對數(shù)運算法則

對數(shù)運算法則第一頁，共二十七頁，2022年，8月28日對數(shù)的文化意義恩格斯說，對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是17世紀數(shù)學史上的3大成就。伽利略說，給我空間、時間及對數(shù)，我可以創(chuàng)造一個宇宙。

布里格斯（常用對數(shù)表的發(fā)明者）說，對數(shù)的發(fā)明，延長了天文學家的壽命。第二頁，共二十七頁，2022年，8月28日對數(shù)的導入中，算出任意一個年頭x的人口總數(shù)，那么哪一年的人口達到18億，20億，30億？

第三頁，共二十七頁，2022年，8月28日對數(shù)的概念一般地，若，那么數(shù)叫做以a為底N的對數(shù)，記作叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).ab＝NlogaN＝b第四頁，共二十七頁，2022年，8月28日對數(shù)的概念底數(shù)指數(shù)真數(shù)底數(shù)對數(shù)冪第五頁，共二十七頁，2022年，8月28日對數(shù)的定義：底數(shù)真數(shù)第六頁，共二十七頁，2022年，8月28日有關性質：

⑴負數(shù)與零沒有對數(shù)（∵在指數(shù)式中N>0）

⑵⑶對數(shù)恒等式⑷常用對數(shù)：為了簡便,N的常用對數(shù)

簡記作lgN。我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。第七頁，共二十七頁，2022年，8月28日⑸自然對數(shù)：

在科學技術中常常使用以無理數(shù)e=2.71828……為了簡便，N的自然對數(shù)

簡記作lnN。（6）底數(shù)a的取值范圍：

真數(shù)N的取值范圍:為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)。

第八頁，共二十七頁，2022年，8月28日對數(shù)的概念常用對數(shù)自然對數(shù)

第九頁，共二十七頁，2022年，8月28日探究新知聯(lián)系定義，你能說說對數(shù)和指數(shù)間的關系嗎？axN指數(shù)對數(shù)返回底數(shù)指數(shù)冪底數(shù)真數(shù)對數(shù)第十頁，共二十七頁，2022年，8月28日探究新知

指數(shù)中的特殊結論

，能不能延伸到對數(shù)中來呢？你答對了嗎？返回第十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日例1指數(shù)式化為對數(shù)式：

第十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日⑵⑶⑷43?第十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日證明：①設

由對數(shù)的定義可以得：

∴MN=即證得

證明:第十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日兩個正數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)和兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)差⑴⑵⑶語言表達:一個正數(shù)的n次方的對數(shù)等于這個正數(shù)的對數(shù)n倍如果a>0，a1，M>0，N>0有：第十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日例1計算（1）（2）解:=5+14=19解:第十六頁，共二十七頁，2022年，8月28日例2

解（1）解（2）

用表示下列各式：第十七頁，共二十七頁，2022年，8月28日（1）例3計算：解法一：解法二：第十八頁，共二十七頁，2022年，8月28日解:原方程可化為檢驗:舍去第十九頁，共二十七頁，2022年，8月28日說明:2)有時可逆向運用公式3)真數(shù)的取值必須是(0,＋∞)4)注意≠≠⑴⑵⑶如果a>0，a1，M>0，N>0有：1)簡易語言表達:”積的對數(shù)=對數(shù)的和”……五、課堂小結:對數(shù)的運算性質第二十頁，共二十七頁，2022年，8月28日2、應用舉例：例1、用表示下列各式：解：第二十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日第二十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日例2：求下列各式的值：

（1）第二十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日第二十四頁，共二十七頁，202