gè)波長(zhǎng)、頻率和波速之間的關(guān)系當(dāng)波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于介質(zhì)分子間的距離時(shí)，宏觀上介質(zhì)可視為是連續(xù)的；若波長(zhǎng)小到分子間距尺度時(shí)，介質(zhì)不再具備連續(xù)性，此時(shí)不能傳播彈性波。彈性波在介質(zhì)中傳播時(shí)存在一個(gè)頻率上限。10波線：沿波的傳播方向作的一些帶箭頭的線。波線的指向表示波的傳播方向。波陣面：在波動(dòng)過程中，把振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面(簡(jiǎn)稱波面)。波前：在任何時(shí)刻，波面有無數(shù)多個(gè)，最前方的波面即是波前。波前只有一個(gè)。四、波陣面和波射線11平面波(planewave)波面為平面波線為平行直線球面波(sphericalwave)波面為球面波線為徑向射線波面波線波線波面12平面波球面波波線波陣面波陣面波線1、在各向同性介質(zhì)中傳播時(shí)，波線和波陣面垂直。注意：2、在遠(yuǎn)離波源的球面波波面上的任何一個(gè)小部份，都可視為平面波。3、沿波線方向各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次落后。13振動(dòng)圖像波動(dòng)圖像研究對(duì)象物理意義坐標(biāo)意義形象比喻從圖上能直接讀出的物理量圖象的變化趨勢(shì)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)連續(xù)介質(zhì)表示一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻相對(duì)其平衡位置的位移表示某一時(shí)刻介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移縱坐標(biāo)：位移，橫坐標(biāo)：時(shí)間縱坐標(biāo)：位移，橫坐標(biāo)：介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)到振源的距離記錄一個(gè)質(zhì)點(diǎn)連續(xù)振動(dòng)的錄像帶某一時(shí)刻對(duì)介質(zhì)中所有質(zhì)點(diǎn)拍攝下的相片振幅，周期，質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻的位移，振動(dòng)方向，初相振幅，波長(zhǎng)，給定時(shí)刻任意質(zhì)點(diǎn)的位移，波動(dòng)方向圖像隨時(shí)間延長(zhǎng)向前延伸，而曲線原有部分圖形不變波形圖像隨時(shí)間延長(zhǎng)沿波的傳播方向向前平移，不同時(shí)刻波形不同，且作周期性變化。質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)波形在同種均勻介質(zhì)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，各質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)OO14

在水中的波長(zhǎng)

15例11-1頻率為3000Hz的聲波，以1560m/s的傳播速度沿一波線傳播，經(jīng)過波線上的A點(diǎn)后，再經(jīng)13cm而傳至B點(diǎn)。求(1)B點(diǎn)的振動(dòng)比A點(diǎn)落后的時(shí)間。(2)波在A、B兩點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的相位差是多少？(3)設(shè)波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為1mm，求振動(dòng)速度的幅值，是否與波的傳播速度相等？解:(1)波的周期波長(zhǎng)B點(diǎn)比A點(diǎn)落后的時(shí)間為

16

A、B

兩點(diǎn)相差，B點(diǎn)比A點(diǎn)落后的相差為振幅

A=1mm，則振動(dòng)速度的幅值為振動(dòng)速度是交變的，其幅值為18.8m/s，遠(yuǎn)小于波速。(2)波在A、B兩點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的相位差是多少？(3)設(shè)波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為1mm，求振動(dòng)速度的幅值，是否與波的傳播速度相等？17

解：橫波傳播過程中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在其平衡位置附近振動(dòng)，且振動(dòng)方向與傳播方向垂直。例3設(shè)某一時(shí)刻繩上橫波的波形曲線如下圖所示，水平箭頭表示該波的傳播方向。試分別用小箭頭表明圖中A、B、C、D、E、F、G、H、I各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，并畫出經(jīng)過1/4周期后的波形曲線。

根據(jù)圖中的波動(dòng)傳播方向，可知在C以后的質(zhì)點(diǎn)B和A開始振動(dòng)的時(shí)刻總是落后于C點(diǎn)，而在C以前的質(zhì)點(diǎn)D、E、F、G、H、I開始振動(dòng)的時(shí)刻卻都超前于C點(diǎn)。18

