朱平芳空間計(jì)量講座

空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：模型、方法與應(yīng)用朱平芳張征宇空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)概述2.空間自相關(guān)的檢驗(yàn)3.線性空間模型的估計(jì)4.空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的最新發(fā)展5.實(shí)證例子內(nèi)容地理學(xué)第一定律

世界上萬(wàn)千事物的狀態(tài)都可以由一個(gè)三維的空間坐標(biāo)系與一個(gè)一維的時(shí)間坐標(biāo)系來(lái)唯一刻畫(huà)。時(shí)間或空間上距離相近的兩個(gè)事物的狀態(tài)是相互關(guān)聯(lián)的，即不能被認(rèn)為是相互獨(dú)立的，且兩事物越是接近，它們狀態(tài)的相關(guān)性越強(qiáng)。當(dāng)兩點(diǎn)距離為零(實(shí)則是同一個(gè)體)，它們將完全相關(guān)。越是相距遙遠(yuǎn)的事物相關(guān)性越弱，當(dāng)兩事物之間距離為無(wú)窮遠(yuǎn)，可近似地認(rèn)為兩者完全不相關(guān)。

概述空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

(spatialeconometrics)

作為現(xiàn)代微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)(micro－econometrics)的一個(gè)分支，旨在為處理截面數(shù)據(jù)或面板數(shù)據(jù)中的空間效應(yīng)(spatialeffect，空間相關(guān)性(spatialdependence)與空間異質(zhì)性(spatialheterogeneity)發(fā)展專門(mén)的建模，估計(jì)與統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法。概述概述

在時(shí)間序列分析中，時(shí)間自回歸過(guò)程將時(shí)刻t的反應(yīng)變量與過(guò)去時(shí)刻的變量相聯(lián)系，表示一時(shí)刻所發(fā)生的事件受過(guò)去時(shí)間發(fā)生事件結(jié)果的影響。

概述空間相關(guān)性是指一地所發(fā)生的事件，行為與現(xiàn)象，會(huì)直接或間接影響到另一地發(fā)生的事件行為和現(xiàn)象。因此某一處的觀測(cè)與其他各地觀測(cè)之間存在著函數(shù)關(guān)系。其一般表達(dá)為空間相關(guān)性的根源(i)觀測(cè)數(shù)據(jù)地理位置接近(geographicalproximity)：由于地理位置的接近而導(dǎo)致的空間相關(guān)性是空間相關(guān)性最初始的定義,與地理學(xué)第一定律吻合。這種相關(guān)性是環(huán)境,地質(zhì)等學(xué)科中的普遍現(xiàn)象?？臻g相關(guān)來(lái)源

空間相關(guān)來(lái)源

(ii)截面上個(gè)體間互相競(jìng)爭(zhēng)(competition)和合作：最典型的例子是在一個(gè)伯川德(Bertrand)寡頭競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)中,廠商對(duì)自己產(chǎn)品定價(jià)時(shí)將同時(shí)對(duì)市場(chǎng)上其他廠商的價(jià)格作出反應(yīng),最后決定的價(jià)格將是博弈的均衡點(diǎn)。(iii)模仿行為(copycat)：在一群體中，個(gè)體會(huì)重復(fù)或模仿一個(gè)或幾個(gè)特定個(gè)體的行為。例如在班級(jí)中中游成績(jī)的學(xué)生會(huì)以成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生為榜樣,競(jìng)爭(zhēng)性體育比賽中,選手會(huì)以領(lǐng)先選手為心中目標(biāo),在以上這些情況下,如果不考慮空間相關(guān)性,所建立的模型會(huì)和真實(shí)模型相差甚遠(yuǎn)?？臻g相關(guān)來(lái)源(iv)溢出效應(yīng)(spillovereffect)：溢出效應(yīng)是指經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和過(guò)程中的外部性對(duì)未參與經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和過(guò)程其中的周圍個(gè)體的影響。散發(fā)有毒氣體的植物會(huì)對(duì)周圍的植物產(chǎn)生有害的影響,屋主擁有一座漂亮花園也顯然對(duì)周圍鄰居有正效應(yīng)。同樣不斷加強(qiáng)的貿(mào)易往來(lái)所帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)利益對(duì)地區(qū)性國(guó)家多邊聯(lián)盟的形成具有正的溢出效應(yīng)?？臻g相關(guān)來(lái)源(v)測(cè)量誤差：A,B,C三處的觀測(cè)本來(lái)是相互獨(dú)立的，但是研究者由于無(wú)法準(zhǔn)確識(shí)別A,B和B,C相鄰的邊界，而將整個(gè)區(qū)域分成兩個(gè)部分I和II，在圖中用兩中顏色表示。顯然，由于I和II共享B，所以有理由相信，I和II上的觀測(cè)是空間相關(guān)的?？臻g相關(guān)來(lái)源

