matlab第8章數(shù)據分析

第8章數(shù)據分析

8.1數(shù)據的讀入和預處理

8.2統(tǒng)計數(shù)據分析

8.3數(shù)據的曲線擬合

8.4數(shù)據插值

8.5綜合實例

8.1數(shù)據的讀入和預處理

8.1.1利用函數(shù)讀取數(shù)據MATLAB提供了在主窗口（命令窗口、編輯窗口等）直接輸入和利用xlsread、textread等函數(shù)直接讀取數(shù)據等方式。由于大部分數(shù)據來自各種機構提供的數(shù)據庫，這些數(shù)據庫數(shù)據的輸出大多會支持Excel和文本文件（txt）的輸出格式。因此本節(jié)介紹如何利用MATLAB提供的xlsread和textread函數(shù)來讀取*.xls和*.txt數(shù)據文件。首頁

1．Excel數(shù)據文件的讀取格式num=xlsread('filename')[num,txt,raw]=xlsread('filename')[num,txt,raw]=xlsread('filename',sheet,range)說明filename：Excel文件名（*.xls）；sheet：工作表名，可用字符串名稱或直接用數(shù)字表示；range：單元格區(qū)域；num：返回xls中的數(shù)值型數(shù)據；txt：返回xls中的文本（字符串），raw：返回未處理的形式（字符串）。首頁【例8-1】建立2012年6月4日至6月15日上證指數(shù)文件名為shzhindex.xls的Excel文件，如圖8-1所示，并將此文件存放在MATLAB自動搜索文件夾下，比如：C:\ProgramFiles\MATLAB\R2012a\bin\shzhindex.xls。

圖8-1上證指數(shù)Excel數(shù)據表（一）（1）在MATLAB命令窗口輸入：>>num=xlsread('shzhindex')num'=%顯示num的轉置num1'1.0e+03*2.34702.31372.31562.32472.30622.28292.29512.28972.30682.2998（2）若在Excel文件shzhindex中打開sheet2表（屬于第2張表），如圖8-2所示。圖8-2上證指數(shù)Excel數(shù)據表（二）由于sheet2表排在第2張表的位置，所以輸入命令：>>[num,txt,raw]=xlsread('shzhindex',2)num=1.0e+03*2.34702.30862.31372.31192.31562.30962.32472.29312.30622.28152.28292.30592.29512.28982.28972.31892.30682.29592.29982.3068首頁txt='日期''開盤價''收盤價''2012-6-4''''''2012-6-5''''''2012-6-6''''''2012-6-7''''''2012-6-8''''''2012-6-11''''''2012-6-12''''''2012-6-13''''''2012-6-14''''''2012-6-15'''''raw='日期''開盤價''收盤價''2012-6-4'[2.3470e+03][2.3086e+03]'2012-6-5'[2.3137e+03][2.3119e+03]'2012-6-6'[2.3156e+03][2.3096e+03]'2012-6-7'[2.3247e+03][2.2931e+03]'2012-6-8'[2.3062e+03][2.2814e+03]'2012-6-11'[2.2829e+03][2.3059e+03]'2012-6-12'[2.2951e+03][2.2898e+03]'2012-6-13'[2.2897e+03][2.3189e+03]'2012-6-14'[2.3068e+03][2.2959e+03]'2012-6-15'[2.2998e+03][2.3068e+03]首頁（3）若只選取數(shù)值，可輸入命令：>>num=xlsread('shzhindex',2,'B2:C11')num=1.0e+03*2.34702.30862.31372.31192.31562.30962.32472.29312.30622.28152.28292.30592.29512.28982.28972.31892.30682.29592.29982.3068（4）如果Excel表中某張表的名字給定，如將圖8-1中的“Sheet1”改為名稱“Index”，如圖8-3所示，則可直接運行命令：首頁圖8-3上證指數(shù)Excel數(shù)據表（三）>>[num,txt]=xlsread('shzhindex','Index')num’=%這里顯示num的轉置num1'1.0e+03*2.34702.31372.31562.32472.30622.28292.29512.28972.30682.2998txt’=%這里顯示txt的轉置txt''2012-6-4''2012-6-5''2012-6-6''2012-6-7''2012-6-8''2012-6-11''2012-6-12''2012-6-13''2012-6-14''2012-6-15'格式[A,B,C,…]=textread（filename,format）

[A,B,C,…]=textread（filename,format,N）

[A,B,C,…]=textread（filename,format,'param',value,…）說明filename：文件名（*.txt）；format：每行要讀取數(shù)據類型的格式；

N：每N行具有相同格式的數(shù)據。

“'param',value”：表示輸入變量的屬性和屬性值，如'delimiter'指出分隔符，讀數(shù)據的時候會自動跳過分隔符；“'headerlines',1”表示文件的第一行為標題，不需要讀入。