在C達(dá)到正的最大位移時(shí)，質(zhì)點(diǎn)B和A都沿著正方向運(yùn)動(dòng)，向著各自的正的最大位移行進(jìn),質(zhì)點(diǎn)B比A更接近于自己的目標(biāo)。

質(zhì)點(diǎn)F、E、D已經(jīng)過各自的正的最大位移，而進(jìn)行向負(fù)方向的運(yùn)動(dòng)。

質(zhì)點(diǎn)I、H不僅已經(jīng)過了自己的正的最大位移，而且還經(jīng)過了負(fù)的最大位移，而進(jìn)行著正方向的運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)G則處于負(fù)的最大位移處。19經(jīng)過T/4，波形曲線如下圖所示，它表明原來位于C和I間的波形經(jīng)過T/4

，已經(jīng)傳播到A、G之間來了。20各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移波線上各質(zhì)點(diǎn)平衡位置

簡(jiǎn)諧波：在均勻的、無吸收的介質(zhì)中，波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在介質(zhì)中所形成的波.一、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波：波面為平面的簡(jiǎn)諧波.

§11-2平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)21點(diǎn)O

的振動(dòng)狀態(tài)點(diǎn)Pt時(shí)刻點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)t-x/u時(shí)刻點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)以速度u

沿x

軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波.令原點(diǎn)O的初相為零，其振動(dòng)方程點(diǎn)P振動(dòng)方程時(shí)間推遲方法:22點(diǎn)P

比點(diǎn)O落后的相位:點(diǎn)P

振動(dòng)方程:點(diǎn)O振動(dòng)方程:

波函數(shù)P*O相位落后法:23點(diǎn)O

振動(dòng)方程:

O

如果原點(diǎn)的初相位不為零:點(diǎn)P

振動(dòng)方程:24沿x軸正方向傳播沿x軸負(fù)方向傳播

波函數(shù)為：沿x軸負(fù)方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)：25

波動(dòng)方程的其它形式

質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，加速度利用關(guān)系式，得和26二、波函數(shù)的物理意義1.當(dāng)x

固定時(shí)，波函數(shù)表示該點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程，并給出該點(diǎn)與原點(diǎn)振動(dòng)的相位差.振動(dòng)初相為：

x0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程:若x0=，則x0處質(zhì)點(diǎn)落后于原點(diǎn)的位相為2.是波在空間上的周期性的標(biāo)志!27同一質(zhì)點(diǎn)在相鄰兩時(shí)刻的振動(dòng)相位差:T是波在時(shí)間上的周期性的標(biāo)志!28

（波具有空間的周期性）波程差：同一波線上任意兩點(diǎn)的振動(dòng)相位差：29某一時(shí)刻，同一波線上任意兩點(diǎn)的相位：

解：寫出波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式O

1）波函數(shù)31

1）給出下列波函數(shù)所表示的波的傳播方向和

點(diǎn)的初相位.2）平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)為式中為正常數(shù)，求波長(zhǎng)、波速、波傳播方向上相距為的兩點(diǎn)間的相位差.討論向x軸正向傳播向x軸負(fù)向傳播34

3

）如圖簡(jiǎn)諧波以余弦函數(shù)表示，求

O、a、b、c

各點(diǎn)振動(dòng)初相位.Oabct=T/4t=0OOOO35例：一平面簡(jiǎn)諧波以速度沿直線傳播,波線上點(diǎn)A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程1）以A

為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波函數(shù)ABCD5m9m8m4）以B

為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波函數(shù)2）寫出傳播方向上點(diǎn)C、點(diǎn)D的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程3）分別求出BC

，CD

兩點(diǎn)間的相位差36

例：一平面簡(jiǎn)諧波以速度沿直線傳播,波線上點(diǎn)A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程.1）以A

為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波函數(shù)ABCD5m9m8m372）寫出傳播方向上點(diǎn)C、點(diǎn)D的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程ABCD5m9m8m點(diǎn)C的相位比點(diǎn)A超前點(diǎn)D的相位落后于點(diǎn)A383）分別求出BC