假設(shè)隨機(jī)變量，和互相獨(dú)立，當(dāng)時(shí)，可以證明不為零。我們把這種空間相關(guān)性的來(lái)源稱為測(cè)量性誤差。這一來(lái)源說(shuō)明，當(dāng)我們處理帶有空間特性的數(shù)據(jù)時(shí)，無(wú)論經(jīng)濟(jì)理論是否明確顯示空間相關(guān)性，我們都應(yīng)該在設(shè)定模型形式時(shí)候?qū)臻g相關(guān)性給予足夠重視和相應(yīng)考慮。測(cè)量誤差空間統(tǒng)計(jì)學(xué)VS空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

首先，空間統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論是空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)。正如計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)其他分支的發(fā)展都廣泛借助統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論，空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)也盡可能吸收一切可以利用的現(xiàn)存有關(guān)空間統(tǒng)計(jì)的理論。

概述空間統(tǒng)計(jì)學(xué)VS空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

其次，統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用范圍不僅限于經(jīng)濟(jì)學(xué)一門(mén)學(xué)科。生物，環(huán)境，地理，農(nóng)業(yè)，物理化學(xué)等眾多自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)均廣泛采用統(tǒng)計(jì)學(xué)理論。而空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中所發(fā)展的一切模型和統(tǒng)計(jì)方法均為經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題而考慮。確實(shí)存在這樣的實(shí)例：某一空間統(tǒng)計(jì)學(xué)理論最初就是為處理經(jīng)濟(jì)學(xué)中的空間效應(yīng)而提出，之后完全可能被應(yīng)用到除經(jīng)濟(jì)學(xué)外的其他學(xué)科。概述空間統(tǒng)計(jì)學(xué)VS空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

許多空間統(tǒng)計(jì)學(xué)中的經(jīng)典理論并不直接適合于經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題。在后面將看到，經(jīng)典空間統(tǒng)計(jì)學(xué)中對(duì)空間權(quán)重矩陣的定義具有很大的限制性。而目前計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中廣泛采用的權(quán)重矩陣早已超越了最初的定義，而具有相當(dāng)高的靈活性以包含并刻畫(huà)眾多不同性質(zhì)的經(jīng)濟(jì)學(xué)中的相關(guān)關(guān)系。這不能不說(shuō)是空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)對(duì)空間統(tǒng)計(jì)學(xué)的補(bǔ)充和擴(kuò)展。

概述空間統(tǒng)計(jì)學(xué)VS空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

最后，正如Anselin(1988)所認(rèn)為，空間統(tǒng)計(jì)學(xué)是以數(shù)據(jù)為出發(fā)點(diǎn)的(data-driven)，而空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是以模型為出發(fā)點(diǎn)的(model-driven)。這說(shuō)明，由經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題建立合適的刻畫(huà)相關(guān)性的計(jì)量模型，并發(fā)展相關(guān)的估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)，預(yù)測(cè)方法才是空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要任務(wù)。概述空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)概述2.空間自相關(guān)的檢驗(yàn)3.線性空間模型的估計(jì)4.空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的最新發(fā)展5.實(shí)證例子內(nèi)容空間權(quán)重矩陣計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)常用線性模型來(lái)近似非線性模型，即可將近似寫(xiě)成記矩陣的元素為，它的對(duì)角元素都為零?？臻g自相關(guān)