“A,B,C,…”：從文件中讀取到的數(shù)據，且變量組[A,B,C,…]的個數(shù)必須和format中定義的個數(shù)相同。首頁2．文本數(shù)據文件的讀取【例8-2】建立上證指數(shù)數(shù)據的文本文件shzhzhishu.txt，如圖8-4所示，該數(shù)據文件包含5列的數(shù)據，分別為日期、開盤價、最高價、最低價、收盤價，數(shù)據包含了2012年6月4日至6月15日綜合指數(shù)行情。并將此文本文件存放在：C:\ProgramFiles\MATLAB\R2012a\bin\shzhzhishu.txt。首頁圖8-4上證指數(shù)文本數(shù)據（一）在MATLAB命令窗口下輸入以下命令：>>[A,B,C,D,E]=textread('shzhzhishu.txt','%s%f%f%f%f','headerlines',1)其中，輸出變量A、B、C、D、E分別表示日期、開盤價、最高價、最低價、收盤價的列向量。A為表示時間的字符型變量，其對應的控制格式為%s，表示以字符型方式讀入變量；B、C、D、E對應的是數(shù)值型變量，都有格式%f控制，表示以浮點數(shù)值型方式讀入變量；'headerlines'，1表示文件的第一行為標題，不需要讀入。首頁注意：文件名的后綴“.txt”不能省略，否則MATLAB會給出不能找到該文件的提醒。這樣就將數(shù)組A、B保存在文件名為xyz的數(shù)據文件，即xyz.mat文件。

運行結果如下（只寫出A、B兩項，其余略）：A'=%這里顯示A的轉置A''2012-6-4''2012-6-5''2012-6-6''2012-6-7''2012-6-8''2012-6-11''2012-6-12''2012-6-13''2012-6-14''2012-6-15'B'=%這里顯示B的轉置B'1.0e+03*2.34702.31372.31562.32472.30622.28292.29512.28972.30682.29988.1.2利用菜單導入數(shù)據首頁1．Excel數(shù)據文件的導入（1）打開MATLAB主界面中的菜單“File”，在下拉菜單中點擊“ImportData”，顯示的界面如圖8-5所示。圖8-5Excel導入界面（一）（2）選擇所要讀入的Excel文件，譬如我們選擇shzhindex文件（即圖8-3數(shù)據），點擊【打開】，顯示的界面如圖8-6所示。圖8-6Excel導入界面（二）（3）在圖8-6中，“Importas”選項欄中提供了“Matrix”（矩陣式數(shù)值型數(shù)據）、“Columnvectors”（列向量數(shù)值型數(shù)據）和“CellArray”（單元數(shù)組數(shù)據）三種數(shù)據形式。首頁若我們直接選擇“Matrix”，點擊“Import”選項，從彈出的菜單中選擇“ImportData”，則將數(shù)據結果導入工作空間Workspace中，默認名稱為“untitled”，只要在命令窗口輸入untitled，即可顯示出所要導入的數(shù)據。例如：>>untitleduntitled=1.0e+05*7.35020.02357.35030.02317.35030.02327.35030.02327.35030.02317.35030.02287.35030.02307.35030.02297.35030.02317.35030.0230若我們選擇【CellArray】，則對應的結果如圖8-7所示。首頁圖8-7Excel導入界面（三）點擊“Import”，從彈出的菜單中選擇“ImportData”，則將數(shù)據結果導入工作空間Workspace中，默認名稱也為“untitled”，只要在命令窗口輸入untitled，即可顯示出所要導入的數(shù)據。例如：首頁>>untitleduntitled='2012-6-4'[2.3470e+03]'2012-6-5'[2.3137e+03]'2012-6-6'[2.3156e+03]'2012-6-7'[2.3247e+03]'2012-6-8'[2.3062e+03]'2012-6-11'[2.2829e+03]'2012-6-12'[2.2951e+03]'2012-6-13'[2.2897e+03]'2012-6-14'[2.3068e+03]'2012-6-15'[2.2998e+03]（4）為了保存數(shù)據，我們可將默認文件名“untitled”重新命名，只需將鼠標移到Workspace中untitled處，點擊右鍵彈出活動菜單，選中“Rename”項，點擊左鍵即可輸入新的名稱，譬如鍵入“shuju”，即將數(shù)據保存在文件shuju中。若直接雙擊shuju，其數(shù)值可顯示在如圖8-8所示的表格中。圖8-8Excel導入界面（四）2．文本數(shù)據文件的導入（1）先將【例8-2】文本文件shzhzhishu中的“日期”格式改寫為如圖8-9所示的形式（數(shù)值型），改寫后的數(shù)據保存為shzhzhishu2文件。圖8-9文本數(shù)據導入（一）（2）打開MATLAB主界面中的菜單“File”，在下拉菜單中點擊“ImportData”，選擇文本“shzhzhishu2“文件，點擊“打開”，出現(xiàn)如圖8-10所示的界面。圖8-10文本數(shù)據導入（二）（3）圖8-10將所要導入的內容全部顯示出來，其中data顯示的是全部數(shù)字數(shù)據，再點擊“Next”，即得界面如圖8-11所示。圖8-11文本數(shù)據導入（三）（4）圖8-11中的data即為所要導入的數(shù)據，點擊“Finish”按鈕，則數(shù)據結果導入工作空間Workspace中，只要在命令窗口輸入data，即可顯示出所要導入的數(shù)據。例如：>>datadata=1.0e+07*2.01210.00020.00020.00020.00022.01210.00020.00020.00020.00022.01210.00020.00020.00020.00022.01210.00020.00020.00020.00022.01210.00020.00020.00020.00022.01210.00020.00020.00020.00022.01210.00020.00020.00020.00022.01210.00020.00020.00020.00022.01210.00020.00020.00020.00022.01210.00020.00020.00020.0002或直接雙擊Workspace中的data，即可顯示如圖8-12的數(shù)據表。圖8-12文本數(shù)據導入（四）8.1.3非數(shù)值數(shù)據處理1．含非數(shù)值（NaN）的計算在MATLAB中遇到超出范圍的數(shù)據時均用NaN（非數(shù)值）表示，而且在任何運算中，只要包含NaN，就將它傳遞到結果中。