，CD

兩點(diǎn)間的相位差A(yù)BCD5m9m8m394）以B

為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波函數(shù)ABCD5m9m8m40平面波的波動(dòng)微分方程§11-3波動(dòng)方程波速一、波動(dòng)方程的二階偏導(dǎo)數(shù),得到求對(duì)41任何物質(zhì)運(yùn)動(dòng)，只要它的變化規(guī)律符合上式，就可以肯定它是以u(píng)為傳播速度的波動(dòng)過程。二、介質(zhì)的形變及其模量1.線變截面積S正應(yīng)力線應(yīng)變實(shí)驗(yàn)表明，在彈性范圍內(nèi)楊氏模量422.體變壓強(qiáng)增量與體積增量成正比體積模量433.切變切應(yīng)力切應(yīng)變它們成正比：切變模量44柔軟細(xì)繩和弦中橫波三、波速固體內(nèi)縱波固體內(nèi)橫波E固體楊氏模量，G剪切模量，密度，流體體積模量機(jī)械波的波速僅決定于介質(zhì)的彈性和慣性流體中縱波45彈性波傳播到介質(zhì)中的某處，該處將具有動(dòng)能和勢(shì)能。在波的傳播過程中，能量從波源向外傳播?！?1-4波的能量波的強(qiáng)度46一、波動(dòng)能量的傳播

當(dāng)機(jī)械波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)均在其平衡位置附近振動(dòng)，因而具有振動(dòng)動(dòng)能.

同時(shí)，介質(zhì)發(fā)生彈性形變，因而具有彈性勢(shì)能.xOxO以固體棒中傳播的縱波為例分析波動(dòng)能量的傳播.47

振動(dòng)動(dòng)能xOxO48

彈性勢(shì)能xOxO楊氏模量49

體積元的總機(jī)械能討論

體積元在平衡位置時(shí)，動(dòng)能、勢(shì)能和總機(jī)械能均最大.

體積元的位移最大時(shí)，三者均為零.

502）任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量.任一體積元的機(jī)械能不守恒.波動(dòng)是能量傳遞的一種方式.與振動(dòng)情形相比，波動(dòng)傳播能量，振動(dòng)系統(tǒng)并不傳播能量。

能量密度：?jiǎn)挝惑w積介質(zhì)中的波動(dòng)能量.平均能量密度：能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值.51能流:

在介質(zhì)中垂直于波速方向取一面積S

，在單位時(shí)間內(nèi)通過S

的能量。平均能流：平均能流密度或波的強(qiáng)度:通過與波傳播方向垂直的單位面積的平均能流，用I

來表示，即三、波的強(qiáng)度（能量隨著波動(dòng)的進(jìn)行在介質(zhì)中傳播）52

I的單位：瓦特/米2(W.m-2)53

振幅與離開波源的距離成反比.球面波表達(dá)式：54式中為離開波源的距離，為處的振幅.

例2用聚焦超聲波的方式，可以在液體中產(chǎn)生強(qiáng)度達(dá)120kW/cm2的大振幅超聲波。設(shè)波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，頻率為500kHz，液體的密度為1g/cm3，聲速為1500m/s，求這時(shí)液體質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅。

可見液體中聲振動(dòng)的振幅實(shí)際上是極小的。55若波不被介質(zhì)吸收，對(duì)于平面簡(jiǎn)諧波，S1和S2處振幅相同。若介質(zhì)吸收機(jī)械波的能量，則波線上不同點(diǎn)處振幅是不相同的。上圖的dA

<

0。四、波的吸收56—介質(zhì)的吸收系數(shù)若為常數(shù),則有A0為x=0處的振幅。式中的I0和I分別為x=0和x=x處的波的強(qiáng)度。57

例3空氣中聲波的吸收系數(shù)為1=210-11v2m-1，鋼中的吸收系數(shù)為2=410-7v2m-1，式中v代表聲波頻率的數(shù)值。問5MHz的超聲波透過多少厚度的空氣或鋼后，其聲強(qiáng)減為原來的1%？解:

據(jù)題意，空氣和鋼的吸收系數(shù)分別為2=410-7(5106)2m-1=2m-1

1=210-11(5106)2m-1=500m-1把1、2

分別代入

I=I0e-2

x或下式，

58據(jù)題意有，得空氣的厚度鋼的厚度為可見高頻超聲波很難透過氣體，但極易透過固體。59

變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)不斷地交替產(chǎn)生，由近及遠(yuǎn)以有限的速度在空間傳播，形成電磁波。最初由麥克斯韋在理論上預(yù)言，1887年赫茲進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)證實(shí)?！?1-6電磁波60提高電路的振蕩頻率/輻射功率的方法:

任何振動(dòng)電荷或電荷系都是發(fā)射電磁波的波源，如天線中振蕩的電流、原子或分子中電荷的振動(dòng)都會(huì)在其周圍空間產(chǎn)生電磁波。ILC+q-q

振蕩偶極子：電流在直線形電路中往復(fù)振蕩,兩端出現(xiàn)正負(fù)交替的等量異號(hào)電荷。一、電磁波的輻射和傳播611987年，赫茲實(shí)驗(yàn)62

銅棒A，B之間留有小空隙0.1mm，接到高壓感應(yīng)線圈的電極上，感應(yīng)線圈上的周期性電壓升高到空氣被擊穿時(shí)，電流往返于A，B之間，相當(dāng)于偶極子，發(fā)射間斷性減幅震蕩的電磁波。共振探測(cè)

一條閉合電場(chǎng)線的形成過程

振蕩電偶極子不僅產(chǎn)生電場(chǎng)，而且產(chǎn)生磁場(chǎng)。63

振蕩偶極子在真空中、遠(yuǎn)離偶極子的P點(diǎn)處、在時(shí)刻t的E、H

的量值可表為：64磁場(chǎng)沿球面的緯線方向電場(chǎng)沿經(jīng)線方向分別對(duì)x及t求二階偏導(dǎo):65

在遠(yuǎn)離偶極子的小區(qū)域內(nèi)，r和的變化很小，可表示為平面波函數(shù)：二、電磁波的性質(zhì)

通常和與電磁波的頻率有關(guān)，在介質(zhì)中不同頻率的電磁波具有不同的傳播速度，此即電磁波在介質(zhì)中的色散現(xiàn)象。平面簡(jiǎn)諧電磁波的傳播66

電磁波所攜帶的電磁能量，稱為輻射能。單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于傳播方向的單位面積的輻射能,稱為能流密度或輻射強(qiáng)度。電場(chǎng)和磁場(chǎng)的能量體密度分別為電磁場(chǎng)的總能量體密度：

輻射能量的傳播速度是電磁波的傳播速度，輻射能的傳播方向是電磁波的傳播方向。三、電磁波的能量67能流密度矢量輻射強(qiáng)度矢量S也稱為坡印廷(J.H.Poynting)矢量.

68

考慮平面余弦電磁波的情形

69振蕩偶極子的能流密度（輻射強(qiáng)度）：因得平均能流密度：—方向因子os70

電磁波譜:按照頻率或波長(zhǎng)的順序把電磁波排列成圖表。五、電磁波譜71名稱長(zhǎng)波中波中短波短波米波

微波分米波厘米波毫米波波長(zhǎng)30000-3000m3000-200m200-50m50-10m10-1m1m-10cm10-1cm1-0.1cm頻率10-100kHz100-1500kHz1.5-6MHz6-30MHz30-300MHz300-3000MHz3-30GHz30-300GHz主要用途越洋長(zhǎng)距離通信和導(dǎo)航無線電廣播電報(bào)通信無線電廣播、電報(bào)通信調(diào)頻無線電廣播、電視廣播、無線電導(dǎo)航電視、雷達(dá)、無線電導(dǎo)航及其他專門用途各種無線電波的范圍及用途72可見光能使人眼產(chǎn)生視覺效應(yīng)的電磁波段390~760nm。紅外線波長(zhǎng)范圍在76nm～1mm之間的電磁波。紅外線最顯著的性質(zhì)是熱效應(yīng)。紫外線波長(zhǎng)范圍在1～400nm之間的電磁波。紫外線有明顯的生理作用。7374