一般我們無(wú)法利用容量為的樣本去估計(jì)個(gè)參數(shù)。為了確保模型參數(shù)可識(shí)別，我們需要對(duì)的形式加以限制。最常用的限制方式之一就是假設(shè)其中稱為空間權(quán)重矩陣(spatialweightingmatrix)，它刻畫(huà)的是截面上個(gè)體之間空間相關(guān)的結(jié)構(gòu)，是一個(gè)無(wú)量綱的矩陣。稱為是空間自回歸系數(shù)，表示了空間相關(guān)性在給定空間結(jié)構(gòu)下的方向和強(qiáng)弱。空間自相關(guān)二元相關(guān)(0-1相關(guān))

例1.1.1.在地圖上的個(gè)子區(qū)域中，如果和具有相鄰的邊界(boundary)，則定義，否則?？臻g自相關(guān)以上定義的空間權(quán)重矩陣有如下兩大缺點(diǎn):(1)按以上定義，空間權(quán)重矩陣總是一個(gè)對(duì)稱陣，這顯然是不符合有些情況的，例如現(xiàn)實(shí)中存在作用是單向或非對(duì)稱雙向的情形(模仿效應(yīng))，(2)0-1元素的設(shè)置無(wú)法區(qū)分各鄰居空間作用的強(qiáng)弱。

空間權(quán)重矩陣克服以上兩個(gè)缺點(diǎn)的辦法之一是，定義其中可以理解成是和的邊界相同部分的長(zhǎng)度，是與其他相鄰接的個(gè)體邊界的總長(zhǎng)。根據(jù)這一定義所得的權(quán)重矩陣如下所示：空間權(quán)重矩陣以上定義的權(quán)重矩陣的合理性在于，如果j和i同時(shí)和k相鄰，則由于j與k和i與k相鄰的邊界長(zhǎng)度不同，j和k對(duì)i的空間作用分別不同，正比于它們與i相接的邊界的長(zhǎng)度。空間權(quán)重矩陣空間滯后算子

定義的空間滯后為。的第i行是，這正是i所有鄰居的加權(quán)平均,賦予鄰居的權(quán)為。有時(shí)為了更加突出加權(quán)平均的含義，我們可以令的每一行之和為1?？臻g滯后算子行和單位化的好處行和單位化將原來(lái)空間矩陣的每一個(gè)元素分別除以所在行的元素之和，這使得變得不再具有量綱。由于將變得與具有相同的量綱，空間自回歸系數(shù)因此具有更加清晰準(zhǔn)確的含義，它可以被解釋成空間相關(guān)的方向與大小，且不同模型之間還可以進(jìn)行直接的比較。

空間權(quán)重矩陣?yán)?:地方財(cái)政支出外溢Case,RosenandHines(JournalofPublicEconomics1993)利用空間計(jì)量模型檢驗(yàn)美國(guó)48個(gè)州政府在財(cái)政支出決策上的策略性博弈并估計(jì)了支出的外溢效應(yīng)強(qiáng)弱。他們考慮了三種可能的權(quán)重關(guān)系：(i)各州在地理上的相鄰關(guān)系：容易理解當(dāng)?shù)卣畷?huì)將與其邊界相鄰的州視作競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手。如果州i與州j共享邊界，定義，其中表示所有與分區(qū)有共同邊界的分區(qū)個(gè)數(shù)。實(shí)例

除地理因素之外，各州政府將會(huì)將在經(jīng)濟(jì)和人口特征上水平接近的州也視作競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手。(ii)地區(qū)發(fā)展水平相似接近而導(dǎo)致的空間相關(guān)性，即表示對(duì)于給定的i，當(dāng)j取遍所屬分區(qū)內(nèi)除i外的總和。(iii)由黑人人口比例接近引起的空間相關(guān)性，即表示對(duì)于給定的i，當(dāng)j取遍所屬分區(qū)內(nèi)除i外所有的總和。Caseetal.1993空間權(quán)重矩陣雖然在模型中被看成是常數(shù)矩陣，但是運(yùn)用空間模型進(jìn)行實(shí)證研究時(shí)，它的選擇卻具有較大的主觀隨意性，這是因?yàn)榭臻g相關(guān)機(jī)制依賴于模型背后的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，而對(duì)于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，不同研究者看問(wèn)題的角度和采用的理論未必相同。減少空間權(quán)重選擇主觀性的一個(gè)途徑是，采用以下嵌套的空間權(quán)重：