【例8-3】給出一個含非數(shù)值的矩陣，求其每一列的和。首頁

>>A=[3579;2468;101112NaN]>>S=sum(A)S=152025NaN（2）在矩陣X中刪除NaN所在的列，可執(zhí)行命令：X(:,any(isnan(X)))=[]例如，在【例8-3】中對矩陣A輸入命令：>>A(:,any(isnan(A)))=[]A=357246101112首頁（3）在矩陣X中刪除NaN所在的行，可執(zhí)行命令：X(any(isnan(X)'),:)=[]例如，在【例8-3】中對矩陣A輸入命令：>>A(any(isnan(A)'),:)=[]A=35792468經過這種預處理后的數(shù)據，可進行各種分析和統(tǒng)計操作。8.2統(tǒng)計數(shù)據分析

8.2.1基本統(tǒng)計量函數(shù)1．算術平均值或樣本均值格式mean(X)%X為向量，返回X中各元素的平均值；X為矩陣，返回X中各列元素的平均值構成的向量2．中值（中位數(shù)）格式median(X)%X為向量，返回X中各元素的中位數(shù)；X為矩陣，返回X中各列元素的中位數(shù)構成的向量3．幾何平均值格式geomean(X)%X為向量，返回X中各元素的幾何平均值；X為矩陣，返回X中各列元素的幾何平均值構成的向量4．調和平均值格式harmmean(X)%X為向量，返回X中各元素的調和平均值；X為矩陣，返回X中各列元素的調和平均值構成的向量5．樣本方差格式var(X)%若X為向量，則返回向量X的樣本方差；X為矩陣，則返回X的列向量的樣本方差構成的向量首頁首頁6．樣本標準差格式std(X)%若X為向量，則返回向量X的標準差；X為矩陣，則返回X的列向量的標準差構成的向量例如：用X表示從1到99的數(shù)字組成的向量：>>X=1:99;>>mean(X)ans=50>>median(X)ans=50>>geomean(X)ans=37.6231>>harmmean(X)ans=19.1216>>var(X)ans=825>>std(X)ans=28.72287．平均絕對差格式mad(X)%若X為向量，則返回向量X與其算術均值的平均絕對偏差，即用mean(abs(X-mean(X)))計算，與

mad(X,0)命令相同mad(X,1)%若X為向量，則返回向量X與其中值的平均絕對偏差，即用median(abs(X-median(X)))計算例如：>>X=[326514367];>>Y1=mad(X)Y1=1.6790>>Y2=mad(X,1)Y2=28．k階中心距格式moment(X,k)%若X為向量，則返回向量X的k階中心距；X為矩陣，則返回%X的列向量的k階中心距構成的向量9．樣本偏斜度格式skewness(X)%X為向量，返回X的元素的偏斜度；X為矩陣，返回X各列元素的偏斜度構成的向量skewness(X,flag)%flag=0表示偏斜糾正，flag=1（默認）表示偏斜不糾正10．樣本峰度格式kurtosis(X)%X為向量，返回X的元素的峰度；X為矩陣，返回X各列元素的峰度構成的向量kewness(X,flag)%flag=0表示峰度糾正，flag=1（默認）表示峰度不糾正例如，在【例8-2】中用B表示開盤價數(shù)據（見圖8-4），則有>>B=[2346.982313.742315.562324.672306.222282.892295.072289.712306.782299.78]';>>moment(B,1)ans=0>>moment(B,2)ans=309.1681>>skewness(B)ans=0.7084>>skewness(B,0)ans=0.840011．協(xié)方差格式cov(X,Y)%返回向量X、Y的協(xié)方差，X、Y為等長列向量

cov(A)%返回矩陣A的協(xié)方差矩陣，其中對角線元素是A的各列的方差12．相關系數(shù)格式corrcoef(X,Y)%返回列向量X與Y的相關系數(shù)，等同于corrcoef([XY])corrcoef(A)%返回矩陣A的列向量的相關系數(shù)矩陣>>kurtosis(B)ans=3.0448>>kurtosis(B,0)ans=4.043413．最值及其所在的位置格式[Y,U]=max(X)%如果X是向量，返回向量X的最大值Y、最大值Y所在的%位置序號U；如果X是矩陣，則Y向量記錄矩陣X的每列最大值，U向量記錄每列最大值的行號[Y,U]=min(X)%同max(X)，只是將注釋中的最大值全部換為最小值14．極差格式range(X)%X為向量，返回X中的最大值與最小值之差；X為矩陣，返回X中各列元素的最大值與最小值之差15．徑向距離格式iqr(X)%X為向量，返回X中的第75%與第25%之間的距離；X為矩陣，返回X中各列元素的第75%與第25%

之間的距離16．百分位數(shù)格式prctile(X,p)%X為向量，計算X中數(shù)據大于p%的值，p的取值范圍為[0,100]，返回X中p百分位數(shù)；X