THz波（太赫茲波）是從上個(gè)世紀(jì)80年代中后期，才被正式命名的，在此以前科學(xué)家們將統(tǒng)稱為遠(yuǎn)紅外射線。太赫茲波是指頻率在0.1THz到10THz范圍的電磁波，波長(zhǎng)大概在3mm到30um范圍，介于微波與紅外之間；在有些場(chǎng)合特指0.3~3THz，還有時(shí)被賦予一種廣義的定義，其頻率范圍可包含高達(dá)100THz的波，這包括整個(gè)中、遠(yuǎn)紅外波段。

X射線(倫琴射線)波長(zhǎng)比紫外線更短的電磁波，其波長(zhǎng)范圍在10-7～10-13m之間。X射線具有很強(qiáng)的穿透能力。

射線在原子核衰變發(fā)出的一種波長(zhǎng)極短的電磁波，其波長(zhǎng)在3×10-8～10-14m以下。

射線可應(yīng)用于對(duì)金屬探傷等，研究射線可以幫助了解原子核的結(jié)構(gòu)。

75

波在彈性介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí),任一點(diǎn)P

的振動(dòng),將會(huì)引起鄰近質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。就此特征而言，振動(dòng)著的P點(diǎn)與波源相比，除了在時(shí)間上有延遲外，并無其他區(qū)別。因此，P可視為一個(gè)新的波源。1678年，惠更斯總結(jié)出了以其名字命名的惠更斯原理：

介質(zhì)中任一波面上的各點(diǎn)，都可看成是產(chǎn)生球面子波的波源；在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面構(gòu)成新的波面?！?1-7惠更斯原理波的衍射反射和折射一、惠更斯原理(Hygens’principle)76····a77波在窄縫的衍射效應(yīng)

當(dāng)波在傳播過程中遇到障礙物時(shí)，其傳播方向繞過障礙物發(fā)生偏折的現(xiàn)象，稱為波的衍射。二、波的衍射（diffractionofwave）78衍射（繞射）--波動(dòng)在傳播過程中遇到障礙物時(shí)能繞過障礙物的邊緣前進(jìn)的現(xiàn)象“室內(nèi)講話，墻外有耳”水波的衍射當(dāng)障礙物的線度可以波長(zhǎng)相比擬時(shí)，衍射現(xiàn)象就明顯，障礙物越小越明顯79衍射是波動(dòng)的共同特征80N界面三*、波的反射和折射RN界面IL用惠更斯原理證明.2）

1）反射線、入射線和界面的法線在同一平面內(nèi)；反射定律:i

i

i

A1A2A3B2B3B1NNAId時(shí)刻tB2B3B1NNAIBL時(shí)刻t+△t81

波的折射:

用惠更斯原理證明.時(shí)刻ti

i

i

A1A2A3B2B3B1NNAIdⅠⅡ1）折射線、入射線和界面的法線在同一平面內(nèi)；2）

N界面RN界面IL時(shí)刻t+△tⅠⅡB2B3B1NNAIBR82iiiA1A2A3B2B3B1NNAIdⅠⅡⅠⅡ時(shí)刻t時(shí)刻t+△tB2B3B1NNAIBR所以83

波傳播的獨(dú)立性:幾個(gè)波源產(chǎn)生的波，同時(shí)在一介質(zhì)中傳播,如果這幾列波在空間某點(diǎn)處相遇，那么每一列波都將獨(dú)立地保持自己原有的特性(頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向等)傳播?！?1-8波的疊加原理波的干涉駐波一、波的疊加原理84波的疊加原理:

有幾列波同時(shí)在媒質(zhì)中傳播時(shí)，它們的傳播特性（波長(zhǎng)、頻率、波速、波形）不會(huì)因其它波的存在而發(fā)生影響。在相遇區(qū)域，合振動(dòng)是分振動(dòng)的疊加。疊加原理表明，可將任何復(fù)雜的波分解為一系列簡(jiǎn)諧波的組合。說明：振動(dòng)的疊加僅發(fā)生在單一質(zhì)點(diǎn)上;

