定量分析方法第十章參數估計

定量分析方法第十章參數估計第一頁，共三十八頁，2022年，8月28日

定量分析方法的產生

定量分析方法的分類不同定量方法的大概描述應用實例：紐約市供水網擴建工程的系統分析第二頁，共三十八頁，2022年，8月28日定量分析方法的產生早期的公共管理推薦經驗科學的研究方法，把觀測、實驗、對比、抽樣、案例、訪談、調查等方法，作為主要方法。20世紀40年代以后，開始引入運籌學，控制論，系統工程、系統分析、損益分析，計算機模擬等定量分析方法。定量分析的定義：借助于經濟學，數學，計算機科學、統計學，概率論以及幫助決策的決策理論來進行邏輯分析和推論。第三頁，共三十八頁，2022年，8月28日定量分析方法的產生早期的公共管理推薦經驗科學的研究方法，把觀測、實驗、對比、抽樣、案例、訪談、調查等方法，作為主要方法。20世紀40年代以后，開始引入運籌學，控制論，系統工程、系統分析、損益分析，計算機模擬等定量分析方法。定量分析的定義：借助于經濟學，數學，計算機科學、統計學，概率論以及幫助決策的決策理論來進行邏輯分析和推論。第四頁，共三十八頁，2022年，8月28日不同定量方法的大概描述1、社會調查方法是收集，處理和研究社會信息的基本方法。通過這個方法人們可以認識到社會現象和社會問題。有普遍調查，典型調查，重點調查，抽樣調查和個案調查。

2、統計分析方法指主要運用于抽樣調查方法中，包括兩方面的內容：統計描述和統計推論。統計描述可分為單變量統計描述和多變量統計描述。統計推論方法是概率分析法。3、預測分析方法可分為定量分析法和定性分析法。定量分析法中又可分為時間序列法和因果關系分析法。第五頁，共三十八頁，2022年，8月28日4、投入產出分析法。就是對經濟系統的生產與消耗的依存關系進行綜合考察和數量分析。5、評價方法。由于公共決策問題十分復雜，涉及到多方群體的利益，因而在評價時有兩個問題，指標難以數量化，不同方案難以取舍。所以先要評價指標數量化，方法有：專家打分法，兩兩比較法等。接著綜合評價指標采用：加權平均法，功效系數法等。

6、層次分析法簡稱AHP，是薩泰教授開發(fā)的一種綜合定量與定性分析，模擬人的決策思維過程，以解決多因素復雜系統，特別是難以描述的社會系統的分析方法。AHP適用于多目標，多準則的復雜的公共問題。第六頁，共三十八頁，2022年，8月28日7、最優(yōu)化方法也稱做運籌學方法，主要運用數學方法研究各種系統的優(yōu)化途徑及方案，為決策者提供科學決策的依據。最優(yōu)化方法的目的在于針對所研究的系統求得一個合理運用人力物力和財力的最佳方案，發(fā)揮和提高系統的效能和效益，最終達到系統的最優(yōu)目標。最優(yōu)化方法研究和解決問題的核心是正確建立和使用模型。第七頁，共三十八頁，2022年，8月28日第十章參數估計

（parameterestimation）云南民族大學教師：程衛(wèi)衛(wèi)第八頁，共三十八頁，2022年，8月28日0概述用樣本統計量的來估計相應總體參數，稱為參數估計。判斷估計量優(yōu)劣的標準無偏性有效性一致性充分性第九頁，共三十八頁，2022年，8月28日參數估計的基本方式用樣本對總體的未知參數進行估計的方法常見的有兩種:

點估計（pointestimation）

區(qū)間估計（intervalestimation）

用某一樣本統計量的值來估計相應總體參數的值叫總體參數的點估計。以樣本統計量的抽樣分布（概率分布）為理論依據，按一定概率要求，由樣本統計量的值估計總體參數值的所在范圍，稱為總體參數的區(qū)間估計。第十頁，共三十八頁，2022年，8月28日第一節(jié)總體參數的點估計設總體為為樣本觀測值。點估計的方法：

利用樣本特征數去估計總體特征數。例如：第十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日例1：為了考察民大男生的身高狀況，隨機抽測50人得到試估計民大男生的平均身高和標準差。解：在上例中民大男生平均身高的估計值是170cm，但其真正的平均身高是否就是170cm?未必就是，這里面存在誤差。那么這種誤差是如何產生的呢？第十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日第十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日第二節(jié)抽樣誤差和標準誤

一、抽樣誤差由于總體的個體之間存在著差異，使得樣本指標與總體指標之間有差異，這種誤差稱為抽樣誤差。抽樣誤差的來源總體內個體之間的差異。

例如，在上例中民大男生的平均身高如果是μ=168cm，則估計誤差為2cm，這是由抽樣誤差造成的，抽樣誤差來自于各學生的身高差異。估計誤差的大小與抽樣誤差大小有關。

第十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日二、標準誤

(standarderror，SE）（一）標準誤的概念若總體或總體分布不明但樣本含量很大時，樣本平均數服從或近似服從正態(tài)分布，即：的離散程度反映了抽樣誤差的大小，

定義：樣本均數的標準差稱為均數的標準差，又稱標準誤。記作：是反映樣本均數抽樣誤差大小的指標。第十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日（二）標準的計算總體標準差σ一般是未知的，應用中以樣本標準差S