為矩陣，返回各列元素的p百分位數(shù)>>X=1:25;>>prctile(X,[255075])ans=6.750013.000019.250017．忽略丟失數(shù)據的計算格式nanmean(X)%忽略X中丟失數(shù)據的均值nanmedian(X)%忽略X中丟失數(shù)據的中值nanmax(X)%忽略X中丟失數(shù)據的最大值nanmin(X)%忽略X中丟失數(shù)據的最小值nansum(X)%忽略X中丟失數(shù)據的和18．期望及方差由分布律計算期望和方差：若已知離散型隨機變量X的分布律，則期望公式為，故求期望和方差的命令分別為：EX=sum(X.*P)，DX=sum((X-EX).^2.*P)其中X表示離散取值向量，P為其對應的概率向量。19．差分格式Y=diff(X)%如果X是一個向量，則返回[X(2)-X(1)X(3)-X(2)...X(n)-X(n-1)]；如果X是一個矩陣則返回

[X(2:m,:)-X(1:m-1,:)]Y=diff(X,k)%返回k階差分，例如diff(X,2)，與語句

diff(diff(X))效果相同例如：>>X=1:2:20X=135791113151719>>Y=diff(X)Y=222222222>>Y=diff(X,2)Y=000000008.2.2概率分布函數(shù)Matlab統(tǒng)計工具箱包含的概率分布及其命令字符有：正態(tài)分布：norm；對數(shù)正態(tài)分布：logn；泊松分布：poiss；指數(shù)分布：exp；連續(xù)均勻分布：unif；離散均勻分布：unid；β分布：beta；二項分布：bino；幾何分布：geo；超幾何分布：hyge；韋伯分布：wbl（weib）；瑞利分布：rayl；F分布：f；T分布：t；分布：gam；卡方分布：chi2。對每一種分布都提供五類函數(shù)，其命令字符為：概率密度函數(shù)：pdf；概率分布函數(shù)：cdf；逆概率分布函數(shù)：inv；均值與方差：stat；隨機數(shù)生成：rnd。當需要一種分布的某一類函數(shù)時，只需將分布命令字符與函數(shù)命令字符連接起來，并輸入自變量（可以是標量、數(shù)組或矩陣）和參數(shù)即可。1．概率密度函數(shù)格式normpdf(x,mu,sigma)%計算參數(shù)為μ=mu，σ=sigma的正態(tài)分布密度函數(shù)在x的值，當mu=0，sigma=1時可缺省binopdf(k,n,p)%參數(shù)為n、p，事件發(fā)生k次的二項分布的概率密度函數(shù)值poisspdf(k,Lambda)%參數(shù)為Lambda的泊松分布的概率密度函數(shù)值unifpdf(x,a,b)%[a,b]上均勻分布(連續(xù))概率密度在X=x處的函數(shù)值2．分布函數(shù)格式normcdf(x,mu,sigma)%參數(shù)為mu，sigma的正態(tài)分布的分布函數(shù)

F(x)=P{X≤x}expcdf(x,Lambda)%參數(shù)為Lambda的指數(shù)分布的分布函數(shù)F(x)=P{X≤x}chi2cdf(x,n)%自由度為n的卡方分布的分布函數(shù)F(x)=P{X≤x}tcdf(x,n)%自由度為n的t分布的分布函數(shù)F(x)=P{X≤x}fcdf(x,n1,n2)%第一自由度為n1,第二自由度為n2的F分布的分布函數(shù)3．逆分布函數(shù)MATLAB中的逆累積分布函數(shù)是已知，求x。格式x=norminv(p,mu,sigma)%p為概率值，mu為均值，sigma

為標準差，x為臨界值，滿足：

p=P{X≤x}x=betainv(p,a,b)%分布逆分布函數(shù)x=weibinv(p,a,b)%韋伯分布逆分布函數(shù)例如：>>x=norminv(0.8,0,1)x=0.8416>>x=betainv(0.8,6,7)x=0.57794．均值與方差格式[M,V]=normstat(mu,sigma)%返回參數(shù)為mu和sigma的正態(tài)分布均值和方差[M,V]=poisstat(Lambda)%返回參數(shù)為Lambda的泊松分布的均值和方差[M,V]=expstat(Lambda)%返回參數(shù)為Lambda的指數(shù)分布的均值和方差[M,V]=fstat(n1,n2)%返回自由度為n1、n2的f分布的均值M和方差V例如：>>[M,V]=poisstat(8)M=8V=8>>[M,V]=fstat(4,6)M=1.5000V=4.5000

