立體幾何的動態(tài)問題翻折問題

立體幾何動態(tài)問題之———翻折題立體幾動態(tài)問題的本類型點(diǎn)問；動題面問；動題多問等一、面問題（翻折題學(xué)用稿演翻過:翻問的線結(jié)一線：垂直于折痕的線即F.五論）折同的何和置系持變折兩的何和置系生變）D二角

-H-F的平面角；3）的影一定射線上；點(diǎn)D'的軌跡是以H為心，為半徑的圓；）面AD'E繞AE翻折形成兩個(gè)同底的圓錐.二、翻問題題目呈：（一）折過程中的圍與最問題年聯(lián)試）面四邊形ABCD中AD=AB=

CD=CB=

且

AD

AB

，現(xiàn)將△ABD沿角線BD翻成

'BD

，則在

'BD

折起至轉(zhuǎn)到平面BCD的程中，直線'C與面BCD所最大角的正切值_______.D

A

E

B

C解由題意知點(diǎn)A運(yùn)動的軌跡是E為心EA半徑的圓，當(dāng)點(diǎn)AA運(yùn)動到與圓相切的時(shí)候所稱的角最大，所以

tan

33

。

C【設(shè)計(jì)意圖】加強(qiáng)對一線、五結(jié)論的應(yīng)用，重點(diǎn)對學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤

進(jìn)行分析，找出錯(cuò)誤的原因。、年月江學(xué)水考18.圖在菱形ABCD中∠BAD=60°線段AD，BD中點(diǎn)分別為EF現(xiàn)將沿角線BD翻，則異面直線BE與所角的取值范圍是)(]])11111)(]])11111

(

6

C.

(

2

(

23分析：這是一道非常經(jīng)典的學(xué)考試題，本題的解法非常多，很好的考查了空間立體幾何線線角的求法。方一特殊值法（可過F作FH平行BE,找個(gè)極端情形）

EHD方二定義法：利用余弦定理：

FFH2CH4CH243

2

，有

3214

cosCFH,2方三向基法

異面直線BE與所角的取值范圍是

(]2BEFC(BA)(BFFA)FC222cosBE,FCcos,FA222方四建：（年江理）圖，已知，是的點(diǎn)，沿直線D折

，所成二面角

的平面角為

，則（B）

C.

方法一：特殊值方法二：定義法作出二面角，在進(jìn)行比較。方法三：抓住問題的本質(zhì)，借助圓錐利用幾何解題。（14年月浙江學(xué)學(xué)試）圖在eq\o\ac(△,)ABC中AC，＝x，是邊的中點(diǎn)，eq\o\ac(△,)BCD沿線CD翻，若在翻折過程中存在某個(gè)位置，使得CBAD，則x取值范圍(A)2A．(0，，2C．，D．，4]方法一：利用特殊確定極端值方法二：DAB利用余弦定理轉(zhuǎn)化的函數(shù)求解。方法三：的中點(diǎn)E,連接EA,EDDEA中利用兩邊之和大于第三邊求解。（二）折之后的求問題（屆麗一）知正方形ABCD，是AB的點(diǎn)，將ADEDE折至，圖所示，若A為正三角形，則與面A所角余值是2552016屆溫一）如圖在矩形ABCD中，

，AD

，點(diǎn)E

在線段

上且AE

，現(xiàn)分別沿

BE,CE

將

翻折，使得點(diǎn)

落在線段AE

上，則此時(shí)面角B的余弦值為(D)A．

4567B．．D．5678AEA

D

BCB

C三課練（年浙）知矩形ABCDAB=1。將沿矩形的對角線BDA'A'在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中（B）存在某個(gè)位置，使得直線與線BD垂直.存在某個(gè)位置，使得直線與線垂存在某個(gè)位置，使得直線AD與線直對任意位置，三對直線“與BDCDBC”均不垂直A

A'

DB

（2009年浙17）圖，在長方形ABCD中，為DC的點(diǎn)F為線EC(端點(diǎn)除外上動點(diǎn)現(xiàn)將VAFD沿AF折起使面⊥平面ABC,在平面內(nèi)點(diǎn)D作DK⊥AB,K為垂足，設(shè)則t的值范圍__

1(,1)2

_____.（16年江校考如圖，邊長為

的正方形

ABCD

中，

E

為正方形邊上的動點(diǎn)

現(xiàn)將△

ADE

所在平面沿

AE

折起，使點(diǎn)

D

在平面

上的射影

H

在直線

AE

上，當(dāng)

E

從點(diǎn)

D

運(yùn)動到

，再從

運(yùn)動到

B

，則點(diǎn)H所成軌跡的長度為____.（2010浙19改）圖，在矩形ABCD中點(diǎn)，分在2線段ABAD上AEEBAF直將翻3

BA

B折成平面EF面BEF,別在線段上，若沿直線MN將邊形MNCD向翻折，使C與'重，則線段的為________

F

NDC屆金十一17如圖矩形ABCD中=2=4，點(diǎn)EF分別在、BC上，且AE=1，BF=3，將四邊形AEFB沿折，點(diǎn)在平面CDEF上射影H在直線(求證⊥BE;(求線段BH長度；(求直線平面EFCD所角的正弦EDAF