近似代替，從而可得標準誤的計算公式。例如，例1中標準誤為：第十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日第三節(jié)總體均數的區(qū)間估計

引言前面，我們討論了參數點估計.它是用樣本算得的一個值去估計未知參數.但是，點估計值僅僅是未知參數的一個近似值，它沒有反映出這個近似值的誤差范圍，使用起來把握不大.區(qū)間估計正好彌補了點估計的這個缺陷.第十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日在例1利用點估計的方法，得到平均身高的估計值為顯然存在誤差，但誤差究竟有多大？還是不知道。因此，若能估計出平均身高所在范圍，并給出相應的可靠性程度則更現實，實用價值更大，這就是區(qū)間估計。

第十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日一、基本概念（一）區(qū)間估計：具體如前述。簡單地說就是用一個區(qū)間去估計未知參數，把未知參數估計在某兩個界限之間。（二）置信區(qū)間：按照預先給定的概率（1-α）確定的包含未知總體參數的可能范圍。它是以上下置信限（L1,L2）為界。第十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日（三）置信概率：又稱置信水平或置信度，指在區(qū)間估計中，預先選定（規(guī)定）的概率。用1-α表示。常取95%或99%。（四）顯著性水平：在使用置信區(qū)間作估計時，被估計的參數不在該區(qū)間內的概率。用α表示。一般α取值要求較小。一、基本概念第二十頁，共三十八頁，2022年，8月28日置信區(qū)間表達了區(qū)間估計的精確性。置信概率（1-α）表達了區(qū)間估計的可靠性。它是區(qū)間估計的可靠概率。顯著性水平α表達了區(qū)間估計的不可靠的概率。要點第二十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日~N(0,1)選的點估計為求參數的置信度為的置信區(qū)間.

例1設X1,…Xn是取自的樣本，二、置信區(qū)間的計算明確問題,是求什么參數的置信區(qū)間?置信水平是多少？尋找未知參數的一個良好估計.解：尋找一個待估參數和估計量的函數，要求其分布為已知.有了分布，就可以求出U取值于任意區(qū)間的概率.（一）μ未知，時第二十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日對給定的置信水平查正態(tài)分布表得對于給定的置信水平(大概率),根據U的分布，確定一個區(qū)間,使得U取值于該區(qū)間的概率為置信水平.使為什么這樣取？第二十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日對給定的置信水平查正態(tài)分布表得使從中解得第二十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日也可簡記為于是所求的置信區(qū)間為第二十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日

3.尋找一個待估參數和估計量T的函數S(T,

),且其分布為已知.從例1解題的過程，我們歸納出求置信區(qū)間的一般步驟如下:1.明確問題,是求什么參數的置信區(qū)間?置信水平

是多少?2.尋找參數的一個良好的點估計T(X1,X2,…Xn)稱S(T,)為樞軸量.第二十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日4.對于給定的置信水平

，根據S(T,)的分布，確定常數a,b，使得P(a≤S(T,)≤b)=

5.對“a≤S(T,)≤b”作等價變形,得到如下形式:則就是的100(

)％的置信區(qū)間.第二十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日可見，確定區(qū)間估計很關鍵的是要尋找一個待估參數和估計量T的函數S(T,),且S(T,)的分布為已知,不依賴于任何未知參數(這樣我們才能確定一個大概率區(qū)間).而這與總體分布有關，所以，總體分布的形式是否已知，是怎樣的類型，至關重要.第二十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日這里，我們主要討論總體分布為正態(tài)的情形.若樣本容量很大，即使總體分布未知，應用中心極限定理，可得總體的近似分布，于是也可以近似求得參數的區(qū)間估計.第二十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日教材上討論了以下幾種情形：單個正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計.兩個正態(tài)總體均值差和方差比的區(qū)間估計.比例p的區(qū)間估計.下面我們舉幾個例子，其余部分請自己看.第三十頁，共三十八頁，2022年，8月28日例2：已知某校18歲男生的100m跑成績近似服從正態(tài)分布，未知，今抽測50人，得，求該校男生（18歲）百米跑成績平均值的95％置位區(qū)間。解：已知：1.求μ的置信區(qū)間，置信水平為1-α=0.952.μ的良好估計量為3.構造統計量的函數4.依據例1的結果查表：uα/2=1.96即：μ的95%的置信區(qū)間為（12.38，12.82）所以：本題目的結果應為第三十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日（二）例3：解：根據前面分析，該區(qū)間形如

由于σ未知，只能用S代替根據前面分析，所以：據上次課內容知：即：該統計量服從自由度為

n-1的t分布。？第三十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日所以：可以查t分布表：得所以：μ的1-α的置信區(qū)間為：第三十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日例4：隨機抽測末學校39名男生100m跑成績資料，已知試求該校男生100m跑成績的95%的置信區(qū)間。解：查表：（p370）所以：第三十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日1.參數估計可分為點估計和區(qū)間估計。2.抽樣誤差的來源總體內個體之間的差異。3.標準誤反映了抽樣誤差的大小，與σ成正比與樣本含量的平方根成反比4.用某一樣本統計量的值來估計相應總體參數的值叫總體參數的點估計5.以樣本統計量的抽樣分布（概率分布）為理論依據，按一定概