5．隨機數(shù)生成格式unifrnd(A,B,m,n)%產生[A,B]上m行n列均勻分布（連續(xù)）隨機數(shù)unidrnd(N,m,n)%產生[1,N]上m行n列均勻分布（離散）隨機數(shù)binornd(N,P,m,n)%產生參數(shù)為N、P的二項分布m×n隨機數(shù)矩陣normrnd(mu,sigma,m,n)%參數(shù)為mu，sigma的正態(tài)分布m×n隨機數(shù)矩陣lognrnd(mu,sigma,m,n)%參數(shù)為mu，sigma的對數(shù)正態(tài)分布m×n隨機數(shù)矩陣exprnd(Lambda,m,n)%參數(shù)為Lambda的指數(shù)分布m×n隨機數(shù)矩陣poissrnd(Lambda,m,n)%參數(shù)為Lambda的泊松分布m×n隨機數(shù)矩陣betarnd(a,b,m,n)%參數(shù)為a，b的β分布m×n隨機數(shù)矩陣gamrnd(a,b,m,n)%參數(shù)為a，b的分布m×n隨機數(shù)矩陣geornd(p,m,n)%參數(shù)為p的幾何分布m×n隨機數(shù)矩陣hygernd(A,B,C,m,n)%參數(shù)為A，B，C的超幾何分布m×n隨機數(shù)矩陣wblrnd(A,B,m,n)%參數(shù)為A，B的weibull分布m×n隨機數(shù)矩陣raylrnd(B,m,n)%參數(shù)為B的瑞利分布m×n隨機數(shù)矩陣也可用下面命令生成隨機數(shù)：格式rand(n)%生成n×n隨機矩陣，其元素在（0，1）內均勻分布rand(m,n)%生成m×n隨機矩陣rand(size(A))%生成與矩陣A相同大小的隨機矩陣randn(n)%生成n×n階N(0,1)正態(tài)分布隨機矩陣randn(m,n)%生成m×n正態(tài)分布隨機矩陣randn(size(A))%生成與矩陣A相同大小的正態(tài)分布隨機矩陣8.2.3統(tǒng)計作圖1．盒狀圖盒狀圖用于描述數(shù)據樣本，或比較不同樣本的均值。格式boxplot(X)%繪制單個樣本X的盒狀圖boxplot(X,notch)%notch=1，顯示有凹口的盒狀圖notch=0，顯示一個矩形盒狀圖boxplot(X,notch,’sym’)%sym是繪圖符號標志boxplot(X,notch,’sym’,vert)%vert=1，顯示垂直盒狀圖（默認值）

vert=0，顯示水平盒狀圖例如，生成三個列向量的正態(tài)分布隨機數(shù)，并組成一個矩陣X：>>x1=normrnd(0,1,600,1);>>x2=normrnd(1,2,600,1);>>x3=normrnd(2,1,600,1);>>X=[x1x2x3];>>boxplot(X,1)%生成帶凹口的垂直盒狀圖運行結果如圖8-13所示。圖8-13帶凹口的垂直盒狀圖>>boxplot(X,1,'*',0)%生成帶凹口的水平盒狀圖運行結果如圖8-14所示。8-14帶凹口的水平盒狀圖注：盒的上下邊界線對應樣本的第25個和75個百分點處；盒中間的直線是樣本的中值，如果中值不在盒的中間，表明存在傾斜度；盒的凹口是樣本中值置信區(qū)間的圖形化表示。2．頻數(shù)直方圖（1）正整數(shù)的頻率表格式tabulate(X)%X為正整數(shù)構成的向量，返回3列：第1列中包含X的值，第

2列為這些值的個數(shù)，第3列為這些值的頻率。例如：>>X=[13564331653423426134];>>tabulate(X)運行結果如下：

ValueCountPercent1315.00%2210.00%3630.00%4420.00%5210.00%6315.00%（2）頻數(shù)直方圖的命令格式hist(X,k)%畫出將區(qū)間[min(X),max(X)]分為k（缺省為10）個小區(qū)間的直方圖例如：>>X=randn(1,1000);>>hist(X)運行結果如圖8-15所示。圖8-15頻數(shù)直方圖（3）附加有正態(tài)密度曲線的直方圖格式histfit(X)%X為向量，返回直方圖和正態(tài)曲線圖8-16附加正態(tài)密度曲線的直方圖例如：>>X=normrnd(6,3,1000,1);>>histfit(X)運行結果如圖8-16所示。3．經驗累積分布函數(shù)圖形格式cdfplot(X)%做樣本X（向量）的累積分布函數(shù)圖形[h,stats]=cdfplot(X)%h表示曲線的環(huán)柄,stats表示樣本的一些特征圖8-17經驗累積分布函數(shù)圖形例如：>>X=poissrnd(10,1,100);>>[h,stats]=cdfplot(X)h=174.0044stats=min:4max:19mean:9.6700median:9std:3.5931

4．繪制正態(tài)分布概率圖形格式normplot(X)%若X為向量，則顯示正態(tài)分布概率圖形；若X為矩陣，則顯示每一列的正態(tài)分布概率圖形h=normplot(X)%返回繪圖直線的句柄說明用于圖形化檢驗正態(tài)分布，樣本數(shù)據在圖中用“+”顯示；如果數(shù)據來自正態(tài)分布，則圖形顯示為直線，而其它分布可能在圖中產生彎曲。例如：>>X=normrnd(0,1,1000,1);>>normplot(X)運行結果如圖8-18所示,，并可看出X服從正態(tài)分布。首頁圖8-18正態(tài)分布概率圖形5．繪制Weibull分布概率圖形格式weibplot(X)%若X為向量，則顯示Weibull分布概率圖形；若X為矩陣，則顯示每一列的正態(tài)分布概率圖形h=normplot(X)%返回繪圖直線的句柄說明用于圖形化檢驗Weibull分布，樣本數(shù)據在圖中用“+”顯示；如果數(shù)據來自Weibull分布，則圖形顯示為直線，而其它分布可能在圖中產生彎曲。例如：>>X=weibrnd(2,1,200,1);>>weibplot(X)運行結果如圖8-19所示。圖8-19Weibull分布概率圖形6．繪制Quantile-Quantile圖格式qqplot(X)%顯示X的樣本值與服從正態(tài)分布的理論數(shù)據之間的Q-Q圖。若X為正態(tài)分布向量，圖中數(shù)據點呈一條近似于直線qqplot(X,Y)%顯示X，Y兩個樣本值的Q-Q圖，若X，Y為來自同一分布的向量，則圖中數(shù)據點呈一條直線；否則為曲線關系說明顯示一個或兩個樣本的Quantile-Quantile圖，用來檢驗一個樣本是否正態(tài)分布，或者兩個樣本是否來自于同一分布。（1）繪制正態(tài)分布的Q-Q圖。>>X=normrnd(3,2,100,1);>>qqplot(X)運行結果如圖8-20所示，并可看出X服從正態(tài)分布。圖8-20正態(tài)分布Q-Q圖