F

H

D17.解由于

BH

平面

∴BHCD

又于CD

，BHDEH，∴

CD

，∴CD

.法一），EH，作直ED于G，為線段，BF在翻折過程中長度不變，根據(jù)勾股定理：

BF

2

BE2BH222FHFG

2

2

52922

2(2)

2

，可解得，k∴線段BH的度為2.（2）延長

交

EF

于點(diǎn)

M

，因?yàn)锳E:BF:MB1:3

，∴點(diǎn)

到平面EFCD

的距離為點(diǎn)

到平面EFCD

距離的∴點(diǎn)

到平面EFCD

的距離為而AF13

直線AF與面EFCD所成角的正弦值為

21339

.法二）圖，過點(diǎn)

作∥DC

，過點(diǎn)

作

平面EFCD

，分別以

、

ED

、ES

為x、

y

、

軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)

yz)(y

，由于

F(2,2,0)

，BE

，BF

，∴

y242

解得

于是

，所以線段的長度為2.（3）從而

FB

EA

2122FB,)FAEA,)33

，設(shè)平面EFCD

的一個(gè)法向量為

n

，設(shè)直線

AF

與平面

所成角的大小為

，則

FAFA

.立體幾何動態(tài)問題之———最、范圍問題（2006年浙·14正四面體ABCD的長為1，棱∥平面α，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是.OO（2008年浙江·）圖是面的線段，為足，若點(diǎn)在面運(yùn)動使得ABP的面積為定值動的跡是（）

（A圓（）橢圓（C）一條直線（）兩條平行直線

3屆高考擬·）圖，已知球

是棱長為的方

D

CACD111

的內(nèi)切球，則平面

ACD1

截球

的截面面積為

A

B年金高十聯(lián)·）柱的軸截面ABCD邊長為2的

·正方形M為方形對線的交點(diǎn)動在柱下底面（包括圓

D

C周直線BM直線所角為，則點(diǎn)P形的跡為

()

AD

B

C．橢圓的一部分．拋物線的一部分．雙曲線的一部分D.圓的部分（2014·浙江卷理科某在垂直于水地面墻面前的點(diǎn)處進(jìn)行射擊訓(xùn)練．已知點(diǎn)A到面的距離為AB某目標(biāo)點(diǎn)P沿面的射線CM移，

A

M

B此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)需算由點(diǎn)A觀點(diǎn)P的角θ的小若AB＝m，＝25，∠BCM＝30°則θ的大值．(仰直線AP與平面成角2015·浙卷如圖線與平面所的角為60°，B為足上的動點(diǎn)滿PAB＝的軌跡是)A直線B．拋物線C橢圓D．雙線的一支式題（）如圖，平面α的線AB交αB點(diǎn)且與所成的角為θ，π平面α內(nèi)有一動點(diǎn)C足∠BAC＝，動點(diǎn)C的跡為橢圓，則θ的取值范圍為________．在正四面體中，M是的點(diǎn)N是CD上一個(gè)動點(diǎn)，若直線MN與所成的角為，則取值范圍．、(2014年7月浙學(xué)考25題在長為1的方體D1點(diǎn)，Ｎ為線段B1

中，E、F分別棱AD、的11的中點(diǎn)，若Ｐ、M分為DB、的動1四體四體點(diǎn)，則

的最小值為（16屆興模文15）邊長為1正方體ABCD11

將其對角線

1

與平面

垂直，則正方體

ABCD1111

在平面

上的投影面積為．（16屆考擬·理）方體ABCDACD的棱長為1，底面ABCD的對角線BD1111在平面內(nèi)則正方體在平面α內(nèi)投影構(gòu)的圖形面積的取值范圍是．10屆高模卷理）將一個(gè)棱長為a的方體嵌入到四個(gè)半徑為兩兩相切的實(shí)心小球所形成的球間空隙內(nèi)方體能夠任意自由地轉(zhuǎn)動的最大值為（）

A

226323B．C．D．611（16屆寧波模理14在ABCBAC10

直BC繞旋轉(zhuǎn)得到

BC1

線

繞AB

旋轉(zhuǎn)得到

AC1

則在所有旋轉(zhuǎn)過程中線

BC1

與直線

AC1所成角的取值范圍為___．12屆華校模理14）在面體中已知AD，=6，=，且ABAC=，則的最大值為BDCDAB

C.15

D.年上高題編）四面體ABCD中已知

，AD6,BC2ACCDt(t7,

，則

V四面體ABCD

最大值的取值范圍是

7,B.3,C.

2,

【答案【解析】試題分析

ADC

AB

由意BD

空圖形中

A

，在

cos

DB

A

D2DBAB22A

2

，在空間圖形中，