Caseetal.1993在上世紀(jì)70年代末Paelinck&Klaassen提出“空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)”一詞之初，人們研究它的目的僅僅是為地理經(jīng)濟(jì)，區(qū)域科學(xué)，城市經(jīng)濟(jì)學(xué)等與空間、地理概念密切相關(guān)的經(jīng)濟(jì)學(xué)分支提供實(shí)證分析工具。這體現(xiàn)在，當(dāng)時(shí)的模型均從地理相鄰(geographicalproximity)角度出發(fā)來(lái)定義截面上個(gè)體之間的相關(guān)性。近年來(lái)，空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論經(jīng)歷了一個(gè)快速發(fā)展的階段，其應(yīng)用范圍已由傳統(tǒng)的地理經(jīng)濟(jì)及區(qū)域科學(xué)領(lǐng)域拓展到了勞動(dòng)經(jīng)濟(jì)學(xué)，公共財(cái)政、金融學(xué)領(lǐng)域等其他經(jīng)濟(jì)學(xué)分支。從模型構(gòu)建的變化過(guò)程來(lái)看，之所以目前空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域能夠在傳統(tǒng)基礎(chǔ)上不斷拓展，原因之一在于現(xiàn)代空間模型中對(duì)“空間自相關(guān)”的理解已超越了狹義的地理空間范疇，能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題采取靈活的形式，以更有效地說(shuō)明問(wèn)題與解釋問(wèn)題。這些從更為廣義的視角來(lái)定義并考察截面上個(gè)體相關(guān)的計(jì)量模型被稱為廣義空間計(jì)量模型。

空間權(quán)重矩陣的擴(kuò)展空間自相關(guān)檢驗(yàn)時(shí)間序列中，我們可以用來(lái)檢驗(yàn)序列中可能存在的自相關(guān)。由于時(shí)間序列的一階自回歸可以寫(xiě)成

的形式，其中正是次對(duì)角線為1，其余元素零的T階矩陣，這使得我們可以將進(jìn)一步寫(xiě)成

空間自相關(guān)檢驗(yàn)其中。假定現(xiàn)在已得截面上的一組觀測(cè)，和他們之間可能存在的空間相關(guān)結(jié)構(gòu)，記錄在中，則檢驗(yàn)這組樣本分量間空間相關(guān)的MoranI統(tǒng)計(jì)量的一般形式為:

其中?？梢钥闯觯琈oranI統(tǒng)計(jì)量只是對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列中對(duì)一階自回歸檢驗(yàn)在空間情形的自然推廣?？臻g自相關(guān)檢驗(yàn)一般地，我們可以檢驗(yàn)以下線性回歸模型中的擾動(dòng)項(xiàng)是否存在空間相關(guān)性，

此時(shí)的MoranI統(tǒng)計(jì)量將是

其中MoranI統(tǒng)計(jì)量二次型中心極限定理考慮形如下列的隨機(jī)變量二次型和形式：假設(shè)1.是任意n維對(duì)稱矩陣，滿足行和與列和一致有界。是任意n維列向量且各元素一致有界。準(zhǔn)備定理假設(shè)2.各分量是獨(dú)立具有零均值和有限方差的隨機(jī)變量，且存在某一超過(guò)四階的原點(diǎn)矩存在并一致有界，即滿足，其中是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的正常數(shù)。

寫(xiě)出的均值表達(dá)式和方差表達(dá)式如下：

準(zhǔn)備定理中心極限定理(Kelejian&Prucha2001)：若假設(shè)1-2成立，且存在某個(gè)與n無(wú)關(guān)的正常數(shù)，使得成立，那么，其中表示依分布收斂。以上中心極限定理不要求同方差，因此可以運(yùn)用到異方差的情形。準(zhǔn)備定理MoranI統(tǒng)計(jì)量的零分布在一定的正則性假定下，當(dāng)空間自相關(guān)不存在時(shí)，。證明：利用，可得