（2）繪制均勻分布的Q-Q圖。>>X=rand(100,1);>>qqplot(X)運行結果如圖8-21所示，并可看出X不服從正態(tài)分布。圖8-21均勻分布的Q-Q圖（3）繪制來自兩個正態(tài)分布的Q-Q圖。>>X=normrnd(0,1,100,1);>>Y=normrnd(1,2,50,1);>>qqplot(X,Y)運行結果如圖8-22所示，并可看出X和Y服從同分布。圖8-22兩個正態(tài)分布的Q-Q圖（4）繪制來自兩個不同總體的Q-Q圖。>>X=normrnd(6,2,100,1);>>Y=weibrnd(2,1,100,1);>>qqplot(X,Y)運行結果如圖8-23所示，并可看出X和Y不服從同分布。圖8-23兩個不同總體的Q-Q圖8.2.4參數(shù)估計

1．常用分布參數(shù)估計格式[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X,alpha)說明命令在顯著性水平alpha下，估計數(shù)據X的參數(shù)（alpha缺省時設定為0.05），返回值muhat是X的均值的點估計值，sigmahat是標準差的點估計值，muci是均值的區(qū)間估計，sigmaci是標準差的區(qū)間估計。首頁例如：>>X=normrnd(0,1,80,1);>>[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X)muhat=0.0076sigmahat=1.0176muci=-0.21890.2340sigmaci=0.88061.2053格式[muhat,muci]=expfit(X,alpha)說明在顯著性水平alpha下，求指數(shù)分布的數(shù)據X的均值的點估計及其區(qū)間估計。

2．利用mle函數(shù)進行參數(shù)估計格式phat=mle

%返回用dist指定分布的最大似然估計值[phat,pci]=mle

%置信度為95%[phat,pci]=mle%置信度由alpha確定[phat,pci]=mle%僅用于二項分布，pl為試驗次數(shù)說明dist為分布函數(shù)名，如beta（分布）、bino（二項分布）等，X為數(shù)據樣本，alpha為顯著水平α，為置信度。首頁例如：>>X=betarnd(3,5,1,100)>>[phat,pci]=mle('beta',X)phat=2.75774.8805pci=1.97953.49813.53596.2629>>X=binornd(10,0.7,1,30)>>[phat,pci]=mle('bino',X,0.05,10)phat=0.7033pci=0.64810.75458.2.5假設檢驗

1．正態(tài)總體均值的檢驗（1）單個正態(tài)總體均值的檢驗。格式h=ztest(x,m,sigma,alpha)%方差已知，x為正態(tài)總體的樣本，

m為均值，sigma為標準差，顯著性水平為alpha（默認值為0.05）[h,sig,ci,zval]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)%方差已知h=ttest(x,m,alpha)%方差未知[h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha,tail)%方差未知說明若h=0，表示在顯著性水平alpha下，不能拒絕原假設；若h=1，表示在顯著性水平alpha下，可以拒絕原假設。

sig為觀察值的概率，當sig為小概率時則對原假設提出質疑。ci為真正均值μ的1-alpha置信區(qū)間。zval為統(tǒng)計量的值。原假設：，若tail=0，表示備擇假設：（默認）；tail=1，表示備擇假設：；tail=-1，表示備擇假設：。首頁

（2）兩個正態(tài)總體均值差的檢驗。格式[h,sig,ci,stats]=ttest2(X,Y,alpha)%X，Y為兩個正態(tài)總體的樣本，其方差未知但相等，顯著性水平為alpha，默認值為

0.05[h,sig,ci,stats]=ttest2(X,Y,alpha,tail)說明若h=0，表示在顯著性水平alpha下，不能拒絕原假設；若h=1，表示在顯著性水平alpha下，可以拒絕原假設。

sig為當原假設為真時觀察值的概率，當sig為小概率時則對原假設提出質疑。ci為真正均值μ的1-alpha置信區(qū)間。stats包含t統(tǒng)計量、自由度和標準差。原假設：，(為X為期望值，為Y的期望值)若tail=0，表示備擇假設：；tail=1，表示備擇假設：；tail=-1，表示備擇假設：。首頁2．正態(tài)分布檢驗

（1）大樣本的Jarque-Bera測試。格式h=jbtest(X,alpha)%對輸入向量X進行正態(tài)分布擬合優(yōu)度測試[h,p,jbstat,cv]=jbtest(X,alpha)%p為接受假設的概率值，p越接近于