波的疊加發(fā)生在兩波相遇范圍內(nèi)的許多質(zhì)點(diǎn)上.85

兩列波若頻率相同、振動(dòng)方向相同、在相遇點(diǎn)的位相相同或位相差恒定，則合成波場(chǎng)中會(huì)出現(xiàn)某些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，另一點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱（或完全抵消），這種現(xiàn)象稱為波的干涉。相干條件恒定的相位差振動(dòng)方向相同相同的頻率滿足相干條件的幾列波稱為相干波,滿足相干條件的波源稱為相干波源。二、波的干涉86干涉現(xiàn)象87強(qiáng)弱分布規(guī)律：兩個(gè)相干波源波源S1和

S2的振動(dòng)方程分別為：S1和

S2單獨(dú)存在時(shí),在P點(diǎn)引起的振動(dòng)的方程為:88P

點(diǎn)的合方程為:振幅A和相位f

0對(duì)于P點(diǎn)

為恒量，因此

A

也是恒量，并與

P點(diǎn)空間位置密切相關(guān)。89（合振幅最大）（合振幅最小）當(dāng)

為其他值時(shí)，合振幅介于若f10=f20，上述條件簡(jiǎn)化為：

（合振幅最大）（合振幅最?。┖椭g90波程差

兩列相干波源為同相位時(shí)，在兩列波的疊加的區(qū)域內(nèi)，在波程差于零或等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍的各點(diǎn)，振幅最大(相長(zhǎng)干涉）；在波程差等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍的各點(diǎn)，振幅最?。ㄏ嘞缮妫Ｒ蛉鬒1=I2，疊加后波的強(qiáng)度：91

同頻率、同方向、相位差恒定的兩列波,在相遇區(qū)域內(nèi),某些點(diǎn)處振動(dòng)始終加強(qiáng),另一些點(diǎn)處的振動(dòng)始終減弱,這一現(xiàn)象稱為波的干涉。干涉現(xiàn)象的強(qiáng)度分布92干涉現(xiàn)象的強(qiáng)度分布93三、駐波

振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象.94uAl正向行波uAl反向行波沿x軸的正、負(fù)方向傳播的波合成波駐波的振幅與位置有關(guān)各質(zhì)點(diǎn)都在作同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)95函數(shù)不滿足它不是行波

它表示各點(diǎn)都在作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，各點(diǎn)振動(dòng)的頻率相同，是原來波的頻率。但各點(diǎn)振幅隨位置的不同而不同。

駐波的特點(diǎn)：不是振動(dòng)的傳播，而是媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都作穩(wěn)定的振動(dòng)。961、波腹與波節(jié)駐波振幅分布特點(diǎn)討論97相鄰波腹間的距離為：相鄰波節(jié)間的距離為：相鄰波腹與波節(jié)間的距離為：因此可用測(cè)量波腹間的距離，來確定波長(zhǎng)。982、駐波的位相的分布特點(diǎn)

時(shí)間部分提供的相位對(duì)于所有的

x是相同的，而空間變化帶來的相位是不同的。在波節(jié)兩側(cè)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反。同時(shí)達(dá)到反向最大或同時(shí)達(dá)到反向最小。速度方向相反。兩個(gè)波節(jié)之間的點(diǎn)其振動(dòng)相位相同。同時(shí)達(dá)到最大或同時(shí)達(dá)到最小。速度方向相同。99四、駐波的能量

駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化，在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能間的轉(zhuǎn)換，動(dòng)能主要集中在波腹，勢(shì)能主要集中在波節(jié)，但無長(zhǎng)距離的能量傳播.ABC波節(jié)波腹位移最大時(shí)平衡位置時(shí)100五、相位躍變（半波損失）

當(dāng)波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)，被反射到波疏介質(zhì)時(shí)在界面形成波節(jié).入射波與反射波在此處的相位時(shí)時(shí)相反,即反射波在分界處產(chǎn)生的相位躍變，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個(gè)波長(zhǎng)的波程差，稱半波損失.波密介質(zhì)較大波疏介質(zhì)較小101

當(dāng)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)，被反射到波密介質(zhì)時(shí)形成波腹.入射波與反射波在此處的相位時(shí)時(shí)相同，即反射波在分界處不產(chǎn)生相位躍變.102波疏波密波疏波密103發(fā)射頻率接收頻率人耳聽到的聲音的頻率與聲源的頻