MoranI統(tǒng)計(jì)量MoranI統(tǒng)計(jì)量的等價(jià)形式注意到的另一等價(jià)表示

稱為DW檢驗(yàn)。它們之間的關(guān)系大致是Geary’sC統(tǒng)計(jì)量：MoranI統(tǒng)計(jì)量可以證明，總是取正值，取值范圍一般介于0-4之間。當(dāng)Geary’sC的值接近2時(shí)，表示不存在空間自相關(guān)，觀測(cè)值或擾動(dòng)項(xiàng)在空間上呈現(xiàn)隨機(jī)分布；當(dāng)Geary’sC的值接近0時(shí)，表示存在正的空間自相關(guān)，相似的觀測(cè)值或擾動(dòng)項(xiàng)在空間上呈現(xiàn)集聚；當(dāng)Geary’sC的值接近4時(shí)，表示存在負(fù)的空間自相關(guān)，相異的觀測(cè)值或擾動(dòng)項(xiàng)在空間上呈現(xiàn)集聚；MoranI統(tǒng)計(jì)量空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)概述2.空間自相關(guān)的檢驗(yàn)3.

線性空間模型的估計(jì)4.空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的最新發(fā)展5.實(shí)證例子內(nèi)容SAR過(guò)程與SMA過(guò)程

p-階空間自回歸過(guò)程(SAR(p))分別是1至p階空間權(quán)重矩陣。q-階空間移動(dòng)平均過(guò)程(SMA(q))

空間隨機(jī)過(guò)程SAR過(guò)程和SMA過(guò)程的最大區(qū)別在于，由SAR過(guò)程決定的空間效應(yīng)傳遞機(jī)制是全局(global)的，而由SMA過(guò)程決定的傳遞機(jī)制是局部(local)的。將SAR(1)過(guò)程展開(kāi)：這在形式上非常象SMA()過(guò)程。在SAR過(guò)程中，i處受到的沖擊會(huì)通過(guò)的一階，二階，甚至任意階滯后算子傳遞到其他任意一處。但是在SMA過(guò)程中，處受到的沖擊會(huì)只通過(guò)前有限空間滯后算子傳遞?？臻g隨機(jī)過(guò)程誤差成分過(guò)程(SEC)空間誤差成分過(guò)程(spatialerrorcomponent)，類似于面板數(shù)據(jù)中的隨機(jī)效應(yīng)模型設(shè)定，任一處的沖擊分解成兩部分(之和)，其中一部分()不具備空間效應(yīng)，即不會(huì)對(duì)鄰域造成影響。另一部分()則具備空間溢出效應(yīng),對(duì)鄰居產(chǎn)生空間作用?？臻g隨機(jī)過(guò)程空間回歸模型空間自回歸誤差模型：空間移動(dòng)平均誤差模型：空間滯后模型：線性空間回歸模型p階空間滯后模型：

將SEM與SLM組合在一起，得到最一般的p階空間滯后，q階空間自回歸誤差模型線性空間回歸模型的最小二乘估計(jì)線性空間回歸模型

的OLSE為或其中。將對(duì)采用中心極限定理，但是的矩估計(jì)是一個(gè)維工具變量矩陣，通常由空間權(quán)重矩陣與組成，滿足總體矩條件令，線性空間回歸模型通常由中任意列秩大于或等于k+1，互相線性獨(dú)立的有限列構(gòu)成。在一定的正則性條件下，可以證明由廣義的Cauchy-Schwartz不等式可知，在所有可選的工具變量矩陣中，最佳的選擇應(yīng)是

如果實(shí)際中的

，我們將無(wú)法找到合適的工具變量來(lái)實(shí)施以上方法。線性空間回歸模型的矩估計(jì)當(dāng)沒(méi)有可供利用的外生解釋變量來(lái)構(gòu)造線性矩條件時(shí)，Kelejian&Prucha(1999)提出廣義矩估計(jì)可基于以下三個(gè)二次型矩條件進(jìn)行：