0，則可以拒絕是正態(tài)分布的原假設；jbstat為測試統(tǒng)計量的值，cv為是否拒絕原假設的臨界值說明h為測試結果，若h=0，則可以認為X是服從正態(tài)分布的；若h=1，則可以否定X服從正態(tài)分布。首頁

（2）小樣本的Lilliefors測試。格式h=lillietest(X,alpha)%對輸入向量X進行正態(tài)分布擬合優(yōu)度測試[h,p,lstat,cv]=lillietest(X,alpha)%p為接受假設的概率值，p越接近于0，則可以拒絕是正態(tài)分布的原假設；lstat為測試統(tǒng)計量的值，cv為是否拒絕原假設的臨界值說明h為測試結果，若h=0，則可以認為X是服從正態(tài)分布的；若h=1，則可以否定X服從正態(tài)分布。

3．兩個總體一致性的檢驗——秩和檢驗格式p=ranksum(X,Y,alpha)%X、Y為兩個總體的樣本，可以不等長[p,h]=ranksum(X,Y,alpha)[p,h,stats]=ranksum(X,Y,alpha)說明p為兩個總體樣本X和Y為一致的顯著性概率，若p接近于0，則不一致較明顯；h為檢驗結果，h=0表示X與Y的總體差別不顯著，h=1表示X與Y的總體差別顯著；stats包括：ranksum為秩和統(tǒng)計量的值以及zval為過去計算p的正態(tài)統(tǒng)計量的值。首頁

4．兩個總體中位數(shù)相等的檢驗——符號秩檢驗格式p=signrank(X,Y,alpha)%X、Y為兩個總體的樣本，必須等長[p,h]=signrank(X,Y,alpha)[p,h,stats]=signrank(X,Y,alpha)說明p表兩個總體樣本X、Y的中位數(shù)相等的顯著性概率。h=0表示兩個樣本中位數(shù)之差幾乎為0，表明兩樣本總體中位數(shù)沒有顯著差異；h=1表示兩樣本總體中位數(shù)有顯著差異。

5．兩個總體中位數(shù)相等的檢驗——符號檢驗格式p=signtest(X,Y,alpha)%樣本X、Y等長[p,h]=signtest(X,Y,alpha)[p,h,stats]=signtest(X,Y,alpha)說明p表兩個等長樣本X、Y的中位數(shù)相等的顯著性概率。h=0表兩樣本總體中位數(shù)沒有顯著差異；h=1表兩樣本總體中位數(shù)有顯著差異。首頁例如，檢驗兩個正態(tài)分布的樣本子樣中位數(shù)（均值）是否相等。>>X=normrnd(0,1,20,1);>>Y=normrnd(0,2,20,1);>>[p,h,stats]=signtest(X,Y,0.05)p=1h=0stats=sign:10h=0表示兩個X、Y總體沒有顯著差異。8.2.6統(tǒng)計工具窗口

1．概率密度函數(shù)的圖形用戶界面在MATLAB命令窗口執(zhí)行命令：>>disttool就可啟動概率密度函數(shù)的圖形用戶界面，如圖8-24所示，此窗口默認狀態(tài)顯示的圖形是正態(tài)分布的分布函數(shù)圖。首頁圖8-24默認分布函數(shù)圖我們可以選擇分布類型“Distribution”和函數(shù)類型“Functiontype”，譬如顯示泊松分布的密度函數(shù)曲線，只要在“Distribution”處選擇“Poisson”，在“Functiontype”處選擇“PDF”，則顯示的是泊松分布的密度函數(shù)圖，如圖8-25所示。首頁圖8-25泊松分布密度函數(shù)圖2．隨機數(shù)的圖形用戶界面在命令窗口執(zhí)行命令：>>randtool即可啟動隨機數(shù)的圖形用戶界面，如圖8-26所示，此窗口默認狀態(tài)顯示正態(tài)分布隨機數(shù)的分布直方圖。首頁圖8-26默認隨機數(shù)分布直方圖我們可以選擇分布類型“Distribution”和樣本數(shù)目“Samples”。譬如，顯示二項分布隨機數(shù)的直方圖，只要在“Distribution”處選擇“Binomial”，在“Samples”處選擇“500”，則顯示的圖形如圖8-27所示，近似服從正態(tài)分布。首頁圖8-27二項分布隨機數(shù)的直方圖8.3數(shù)據的曲線擬合

8.3.1多項式1．多項式的表達和創(chuàng)建（1）多項式的一般形式表示為：（8-1）在MATLAB中，多項式表示成向量的形式，x的冪次方是按降序排列的。只需將按降冪次序的多項式的每個系數(shù)填入向量中，就可以在MATLAB中建立一個多項式。故（8-1）多項式表成的向量為：（8-2）反之，給出的（8-2）式的向量，我們也可寫出（8-1）式的多項式。首頁

（2）MATLAB中用函數(shù)sym2poly將多項式形式轉化成向量表示法。格式p=sym2poly(f)%將多項式表示式f轉化為向量表達式p例如：>>symsx>>f=5*x^4-3*x^2+x-1>>p=sym2poly(f)p=50-31-1

