專題15 全等模型 -平移模型

2020年決勝中考經典專題分析專題15全等模型—平移模型一：平移的相關概念:1,平移：是指在同一個平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移2，平移不改變圖形的大小和形狀。圖形經過平移，對應線段相等，對應角相等，對應點所連接的線段相等。（平移前后兩個圖形全等）3，平移的條件：確定一個平移運動的條件是平移的方向和距離二：幾種常見全等三角形基本圖形（平移）BECDFEHBEDFACADC二：幾種常見全等三角形基本圖形（平移）BECDFEHBEDFACADC【典例1】如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起,將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到MEFA．24 B．40 C．42 D．48【答案】D【精準分析】證明;???四邊形ABOE的面積+三角形OEC的面積=四邊形 DOCF面積+三角形OEC的面積???四邊形DOCF面積=四邊形ABOE的面積又VAB=10,DO=4?OE=AB－DO=10－4=6則四邊形ABOE的面積為：(10+6)X6一2=48因此四邊形DOCF面積=48【典例2】如圖，點O是線段AB的中點,OD〃BC且OD=BC,(1) 求證：△AOD9AOBC,【答案】證明:??點O是線段AB的中點，???AO=BO,又?.?OD〃BC,?ZAOD=ZOBC,在△AOD和△OBC中,AO=BO,ZAOD=ZOBC,OD=BC,.?.△AOD^AOBC(SAS),即ZA=ZBOC,貝yAD〃OC,因此ZDOC=ZADO=30°,【精準分析】本題是一道典型的平移類題型，可以發(fā)現(xiàn)，AAOD沿著直線AO方向平移，可以得到△OBC,運用全等三角形的判定即可得出答案。

【典例3】如圖，點A,D,C,F在同一條直線上，AD=CF,AB=DE,BC=EF求證△ABC^^DEF,若ZA=53°,ZB=87。，求ZF的度數(shù)?【答案】(1)證明:?.?AD=CF,???AD+DC=CF+DC,???FD=AC,在△ABC和△DEF中，F(xiàn)D=AC,AB=ED,BC=EF,.?.△ABC^ADEF(SSS),即ZA=ZBOC，則AD〃OC,因此ZDOC=ZADO=30°.(2)由(1)得，?.?△ABC9ADEF,???ZBCA=ZF,又VZA=55°,ZB=88°,.\ZBCA=180°—ZA—ZB=180°-53°-87°=40°，因此ZF=ZBCA=40°.【精準分析】由題意得，在△ABC和厶DEF中，已知兩組對應邊相等，還有一個條件就是AD=CF,由此兩個邊分別加公共邊DC即可得到第三組對應邊相等，所以運用全等判定定理即可得到全等。第二問由第一問得到ZBCA=ZF,所以我們先根據(jù)三角形的內角和求出ZBCA的度數(shù)，即可得到最終答案Ac0BD【典例4Ac0BD【典例4】如圖所示，兩條長度為1的線段AB和CD相交O點，且ZAOC=60°,求AC+BD>1.【答案】證明，過點C作CQ〃AB且CQ=AB連接QB,QD?.?CQ〃AB且CQ=AB,???四邊形CQAB是平行四邊形，即AC=BQ,又?CQ〃AB且CQ=AB,CD=AB=1,.??Z1=ZAOC=60。，則ACQD是等邊三角形，即CQ=AB=QD=1，在厶QBD中，QB+BD>DQ，所以AC+BD>1,若QBD三點共線QB+BD=DQ,AC+BD=1,綜上所述:AC+BD>1.【精準分析】首先我屏幕需要構造平行四邊形，使得CD=AB，所以根據(jù)平行四邊形的性質得CQ=AB,Z1=ZAOC=60°,即可得到則ACQD是等邊三角形，根據(jù)等量代換，AC=BQ,CQ=AB=QD=1根據(jù)三角形的性質兩邊之和大于第三邊，AC+BD>1,最后一定要加一個條件若QBD三點共線QB+BD=DQ,AC+BD=1。即可得到答案證明：TAB/DE,AC〃DF,.\ZB=ZDEF,ZF=ZACB,又?BE=CF,???BE+EC=CF+EC，即BC=EF在△ABC和△DEF中，ZB=ZDEF,BC=EF,ZF=ZACB,即厶ABC^ADEF,因此AB=DE.【精準分析】由題意得AB〃DE,AC〃DF，根據(jù)平行的性質得，兩直線平行，同位角相等，ZB=ZDEF,ZF=ZACB，又因為BE=CF，所以BE+EC=CF+EC，即BC=EF。即可得至I」△ABC9ADEF。最終根據(jù)兩個三角形全等，對應邊相等?！镜淅?】如圖，點O是線段AB的中點,OD〃BC且OD=BC,已知ZADO=34。，ZB=67°,求ZA的度數(shù).【答案】證明:???點O是線段AB的中點，???AO=BO,又?.?OD〃BC,???ZAOD=ZOBC,在△AOD和△OBC中,AO=BO,ZAOD=ZOBC,OD=BC,.?.△AOD^AOBC(SAS),即ZA=ZBOC,ZD=ZC,因為OD〃BC,所以ZDOC=ZC,又因為ZD=ZC=ZDOC,貝yAD〃OC,因此ZDOC=ZADO=34°,.\ZC=34°,根據(jù)三角形內角和得：ZBOC=180°-ZC-ZB=180°－34°－67°=79°因此