其中。線性空間回歸模型我們可以用以上三個(gè)總體矩條件對(duì)應(yīng)的樣本矩條件來(lái)估計(jì)和這兩個(gè)未知參數(shù)。線性空間回歸模型利用廣義矩估計(jì)的框架，我們可以通過(guò)求解下列最小化問(wèn)題來(lái)得到參數(shù)的一致估計(jì)

最優(yōu)廣義矩估計(jì)量可以通過(guò)設(shè)置得到。線性空間回歸模型的系統(tǒng)矩估計(jì)無(wú)論是否有外生解釋變量構(gòu)成工具變量的來(lái)源，Lee(2007)提出以下的系統(tǒng)廣義矩估計(jì)方法。

其中，是維的工具變量矩陣。在真值處，。線性空間回歸模型最優(yōu)廣義矩估計(jì)量要求

按照標(biāo)準(zhǔn)的廣義矩估計(jì)理論，此時(shí)廣義矩估計(jì)量具有漸近方差，其中線性空間回歸模型其中

線性空間回歸模型我們還可以討論如何選擇最佳的，使得

是半正定矩陣。Lee(2007)證明，最佳的矩條件選擇應(yīng)為且

其中由于最優(yōu)矩條件中還包含未知參數(shù)，在實(shí)際估計(jì)中應(yīng)采用二步法。線性空間回歸模型空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)概述2.空間自相關(guān)的檢驗(yàn)3.線性空間模型的估計(jì)4.空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的最新發(fā)展5.實(shí)證例子內(nèi)容空間動(dòng)態(tài)面板模型

經(jīng)濟(jì)學(xué)中許多問(wèn)題的研究需要同時(shí)考慮被解釋變量在時(shí)間上的動(dòng)態(tài)效應(yīng)與在空間上的溢出效應(yīng)。例如，研究發(fā)現(xiàn)某一地區(qū)的某種成癮性(addictive)消費(fèi)品在某一時(shí)刻的需求量明顯依賴該地區(qū)前一時(shí)刻該種消費(fèi)品的需求量，當(dāng)期附近地區(qū)對(duì)該種消費(fèi)品的需求與過(guò)去時(shí)刻附近地區(qū)對(duì)該種消費(fèi)品的需求量；再如某一地區(qū)當(dāng)期房產(chǎn)價(jià)格的平均水平應(yīng)由當(dāng)?shù)厍捌诜慨a(chǎn)價(jià)格的平均水平，該地附近當(dāng)期房產(chǎn)平均價(jià)格水平和前期房產(chǎn)價(jià)格平均水平共同決定。一般的空間動(dòng)態(tài)面板模型可以寫(xiě)成空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的最新發(fā)展

分別稱為空間滯后，時(shí)間滯后與時(shí)空聯(lián)合滯后系數(shù)。Lee&Yu(2007a)探究了模型的極大似然估計(jì)量的大樣本性質(zhì)。張征宇和朱平芳(2009a)從廣義矩估計(jì)的角度提出了進(jìn)一步提高極大似然估計(jì)量漸近效率的方法。張征宇和朱平芳(2009b)運(yùn)用空間動(dòng)態(tài)面板模型分析了地方環(huán)境支出的外溢效應(yīng)?？臻g動(dòng)態(tài)面板模型非穩(wěn)定空間動(dòng)態(tài)面板模型

穩(wěn)定時(shí)空序列要求矩陣的所有特征值都在單位圓內(nèi)。當(dāng)?shù)奶卣髦档慕^對(duì)值部分等于1或者全部等于1時(shí)，所得的空間動(dòng)態(tài)面板模型分別被稱為是部分非穩(wěn)定的與完全非穩(wěn)定的。Yuetal.(2007)討論了模型的極大似然估計(jì)量在部分非穩(wěn)定情形下的大樣本性質(zhì)。Yu&Lee(2010)討論了模型的極大似然估計(jì)量在完全非穩(wěn)定情形下的大樣本性質(zhì)?？臻g計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的最新發(fā)展空間序列的近單位根現(xiàn)象

在中，可被唯一決定的充要條件是矩陣可逆。當(dāng)經(jīng)過(guò)行和單位化后，可逆的充分條件是。當(dāng)