3．多項式求根格式x=roots(p)%p為系數(shù)多項式組成的行向量，x為由根組成的列向量例如，求解多項式的根。>>p=[1-7240];>>x=roots(p)x=5.00004.0000-2.0000首頁4．將向量變成符號多項式格式f=poly2sym(p)%將系數(shù)多項式組成的向量p變成符號多項式f例如：>>p=[13021];>>f=poly2sym(p)f=x^4+3*x^3+2*x+1

5．用多項式的根構造多項式格式p=poly(r)%r為多項式根組成向量，返回系數(shù)多項式向量p例如：>>r=[12-1];>>p=poly(r)p=1-2-12>>y=poly2sym(p)y=x^3-2*x^2-x+2首頁8.3.2多項式曲線擬合法1．一元多項式的基本形式一元多項式的基本形式可以表示為：其中，系數(shù)是需要擬合的未知參數(shù)。

2．多項式擬合的命令格式p=polyfit(x,y,n)%x、y是同維向量，n擬合多項式次數(shù)，p

擬合系數(shù)Y=polyval(p,x)%Y是polyfit所得的擬合多項式在x處的預測值[p,S]=polyfit(x,y,n）%S是一結構數(shù)組，包括R、df和normr[Y,DELTA]=polyconf(p,x,S,alpha)%預測值Y的顯著性為1－alpha的置信區(qū)間為%Y±DELTA；alpha缺省時為0.5[p,S,mu]=polyfit(x,y,n)%mu=[mean(x);std(x)]，p中心化后的擬合系數(shù)[Y,DELTA]=polyconf(p,X,S,param1,val1,param2,val2,…)%預測值

param選項為‘alpha’、‘mu’、‘predopt’、

‘simopt’

，val為其對應的值說明結構數(shù)組S：R是根據輸入向量x構建范德蒙矩陣V，然后進行QR分解，得到的上三角矩陣；df為自由度，計算公式為df=length(y)-(n+1)；normr為殘差范數(shù)，公式為normr=norm（y-V*p）。mu值的作用是通過xhat=(x-mu(1))/mu(2)進行中心化和比例縮放，可以改善多項式及擬合算法的數(shù)值特征。首頁

【例8-4】經測量某人從出生到成年之間的體重，得到年齡與體重的數(shù)據如表8-1所示，試建立年齡與體重之間的關系。首頁（1）MATLAB程序如下：x=[00.51368121518]';y=[3.55691418264060]';p=polyfit(x,y,3)%三次擬合Y=polyval(p,x)%計算在x處的預測值plot(x,y,'o',x,Y)xlabel('年齡')ylabel('體重')年齡（周歲）00.51368121518體重（千克）3.55691418264060表8-1年齡與體重數(shù)據表運行結果如下：p=0.0141-0.22302.58093.5313Y'=%顯示Y的轉置Y'3.53134.76785.90339.647814.036017.130126.770939.689560.0234所以所建立的多項式模型為：其對應擬合曲線圖如圖8-28所示。首頁圖8-28擬合曲線圖

（2）若對上述數(shù)據x、y執(zhí)行命令：>>[p,S]=polyfit(x,y,3)>>[Y,DELTA]=polyconf(p,x,S)運行結果如下：p=0.0141-0.22302.58093.5313S=R:[4x4double]df:5normr:1.3904Y'=%顯示Y的轉置Y'3.53134.76785.90339.647814.036017.130126.770939.689560.0234DELTA'=%顯示DELTA的轉置DELTA'1.93821.82971.78111.85101.89321.84831.95291.93842.2226從（2）的結果來看擬合系數(shù)p、預測值Y都與（1）的結果相同。首頁

（3）若對上述數(shù)據x、y執(zhí)行命令：>>[p,S,mu]=polyfit(x,y,3)>>[Y,DELTA]=polyconf(p,x,S,'mu',mu)運行結果如下：p=4.17503.359510.269915.5951S=R:[4x4double]df:5normr:1.3904mu=7.05566.6635Y'=%顯示Y的轉置Y'3.53134.76785.90339.647814.036017.130126.770939.689560.0234DELTA'=%顯示DELTA的轉置DELTA'1.93821.82971.78111.85101.89321.84831.95291.93842.2226從（3）的結果來看，p值與（1）、（2）的結果都不同，但預測值Y和DELTA的結果都與（1）、（2）的結果一致。若要找出預測值的置信區(qū)間，只需執(zhí)行命令A=[Y-DELTA,Y+DELTA]即可。

8.3.3多元線性回歸法

1．多元線性方程的一般形式（8-3）其中，系數(shù)是需要求的未知參數(shù)。為求方程（8-3）中的參數(shù)，我們給出觀察值和y的n個樣本點和（），并用矩陣表示如下：首頁則得到k元線性回歸模型矩陣形式：（8-4）其中，，（為單位矩陣）。利用最小二乘法原理求出矩陣方程（8-4）的估計值，即為未知參數(shù)的值。，，，

2．多元線性回歸法的命令格式b=regress(Y,X)%確定回歸系數(shù)的點估計值[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)%求回歸系數(shù)的點估計和區(qū)間估計并檢驗回歸模型Z=[ones(size(x1)),x1,x2,…,xk]*b%預測值Z=X*b%預測值說明Y=[y1,y2,…,yn]'，X=[ones(size(x1)),x1,x2,